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2.1 因数和倍数的认识 教学设计
一、教学目标
1、学习目标描述：初步了解因数和倍数的意义，能说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数，理解因数和倍数的互依关系。
2、学习内容分析：《因数和倍数的认识》是人教版小学数学五年级下册第二单元第一课时的内容，主要学习因数和倍数的概念及因数和倍数之间的依存关系。这部分内容的学习是在学生初步认识了自然数的基础上学习的，是本单元后面内容学习的铺垫。
3、学科核心素养分析：通过探究因数和倍数的概念，培养学生抽象、概括和观察思考的能力。在探究因数和倍数概念的过程中，渗透事物间的相互联系，互相依存的辩证唯物主义观点。
二、教学重难点
1、重点：理解因数和倍数的意义。
2、难点：理解因数和倍数的互依关系。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 任务一：导入新课。1、她们是什么关系？ 生: 母女关系。2、生活中还有类似的关系吗？指名说一说。生：师生关系、父子关系、同学关系。3、讨论：爸爸的说法对吗？指名说一说。教师总结：不对，得说出他是谁的爸爸。如果没有孩子，就没有爸爸；没有爸爸就没有孩子。爸爸也不是所有人的爸爸，而是某个人的爸爸。爸爸和儿子的关系是相互依存的。数学中有这种相互依存的关系吗？这就是我们今天要研究的问题：板书课题：因数和倍数的认识 通过说一说，学习生活中的某些关系是互相依存的，同时引出本课内容。 教师观察学生的练习参与程度，对积极参加表现突出的学生给予及时的鼓励与表扬。
学习因数和倍数的概念及其之间互相依存的关系。 任务二：学习因数和倍数的概念及其之间互相依存的关系。 出示例题1： 1、口算下面各题。 12÷6= 8÷3= 30÷6=9÷5= 21÷21= 19÷7=20÷10= 26÷8= 63÷9=2、你能根据得数把上面的算式分类吗？学生小组合作完成，展示汇报。教师总结：上面的算式可以分为两类：商没有余数的；商有余数的。3、教师讲解：你知道吗？在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说：被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数（也称约数）。4、想一想 填一填。12 ÷ 6 = 2( )是( )的因数， ( )是( )的倍数。 21 ÷ 21 = 1( )是( )的因数，( )是( )的倍数。学生独立填一填，教师指导。5、说 一 说：2×6=12中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？指名说一说。教师总结：因为：2×6=12，所以：12÷2=6 12÷6=2，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。6、温 馨 提 示:师：注意：为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数指的是自然数（不包括0）。7、小 小 辩 论 赛： 学生辩论。 教师总结：你不知道的秘密。 因数和倍数是相互依存的，它们都不能单独存在，必须说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 8、你能用字母表示因数和倍数吗？学生独立完成。教师总结：如果A÷B=C（A、B、C是非0自然数），那么B和C是A的因数，A是B和C 的倍数。 9、完成做一做。 下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 学生独立完成。 教师巡视，指导学困生。 通过引导学生探究和总结，使学生能够理解因数和倍数的概念及其之间互相依存的关系。培养学生抽象、概括和观察思考的能力。 老师对积极参与、表达能力强的同学予以表扬，对于学困生及时鼓励。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1、填一填。 观察算式，填一填。 3×8=24 8÷4=2 ( )是( )因数, ( )是( )因数,( )是( )倍数。 ( )是( )倍数。2、判断并改正。1）6×8=48，所以48是倍数，6和8是因数。（ ）改正：2）因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。（ ）改正：3、一把钥匙开一把锁。属于因数和倍数关系的等式是（ ）。有5÷2=2.5可知（ ）。4、下面各组数中，有因数和倍数关系的画√，并说说为什么。1）18和3 2）120和60 （ ） （ ）3）45和15 4）33和7 （ ） （ ） 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：5、下列说法正确吗？为什么？1）因为36是4的9倍，所以36是4和9 的倍数。2）因为2.5是0.5的5倍，所以2.5是0.5和5的倍数。
课堂小结 任务四：课堂总结：通过本节课的学习你有什么收获？生1：知道了因数和倍数的意义和关系。。生2：在研究因数和倍数时，所说的数指的是自然数（一般不包括0）。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。 对于听课认真，积极参与的同学进行表扬。
作业设计 知识技能类1、填一填。1）若 a÷b=c (a、b、c 都是非零自然数），则a是b和c的 ( )数，b和c是a的( )数。2）若 a×b=c (a、b、c 都是非零自然数），则a和b是c的 ( )数，c 是 b和c的( )数。2、选择正确答案。 1）36÷5=7……1 可知（ ）A. 36是7的倍数 B. 5不能整除36 C. 5和7是36的因数2）4×6=24可知（ ）A. 24是倍数 B. 4和6是因数 C. 24是4和6的倍数3、下列每组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。4、说出下列各试种谁是谁的因数，谁是谁的倍数。25÷5=5 7×8=56 选做题：5、填一填。2×3×4×5=120 42÷3÷7=2( )是( )因数, ( )是( )因数,( )是( )倍数。 ( )是( )倍数。综合实践类：6、请在格子图中画出一个面积为12平方米的长方形，并写出相应的算式。（一小格表示边长为1米的小正方形）。
板 书设 计 因数和倍数的认识
被除数÷除数=商
被除数是除数的倍数，
除数是被除数的因数（也称约数）。
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《因数与倍数》 单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
新课标关于本单元的要求，主要表现在“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个方面。
内容要求:
知道2、3、5的倍数的特征，了解奇数、偶数、质数（或素数）和合数。
学业要求：
能找出2、3、5的倍数。在1—100的自然数中：能找出10以内自然数的所有倍数，能找出一个自然数的所有因数，能判断一个自然数是否是质数和合数。
教学提示:
数的认识教学要引导学生根据数的意义，用举例、计算、归纳等方法，探索2、3、5的倍数的特征，理解奇数和偶数、质数和合数，形成推理意识。
本单元培养学生核心素养主要表现为:分析能力、概括能力、抽象能力、推理能力、应用意识。
课标解读：
“因数与倍数”是小学五年级的内容，但整数、自然数的概念贯穿小学阶段的始终。本单元主要让学生掌握因数与倍数的概念、2、3、5倍数的特征，质数与合数的概念，并能在100以内自然数中，找出10以内数的所有倍数，找出一个自然数的所有因数，能判断一个自然数是否是质数和合数，能判断两个数和的奇偶性。按照《课程标准》的要求，教师应该鼓励学生，用自己喜欢的方法，探索要掌握的规律，为以后公因数、公倍数、通分、约分的学习做准备。
（二）单元教材内容分析
本单元内容涉及因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，是初等数论的基础知识。是小学教材中的重要内容。一方面这部分内容是学习公因数、公倍数，特别是约分和通分的重要基础。另一方面不仅能丰富学生有关整数的知识，加深对整数与整数除法的认识，也有助于发展学生的数学思维。
单元学习前后内容联系：
（三）学生认知情况
学习本单元内容之前，学生不仅已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），而且已经具备了大量整除和有余数除法的知识。同时五年级学生已经积累了探索数字规律的基本方法和策略，但还不能灵活地、有序地思考，不能用自己的语言表述规律。因此在教学过程中需要教师适时地引导。
二、单元目标拟定
1．理解因数和倍数的概念，能举例说明。
2．掌握2、3、5倍数的特点，能准确判断2、3、5的倍数，促进数感的发展。
3．掌握质数、合数的概念，能找出100以内的质数与合数，能熟练判断20以内的质数与合数。
4．知道有关概念间的关系，发展学生的抽象能力、推理能力。
5．了解奇数、偶数的概念，能准确判断奇数、偶数，以及和的奇偶性。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解因数、倍数，质数、合数、奇数、偶数的概念，掌握2、3、5倍数的特征，掌握两数和的奇偶性。
（二）教学重难点
使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道相关概念间的联系和区别。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
本单元主要内容包括三部分：因数与倍数，2、3、5倍数的特征，质数与合数。
本单元教材的具体编排结构如下:
本单元教科书编写的特点：
（一）用归纳法呈现概念。
本单元概念较多，而概念的建立，需要经历由具体到一般的抽象概括过程。例：因数与倍数的概念的建立，首先观察9个算式，找出异同，抽象出“有余数”和“没有余数”两种。由整除的本质过渡到因数和倍数的概念。又如：指数与合数，首先观察20以内数的因数，找出相同点和不同点，然后抽象出有两个因数的为质数，有三个或三个以上因数的为合数。这些过程，对发展学生的抽象能力、推理能力、概括总结能力都很有益。
（二）注重概念间关系的梳理。
本单元概念较多，内容比较抽象，学生理解其概念比较困难。因此教材在编写时很注重概念间关系的梳理。例如因数与倍数的概念，在呈现这两个概念的时候，强调被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，注重体现两者之间的互相依存的关系。又如：奇数和偶数，以是否是2的倍数为标准，可以将自然数分为偶数、奇数两类，用“2”把两个概念连接起来。质数与合数：以所含因数的个数为标准，可以将大于0的自然数分为1、质数、合数三类等，这样有效地帮助学生把概念串起来，更利于记忆。
（三）给学生创造探索空间。
《课程标准》指出，学生在第三学段尝试在真实情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系。本单元教材在安排各类概念的时候，给学生创造了自主探索的空间。例如：因数和倍数的概念，首先让学生计算、分类，然后总结出概念。又如质数与合数的概念，也是先让学生找出20以内数的因数，然后分类，总结概括。还有在练习中出现让学生自己探索6的倍数的特征等。都是给学生创造了自主探究探索的空间，从而对知识的理解更加深刻，记忆更加牢固。
五、单元课时规划
□课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 因数与倍数 因数与倍数 1
因数与倍数的求法 1
2、5的倍数的特征 1
3的倍数的特征 1
质数与合数 1
两数和的奇偶性 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 分类 集合 对应□演绎 归纳 □类比 转化 数形结合 □极限□模型 □方程 □函数 □统计分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《因数与倍数》 目标：初步了解因数和倍数的意义，能说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数，理解因数和倍数的互依关系。 任务一：导入新课。 她们是什么关系？任务二：学习因数和倍数的概念及其之间互相依存的关系。 口算下面各题。 1、通过说一说，知道生活中很多关系是相互依存的。通过引导学生探索方法，学生能够理解因数和倍数的概念及其之间互相依存的关系。
2.2《因数和倍数的求法》 目标：通过学习，学生能掌握一个数的因数和倍数的求法，了解一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。。 任务一：复习因数和倍数的概念。 说一说下面各组数的相互关系。任务二：学习因数的求法。 18有哪些因数？任务三：学习倍数的求法。 2的倍数有哪些？ 1. 通过练习，说出因数和倍数之间的关系，说出因数和倍数的互依性。2.通过学习，学生掌握求一个数因数的方法，并知道一个数的因数最小是1，最大是它本身，而且因数的个数是有限的。3. 通过学习，学生掌握求一个数倍数的方法，并知道一个数的倍数最小是它本身，没有最大倍数，而且倍数的个数是无限的。
2.3《积的变化规律》 目标：经历2、5的倍数的探过程，理解2、5倍数的特征；了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数还是偶数。 任务一：复习因数的求法。 填一填。任务二：学习2和5的倍数的特点及奇数和偶数的概念。 把上表中5的倍数圈起来，看看5的倍数有什么特征？ 1．通过练习，复习学生会找一数的因数和倍数。2. 通过学习，学生掌握2、5倍数的特征；了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数还是偶数。
2.4《3的倍数的特征》 目标：通过猜想、操作、举例、验证等活动，学生认识3的倍数的特征，能够正确地判断一个数是不是3的倍数。 任务一：复习2、5倍数的特点。 207是2的倍数吗？是5的倍数吗？任务二：学习用单价、数量和总价之间的关系解决问题。 1. 通过练习，能说出2和5的倍数的特点，奇数和偶数的特点。2. 通过学习，使学生能掌握3的倍数的特征；能判断一个非零自然数是否是3的倍数。
2.5《质数与合数》 目标：通过学习，学生掌握质数和合数的意义，知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。能正确判断一个常见数是质数还是合数。 任务一：复习一个数的因数，学习质数和倍数的概念。 32的因数有哪些？任务二：学习100以内的质数有哪些。 找出100以内的质数。 1. 通过学习，学生能写出32的因数，理解质数合数的定义。2. 通过学习，学生知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。能正确判断一个常见数是质数还是合数。
2.6《两数和的奇偶性》 目标：通过运用“举例”“画图”等方法，使学生发现两数和的奇偶性的规律，并运用规律解决生活中的一些简单问题。 任务一：复习奇数和偶数的概念。 下面扑克牌上的数叫什么数？任务二：学习两数和的奇偶性。奇数与偶数的和是奇数还是偶数？ 1. 通过复习，能掌握奇数、偶数的概念，能判断一个数是奇数还是偶数。2．通过学习，学生能掌握两数和的奇偶性的规律，并运用规律解决生活中的一些简单问题。
以后学习的相关内容。
五年级下册第4单元
·最大公因数
·最小公倍数
·通分和约分
五年级下册第六单元
·异分母分数相加减
本单元学习内容。
·因数和倍数
·2、3、5倍数的特征
·质数与合数
已经学过的相关内容。
·在不同阶段各年级学习的大量的整数知识（包括整数的认识，整数的四则运算）
活动一：导入新课。
活动二：学习因数和倍数的概念及其之间互相依存的关系。
活动二：2和5的倍数的特点及奇数和偶数的概念。
活动二：学习3的倍数的特征。
问题1：什么是因数和倍数？
任务一：因数与倍数。
活动一：导入新课。
问题2：怎样找一个数的因数和倍数？
活动二：学习一个数因数的求法。
活动三：学习一个数倍数的求法。
活动一：练习导入新课。
问题1：2、5的倍数有什么特征
问题2：两数的和是奇数还是偶数？
问题1：什么是质数？什么是合数？
因数与倍数
1.1
任务二：2、3、5倍数的特征。
活动一：练习，导入新课。
问题2：3的倍数有什么特征？
活动一：复习奇数和偶数的概念，导入新课。
活动二：学习两数和的奇偶性。
活动一：学习质数、和数的概念。
活动二：学习100以内的质数与合数。
任务三：质数与合数。
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因数和倍数的认识
人教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
问题导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
教学目标
初步了解因数和倍数的意义，能说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数，理解因数和倍数的互依关系。
在探究因数和倍数概念的过程中，渗透事物间的相互联系，互相依存的辩证唯物主义观点。
通过探究因数和倍数的概念，培养学生抽象、概括和观察思考的能力。
问题导入
我是“她”女儿。
我是“她”妈妈。
她们是什么关系？
母女关系
问题导入
生活中还有类似的关系吗？
我们是师生关系。
我们是父子关系。
我们是同学关系。
问题导入
讨论：爸爸的说法对吗？
我是爸爸。
不对，得说出他是谁的爸爸。
他们是互相依存的。
新知讲解
因数和倍数的认识
数学中有这种关系吗？
新知讲解
口算下面各题。
12÷6= 8÷3= 30÷6=
9÷5= 21÷21= 19÷7=
20÷10= 26÷8= 63÷9=
2
1……4
2
2……2
1
3……2
5
2…… 5
7
新知讲解
你能根据得数把上面的算式分类吗？
商没有余数的
12÷6=2 30÷6=5
21÷21=1 20÷10=2 63÷9=7
8÷3=2……2 9÷5=1……4 19÷7=2……5 26÷8=3……2
商有余数的
新知讲解
12÷6=2
30÷6=5
21÷21=1
20÷10=2 63÷9=7
你 知 道 吗 ？
除数是被除数的因数（也称约数）。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，
我们就说：
被除数是除数的倍数，
21 ÷ 21 = 1
( )是( )的因数，
( )是( )的倍数。
新知讲解
想一想 填一填
12 ÷ 6 = 2
( )是( )的因数，
( )是( )的倍数。
6 12
12 6
21 21
21 21
新知讲解
说 一 说
2×6=12中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
因为：2×6=12
所以：12÷2=6
12÷6=2
2和6是12的因数，
12是2和6的倍数。
新知讲解
温 馨 提 示
注意：为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数指的是自然数（不包括0）。
新知讲解
小 小 辩 论 赛
“12是倍数，6是因数。”
正方 反方
这种说法正确。
这种说法不正确。
12÷6=2
所以12是倍数，
6是因数。
12÷6=2
12是6的倍数，6是12的因数。
而12÷5=2……2中，12就不是5的倍数，5也不是12的因数。所以说法不正确。
新知讲解
你不知道的秘密：
因数和倍数是相互依存的，它们都不能单独存在，必须说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
新知讲解
你能用字母表示因数和倍数吗？
如果A÷B=C（A、B、C是非0自然数），
那么B和C是A的因数，A是B和C 的倍数。
新知讲解
做一做
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4和24
26和13
( )是( )的因数,
( )是( )的倍数。
( )是( )的因数,
( )是( )的倍数。
4 24
24 4
13 26
26 13
新知讲解
做一做
75和25
81和9
( )是( )的因数,
( )是( )的倍数。
( )是( )的因数,
( )是( )的倍数。
25 75
75 25
9 81
81 9
课堂练习------基础题
1、观察算式，填一填。
3×8=24 8÷4=2
( )是( )的因数,
( )是( )的倍数。
( )是( )的因数,
( )是( )的倍数。
3和8 24
24 3和8
2和4 8
8 2和4
8到底是什么
8在不同的算式中有不同的“身份”。
课堂练习------基础题
2、判断并改正。
1）6×8=48，所以48是倍数，6和8是因数。（ ）
改正：
2）因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。（ ）
改正：
×
×
6×8=48，所以48是6和8的倍数，6和8是48的因数。
因为15÷5=3，所以5和3是15的因数，15是5和3的倍数。
课堂练习------基础题
3、一把钥匙开一把锁。
属于因数和倍数关系的等式是（ ）。
A
B
C
B
2×0.5=1 2×5=10 2×0=0
课堂练习------基础题
有5÷2=2.5可知（ ）。
A
B
C
C
2是5的因数 5能被2整除 5能被2除尽
课堂练习------基础题
4、下面各组数中，有因数和倍数关系的画√，并说说为什么。
1）18和3 2）120和60
（ ） （ ）
3）45和15 4）33和7
（ ） （ ）
3是18因数, 18是3倍数。
√
60是120因数, 120是60倍数。
√
15是45因数,45是15倍数。
√
7不是33因数,33不是7倍数。
1）因为36是4的9倍，所以36是4和9 的倍数。
2）因为2.5是0.5的5倍，所以2.5是0.5和5的倍数。
课堂练习------提高题
5、下列说法正确吗？为什么？
正确，符合倍数的定义。
不正确，因为2.5和0.5都不是自然数。
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
知道了因数和倍数的意义和关系。
在研究因数和倍数时，所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
板书设计
因数和倍数的认识
因数 倍数
自然数
≠0
互相依存
除数是被除数的因数（也称约数）。
被除数是除数的倍数，
被除数÷除数=商
作业布置
要认真完成呦！
1、填一填。
作业布置------知识技能类
1）若 a÷b=c (a、b、c 都是非零自然数），则a是b和c的
( )数，b和c是a的( )数。
2）若 a×b=c (a、b、c 都是非零自然数），则a和b是c的
( )数，c 是 b和c的( )数。
倍 因
因 倍
2、选择正确答案。
作业布置------知识技能类
1）36÷5=7……1 可知（ ）
A. 36是7的倍数 B. 5不能整除36 C. 5和7是36的因数
B
2）4×6=24可知（ ）
A. 24是倍数 B. 4和6是因数 C. 24是4和6的倍数
C
作业布置------知识技能类
3、下列每组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
16和4
16和64
16是4的倍数，
4是16的因数。
64是16的倍数，
16是64的因数。
作业布置------知识技能类
4、说出下列各试种谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
25÷5=5 7×8=56
25是5的倍数，
5是25的因数。
56是7和8的倍数，
7和8是58的因数。
作业布置------选做题
5、填一填。
2×3×4×5=120 42÷3÷7=2
( )是( )因数,
( )是( )倍数。
( )是( )因数,
( )是( )倍数。
2、3、4、5 120
120 2、3、4、5
2、3、7 42
42 2、3、7
作业布置------综合实践类
6、请在格子图中画出一个面积为12平方米的长方形，并写出相应的算式。（一小格表示边长为1米的小正方形）。
1×12=12
2×6=12
3×4=12
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