26.1 二次函数 课件 16张PPT 华东师大版九年级数学下册

(共16张PPT)
第26章 二次函数
26.1 二次函数
1.理解二次函数的概念和一般形式.
2.能根据实际问题列出二次函数的表达式,建立简单的二次函数的模型.
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问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，写出y 关于x 的关系式；
y=6x2
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问题2：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出100件.该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大
分析：销售利润=（售价-进价）×销售量.
根据题意，求出这个函数关系式.
想一想，为什么要限定0≤x≤2？
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想一想
问题1-2中函数关系式有什么共同点
y=6x2
函数都是用自变量的二次整式表示的
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知识归纳
1.二次函数的定义：
形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.
2.温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
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探究一 二次函数的概念
讨论：下列函数是二次函数的有哪些？
√
√
思考2：②和③ 等号右边只有两项或一项，为什么它是二次函数呢？
思考1：① y＝ax2＋bx＋c与表达式看上去一致，为什么它不是二次函数呢？
① y=ax2+bx+c ；　　　　 ② s=3-2t ；
③ y=x2; ④ ；
⑤ y=x +x +25 ； ⑥ y=(x+3) -x ．
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探究一 二次函数的概念
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
方法归纳
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1.下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）
① y＝x2＋8 ② y＝2x(1－x)
④ y＝3x2＋ ⑤ y＝(m2＋1)x2－x＋3 ⑥y＝2x2－x(2x－3)
√
√
不是，
右边是分式
不是，
化简后为y=3x
√
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探究二 列出二次函数的关系式
问题提出：有一个周长为80cm的正方形，从四个角各减去一个正方形，做成一个无盖盒子，设这个盒子的底面面积为y cm，减去的正方形的边长为x cm，求y与x的函数关系式.
问题探究：（1）说说题中的等量关系.
无盖盒子的底面面积=无盖盒子底边边长2
（2）怎么求出无盖盒子底边边长呢？
正方形边长减去两个小正方形的边长.
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探究二 列出二次函数的关系式
问题提出：有一个周长为80cm的正方形，从四个角各减去一个正方形，做成一个无盖盒子，设这个盒子的底面面积为y cm，减去的正方形的边长为x cm，求y与x的函数关系式.
问题解决：
解：正方形的边长为80÷4=20（cm）
根据题意可得：
y=(20-2x)2=
4x2-8x+400
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2.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
解：y=(8-x)x=-x2＋8x(0＜x＜8)
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C
1.下列函数是二次函数的是 ( )
A．y＝2x＋1 B．
C．y＝3x2＋1 D．
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2．若函数y=(a-4)xa -3a-2+a是二次函数，求：
(1)求a的值.
(2)求函数关系式.
(3)当x=-2时，y的值是多少？
解：
(2)当a=-1时，函数关系式为：y=(-1-4)x2 -1=-5x2-1.
(3)将x=-2代入函数关系式中，有y=-5×(-2)2-1=-21.
(1)由题意得
a -3a-2=2，
a-4≠0，
解得a=-1.
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4.写出下列各函数关系.
（1）写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系．
S=6a2(a>0)
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二次函数
定 义
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
一般形式
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a ≠0.
特殊形式
y=ax2；
y=ax2+bx；
y=ax2+c.(a ≠0，a,b,c是常数）