2023-2024学年北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元达标测试卷（含答案解析）

北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元达标测试卷
一、单选题
1．下表是不同的海拔高度对应的大气压强的值，仔细分析表格中数据，下列说法中正确的是（　　）
海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
大气压强/kpa 101.2 90.7 80.0 70.7 61.3 53.9 47.2 41.3 36.0
A．当海拔高度为2000m时，大气压强为70.7kpa
B．随着海拔高度的增加，大气压强越来越大
C．海拔高度每增加1000m，大气压强减小的值是变化的
D．珠穆朗玛峰顶端（海拔高度为8848.86m）的大气压强约为45kpa
2．从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（　　）
A．物体 B．速度 C．时间 D．空气
3．直线与y轴的交点坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．下列函数：下列函数：①y＝－8x；② y＝－ ；③y＝2x－3；④ y＝－8x2＋6；⑤ y＝0.5x－1中，是一次函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A． B． C． D．
7．将函数y=﹣2x的图象向下平移3个单位后与y轴的交点坐标为（　　）
A．（﹣3，0） B．（ ，0） C．（0，3） D．（0，﹣3）
8．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
9．对于函数y＝-x＋1，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象不经过第四象限 B．y的值随x的增大而增大
C．它的图象必经过点（0，1） D．当x＞2时，y＞0
10．小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元.若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一次函数y＝kx＋b的图象经过点（0，4），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则k＝　 　.
12．育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了 第一次返回到自己班级，则七（2）班需要　 　h才能追上七（1）班．
13．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为　 　 元．
型号 A B
单个盒子容量（升） 2 3
单价（元） 5 6
14．函数 的自变量x的取值范围是　 　．
三、解答题
15．如图，直线y=﹣2x+8与两坐标轴分别交于P、Q两点，在线段PQ上有一点A，过A点分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C．
（1）若矩形ABOC的面积为5，求A点坐标．
（2）若点A在线段PQ上移动，求矩形ABOC面积的最大值．
16．我校学生会组织学生到距学校6千米的敬老院打扫卫生，如图所示，11、12分别表示步行和骑车同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，求在距学校多远处骑车的同学追上步行的同学，此时步行的同学走了多少分钟？
17．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为多少km，a 等于多少；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
18．已知x为实数．y、z与x的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题：
（1）当x为何值时，y=430？
（2）当x为何值时，y=z？
x y z
… … …
3 30×3+70 2×1×8
4 30×4+70 2×2×9
5 30×5+70 2×3×10
6 30×6+70 2×4×11
… … …
四、综合题
19．新冠肺炎肆虐全球，但病毒无情人有情，最美逆行者不顾个人安危奔赴疫情前线.某公司前往慰问医护人员，欲购进甲，乙两种呼吸机捐赠给医院.若购进甲、乙两种呼吸机共90台，甲种呼吸机每台单价4000元，乙种呼吸机每台单价比甲种少1000元.
（1）求购买甲，乙两种呼吸机的总费用y元与甲种呼吸机台数x台之间的函数关系式.
（2）若该公司购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，则如何购买两种机器能使花费最少？最少费用为多少元？
20．小明和小津去某风景区游览.小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭，同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭，车速为 .他们出发后 时，离霞山的路程为 ， 为 的函数图象如图所示.
（1）求直线 和直线 的函数表达式；
（2）回答下列问题，并说明理由：
①当小津追上小明时，他们是否已过了夏池？
②当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有多少千米？
21．已知一次函数，完成下列问题：
（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；
（2）画出此函数的图象：观察图象，当时，x的取值范围是　 　.
22．某早餐机开机后，自动启动程序：先匀速加热，当机内温度升高到 时，自动停止加热，同时机内温度匀速下降，当机内温度降至 时，早餐机又自动启动上述程序，直至关机.已知早餐机的机内初始温度为 ，降温温度是加热速度的2倍.早餐机的机内温度 与开机之后的时间 之间的函数关系部分图象如图所示.
（1）早餐机的加热速度为　 　 ；
（2）求线段 所表示的 与 之间的函数表达式；
（3）将食物放入该早餐机，自开机之后，要使机内温度不低于 的累计时间不少于 ，至少需要　 　 .
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y= x+4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y=﹣ x﹣1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）直接写出点B和点D的坐标；
（2）若点P是射线MD上的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；
（3）当S=20时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B、E、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解： A、当海拔高度为2000m时，大气压强为80.0kpa，故不符合题意；
B、 随着海拔高度的增加，大气压强越来越小，故不符合题意；
C、 拔高度每增加1000m，大气压强减小的值是变化的，故符合题意；
D、珠穆朗玛峰顶端（海拔高度为8848.86m）的大气压强应低于36.0kpa，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据表格中的数据逐项判断即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：因为速度随时间的变化而变化，
故时间是自变量，速度是因变量，
即速度是时间的函数．
故答案为：C．
【分析】根据函数的定义解答．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：令，得．
故直线与y轴的交点坐标为(0，2)．
故答案为：D．
【分析】直线，求出x=0时的y值即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：①③⑤是一次函数，②是反比例函数，④是二次函数．
故答案为：C．
【分析】利用一次函数的定义（正比例函数是特殊的一次函数），可解答。
5．【答案】D
【解析】【解答】函数的定义：一般地，在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数.
D.当x=3时，y有两个确定的值与之对应，不是唯一确定的，所以D选项y不是x的函数.
故答案为：D.
【分析】根据函数的定义，分别进行判断即可得到答案。
6．【答案】D
【解析】【分析】根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2-x；可得△EFG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状．
【解答】根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，
故BE=CF=AG=2-x；
故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．
在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．
则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；
故y=S△ABC﹣3S△AEG
=﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣6x+4）．
故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；
故选：D．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵将函数y=﹣2x的图象向下平移3个单位后的解析式为y=﹣2x﹣3，
∴当x=0时，x=﹣3，
∴平移后与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．
故答案为：D．
【分析】根据函数图象平移规律：上加下减，左加右减。先求出平移后的函数解析式，再求出平移后的函数图象与y轴的交点坐标
8．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；
故选：B．
【分析】根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．
9．【答案】C
【解析】【解答】A，函数图象经过一、二、四象限，故该选项不符合题意；
B，y的值随x的增大而减小，故该选项不符合题意；
C，当 时， ，故该选项符合题意；
D，当 时， ，故该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的图象及性质逐一进行判断即可．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可得咖啡豆每公克的价钱为：（295+5）÷250= （元），
∴y与x的关系式为： .
故答案为：B
【分析】根据题意，由小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元 ，故假设他不自备容器需要支付的钱数是（295+5）=300元，根据单价等于总价除以数量即可算出咖啡豆的单价，最后根据总价等于单价乘以数量即可建立出y与x的函数关系式。
11．【答案】1，-1
【解析】【解答】解：由一次函数与y轴交于点（0，4），则b=4，
当y=0时，得0=kx+4，得x=，即一次函数与x轴交于点（，0），
则由一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积为=8，解得k=±1.
故答案为：1或-1.
【分析】点（0，4）是一次函数y＝kx＋b与y轴交点的坐标，据此可得b的值，令解析式中的y=0，用含k的式子表示出对应的自变量x的值，可得图象与x轴交点的坐标，利用三角形的面积公式建立方程得到k的值．
12．【答案】2
【解析】【解答】解：由题意得：
七（1）班的速度为：
联络员与七（1）班的速度差为：
即联络员的速度为：
当七（2）班出发 时，
联络员用 走的路程等于七（2）班 走的路程与联络员 走的路程之和，
设七（2）班的速度为
列出方程：
，
解得：
即七（2）班的速度为 ，
则七（2）班追上七（1）班需要的时间为：
故填：2．
【分析】设出七（2）班的速度，根据速度求出七（1）和七（2）以及联络员的速度，根据等量关系列出方程即可。
13．【答案】　29　
【解析】【解答】解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，
则购买B种盒子的个数为个，
①当0≤x＜3时，y=5x+=x+30，
∵k=1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元；
②当3≤x时，y=5x+﹣4=26+x，
∵k=1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=3时，y有最小值，最小值为29元；
综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．
故答案为：29．
【分析】设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，分两种情况讨论：①当0≤x＜3时；②当3≤x时，利用一次函数的性质即可解答．
14．【答案】x≥2
【解析】【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
15．【答案】解：（1）设A（x，﹣2x+8），
∵矩形ABOC的面积为5，
∴x（﹣2x+8）=5，
解得：x1=，x2=，
∴y1=4﹣，y2=4+，
即A点的坐标是（，4﹣）或（，4+）；
（2）设A（x，﹣2x+8），矩形ABOC面积是S，
则S=x（﹣2x+8）=﹣2（x﹣2）2+8，
∵a=﹣2＜0，
∴有最大值，
当x=2时，S的最大值是8，
即矩形ABOC的最大值是8．
【解析】【分析】（1）设A（x，﹣2x+8），根据矩形ABOC的面积为5得出方程x（﹣2x+8）=5，求出方程的解即可；
（2）设A（x，﹣2x+8），矩形ABOC面积是S，根据矩形面积公式得出S=x（﹣2x+8），求出函数的最值即可．
16．【答案】解：6÷60=0.1（千米/分钟），
6÷（54﹣30）=0.25（千米/分钟），
0.1×30÷（0.25﹣0.1）
=3÷0.15
=20（分钟），
0.25×20=5（千米）．
故在距学校5千米远处骑车的同学追上步行的同学，此时步行的同学走了20分钟．
【解析】【分析】根据图象上特殊点的坐标及利用速度=路程÷时间的数量关系求出步行和骑车同学的速度，再根据追击时间=路程差÷速度差求出追击时间，再根据路程=速度×时间就可以求出结论．
17．【答案】解：（1）A、C两港口间距离s=30+90=120km，
又由于甲船行驶速度不变，
故=，
则a=2（h）．
故答案为：120；2．
（2）由点（3，90）求得，y2=30x．
当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1=60x﹣30．
当y1=y2时，60x﹣30=30x，
解得，x=1．
此时y1=y2=30．
所以点P的坐标为（1，30）．
该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km．
（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y1=﹣60x+30
依题意，（﹣60x+30）+30x≤10．解得，x≥．不合题意．
②当0.5＜x≤1时，依题意，30x﹣（60x﹣30）≤10
解得，x≥．所以≤x≤1．
③当x＞1时，依题意，（60x﹣30）﹣30x≤10
解得，x≤．所以1＜x≤
④当2≤x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，
∵90﹣30x≤10，解得x≥，
所以，当 ≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见；
综上所述，当≤x≤时或当≤x≤3时，甲、乙两船可以相互望见．
【解析】【分析】（1）由甲船行驶的函数图象可以看出，甲船从A港出发，0.5h后到达B港，ah后到达C港，又由于甲船行驶速度不变，则可以求出a的值；
（2）分别求出0.5h后甲乙两船行驶的函数表达式，联立即可求解；
（3）将该过程划分为0≤x≤0.5、0.5＜x≤1、1＜x三个范围进行讨论，得到能够相望时x的取值范围．
18．【答案】解：∵y=30×x+70，z=2×（x﹣2）（5+x）
（1）当x=12时，y=30×12+70=430；
（2）∵y=z，
即30×x+70=2×（x﹣2）（5+x），
解得：x=﹣3或15．
【解析】【分析】由图片中的信息可得出：当x为n（n≥3）时，y应该表示为30×n+70，z就应该表述为2×（n﹣2）（5+n）；那么由此可得出（1）（2）中所求的值．
19．【答案】（1）解：甲种呼吸机台数x台, 乙种呼吸机为（90-x）台，
y=4000x+(4000-1000)(90-x)
y=1000x+270000；
（2）解：根据题意，x≥ (90-x)，
解得，x≥30，
∵k=1000＞0，
∴y随x增大而增大，当x=30时，y有最小值，
此时，90-x=60，y=1000×30+270000=300000(元),
应购买甲种呼吸机30台，乙种呼吸机60台，此时花费最少，最少费用300000元.
【解析】【分析】（1）根据题意乙种呼吸机买（90-x）台，根据总费用=购买甲种呼吸机的费用+购买乙种呼吸机的费用即可建立出函数关系式；
（2）根据“ 购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半 ”列不等式，求解得出x的取值范围，再根据函数的增减性确定购买方案.
20．【答案】（1）解：由题意得，当小津到达陶公亭时，所用时间为
则点C的坐标为
由函数图象，可设直线OC的函数表达式为
将点 代入得 ，解得
故直线OC的函数表达式为
由函数图象可知，点A、B的坐标为
设直线AB的函数表达式为
将 代入得 ，解得
故直线AB的函数表达式为 ；
（2）解：①联立 ，解得
则当小津追上小明时，他们离霞山的距离为
又因夏池离霞山的距离为
故当小津追上小明时，他们没过夏池；
②由（1）知，当小津到达陶公亭时，
将 代入直线AB的函数表达式得
则小明离陶公亭的距离为
答：当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15千米.
【解析】【分析】（1）先根据点C的纵坐标和电动汽车的车速求出点C的横坐标，再分别利用待定系数法即可求出两条直线的函数表达式；（2）①联立题（1）的两个函数表达式，求出小津追上小明时，y的值，再与 比较即可得出答案；②由题（1）知，当小津到达陶公亭时， ，代入直线AB的函数表达式求出此时y的值，由此即可得出答案.
21．【答案】（1）解：令，解得，令，解得
则此函数图象与x轴的交点坐标为、与y轴的交点坐标为
（2）如图，
【解析】【解答】解：（2）过点（2，0）、（0，4）作直线，如图，
根据函数图象可得当时，x的取值范围是：
故答案为：
【分析】（1）由x=0求出对应的y的值，由y=0求出对应的x的值，可得到一次函数图象与x，y轴的交点坐标；
（2）先画出一次函数的图象，观察函数图象，求当0≤y≤4时x的取值范围，就是求直线被两坐标轴所截的线段上的点的自变量的取值范围.
22．【答案】（1）4
（2）解：设线段 所表示的 与 之间的函数表达式为：
由降温温度是加热速度的2倍，得到降温速度为8 ，即
图象经过
，
当 时，
，
线段 所表示的 与 之间的函数表达式为： ；
（3）115
【解析】【解答】解：（1）早餐机的加热速度为： ，
故答案为：4；
（3）由题意知，机内温度由220 降到180 所需的时间为： ，
机内温度由140 升高到220 所需要时间为： ，
，
需升高到220 时再降温3次，
自开机之后，要使机内温度不低于180 的累计时间不少于 ，至少需要：
，
故答案为：115.
【分析】（1）利用函数图象可知温度从20℃上升到220℃用的时间为50s，由此可求出早餐机的加热速度；
（2）根据降温温度是加热速度的2倍，可得到降温的速度，设线段AB表示的函数解析式为w=kt+b，可得到k的值，再将点A的坐标代入可求出函数解析式；再由t=140同时可求出自变量t的取值范围；
（3）先求出机内温度由220℃ 降到180℃所需的时间，再求出机内温度由140℃ 升高到220℃所需要时间；需升高到220℃ 时再降温3次，然后进行计算，可求出结果.
23．【答案】（1）解：∵点B是直线AB：y= x+4与y轴的交点坐标，
∴B（0，4），
∵点D是直线CD：y=﹣ x﹣1与y轴的交点坐标，
∴D（0，﹣1）；
（2）解：如图1，∵直线AB与CD相交于M，
∴M（﹣5， ），
∵点P的横坐标为x，
∴点P（x，﹣ x﹣1），
∵B（0，4），D（0，﹣1），
∴BD=5，
∵点P在射线MD上，即：x≥0时，
S=S△BDM+S△BDP= ×5（5+x）= x+ ，
（3）解：如图，由（1）知，S= x+ ，
当S=20时， x+ =20，
∴x=3，
∴P（3，﹣2），
①当BP是对角线时，取BP的中点G，连接MG并延长取一点E'使GE'=GE，
设E'（m，n），
∵B（0，4），P（3，﹣2），
∴BP的中点坐标为（ ，1），
∵M（﹣5， ），
∴ = ， =1，
∴m=8，n= ，
∴E'（8， ），
②当AB为对角线时，同①的方法得，E（﹣9，6），
③当MP为对角线时，同①的方法得，E''（﹣2，﹣ ），
即：满足条件的点E的坐标为（8， ）、（﹣9，6）、（﹣2，﹣ ）．
【解析】【分析】（1）将x=0代入函数解析式得到对应的y值，从而可得到点B和点D的坐标；
（2）将所求三角形的面积转为△BDM和△BDP的面积之和，然后依据三角形的面积公式列出函数关系式即可；
（3）分三种情况利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论.