1.2.3 绝对值
学习目标
1、借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，加深对数轴作
用的认识。
2、通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通
过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的几何意义。
重点：正确理解绝对值的概念，会求已知数的绝对值
难点：绝对值的几何意义，应用绝对值解决实际问题
学习过程
一、复习回顾
1、0的相反数是 ，3的相反数是 ，-3的相反数是 。
2、化简：－（－5）= －（＋5）=
二、自主探究
1、情境引入：两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。
（1）若规定向右为正，则A处记做__________，B处记做__________；
（2）A处距离出发点“O” 米，B处距离出发点“O” 米；
（3）这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？
（4）在数轴上的A、B两点又有什么特征？
2、在数轴上找到－5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？－10与10呢？
总结：在实际生活中，有时 ( http: / / www.21cnjy.com )存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念---绝对值。
3、绝对值的概念
绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
用符号“∣∣”表示。
例如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记作：|－5|=5；
5的绝对值是5，记作|5|=5。
4、绝对值的性质：
（1）一个正数的绝对值等于它本身；
（2）一个负数的绝对值等于它的相反数；
（3）0的绝对值是0；
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
三、随堂练习
1、求下列各数的绝对值
－1.6 , 85 , 0, －10, ＋10
2、填空
︳+2 ︳= ︳+ ︳= ︳+8．2︳=
︳—3 ︳= ︳0 ︳= ︳-8．2 ︳=
四、小结
1、这节课学习的主要内容是什么？
2、这节课中学到了哪些数学思想方法？
五、当堂训练
1、完成下表
数据 2.05 1000 79 0 － 79 －1000 －2.05
相反数
绝对值
2、想一想：
一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
3、考考你：
①下面说法对吗？如果不对，应如何改正？
（1）一个数的绝对值一定是正数；
（2）一个数的绝对值不可能是负数；
（3）绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数。
②请回答下列问题：
（1）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来。
（2）绝对值等于3的整数和是多少？
拓展：绝对值的数学表示式：1.2.1数轴
学习目标
1、了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；
2、会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；
3、初步了解数形结合的思想方法，培养相互联系的观点。
重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小。
难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
学习过程
一、复习回顾
什么是正数、负数、有理数？
二、自主探究
1、你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？
2、数轴的概念
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
这里包含两个内容：
（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
原点用“O”表示，正方向向右，单位长度一般为1。
（2）这三个要素都是规定的。
3、数轴的画法
（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”．
（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头．
（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2，
3…各点。具体如下图。
（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。
4、数轴定义的理解
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1所示．
（2）所有的有理数，都可以用数轴上的点表示．例如：在数轴上画出表示下列各数的点(如图2)．
A点表示-4； B点表示-1.5；
O点表示0； C点表示3.5；
D点表示6．
5．用数轴比较有理数的大小
从上面的例子不难看出，在数轴上表示的两个数，右边的数总比
左边的数大，又从正数和负数在数轴上的位置，可以知道：
（1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。
（2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都
小于0，正数大于一切负数。
（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“ ”
的写法，正确应写成“ ”。
拓展：
（1）因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用，表示是正数；反之，知道是正数也可以表示为。
（2）同理，表示是负数；反之是负数也可以表示为。
三、随堂练习
1、 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
2、指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．
四、小结
1、数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．
2、本节课要求同学们能掌握数轴的三要素， ( http: / / www.21cnjy.com )正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．
五、当堂训练
1、在下面数轴上：
(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．
(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？
2、在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
3、判断下列数轴画法的正误，并说明理由。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
0
1
-1
-2
2
0
1
2
-1
-2
0
1
-2
-1
2
1
2
-1
-2
3
0
1
-1
-2
21.2.2 相反数
[学习目标]
识记相反数的定义，理解相反数在数轴上的特征。
运用相反数的特征求一个数a的相反数。
[学习重点与难点]
重、难点: 理解相反数的意义
[学习过程]
（一）、忆一忆
数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：
2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。
3、观察上图并填空： 数轴 ( http: / / www.21cnjy.com )上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
（二）、学一学
1、自学课本第10、11的内容并填空：
相反数的概念：
只有（ ）不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是（ ）。
概念的理解：
互为相反数的两个数分别在原点的（ ），且到原点的（ ）相等。
一般地，数a的相反数是，不一定是负数。
在一个数的前面添上“—”号，就表示这个 ( http: / / www.21cnjy.com )数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个（ ）数 （ 填正或负 ）
-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，
相反数是指两个数之间的特殊的关系。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
2、例1 ： 求下列各数的相反数：
（1）-5 （2） （3）0 （4） （5）-2b (6) a-b (7) a+2
3、例2 判断：
（1）-2是相反数 （ ） （2）-3和+3都是相反数 （ ）
（3）-3是3的相反数 （ ） （4）-3与+3互为相反数 （ ）
（5）+3是-3的相反数 （ ） （6）一个数的相反数不可能是它本身 （ ）
4、 问题：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？
5、例3 化简下列各数中的符号：
（1） （2）-（+5） （3） （4）
（三）、练一练
1．只有__________的两个数，叫做互为相反数．0的相反数是_______．
2．+5的相反数是______；______的相反数是-2.3；与______互为相反数．
3．若的相反数是-3，则；若的相反数是-5.7，则．
4．化简下列各数的符号：，，．
5．下列说法中正确的是……………………………………………〖 〗
A．-1是相反数 与+3互为相反数
C．与互为相反数 D．的相反数为
（四）、自主检测
1．若，则；若，则；若，则；若，则；如果，那么．
2．数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______，它们是互为______．
3．下列说法正确的是…………………………………………〖 〗
A．-5是相反数 B．与互为相反数
C．-4是4的相反数 D．是2的相反数
4．下列说法中错误的是………………………………………〖 〗
A．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数
B．与2.2互为相反数 c．的相反数是-0.3
D．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数
6．下列说法中正确的是……………………………………〖 〗
A．符号相反的两个数是相反数 B．任何一个负数都小于它的相反数
C．任何一个负数都大于它的相反数 D．0没有相反数
7．下列各对数中，互为相反数的有………………………〖 〗
(-1)与+(-1)，+(+1)与-1，-(-2)与+(-2)， +[-(+1)]与-[+(-1)]，-(+2)与-(-2)，与． A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
8. 数轴上与原点的距离是6的点有 ( http: / / www.21cnjy.com )___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。
（五）、试一试 ： 有理数、在数轴上对应点如图所示：
在数轴上表示、；把、、0、、这五个数从大到小用“＞”号连接起来
0
