鲁教版（五四学制）数学七年级下册第九章 概率初步 综合素质评价（含解析）

第九章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共36分)
1．【2023·营口改编】下列事件是必然事件的是(　　)
A．三角形内角和是180°
B．校园排球比赛，九年级一班获得冠军
C．掷一枚硬币时，正面朝上
D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
2．【情境题】某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为(　　)
A． B． C． D．
3．“少年强则国强；强国有我，请党放心”这句话中，“强”字出现的频率是(　　)
A． B． C． D．
4．事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；事件2：掷一枚骰子2次，向上一面的点数和是13.下列说法中，正确的是(　　)
A．事件1是必然事件，事件2是不可能事件
B．事件1是随机事件，事件2是不可能事件
C．事件1是随机事件，事件2是必然事件
D．事件1是不可能事件，事件2是随机事件
5．质地均匀的骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，抛掷一枚骰子，向上一面的点数是偶数的概率是(　　)
A． B． C． D．1
6．已知一个不透明的袋子里装有2个红球、3个白球和a个黄球，这些球除颜色不同外其他都相同．若从该袋子里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在六张卡片上分别写有6，－，3.141 5，π，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是(　　)
A． B． C． D．
8．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动转盘，转盘停止后，指针落在阴影区域的概率为a(若指针落在分界线上，则重转)；如果投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为b.关于a，b大小的正确判断是(　　)
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能判断
9．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(　　)
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明出的是“剪刀”
B．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是黄球
D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4
10．下列说法中，正确的是(　　)
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间在降雨
B．“抛一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
11．小刘训练飞镖，在木板上画了直径为20 cm和30 cm的同心圆，如图，他在距木板5 m开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为(　　)
A． B． C． D．
12．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于或等于100表示空气质量优良，空气质量指数大于100表示空气污染．某人随机选择7月1日至8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分，共18分)
13．【2023·宁波】一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为________．
14．老师在黑板上随手写下一串数字“010 010 001”，则数字“0”出现的频率为________．
15．小明和小斌都想去参加一项重要的活动，但只有一个名额，于是他们决定抓阄．两张纸条：一张写着“yes”，一张写着“no”，他们两人闭上眼睛随机各抓一张，抓住“yes”的就去，抓住“no”的就不去，这对双方公平吗？
答：________(填“公平”或“不公平”)．
16．一个不透明袋子中装有30个小球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，并重复该过程，获得如下数据：
摸球的次数 200 300 400 1 000 1 600 2 000
摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球的频率 0.360 0 0.310 0 0.325 0 0.334 0 0.332 5 0.333 5
该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近波动，由此估算出白球有______个．
17．【2022·贵港】从－3，－2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是__________．
18．若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为__________ .
三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题12分，共66分)
19．在一个不透明的口袋中装有除颜色外其他都一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下事件是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．
①从口袋中任意取出一个球，是白球；
②从口袋中任意取出5个球，全是蓝球；
③从口袋中任意取出5个球，只有蓝球和白球，没有红球；
④从口袋中任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都有．
20．飞镖随机地被掷在如图所示的靶子上．
(1)飞镖被掷在区域A，B，C的概率分别是多少？
(2)飞镖被掷在区域A或B的概率是多少？
21．某家住宅面积为90 m2，其中大卧室18 m2，客厅30 m2，小卧室15 m2，厨房14 m2，大卫生间9 m2，小卫生间4 m2.如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：
(1)P(在客厅捉到小猫)．(2)P(在小卧室捉到小猫)．
(3)P(在卫生间捉到小猫)．(4)P(不在卧室捉到小猫)．
22．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位，为3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 88.
(1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表．
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
画“正”字
出现的频数
(2)在这串数字中，“3”“6”“9”出现的频率分别是多少(结果精确到0.001)
23．一个不透明的口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同．
(1)从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是________．
(2)现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率为，问取走了多少个白球？
24．小蒙设计一个抽奖游戏：如图①，宝箱由7×7个方格组成，方格中随机放置着10个奖品，每个方格最多能放1个奖品．
(1)如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是________．
(2)为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字2，如图②.小蒙解释，这说明与这个方格相邻的8个方格(记这9个方格为区域A )中有两个放置了奖品，进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域A中的小方格，或者打开区域A外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由．
25．图①②是可以自由转动的两个转盘．图①被平均分成9份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字；图②被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色．小明转动图①的转盘，小亮转动图②的转盘．若某个转盘的指针恰好指在分界线上时重转．小颖认为：小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．小颖的观点对吗？为什么？
答案
一、1．A　【点拨】A．三角形内角和是180°，是必然事件；B．校园排球比赛，九年级一班获得冠军，是随机事件；C．掷一枚硬币时，正面朝上，是随机事件；D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况，是随机事件．
2．C　【点拨】选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为＝.
3．C　4．B　5．A　6．A
7．C　8．B　9．D 　10．D
11．B　【点拨】∵大圆面积为π×＝225π(cm2)，
小圆面积为π×＝100π(cm2)，
∴阴影区域的面积为225π－100π＝125π(cm2)．
∴飞镖落在阴影区域的概率为＝.
12．C　【点拨】由题图可知，当1日到达时，停留的日子为1，2，3日，此时空气质量指数分别为86，25，57，3天空气质量均为优良；
当2日到达时，停留的日子为2，3，4日，此时空气质量指数分别为25，57，143，2天空气质量为优良；
当3日到达时，停留的日子为3，4，5日，此时空气质量指数分别为57，143，220，1天空气质量为优良；
当4日到达时，停留的日子为4，5，6日，此时空气质量指数分别为143，220，160，空气质量均为污染；
当5日到达时，停留的日子为5，6，7日，此时空气质量指数分别为220，160，40，1天空气质量为优良；
当6日到达时，停留的日子为6，7，8日，此时空气质量指数分别为160，40，217，1天空气质量为优良；
当7日到达时，停留的日子为7，8，9日，此时空气质量指数分别为40，217，160，1天空气质量为优良；
当8日到达时，停留的日子为8，9，10日，此时空气质量指数分别为217，160，121，空气质量均为污染．
所以此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率为＝.
二、13．　【点拨】从袋中任意摸出一个球是绿球的概率为＝.
14．　15．公平
16．10　17．
18．　点拨：大于0且小于100的“本位数”为1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，共有11个，其中有7个偶数，所以P(抽到偶数)＝.
三、19．【解】①是不确定事件；
②是不可能事件；
③是不确定事件；
④是不确定事件．
20．【解】(1)飞镖被掷在区域A，B，C的概率分别是，，.
(2)飞镖被掷在区域A或B的概率是.
21．【解】(1)P(在客厅捉到小猫)＝＝.
(2)P(在小卧室捉到小猫)＝＝.
(3)P(在卫生间捉到小猫)＝＝.
(4)P(不在卧室捉到小猫)＝＝.
22．【解】(1) ；1；2；5；7；3；4；3；2；5；4
(2)“3”出现的频率是7÷36≈0.194，
“6”出现的频率是3÷36≈0.083，
“9”出现的频率是4÷36≈0.111.
23．【解】(1)
(2)设取走了x个白球，根据题意得＝，解得x＝6.
答：取走了6个白球．
24．【解】(1)
(2)建议小雨选择打开区域A中的小方格．理由：P(打开区域A中的小方格获得奖品)＝＝，
P(打开区域A外的小方格获得奖品)＝＝.
∵>，
∴打开区域A中的小方格获得奖品的概率更大，故选择打开区域A中的小方格．
25．【解】小颖的观点对．
∵小明转出的数字共有9种等可能的结果，其中，转出的数字小于7的结果有6种，
∴小明转出的数字小于7的概率是＝.
∵图②的转盘中，红色部分所在扇形圆心角的度数是360°－120°＝240°，
∴小亮转出的颜色是红色的概率是＝.
∵＝，∴小颖的观点对．