2008年下期高一数学单元过关检测题（一）
（必修1 第一章 集合）
（满分150分，考试时间120分钟）
班级_______姓名_________座号________评分 _______
一、选择题（每小题5分，共50分）
1. 设集合，，则集合间的关系为（ ）
A. B. C. D.以上都不对
2. 如果，那么（ ）
A. B. C. D.
3. 设集合，（ ）
A． B． C． D．
4. 若为全体正实数的集合，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5. 若集合，，则集合等于（ ）
A．B． C． D．
6. 第二十九届夏季奥林匹克运动会于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是( )
A.AB????? B.BC C.A∩B=C D.B∪C=A
7. 已知，，，则( )
A． C． D.
8. 设集合，，，则( )
（A） （B） （C） （D）
9. 定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为( ) A．0 B．2 C．3 D．6
10. 已知集合, , 且, 则的取值范围是( ). A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
11. 已知集合，则 （填、）.
12. 若集合，满足，则实数a = ．
13. 已知集合，
则 .
14. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a +b、a -b， ab、 ∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）
三、解答题
15.（12分）已知集合，集合，且，求的值.
16.（14分）设全集，若，，，求、.
17.（12分）已知A＝{a＋2 , (a＋1) 2 , a2＋3a＋3 }，且1∈A，求实数a的值.
18.（14分）数集A满足条件：若，则. ①若2，则在A中还有两个元素是什么；②若A为单元集，求出A和.
19.（14分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题。在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？
20. （14分）集合满足=A，则称（）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当时，（）与（）为集合A的同一种分拆，则集合A={}的不同分拆种数为多少？
2008年下期高一数学单元过关检测题（二）
（必修1 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ）
（满分150分，考试时间120分钟）
班级_______姓名_________座号________评分 _______
一、选择题（每小题5分，共50分）
1. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 一次函数满足, 则是( ).
A. B.
C. D.或
3. 函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
4. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示. （至少打开一个水口）
给出以下3个论断：
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是（ ）
A.① B.①② C.①③ D.①②③
5. 函数的图像关于（ ）
A．轴对称 B． 直线对称 C． 坐标原点对称 D． 直线对称
6. 若，则（ ）
A． B． C． D．
7. 若函数为偶函数，则a=（ ）
A． B． C． D．
8. 设f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a满足loga(1－a2)＞0，那么当x＞1时必有 （ ）
A．h(x)＜g(x)＜f(x) B．h(x)＜f(x)＜g(x)
C．f(x)＜g(x)＜h(x) D．f(x)＜h(x)＜g(x)
9．函数(a＞0)的定义域是 （ ）
A．［－a，a］ B．［－a，0］∪(0，a)
C．(0，a) D．［－a，0)
10．lgx+lgy=2lg(x－2y)，则的值的集合是 （ ）
A．｛1｝ B．｛2｝ C．｛1，0｝ D．｛2，0｝
二、填空题（每小题5分，共20分）
11. 已知函数，则__________。
12. 函数，的最大值为 .
13. 设函数 则 .
14. 函数是幂函数且在上单调递减，则实数的值为 .
三、解答题
15.（12分）已知函数 . (1) 求函数的定义域；(2) 求证在上是减函数；(3) 求函数的值域.
16. （12分）已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：在为增函数；
17. （14分） 如图2，在矩形中，已知，，在...上，分别截取，设四边形的面积为.
（1）写出四边形的面积与之间的函数关系式；
（2）求当为何值时取得最大值，最大值是多少？
18.（14分）已知函数(a、b是常数且a>0，a≠1)在区间[－，0]上有ymax=3，
ymin=，试求a和b的值.
19.（14分）已知f (x)是R上的偶函数，且在(0,+ )上单调递增，并且f (x)<0对一切成立，试判断在(－,0)上的单调性，并证明你的结论.
20. （14分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？
2008年下期高一数学单元过关检测题参考答案
（一）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1. A 2. D 3. B 4. D 5. D 6. D 7. B 8. A 9. D 10. C
二、填空题（每小题5分，共20分）
11. 12. 2 13. 14. ③④
三、解答题
15. 解：因为，所以既是方程
的根，又是方程的根.
，得，所以.
16. 解：如图1，由韦恩图知，，
17. 解：因为1∈A，所以
①若a＋2＝1，即a＝－1，则a2＋3a＋3＝1不合题意
②若( a＋1)2＝1，即a＝0，则A＝{2，1，3}符合题意
③若a2＋3a＋3＝1即a＝－1或a＝－2
当a＝－1时，由①知不合题意；当a＝－2时，( a＋1)2＝1也不合题意
综上；a的值为0.
18. 解：①和；
②（此时）或（此时）。
19.分析：利用文氏图，见右图；
可得如下等式 ；
；；
；联立可得。
20．解：当＝时，=A,此时只有1种分拆；
当为单元素集时，=或A，此时有三种情况，故拆法为6种；
当为双元素集时，如={}，B=、、、，此时有三种情况，故拆法为12种；当为A时，可取A的任何子集，此时有8种情况，故拆法为8种；总之，共27种拆法。
（二）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1. A 2. D 3. B 4. A 5. C 6. A 7.C 8. B 9. D 10. B
二、填空题（每小题5分，共20分）
11. 2 12. 1 13. 14. 2
三、解答题
15.解：(1) 由得, 函数的定义域是
(2) 设, 则,
,
, ,
.
在上是减函数.
(3) 当时, 有.
, 所以函数的值域是.
16. 证明：（1）函数的定义域为R，且，
所以
.
即，所以是奇函数.
（2），有，
，，，，.
所以，函数在R上是增函数.
17. 解：（1）因为，，
所以
.
（2），所以当时，.
18. 解：令u=x2+2x=(x+1)2－1 x∈[－，0] ∴当x=－1时，umin=－1 当x=0时，umax=0
19. 解：设x1 － x2 >0, ∴f(－x1)>f(－x2), ∵f (x)为偶函数, ∴f(x1)>f(x2)
又
（∵f(x1)<0,f(x2)<0）∴
∴是(,0)上的单调递减函数.
20. 解：设日销售金额为y（元），则y=pQ．
当，t=10时，(元)；
当，t=25时，（元）．
由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.
