4.1 认识三角形（第4课时） 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
4.1 三角形的高线
第4课时
1.理解三角形的高的定义，三角形高的性质；
2.会画三角形的高，特别是钝角三角形的高。
3 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力，与合作精神，树立学好数学的信心.
定 义 图 示
垂线
线段中点
角平分线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线
把一条线段分成两条相等的线段的点
A
B
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
O
B
A
三角形的三条中线交于一点
三角形的三条角平分线交于一点
三角形的三条中线、三条角平分线的位置关系
如图所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？
斜梁
斜梁
横梁
立柱
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
放、
靠、
过、
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
画.
思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
定义：
从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.
注意:标明垂直的记号和垂足的字母.
如图，从△ABC的顶点A向它的对边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.
A
B
C
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
D
垂足
∵ AD是△ABC中BC边上的高
∴ AD⊥BC （或∠ADC＝∠ADB=90°）
AD是△ABC中BC边上的高
表达方式：
符号语言：
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形.
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
O
锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部
A
B
C
D
E
F
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形.
将你的结果与同伴进行交流.
A
B
C
(1)画出直角三角形的三条高.
直角边BC边上的高是______;
AB
直角边AB边上的高是______;
CB
(2)它们有怎样的位置关系？
D
斜边AC边上的高是_______.
BD
●
直角三角形的三条高交于直角顶点.
钝角三角形的三条高
(1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？
(2)它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高不相交于一点.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.此点在三角形的外部.
A
B
C
D
E
F
O
三角形的三条高的特性：
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形内部
直角顶点
三角形外部
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
三条高所在直线的交点位置
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
(1)作三角形的高时，找准顶点和对边是关键，作高的步骤就是“过一点作已知直线的垂线”的步骤：
一靠(三角尺的一条直角边靠在要作高的边上)、
二找(移动三角尺使另一条直角边通过要作高的顶点)、
三画线(画垂线段)，如图.
(2)注意：高是线段，垂线是直线．
例1.作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)
D
分别指出图中△ABC 的三条高.
A
B
C
D
直角边BC边上的高是______;
直角边AB边上的高是_____;
斜边AC上的高是_____.
AB
BC
BD
A
B
C
D
E
F
边BC边上的高是______;
边AB边上的高是_____;
边AC上的高是_____.
AD
CE
BF
例2.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
所以∠DAC＝∠BAD＝30°.
因为CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，
所以∠B＝50°，
所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－30°－50°
＝100°.
1．下列说法正确的是（　　）
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
B
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
3.三角形的三条高的交点在（ ）
A．三角形的内部 B．三角形的外部
C．三角形的边上 D．三角形的内部、外部或边上
D
4.下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线是射线
B ．三角形的高是一条垂线
C ．三角形的三条中线相交于一点
D ．三角形的中线、角平分线和高都在三角形内部
C
5.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　）
A．75° B．80°
C．85° D．90°
A
6.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_______．
1
2
A
C
D
B
E
7.如图所示，已知在△ABC中，BC边上的高为（ ）．
A．BE B．BF C．AD D．CF
C
8.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.
B
A
C
D
E
9.如图，在△ABC中，BC边上的高是________；在△BCE中，BE边上的高是________；在△ACD中，AC边上的高是________．
AF
CE
CD
10.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为_________．
4.8
11.如图，在△ABC中，BC边上的高AD＝4cm，BC＝4cm，AC＝5cm.
(1)试求△ABC的面积及AC边上的高BE的长；
(2)试求AD∶BE的值．
(1)S△ABC＝ BC·AD＝ ×4×4＝8(cm2)，
因为S△ABC＝ AC·BE＝ ×5×BE＝8(cm2)，
所以BE＝ cm.
(2)AD∶BE＝4∶ ＝
解：
12.在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．
分析：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可．
E
D
C
B
A
解：设∠A＝x，∠B＝2x，∠ACB＝3x．则x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°．
∴∠A＝30°，∠ACB＝90°．
∵CD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝60°．
∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE＝45°．
∴∠DCE＝15°．
E
D
C
B
A
三角形的高
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
高的定义
高的性质
直角三角形的三条高交于直角顶点.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
习题4.4
第1、2、3题