第二十七章 圆复习课课件 28张PPT 华东师大版九年级数学下册

(共28张PPT)
第27章 圆
小结与复习
考点探究
学习目标
课堂总结
知识梳理
1.掌握点和直线与圆的位置关系，并解决相应问题；
2.理解切线的性质和判定，并且掌握切线长定理；
3.理解三角形内切圆及内心的概念，学会运用内心的性质解决问题；
4.掌握正多边形和圆的关系，熟记相应概念.
(一)圆的基本概念及性质
定义：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.
相关概念：
．
O
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(3)弦心距.
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学习目标
课堂总结
知识梳理
(二)圆的对称性
1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.
2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,
即圆具有旋转不变性.
3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
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学习目标
课堂总结
知识梳理
(三)圆周角定理
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
O
B
A
C
O
B
A
C
O
B
A
C
定义：顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角.
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课堂总结
知识梳理
推论一：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角
所对的弧也相等.
推论二：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
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学习目标
课堂总结
知识梳理
考点探究
学习目标
课堂总结
知识梳理
●A
●B
●C
点与圆的位置关系 点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
●O
d
r
d﹥r
d=r
d﹤r
(四)点与圆的位置关系
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直线与圆位的置关系 圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系 直线名称 直线与圆的交点个数
相离
相切
相交
●
l
d
r
0
切线
d﹤r
割线
2
d﹥r
—
d=r
1
(五)直线和圆的位置关系
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1.切线的判定一般有三种方法：
a.定义法：和圆有唯一的一个公共点
b.距离法： d=r
c.判定定理：过半径的外端且垂直于半径
(六)切线的性质与判定
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切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
切线长：
从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长.
2.切线长及切线长定理
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1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.
3.这个三角形叫做圆的外切三角形.
4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.
┐
A
C
l
┐
┐
D
E
F
三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
(七)三角形的内切圆及内心
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外接圆的圆心
正多边形的中心
外接圆的半径
正多边形的半径
每一条边所
对的圆心角
正多边形的中心角
弦心距
正多边形的边心距
计算公式：①正多边形的内角和=
②中心角=
(八)正多边形和圆
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考点一：点或直线与圆的位置关系
例1：如图所示，已知∠NON=30°，P是ON上的一点，OP=5㎝，若以P点为圆心，r为半径画圆，使射线OM与⊙P只有一个公共点，求r的值或取值范围.
解：当射线OM与⊙P相切时，射线OM
与⊙P只有一个公共点.
过点P作PA⊥OM于A，如图1所示.
在Rt△AOP中，r=PA=OP·sin∠POA=2.5（㎝）.
图1
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当射线OM与⊙P相交且点O在⊙P内时，射线OM与⊙P只有一个公共点.如图2所示.
∵射线OM与⊙P相交，则r＞2.5㎝ ···①
又∵点O在⊙P内，则r＞OP，即r＞5㎝ ···②
综合①、②可得r＞5.
综上所述，当射线OM与⊙P只有一个公共点时，
r=2.5㎝或r＞5㎝.
图2
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本题之类的题目中，常因混淆了“直线与圆只有一个交点”和“线段与圆只有一个交点”或“射线与圆只有一个交点”的区别.实际上，当直线与圆只有一个交点时，直线与圆一定相切，而线段与圆只有一个交点或射线与圆只有一个交点时，它们与圆的位置关系可能相切，也可能是相交.
方法小结：
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课堂总结
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1.如图，直线l：y= x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为_______．
针对训练
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考点二：切线的性质与判定
例2：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的☉O交AC于点D，连接BD.（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长.
解：（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90°.
∵AD=3，BD=4，∴AB=5.
∵∠CDB=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ADB∽△ABC，
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例2：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的☉O交AC于点D，连接BD.（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与☉O相切.
又∵∠OBD+∠DBC=90°，∠C+∠DBC=90°，
∴∠C=∠OBD，∴∠BDO=∠CDE.
∵AB是直径，∴∠ADB=90°，
∴∠BDC=90°，即∠BDE+∠CDE=90°.
∴∠BDE+∠BDO=90°，即∠ODE=90°.∴ED与☉O相切.
证明：连接OD，在Rt△BDC中，
∵E是BC的中点，∴CE=DE，∴∠C=∠CDE.
又OD=OB，∴∠ODB=∠OBD.
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课堂总结
知识梳理
2.如图，直线AB,CD相交于点O， ∠AOD=30 °,半径为1cm的☉P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm,如果☉P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么 秒钟后☉P与直线CD相切.
4或8
解析： 根本题应分为两种情况：(1)☉P在直线CD下面与直线CD相切；(2)☉P在直线CD上面与直线CD相切.
A
B
D
C
P
P2
P1
O
针对训练
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3.如图，线段AB是直径，点D是☉O上一点， ∠CDB=20 °,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 .
O
C
A
B
E
D
50°
考点探究
学习目标
课堂总结
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4.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC.
问：BC与⊙O是否相切？
解：BC与⊙O相切．
∴BC与⊙O相切．
理由：∵DE切⊙O于D，AB为直径，
∴∠EDO＝∠ADB＝90°.
又DE平分CB，∴DE＝ BC＝BE.
∴∠EDB＝∠EBD.
又∠ODB＝∠OBD，∠ODB＋∠EDB＝90°
∴∠OBD＋∠DBE＝90°，即∠ABC＝90°.
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学习目标
课堂总结
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考点三：正多边形与圆
例3：如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的⊙O，四边形EFGH是正方形．⑴求正方形EFGH的面积；
解：⑴∵正六边形的边长与其半径相等，
∴EF=OF=5.
∵四边形EFGH是正方形，
∴FG=EF=5，
∴正方形EFGH的面积是25.
考点探究
学习目标
课堂总结
知识梳理
例3：如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的⊙O，四边形EFGH是正方形．（2）连接OF、OG，求∠OGF的度数．
解：∵正六边形的边长与其半径相等，
∴∠OFE=60°.
∴正方形的内角是90°，
∵∠OFG=∠OFE +∠EFG=60°+90°=150°.
由⑴得OF=FG，∴∠OGF= （180°-∠OFG）
= （180°-150°）=15°.
考点探究
学习目标
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知识梳理
5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°则 的长（ ）
B
针对训练
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学习目标
课堂总结
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6.如图，在正方形ABCD内有一条折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，
已知AE=6，EF=8，FC=10，求图中阴影部分的面积.
解：将线段FC平移到直线AE上，此时点F与点E重合，
点C到达点C'的位置.连接AC，如图所示.
根据平移的方法可知，四边形EFCC'是矩形.
∴ AC'=AE+EC'=AE+FC=16，CC'=EF=8.
在Rt△AC'C中，得
∴正方形ABCD外接圆的半径为
∴正方形ABCD的边长为
考点探究
学习目标
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知识梳理
考点五：与圆有关的计算
7.如图,半径为1的☉O与正五边形ABCDE相切于点A,C,则劣弧AC的长度为( )
针对训练
B
考点探究
学习目标
课堂总结
知识梳理
8.如图,AB是☉O的直径,E为BC的中点,AB=4,
∠BED=120°,求图中阴影部分的面积.
∴阴影部分的面积=S△EDC= .
∴△ABC是等边三角形,边长是4,△EDC是等边三角形,边长是2,
解:连接AE,OD,OE,
∵AB是☉O的直径,∴∠AEB=90°,
又∵∠BED=120°,∴∠AED=30°,
∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形,∠OAD=60°.
∵E为BC的中点,∠AEB=90°,∴AB=AC,
∴∠BOE=∠EOD=60°,弧BE和弦BE围成的面积,与弧DE和弦DE围成的面积相等.
∴∠AOD=2∠AED=60°.
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学习目标
课堂总结
知识梳理
圆
与圆有关的位置关系
与圆有关的计算
点与圆的位置关系
点在圆环内：
r ≤d ≤R
直线与圆的位置的关系
添加辅助
线证切线
有公共点，连半径，证垂直；
无公共点，作垂直，证半径；
见切点，连半径，得垂直.
正多边形和圆
转化
直角三角形