2023--2024学年北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元达标测试卷（含答案解析）

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元达标测试卷
一、单选题
1．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.0.0000025用科学记数法可表示为（　　）
A．2.5×10﹣5 B．0.25×10﹣7 C．2.5×10﹣6 D．25×10﹣5
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．据报道，在新冠疫苗的防重症保护效力下，德尔塔毒株的“突破性感染”占比约为0.00098，将0.00098用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算正确是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如果 (x 2)(x+3)=x2+mx+n，那么m、n的值分别是 （　　）
A．5，6 B．1，－6 C．－1，6 D．5，－6
8．纳米是非常小的长度单位，1nm=10﹣9m，那么，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（不计物体之间的间隙）（　　）
A．1018 B．10﹣9 C．10﹣18 D．109
9．若，则的值分别是（　　）
A． B． C． D．1，6
10．下列运算中，计算结果正确的是( )
A．3x-2x=1 B．x x=x2
C．2x+2x=x2 D．（-a3）2=-a4
二、填空题
11．计算：20202﹣4040×2019+20192＝　 　.
12．计算： ×（1 ）2018＝　 　.
13．计算：（﹣9x2+3x）÷（﹣3x）=　 　 ，x3（2x3）2÷（x4）2=　 　 ．
14．若a、b都是有理数，且 ，则 　 　．
三、解答题
15．已知二次三项式与多项式（a、b为常数）相乘，积中不出现二次项，且一次项系数为，求、的值．
16．如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由.
17．计算或化简
（1）（a3）2 （﹣2ab2）3
（2）a4 a4+（a2）4﹣（3x4）2．
18．已知：x+y=﹣3，x﹣y=7．
求：①xy的值； ②x2+y2的值．
四、综合题
19．已知有下列两个代数式：①；②．
（1）当，时，代数式①的值是　 　，代数式②的值是　 　．
（2）当，时，代数式①的值是　 　；代数式②的值是　 　．
（3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为（用式子表示）　 　．
（4）利用你发现的规律，求．
20．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：
（1）ab；
（2）a2﹣b2﹣8.
21．如下图：
（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是　 　（写成平方差的形式）
（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是　 　（写成多项式相乘的形式）
（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式　 　．
（4）利用所得公式计算：2（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）+ ．
22． 计算题
（1）先化简，再求值：x2﹣2（x2﹣3xy）+3（y2﹣2xy）﹣2y2，其中x= ，y=﹣1；
（2）已知x+y=6，xy=﹣1，求代数式2（x+1）﹣（3xy﹣2y）的值．
23．已知A=2 a -7，B=a2- 4a+3，C= a2 +6a-28，其中 ．
（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；
（2）阅读对B因式分解的方法：
解：B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.
请完成下面的两个问题：
①仿照上述方法分解因式：x2- 4x-96；
②指出A与C哪个大？并说明你的理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，
故选：C．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．【答案】D
【解析】【解答】解： A、 ，此选项错误；
B、 ，此选项错误；
C、 ，此选项错误；
D、 ，此选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A. ，故该选项错误；
B. ，故该选项正确；
C. ，故该选项错误；
D. ，故该选项错误；
故答案为：B.
【分析】（1）由零指数幂的意义可得原式=1；
（2）由负整数指数幂的意义可得原式=2；
（3）由幂的乘方可得原式=36；
（4）由幂的乘方可得原式=-26.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：0.00098=9.8
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A． ，故本选项不符合题意；
B． ，故本选项符合题意；
C． ，故本选项不符合题意；
D． ，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】对于A选项，根据合并同类项法则判断；对于B选项，根据积的乘方和幂的乘方运算并判断；对于C选项，根据单项式乘法法则计算；对于D选项，根据完全平方公式判断.
6．【答案】C
【解析】【解答】A、a2＋a2＝2a2，故此选项不符合题意；
B、(－a2)3＝－a6，故此选项不符合题意；
C、[(－a)2]3＝a6，故此选项符合题意；
D、(a2)3÷a2＝a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】(1)合并同类项可得原式=2；
（2）根据积的乘方法则和幂的乘方法则可得，原式=；
(3)根据积的乘方法则和幂的乘方法则可得，原式=；
（4）根据幂的乘方法则和同底数幂的除法法则可得原式=.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：(x-2)(x+3)= +x-6= +mx+n，则m=1，n=-6.
故答案为：B
【分析】根据（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd，得到m=-2+3，n=-2×3.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，
∴1立方纳米=10﹣27立方米，
∴1立方米=1027立方纳米，
∵1立方毫米=10﹣9立方米，
∴1立方毫米=1027×10﹣9=1018立方纳米．
故1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体．
故答案为：A．
【分析】首先根据单位换算得出1立方毫米=1027×10﹣9=1018立方纳米，从而就能得出1mm3的空间可以放1nm3的物体的个数。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
且 ，
∴m=-1，n=-6.
故答案为：A.
【分析】根据多项式的乘法法则得出（x-3）（x+2）=，对比各项系数即可得答案.
10．【答案】B
【解析】【解答】A、3x-2x=x，所以A选项不正确；
B、x x=x2，所以B选项正确；
C、2x+2x=4x，所以C选项不正确；
D、（-a3)2=a6，所以D选项不正确．
故选B．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：（am)n=amn；（ab)m=am bm（a、b都不为0，m、n为整数)．也考查了合并同类项以及同底数幂的乘法．
11．【答案】1
【解析】【解答】解：20202﹣4040×2019+20192
＝20202﹣2×2020×2019+20192
＝（2020﹣2019）2
＝12
＝1.
故答案为：1.
【分析】完全平方公式式的应用，a2-2ab+b2=（a-b）2。
12．【答案】―
【解析】【解答】（－ ）2017 ×（1 ）2018
=（－ ）2017 ×（ ）2017×
=-（ × ）2017×
=-
故答案为：- .
【分析】本题属于幂的乘法运算，底数互为负倒数，指数相差1，根据这个特点先逆用同底数幂的乘法将其转化为同指数幂的乘法，再逆用积的乘方即可获得答案。
13．【答案】3x﹣1　；4x　
【解析】解：（﹣9x2+3x）÷（﹣3x）=3x﹣1，
x3（2x3）2÷（x4）2
=x3 4x6÷x8
=4x9÷x8
=4x．
故答案为：3x﹣1，4x．
【分析】直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案，首先利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则化简进而利用单项式除以单项式运算法则得出答案．
14．【答案】5
【解析】【解答】解：
∴a=3；b=2
∴
故答案为：5．
【分析】利用完全平方公式将 展开计算，求得a，b的值，然后代入求值即可．
15．【答案】解：
据题意得：，
解得，．
【解析】【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法可得，再根据“积中不出现二次项，且一次项系数为”可得，再求出a、b的值即可。
16．【答案】解：赵老汉吃亏了.
∵a2-（a+4）（a-4）=a2-（a2-16）=16，
∴与原来相比，赵老汉的土地面积减少了16米2，
即赵老汉吃亏了.
【解析】【分析】根据赵老汉土地划分前后土地的长宽，分别表示面积，再作差.
17．【答案】解：（1）（a3）2 （﹣2ab2）3
=a6 （﹣8a3b6）
=﹣8a9b6；
（2）a4 a4+（a2）4﹣（3x4）2．
=a8+a8﹣9x8
=﹣7a8．
【解析】【分析】（1）先算幂的乘方和积的乘方、再算同底数幂的乘法即可求解；
　　　　（2）先算幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项即可求解．
18．【答案】解：①∵x+y=﹣3，x﹣y=7．
∴（x+y）2=9，（x﹣y）2=49，
∴xy=[（x+y）2﹣（x﹣y）2]=（9﹣49）=﹣10；
②x2+y2=（x+y）2﹣2xy=9+20=29．
【解析】【分析】求得（x+y）2、（x﹣y）2的值；
①根据xy=[（x+y）2﹣（x﹣y）2]进行解答；
②根据x2+y2=（x+y）2﹣2xy进行解答．
19．【答案】（1）16；16
（2）3；3
（3）
（4）解：
．
【解析】【解答】（1）把，代入①得：
把，代入②得：
，
故答案为：16，16；
（2）把，代入①得：
把，代入②得：
，
故答案为：3，3；
（3）由（1）、（2）可知：
故答案为：
【分析】（1）将a、b的值代入代数式计算即可；
（2）将a、b的值代入代数式计算即可；
（3）根据（1）（2）的结果可得；
（4）利用（3）的规律可得，再计算即可。
20．【答案】（1）解：∵a﹣b＝1，
∴ ，
∵a2+b2＝13，
∴ab＝6
（2）解：由（1）知，ab＝6，
∴ ，
∴a+b＝5或﹣5，
∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，
当a+b＝5时，a2﹣b2﹣8＝5﹣8＝﹣3，
当a+b＝﹣5时，a2﹣b2﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13，
综上，a2﹣b2﹣8的值为﹣3或﹣13.
【解析】【分析】（1）根据 求出ab；
（2）结合（1）及 求出a+b，然后分类求解.
21．【答案】（1）a2﹣b2
（2）（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
（4）解：原式=4（1﹣ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）+
=4（1﹣ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）+
=4（1﹣ ）（1+ ）（1+ ）+
=4（1﹣ ）（1+ ）+
=4（1﹣ ）+
=4﹣ +
=4．
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：阴影部分面积为a2﹣b2；（2）根据题意得：阴影部分面积为（a+b）（a﹣b）；（3）可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
故答案为：（1）a2﹣b2；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
【分析】（1）根据图1确定出阴影部分面积即可；（2）根据图2确定出长方形面积即可；（3）根据两图形面积相等得到乘法公式；（4）利用得出的平方差公式计算即可得到结果．
22．【答案】（1）解：原式=x2﹣2x2+6xy+3y2﹣6xy﹣2y2
=﹣x2+y2，
当x= ，y=﹣1时，原式=﹣（ ）2+（﹣1）2=
（2）解：原式=2x+2﹣3xy+2y=2（x+y）﹣3xy+2，
当x+y=6，xy=﹣1时，原式=17
【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项，把x、y的值直接代入，求出原式的值；（2）整理原代数式成为（x+y）、xy的形式，直接代入求出原式的值.
23．【答案】（1）解：B-A= a2- 4a+3-2 a+7= a2- 6a+10=（a-3）2+1＞0，B＞A
（2）解：①x2- 4x-96=x2- 4x+4-100=（x-2）2-102=（x-2+10）（x-2-10）=（x+8）（x-12）；②C-A=a2+6a-28-2a+7=a2+4a-21=（a+7）（a-3）．
因为a＞2，所以a+7＞0，从而当2＜a＜3时，A＞C；
当a=3时，A=C；当a＞3时，A＜C
【解析】【分析】（1）根据题意B-A=（a-3）2+1＞0，得到A与B的大小关系是B＞A；（2）根据完全平方公式a2-2ab+b2=（a-b）2和平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，分解即可；由C-A=（a+7）（a-3），再由a > 2，得到a+7＞0，2＜a＜3时，A＞C；当a=3时，A=C；当a＞3时，A＜C.