2023-2024学年苏科版数学七年级上册 第4章一元一次方程单元检测题(含答案）

第4章《一元一次方程》单元检测题
2023-2024学年七年级上册数学苏科版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四五世纪．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？”两名同学分别列出了正确的方程．嘉嘉：；琪琪：．下列说法正确的是（ ）
A．琪琪所列方程中的x表示长木长，方程的等量关系依据是“将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”
B．琪琪所列方程中的x表示绳子长，方程的等量关系依据是“将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”
C．嘉嘉所列方程中的x表示长木长，方程的等量关系依据是“将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”
D．嘉嘉所列方程中的x表示绳子长，方程的等量关系依据是“用一根绳子去量一根长木，绳子还余尺”
2．下列变形成立的是(　　)
A．4x－5＝3x＋2变形得4x－3x＝－2＋5
B．x－1＝x＋3变形得4x－1＝3x＋3
C．3(x－1)＝2(x＋3)变形得3x－1＝2x＋6
D．3x＝2变形得x＝
3．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．圆柱形可口可乐易拉罐的底面半径为，高为，里面装满了可口可乐（罐的厚度不计）．打开罐可口可乐倒入一个底面半径为，高为的圆柱形电饭锅中准备加热，求电饭锅中可口可乐的液面离电饭锅上边沿多少．设电饭锅中可口可乐的液面离电饭锅上边沿．可列方程（　　）
A． B．
C． D．
5．解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（　　）
A．去分母，得 B．去括号，得
C．移项，得 D．合并同类项，得
6．小明按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为597，则满足条件的x的不同值最多有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
7．包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120张，或长方形铁片80张．将圆形铁片2张和长方形铁片1张可配套做成一个密封圆桶．问如何安排工人生产圆形铁片或长方形铁片，能合理的将铁片配套？设安排人生产圆形铁片，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗（b＜a）；若分给（m＋10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b＋1）颗，则a的值可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．正整数1至300按一定的规律排列如表所示，若将表中三个涂黑的方框同时移动到表中其它的位置，使它们重新框出三个数，那么方框中三个数的和可能是（　　）

A．315 B．416 C．530 D．644
10．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“有100个和尚分100个馒头正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？”请算算大和尚有( )
A．25人 B．30人
C．50人 D．75人
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．若规定“*”的意义为：a*b＝ (其中a，b为有理数)，则方程3*x＝的解是x＝ ．
12．用“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为 ．
13．若是关于x的一元一次方程，则 ．
14．若关于x的方程的解比方程的解大2，则 ．
15．某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x元，根据题意得到的方程是 ．
16．关于 的方程 的解是 .
17．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为 只，树为 棵．
18．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y=，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，你们能补出这个常数吗 它应是 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．解方程：
(1)
(2)．
20．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：．
（1）求的值；
（2）若，求a的值．
21．(1)解方程：3x+5＝x+2请按所给导语，填写完整.
解：移项，得3x____＝2____，(依据：_____).
合并同类项，得______，
系数化为1，得_____，(依据：______).
(2)解方程：2(x+15)＝18﹣3(x﹣9).
22．某景点的门票价格如下表格：
购票人数/人 100以上
每人门票价/元 13 11 9
某校七年级（1）、（2）两班共104人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人．若两班都以班为单位单独购票，则需一共支付1240元．
(1)两个班各有多少名学生
(2)如果两个班级联合起来作为一个团体购票，可以省多少钱
(3)如果七年级（1）班单独组织去该景点参观，你认为如何购票最省钱
23．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值．
①数轴上表示3和8的两点之间的距离是　 　；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是　 　；数轴上表示2和﹣8的两点之间的距离是　 　；
②数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是　 　；如果|AB|＝4，那么x为　 　；并写出过程．
③当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，相应的x的值是多少？并求出最小值．
24．定义新运算，如；
若，则称a与b互为“望一”数；
若，则称a与b互为“望外”数；
(1)计算：　 　．
(2)下列互为“望一”数的是 　 　．互为“望外”数的是 　 　．
①；②；③；④；⑤；
(3)若，则x可以取哪些整数？
(4)若，则x的值为多少？
参考答案：
1．C
2．D
3．A
4．A
5．C
6．B
7．A
8．A
9．C
10．A
11．1
12．4
13．
14．
15．90%x＝9000（1+20%）
16．
17． 20
5
18．3
19．(1)
(2)
20．（1）2；（2）
21．(1)﹣x、﹣5、等式性质1、2x＝﹣3、x＝﹣、等式性质2；(2)x＝3.
22．(1)七年级（1）班有48名学生，七年级（2）班有56名学生
(2)304元
(3)七年级（1）班购买51张票最省钱
23．①；②，或；过程见解析；③时，距离之和才是最小，最小值为．
24．(1)4
(2)①④；③⑤
(3)﹣1或0或1
(4)0