1.10有理数的乘方 教学设计（一）
教学目标：
知识与技能：
1．会进行有理数的乘方运算；
2．知道一个正数的任何次幂都是正数，一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数；
过程与方法：
通过实际背景感受乘方的意义，探索乘方运算的方法，发展观察、分析、比较、归纳、概括的能力；
情感态度价值观：
提高动手动脑的水平，体会数学与现实生活的联系。
教学重点：
有理数的乘方运算
教学难点：
有理数乘方运算的符号法则
教学方法：
引导探索法，尝试指导，充分体现学生的主体地位
教具准备
多媒体
教学过程设计：
一、引入课题：
师：有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，比如五个4相乘，我们要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？（板书课题：有理数的乘方）
小学时我们学过正方形的面积公式和体积公式，谁还记得是什么？
生：边长为a的正方形面积公式是a2，边长为a的正方形体积公式a3。
师：我们再来一起回忆一下：1米=？分米，1分米=？厘米，1厘米=？毫米
生：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。
师：这样就有
1米＝10分米
＝1010厘米
＝101010毫米
在这里，10×10，10×10×10都是相同因数相乘，为方便起见，我们把10×10记作，读作10的二次方（或10的平方）；10×10×10记作，读作10的三次方（或者10的立方）。
二、一起探究：
师：同学们猜想一下，10×10×10×10怎么表示，十个10相乘可以怎么表示？
生：思考，回答
下面仿照上面的记数方法表示一列各式：
（1）可记作 ，可记作 ．
（2）可记作 ，可记作 。
以上我们用更简便的方法将几个相同因数的积表示了出来，一般来说，ｎ个相同的因数a相乘，记作，即。
像这样ｎ个相同因数的积的运算叫做乘方（power），乘方的结果叫做幂（power），在中，叫做底数（base number），叫做指数（exponent）， 读做的次幂（或的次方）。
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强调：（1）a的范围，对于中的a，不仅可以取正数，还可以取０和负数，也就是说，a可以取任何有理数。
（2）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
练习：
1．（1）在中，底数是＿＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿；
（2）在中，－2是＿＿＿＿，4是＿＿＿＿，读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿；
（3）在中，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，读作＿＿＿＿；
（4）5，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿＿＿＿＿。
注：（1）、（3）小题的区别是表示底数是－2，指数是4的幂；而表示底数是2，指数是4的幂的相反数。
通过第（4）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，指数1通常省略不写。
师：同学们思考与的区别是什么？）
例1：计算：
（1）； （2） （3）
解：（1）＝；
可简记为或
（2）＝
（3）＝
三、做一做
1．在一表的空格处填写运算结果：
……
……
2．上表计算结果的符号有什么规律？
提示：符号和指数有什么关系？
师：负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
思考：正数有这样的情况么？正数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数么？
都是正数。所以，正数的任何次幂都是正数。那么0呢？
总结：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0。
练习：P47 1，2
四、小结
今天我们学习了有理数的乘方，同学们有什么收获？
五、作业：
P48 A组1，2，3，
六、板书设计
1.10 有理数的乘方1．求n个相同因数的积 2. 幂的性质：的运算叫乘方 （1）底数 （2）幂 （3）指数
七、教学设计思路：
引入课题时，教师给学生创设问题情境，鼓励 ( http: / / www.21cnjy.com )学生积极参与，可以调动学生积极性。同时，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的。a2是由计算正方形的面积得到的，a3是由计算正方形的体积得到的，而a4，a5，……an是学生通过类推得到的。讲解完概念后紧跟一组练习，学生可以巩固乘方的有关概念，及时反馈学生掌握情况。1.10有理数的乘方 教学设计（二）
教学设计思想
1．把课堂时间还给学生，把思维空间让给学生，教师创设数学情景让学生去自主的学，不把有理数的乘方的“计算方法”硬塞给学生。
2．小组学习的方式培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己的见解的素质。
3．把有理数的乘方与生活中的折纸、病毒细胞繁殖等实际问题联系起来，让学生感受数学来源于生活，数学又改变生活。
教学目标
知识与技能
1．理解乘方的意义及有关概念（幂，底数，指数）。
2．会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题。
过程与方法
感受有理数的乘方与实际问题之间的联系，发展把数学知识与实际问题联系的能力。
情感态度与价值观
积极参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识。
教学重点
有理数乘方的意义及运算。
教学难点
类比、探索、归纳、概括乘方的意义及规律。
教学过程
一、创设问题情景（不少于5分钟）
问题1 已知正方形的边长为a，则它的面积为 。
问题2 已知正方体的各边长为a，则它的体积为 。
问题3 你觉得生活中的把一张长方形的纸多次折叠所产生的小长方形的问题有规律吗？
（本环节进行课堂提问，以鼓励为主，让学生敢于发表自己的见解）
说明：这个环节让学生充分讨 ( http: / / www.21cnjy.com )论，教师不必急于宣布答案。问题1和问题2是小学出现的a2与a3,在此基础上，学生对乘方有一个初步的感性认识，对乘方的引入有好处。另外，也可以对a赋几个值让学生计算，如边长为5，则面积为52（=5*5），体积为53（=5*5*5），等等。学生通过计算后，印象会进一步加深。问题3让学生实际操作，学生如果能类比、归纳、概括则为最好，如果不能，也有一个感性的认识。
二、组织学生活动（不少于5分钟）
A）组织学生对问题3进行实践、归纳、概括。
I．对长方形纸对折1次、2次、3次、4次、5次等等，数一数，产生多少新的小长方形？
II．每对折一次，小长方形的个数是对折前的 倍？
对折次数 一次 二次 三次 四次 五次 n次
小长方形个数 2 4 8 16 32 －－
个数可表示为 21（2） 22（2*2） 23（2*2*2） 24（2*2*2*2） 25（2*2*2*2*2） an
B）归纳乘方相关内容
I．求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
II．在an中，a叫作底数，n叫作指数，an读作a的n次方（a的n次幂）
III．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如2就是21，通常指数为1时可以省略不写。
说明：本环节主要目的是让学生体会有理数乘方的意义，组织学生积极讨论，引导学生用自己的语言说出来。
（本环节提问，鼓励学生发表自己的见解）
三、运用数学知识解决问题
1．运用乘方知识计算
问题4 计算
（1）（－2）3 （2）（－2）4 （3）（－2）5 （4） 33 （5） 35
解：（1）（－2）3=（－2）（－2）（－2）=－8
（2）（－2）4=（－2）（－2）（－2）（－2）=16
（3）（－2）5=（－2）（－2）（－2）（－2）（－2）=－32
（4）33=3×3×3=27
（5）35=3×3×3×3×3=243
2．乘方运算的发展
问题5 请观察问题4的结果，回答问题：
正数的任何次幂都是 。
负数的 次幂是负数，负数的 次幂是正数。
3．乘方运算的简单实际运用
问题6、某种病毒的繁殖速度非常快，每秒钟一个能繁殖为2个，假设现在有一个病毒，问10秒钟之后，有多少个病毒？
解：210=1024
答：10秒钟后有病毒1024个。
四、练习与反馈
1．（－4）5读作什么？其中底数是什么？指数是什么？（－4）5是正数还是负数？
2．计算：
（1）（－1）3 （2）（－1）10
（3）（0.1）3 （4）（3/2）4
（5）（－2）3*（－2）2 （6）（－1/2）3*（－1/2）5
（7）103 （8）105
五、小结与思考
问题7、an的意义是什么？
问题8、23与32有什么不同？
问题9、负数的奇数次方与偶数次方的结果有什么不同？
六、布置作业
1．P48 A组1，2，3
2．在日常生活或古代传说中，还有哪些具体例子和有理数的乘方有关系？请举出一两个来，明天与同学分享。
七、课后反思
创设数学情景让学生去自主 ( http: / / www.21cnjy.com )的学，可以让课堂教学“活”起来，学生的思维、学习能力等等比以前有提高。不足的是，由于把相当一部分课堂时间及空间都让给了学生，学生不能象以前一样，有很多的课堂时间去做练习题，有时还不一定能完成既定的课堂教学任务。
