山西省大同市重点中学校2023-2024学年高一上学期12月学情检测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 山西省大同市重点中学校2023-2024学年高一上学期12月学情检测数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 324.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-23 20:34:01 | ||
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文档简介
2023-2024-1高一年级12月学情检测
数学试卷
（试卷满分100分，考试时间90分钟）
一、单选题（本大题共8小题，每题4分，共32分）
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．下列结论中错误的是（ ）
A．终边经过点的角的集合是
B．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是：
C．，，则
D．若是第三象限角，则是第二象限角．
4．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中正确的是（ ）
A．命题“，都有”的否定是“，使得”
B．函数的零点有2个
C．用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过3次二分后精确度达到0.1
D．函数在上只有一个零点，且该零点在区间上
6．“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氯化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式，已知经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．若该地区通过植树植树造林、节能减排等形式自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要绘过（ ）（参考数据：，）
A．13年 B．14年 C．15年 D．16年
7．已知，，若对，，使得，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若关于x的方程有8个不等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每题4分，共16分，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，有错选的得0分，部分选对得2分）
9．若，，则（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则a的值可能为（ ）
A． B． C． D．1
11．若正实数x，y，满足，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知奇函数是定义在R上的减函数，且，若，则下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
13．计算： ．
14．已知函数（且）在上是减函数，则实数a的取值范围是 ．
15．已知函数，若且，则的取值范围是 ．
16．已知函数，（，a为常数）有3个零点，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共4小题，共36分）
17．（8分）
已知为第一象限角，且．
（1）求-的值；
（2）求的值．
18．（8分）
已知函数（）的最大值与最小值分别为3和．求a的取值范围．
19．（10分）
已知的数是奇函数．
（1）求a的值，判断的单调性并用定义证明之；
（2）解不等式：．
20．（10分）
已知定义在R上的奇函数和偶函数满足．
（1）求函数和）的解析式；
（2）求函数，的最小值．
12月月考数学参考答案：
1．考查知识：集合（运算）
【答案】B
2．考查知识：指数、对数（比大小）
【答案】D
3．考查知识：任意角与弧度数（角终边的表示）
【答案】D
4．考查知识：函数的定义域（抽象函数的定义域）
【答案】B
5．考查知识：函数的零点与方程的解（零点个数、二分法）
【答案】D
6．考查知识：函数的应用（指对互化）
【答案】D
7．考查知识：全称题词与存在量词（方程有解问题）
【答案】A
8．考查知识：函数的零点与方程的解（复合函数的零点问题、根的分布）
【答案】C
9．考查知识：指数、对数（比大小）
【答案】AB
10．考查知识：含参的一元二次不等式（分类讨论）
【答案】BCD
11．考查知识：基本不等式（直接使用基本不等式、常数代换）
【答案】ABD
12．考查知识：函数的基本性质（单调性、奇偶性、对称性）
【答案】BCD
13．考查知识：对数（运算）
【答案】5
14．考查知识：对数函数（单调性）
【答案】
15．考查知识：函数的零点与方程的解（转化为图象交点个数）
【答案】
16．考查知识：函数的零点与方程的解（分类讨论、根的分布）
【答案】
17．考查知识：同角三角函数的基本关系（化切为弦）
【答案】
解：（1）原式．
（2）因为，所以．
又，所以．
因为为第一象限角，所以，，
故．
18．考查知识：对数函数（值域）
【答案】
解：，
令，则可以化为：，
∵函数的最大值与最小值分别为和，
或时，；
时，，
又，∴，当时，，∴，解得：，∴的取值范围为；
考查知识：指数函数、对数函数（单调性、奇偶性、解对数不等式）
【答案】
解：（1）显然函数的定义域是R，据题意有，得，即
此时满足题意
，由此可判断出是R上的递增函数
以下用定义证明：，，且，则
所以
即，故是R上的递增函数．
（2）由得或
即：或，或或
即解集为
考查知识：指数函数、二次函数（函数求解析式、二次函数轴动区间定的问题）
【答案】
解：（1）定义在R上的奇函数和偶函数，则，，
∵①，
∴，即②，
联立①②解得：，，
（2），
令，可知时单调递增，则，
，
令，
当，即时，在时单调递增，则；
当，即时，在时单调递减，在时单调递增，
则；
当，即时，在时单调递减，则；
综上，当时，的最小值为0；
当时，的最小值为；
当时，的最小值为．
数学试卷
（试卷满分100分，考试时间90分钟）
一、单选题（本大题共8小题，每题4分，共32分）
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．下列结论中错误的是（ ）
A．终边经过点的角的集合是
B．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是：
C．，，则
D．若是第三象限角，则是第二象限角．
4．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中正确的是（ ）
A．命题“，都有”的否定是“，使得”
B．函数的零点有2个
C．用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过3次二分后精确度达到0.1
D．函数在上只有一个零点，且该零点在区间上
6．“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氯化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式，已知经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．若该地区通过植树植树造林、节能减排等形式自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要绘过（ ）（参考数据：，）
A．13年 B．14年 C．15年 D．16年
7．已知，，若对，，使得，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若关于x的方程有8个不等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每题4分，共16分，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，有错选的得0分，部分选对得2分）
9．若，，则（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则a的值可能为（ ）
A． B． C． D．1
11．若正实数x，y，满足，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知奇函数是定义在R上的减函数，且，若，则下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
13．计算： ．
14．已知函数（且）在上是减函数，则实数a的取值范围是 ．
15．已知函数，若且，则的取值范围是 ．
16．已知函数，（，a为常数）有3个零点，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共4小题，共36分）
17．（8分）
已知为第一象限角，且．
（1）求-的值；
（2）求的值．
18．（8分）
已知函数（）的最大值与最小值分别为3和．求a的取值范围．
19．（10分）
已知的数是奇函数．
（1）求a的值，判断的单调性并用定义证明之；
（2）解不等式：．
20．（10分）
已知定义在R上的奇函数和偶函数满足．
（1）求函数和）的解析式；
（2）求函数，的最小值．
12月月考数学参考答案：
1．考查知识：集合（运算）
【答案】B
2．考查知识：指数、对数（比大小）
【答案】D
3．考查知识：任意角与弧度数（角终边的表示）
【答案】D
4．考查知识：函数的定义域（抽象函数的定义域）
【答案】B
5．考查知识：函数的零点与方程的解（零点个数、二分法）
【答案】D
6．考查知识：函数的应用（指对互化）
【答案】D
7．考查知识：全称题词与存在量词（方程有解问题）
【答案】A
8．考查知识：函数的零点与方程的解（复合函数的零点问题、根的分布）
【答案】C
9．考查知识：指数、对数（比大小）
【答案】AB
10．考查知识：含参的一元二次不等式（分类讨论）
【答案】BCD
11．考查知识：基本不等式（直接使用基本不等式、常数代换）
【答案】ABD
12．考查知识：函数的基本性质（单调性、奇偶性、对称性）
【答案】BCD
13．考查知识：对数（运算）
【答案】5
14．考查知识：对数函数（单调性）
【答案】
15．考查知识：函数的零点与方程的解（转化为图象交点个数）
【答案】
16．考查知识：函数的零点与方程的解（分类讨论、根的分布）
【答案】
17．考查知识：同角三角函数的基本关系（化切为弦）
【答案】
解：（1）原式．
（2）因为，所以．
又，所以．
因为为第一象限角，所以，，
故．
18．考查知识：对数函数（值域）
【答案】
解：，
令，则可以化为：，
∵函数的最大值与最小值分别为和，
或时，；
时，，
又，∴，当时，，∴，解得：，∴的取值范围为；
考查知识：指数函数、对数函数（单调性、奇偶性、解对数不等式）
【答案】
解：（1）显然函数的定义域是R，据题意有，得，即
此时满足题意
，由此可判断出是R上的递增函数
以下用定义证明：，，且，则
所以
即，故是R上的递增函数．
（2）由得或
即：或，或或
即解集为
考查知识：指数函数、二次函数（函数求解析式、二次函数轴动区间定的问题）
【答案】
解：（1）定义在R上的奇函数和偶函数，则，，
∵①，
∴，即②，
联立①②解得：，，
（2），
令，可知时单调递增，则，
，
令，
当，即时，在时单调递增，则；
当，即时，在时单调递减，在时单调递增，
则；
当，即时，在时单调递减，则；
综上，当时，的最小值为0；
当时，的最小值为；
当时，的最小值为．
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