第一章 小结与复习
知识要求：
1、有具体情境中，理解有理数及其运算的意义；
2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。
4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程； ( http: / / www.21cnjy.com )掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。
知识重点：
绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。
知识难点：
绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。
考点：
绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。
知识点：
一、有理数的基础知识
1、三个重要的定义：
（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫 ( http: / / www.21cnjy.com )做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。
2、有理数的分类：
（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：
3、数轴
数轴有三要素：原点、正方向 ( http: / / www.21cnjy.com )、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
4、相反数
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数 ( http: / / www.21cnjy.com )就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
5、绝对值
（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：
（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
二、有理数的运算
1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：同号两数相 ( http: / / www.21cnjy.com )加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
（2）有理数加法的运算律：
加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)
用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
2、有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
3、有理数的乘法
（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。
（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
4、有理数的除法
有理数的除法法则：除以一个数，等于 ( http: / / www.21cnjy.com )乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。
5、有理数的乘法
（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。
（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数
6、有理数的混合运算
（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。
（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要 ( http: / / www.21cnjy.com )注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。
练习：
一、选择题：
1、下列说法正确的是（ ）
A、非负有理数即是正有理数 B、0表示不存在，无实际意义
C、正整数和负整数统称为整数 D、整数和分数统称为有理数
2、下列说法正确的是（ ）
A、互为相反数的两个数一定不相等 B、互为倒数的两个数一定不相等
C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、互为倒数的两个数的绝对值相等
3、绝对值最小的数是（ ）
A、1 B、0 C、– 1 D、不存在
4、计算所得的结果是（ ）
A、0 B、32 C、 D、16
5、有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ）
A、1 B、0 C、-1 D、±1
6、（– 3）–（– 4）+7的计算结果是（ ）
A、0 B、8 C、– 14 D、– 8
7、（– 2）的相反数的倒数是（ ）
A、 B、 C、2 D、– 2
8、化简：，则是（ ）
A、2 B、– 2 C、2或– 2 D、以上都不对
9、若，则=（ ）
A、– 1 B、1 C、0 D、3
10、有理数a，b如图所示位置，则正确的是（ ）
A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b|
二、填空题
11、（– 5）+（– 6）=________；（– 5）–（– 6）=_________。
12、（– 5）×（– 6）=_______；（– 5）÷6=___________。
13、_________；=________。
14、__________；________。
15、_________；
16、平方等于64的数是___________；__________的立方等于– 64
17、与它的倒数的积为__________。
18、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b=_______；cd=______；m=__________。
19、如果a的相反数是– 5，则a=_____，|a|=______，|– a– 3|=________。
20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，则|a-b|=__________。
三、计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
四、某工厂计划每天生产彩电100台，但实际上一星期的产量如下所示：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/辆 –1 +3 –2 +4 +7 –5 –10
比计划的100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？
五、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/辆 –1 +3 –2 +4 +7 –5 –10
比前一天的产量多的计为正数 ( http: / / www.21cnjy.com )，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？有理数复习
记忆学习
1、 和 统称为有理数。
2、有理数的分类：
你还可以怎么分：
整数
有理数
分数
3、 既不是正数，也不是负数。
4、 都小于0， 大于0。
5、规定了 、 、 的直线叫作数轴。
任何有理数都可以用数轴上唯一的 来表示。
6、两个数 不同，其中一个数叫作另一个数的相反数。
０的相反数是 ，a的相反数是 。
7、在数轴上，表示一个数的点与原点的 叫作这个数的绝对值。
绝对值意义：
一个正数的绝对值等于它 ； （1）当a是正数时，︱a︱= ；
一个负数的绝对值等于它 ； （2）当a是负数时，︱a︱= ；
0的绝对值等于 。 （3）当a=0时，︱a︱= 。
的两个数的绝对值相等。
8、有理数的大小比较
正数 一切负数；两个负数比较，绝对值大的的反而 。
9、有理数的运算
加法法则：同号两数相加，取 符号，并且把它们的绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值 的符号，并且用较大的绝对值 较小的绝对值。
的两个数相加得0。
一个数与0相加，仍得 。
用字母表示加法的交换律 ；
加法结合律 。
减法法则：减去一个数，等于 。
乘法法则：异号两数相乘得 ，并且把 。
同号两数相乘得 ，并且把 。
任何数与0相乘，都得 。任何数与—1相乘都得这个数的 。
用字母表示乘法交换律 。乘法结合律 。
乘法对于加法的分配律 。
除法法则：除以一个不等于0的数等于 。
0除以任何一个不等于0的数都得 。
幂的运算：正数的任何正整数次幂都是 。
负数的 是负数，负数的 是正数；
0的任何正整数次幂是 。
10、有理数的混合运算：
先算 ，再算 ，最后算 。
如果有括号，就先算 。
11、两个数的 等于 ，把其中一个数叫作另一个数的倒数。
称它们互为倒数。
a的倒数是 。
12、科学记数法是把一个绝对值大于10的数记作 的形式。
其中a表示 。
n表示 。
二、例题练习：
①（—56）×（—+） ②—14—×[2—（—3）]2 ③（—1）3—（—）÷
