4.2 图形的全等 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
4.2 图形的全等
学习目标
1）理解全等形，全等三角形概念。
2）掌握全等三角形的性质，能用符号正确的表示两个全等三角形。
3）能够熟练的找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边。
重点
探究全等三角形的性质。
难点
能够熟练的找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边。
　　观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？
　　你能再举出生活中的一些类似例子吗？
观察下列图形，你能发现什么？
例一
例二
例三
像以上的图案中的图形，它们的形状，大小分别相同，分别能完全重合。
全等图形的定义及性质
问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
① ② ③
问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
④ ⑤
这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合． 能够完全重合的两个图形称为全等图形 ．
全等图形的形状和大小都相同
形状
相同
大小
相同
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
归纳总结
全等图形定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
全等形性质：
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
练一练：判断正误：
（1）两个面积相等的图形一定是全等图形 （ ）
（2）两个长方形是全等图形 （ ）
（3）两个全等图形形状一定相同 （ ）
（4）两个正方形一定是全等图形 （ ）
×
×
×
√
（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？
（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？
（2）
（1）
（3）
形状相同
大小相同
形状和大小都相同
（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？
全等图形的形状和大小都相同.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
E
D
F
E
D
F
A
B
C
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
A
B
C
A1
B1
C1
全等三角形的表示　
“全等”用符号“≌”表示.
记作：△ABC≌△A1B1C1
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
读作：△ABC全等于△A1B1C1
图中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角有什么关系？
还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等．
全等三角形的对应边相等，
全等三角形的对应角相等.
全等三角形的性质：
寻找对应边、对应角的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
例1.如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，
∠AOD与∠AOE.
例2.如图，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点在一条直线上，求∠ACE的度数．
解：因为Rt△ABC≌Rt△CDE，
所以∠BAC＝∠DCE.
又因为在Rt△ABC中，∠B＝90°，
所以∠ACB＋∠BAC＝90°.
所以∠ACB＋∠ECD＝90°.
所以∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD)＝180°－90°＝90°.
例3.如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
解：因为△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
所以∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
所以CF＝BC－BF＝7－4＝3.
如图所示，一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？
1.下列四组图形中，是全等图形的一组是(　　)
D
2.能够 的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时，
互相 的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示 顶点的字母写在 的位置上.
重合
重合
重合
相对应
3.如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15 cm，HM＝6 cm，EF＝4 cm，EH＝1 cm，则HG等于(　　)
A. 4 cm B. 5 cm
C. 6 cm D. 8 cm
A
4.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
A
O
C
D
B
5. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于(　　)
A．∠B
B．∠A
C．∠EMF
D．∠AFB
A
6.如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出 △AEC 各内角的度数.
A
B
C
E
7.如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC;
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
8.如图，△ABC≌△AEC，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求出△AEC各内角的度数.
解：因为∠B＝30°，∠ACB＝85°，
∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，
所以∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－30°－85°＝65°.
又因为△ABC≌△AEC，
所以∠E＝∠B＝30°，∠EAC＝∠BAC＝65°，
∠ACE＝∠ACB＝85°.
9. 如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=90°,∠B=60°,
AB=8,EH=3.求∠F的度数与DH的长.
解:因为∠A=90°,∠B=60°,所以∠ACB=180°-∠A-∠B=30°.因为△ABC≌△DEF,AB=8,所以∠F=∠ACB=30°,DE=AB=8.因为EH=3,所以DH=8-3=5.
10.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最长边，AE是△AED的最长边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°，∠B= 35°, AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
B
C
E
D
A
解:因为 △ABC≌△AED,(已知)
所以∠E= ∠B= 35°,(全等三角形对应角相等)
∠ADE=∠ACB=180°-25°-35°=120 °, (全等三角形对应角相等)
DE=BC=1cm, AE=AB=3cm.(全等三角形对应边相等)
1)两个能够完全重合的图形称为全等图形.
2)全等图形的形状和大小都相同.
3)能够完全重合的两个三角形称为全等三角形.
5)全等三角形的对应边相等，对应角相等.
4)“全等”用符号“≌ ”表示，记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
习题4.5
第1、2、3、4题