鲁教版（五四学制）数学七年级下册第七章 二元一次方程组 综合素质评价（含解析）

第七章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共36分)
1．下列方程中，是二元一次方程的是(　　)
A．2x＋1＝0 B．3x＋y＝2z C．xy＝9 D．3x－2y＝5
2．下列方程组：①②③④⑤其中是二元一次方程组的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知二元一次方程组用加减消元法解方程组正确的是(　　)
A．①×5－②×7 B．①×2＋②×3
C．①×3－②×2 D．①×7－②×5
4．二元一次方程2x＋y＝5的非负整数解的个数是(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值是(　　)
A．－ B． C． D．－
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1＝kx－2(k为常数，k≠0)和y2＝x＋1的图象在第一象限相交于点P，点P的横坐标是2，则方程组的解是( 　　)
A． B． C． D．
7．已知 x，y满足方程组则x＋y的值为(　　)
A．－2 B．2 C．－ D．
8．【2022·成都】中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为(　　)
A． B．
C． D．
9．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝(　　)
A．8 B．9 C．10 D．12
10．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为(　　)
A．10 g，40 g
B．15 g，35 g
C．20 g，30 g
D．30 g，20 g
11．学校计划购买A，B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1 500元钱全部用于购买这两种品牌的足球(两种品牌的足球都购买)，该学校的购买方案共有(　　)
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
12．某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快递，乙仓库用来派发快递，该时段内甲、乙两仓库的快递数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递数量相同时，此刻的时间为(　　)
A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30
二、填空题(每题3分，共18分)
13．关于x，y的二元一次方程组的解是 则m＋n的值为________．
14．以二元一次方程组的解为坐标的点(x，y)在第______象限．
15．关于x，y的两个二元一次方程组与的解相同，则 m＋n＝________．
16．一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为________．
17．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形，如图②所示，拼成的这个长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是________．
18．若以关于x，y的二元一次方程组的解为坐标的点在一次函数y＝ －x＋4的图象上，则k的值为________．
三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题10分，25题14分，共66分)
19．解方程组：
(1)　　　(2)
20．【2022·南京】某文印店用2 660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱，求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数．
21．小明和小刚同时解关于x，y的方程组根据小明和小刚的对话(如图)，试求a，b，c的值．
22．如图，过点A(0，2)，B(3，0)的直线AB与直线CD：y＝x－1交于点D，C为直线CD与y轴的交点．求：
(1)直线AB的表达式；
(2)△ADC的面积．
23．【2023·张家界】为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量(人/辆) 45 60
租金(元/辆) 200 300
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
24．已知A，B两地相距480 km，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地．甲、乙两人离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系如图所示．
(1)分别求出甲、乙两人离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式及相应自变量的取值范围；
(2)甲出发多长时间，两人相距20 km
25．【新考法】【2023·青岛即墨区期末】规定：形如关于x，y的方程x＋ky＝b与kx＋y＝b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1，由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．
(1)方程3x＋y＝5的共轭二元一次方程是____________．
(2)若关于x，y 的方程组为共轭方程组，求a，b的值．
(3)若方程x＋ky＝b中 x，y 的值满足下表：
x －1 0
y 0 2
求这个方程的共轭二元一次方程．
(4)解下列方程组(直接写出方程组的解)：
的解为________；的解为________；
的解为____________．
答案
一、1．D　2．B　3．C 　
4．C　【点拨】因为2x＋y＝5，所以x＝.
因为x，y都是非负整数，所以5－y＝0或5－y＝2或5－y＝4.
当5－y＝0时，y＝5，x＝0，所以
当5－y＝2时，y＝3，x＝1，所以
当5－y＝4时，y＝1，x＝2，所以
所以二元一次方程2x＋y＝5的非负整数解的个数是3个．
5．B　【点拨】
①＋②，得2x＝14k，解得x＝7k，
①－②，得2y＝－4k，解得y＝－2k，
所以方程组的解为
将代入2x＋3y＝6，
得14k－6k＝6，解得k＝.
6．B
7．A　【点拨】
①＋②，得6x＋6y＝－12，所以x＋y＝－2.
8．A　9．C　10．C　11．B 　12．B
二、13．0　【点拨】将代入原方程组得解得
所以m＋n＝－2＋2＝0.
14．一 　15．0
16．635　【点拨】设原三位数的个位、十位、百位上的数字分别为x，y，z，
则
解得 故原三位数为635.
17．100　
18．　【点拨】
①＋②，得2x＝5＋9k，所以x＝；
①－②，得2y＝5－9k，所以y＝.把x＝，y＝代入y＝－x＋4，得＝－×＋4，解得k＝.
三、19． 【解】(1)②×6，得3(x＋y)－(x－y)＝6，③
①－③，得－3(x－y)＝0，所以x－y＝0，即x＝y.
将x＝y代入③，得3(y＋y)－0＝6，解得y＝1.所以x＝1.
所以原方程组的解为
(2)②－①，得3x＋3y＝0，即x＝－y，
③－①，得24x＋6y＝60，即4x＋y＝10，④
将x＝－y代入④，得－4y＋y＝10，
解得y＝－.所以x＝.
将x＝，y＝－代入①，得z＝－.
所以原方程组的解为
20．【解】设购买的白色复印纸有x箱，彩色复印纸有y箱．
由题意得
解得
答：购买的白色复印纸有22箱，彩色复印纸有5箱．
21．【解】把分别代入方程ax＋by＝26，得解得
把代入方程cx＋y＝6，
得4c＋(－2)＝6，解得c＝2.
所以a＝5，b＝－3，c＝2.
22．【解】(1)设直线AB的表达式为 y＝kx＋b，
把A(0，2)，B(3，0)的坐标分别代入，
得解得
所以直线AB的表达式为 y＝－x＋2.
(2)当x＝0时，y＝x－1＝－1，
所以点C的坐标为(0，－1)．
解方程组得
所以点D的坐标为.
所以△ADC的面积为×(2＋1)×2＝3.
23．【解】(1)设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车．
根据题意，得解得
答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车．
(2)租45座客车：600÷45≈14(辆)，
所以需租14辆，租金为200×14＝2 800(元)，
租60座客车：600÷60＝10(辆)，
所以需租10辆，租金为300×10＝3 000(元)．
因为2 800＜3 000，所以租用14辆45座客车更合算．
24．【解】(1)设甲离开A地的路程 y(km)与时间x(h)的函数表达式为y甲＝mx，
把(6，480)代入，得 6m＝480，
解得m＝80，所以y甲＝80x(0≤x≤6)．
设乙离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式为y乙＝kx＋b，
把(0.5，0)，(4.5，480)分别代入，
得解得
所以y乙＝120x－60(0.5≤x≤4.5)．
(2)甲、乙两人相遇时，则80x＝120x－60，解得x＝1.5.
①乙出发前，即当0≤x<0.5时，
80x＝20，解得x＝；
②乙出发后还未追上甲，即当0.5≤x＜1.5时，80x－(120x－60)＝20，解得x＝1；
③乙追上甲但还未到B地，即当1.5≤x＜4.5时，(120x－60)－80x＝20，解得 x＝2；
④乙到B地后，即当4.5≤x≤6时，480－80x＝20，解得x＝.
综上所述，甲出发 h或1 h或 2 h或 h，两人相距20 km.
25．【解】(1)x＋3y＝5
(2)由题意得1－a＝2a－2，b＋2＝4－b，
解得a＝1，b＝1.
(3)由题意得解得
所以原方程为x－0.5y＝－1，
所以这个方程的共轭二元一次方程是－0.5x＋y＝－1.
(4)