2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十五
本卷涉及考点：调查及其相关概念、数据代表的计算及意义、统计图(表)的分析与计算、概率的计算．
一、选择题(每小题3分，共计15分)
1. 下列说法正确的是( )
A. 调查某新型防火材料的防火性能，宜采用全面调查的方式
B. 对某小区住户天然气使用设备的安全检查，宜采用抽样调查的方式
C. 对全市居民保护环境的意识的调查，宜采用全面调查的方式
D. 对全班学生每天完成作业时间的调查，宜采用全面调查的方式
2. 某班的一次数学小测验共有10道题目，每题10分，其中一位同学知道自己的成绩后想要判断自己本次的测验成绩是否在中上游，他需要知道全班同学这次测验成绩的( )
A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差
3. 以下转盘分别被均分成3份，4份，5份，6份，若要使转动1次转盘，转盘停止转动时指针落在阴影区域的概率是(指针落在分割线上时则需重新转动)，则应该选择转动的转盘是( )
4. 如图是小军家今年家庭支出的扇形统计图，则下列说法正确的是( )
第4题图
A. 今年小军家在衣食方面的支出最多
B. 今年小军家在教育方面的支出是娱乐方面的2.5倍
C. 扇形统计图中，其他支出所对应的扇形圆心角度数为90°
D. 今年小军家在衣食方面的支出比教育方面多5%
5. 中国古典长篇小说四大名著，是指《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》这四部著作．小华同学和小刚同学计划用抽签的方式从四部著作中选择一本进行研读，他们把著作的名称分别写在四张背面完全相同的卡片上，然后背面朝上并洗匀，小刚先从中抽取一张，记录之后放回并洗匀，由小华再从中抽取一张，则小刚和小华恰好抽到的是同一本著作的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共计9分)
6. 创新考法·填空双空 树苗培育人员对某种果树在一定条件下移植的成活情况进行了统计：
移植的棵数n 200 600 1000 1500 12000
成活的棵数m 181 537 903 1347 10872
成活的频率 0.905 a 0.903 0.898 0.906
当移植的棵数为600时，成活的频率a为________，根据上表中的数据可以估计这种果树树苗移植成活的概率为________(精确到0.1).
7. 仰卧起坐，是一种可以使腹部肌肉力量加强的锻炼身体的方式，小明为了增强腹部力量，坚持每天进行仰卧起坐锻炼，他连续记录了自己几天的1分钟“仰卧起坐”个数，然后计算平均每天的个数，为了减少大数的运算，他采用了如下方法：先给每个数据减去40得到一组新数据，计算新数据的平均数为4，则小明这几天平均每天1分钟“仰卧起坐”的个数为________．
8. 如图是甲、乙两位农民伯伯种植的大豆连续五年的单位面积产量(千克/亩)统计图，已知农民伯伯甲种植的大豆连续五年的单位面积产量较稳定，则代表农民伯伯甲大豆产量的是折线是________(填①或②).
第8题图
三、解答题(本大题共2小题，共计18分)
9. (本小题8分)某校老师组成检查组，分别对学生公寓“安全用电”和“纪律卫生”的情况进行抽查，检查组可在A，B，C，D四栋学生公寓中随机选择抽查．
(1)若王老师所在的检查组准备随机选择一栋公寓进行抽查，则恰好选择抽查A公寓的概率为________；
(2)若王老师所在的检查组准备随机选择两栋公寓进行抽查，求抽查的公寓中含有D公寓的概率．
10. (本小题10分)为了解八、九年级学生对党史的学习情况，某校团委组织部对八、九年级学生进行了党史知识测试，并将部分学生的测试成绩进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分信息如下．
第10题图
信息一：党史知识测试题共10道题目，每小题10分；
信息二：每个年级各选取40人；
信息三：八年级成绩的条形统计图如图所示；
信息四：九年级平均成绩的计算过程：＝80.5(分)；
信息五：
统计量 平均数 中位数 众数 方差
八年级 82.5 85 m 158.75
九年级 80.5 n 70 174.75
根据以上信息，解答下列问题：
(1)m＝______，n＝______；
(2)若分数不低于90分，表示该生对党史知识的掌握较好，请估计该校九年级1600名学生中，对党史知识掌握较好的学生人数；
(3)在本次测试中，八年级的甲同学和九年级的乙同学的成绩均为80分，若八、九年级的学生人数相同，你认为两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．
参考答案与解析
快速对答案
一、选择题 1～5 DADCB
二、填空题 6. 0.895，0.9 7. 44 8. ②
三、解答题请看“逐题详析”P27．
逐题详析
1. D 【解析】全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些具有破坏性的调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点．逐项分析如下：
选项 逐项分析 正误
A 调查某新型防火材料的防火性能，具有破环性，宜采用抽样调查的方式 ×
B 对某小区住户天然气使用设备的安全检查，要求数据全面、准确，宜采用全面调查的方式 ×
C 对全市居民保护环境的意识的调查，不要求数据全面、准确，且花费大、耗时长，宜采用抽样调查的方式 ×
D 对全班学生每天完成作业时间的调查，花费不大、耗时短，宜采用全面调查的方式 √
2. A 【解析】将一组数据按照由小到大(或按由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数，因此想要判断自己的测试成绩是否在中上游，需要知道全班同学这次测验成绩的中位数．
3. D 【解析】∵A，B，C，D四个选项中的转盘分别被均分成3份，4份，5份，6份，∴转动1次转盘，转盘停止转动时，A选项中指针落在阴影区域的概率是，故不符合题意；B选项中指针落在阴影区域的概率是，故不符合题意；C选项中指针落在阴影区域的概率是，故不符合题意；D选项中指针落在阴影区域的概率是＝，故符合题意．综上所述，故选D.
4. C 【解析】逐项分析如下：
选项 逐项分析 正误
A 今年小军家在教育方面的支出占比最大，∴在教育方面的支出最多 ×
B 今年小军家在教育方面的支出为35%，娱乐方面的支出为10%，∴今年小军家在教育方面的支出是娱乐方面的3.5倍 ×
C 今年小军家在其他方面的支出为25%，∴扇形统计图中，今年小军家在其他方面的支出所对应的扇形圆心角度数为360°×25%＝90° √
D 今年小军家在教育方面的支出为35%，衣食方面的支出为30%，今年小军家在衣食方面的支出比教育方面的支出少5% ×
5. B 【解析】分别用A，B，C，D表示《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》，根据题意列表如下：
小刚 小华 A B C D
A A，A A，B A，C A，D
B B，A B，B B，C B，D
C C，A C，B C，C C，D
D D，A D，B D，C D，D
由上表可得，共有16种等可能的结果，其中小刚和小华恰好抽到的是同一本著作的结果有4种，∴P(小刚和小华恰好抽到的是同一本著作)＝＝.
6. 0.895，0.9
7. 44 【解析】设原来的数据个数为n，每个数据分别为x1，x2，x3，…，xn，则平均数可以表示为(x1＋x2＋x3＋…＋xn)，每个数据都减去40后变为(x1－40)，(x2－40)，(x3－40)，…，(xn－40)，新的一组数据的平均数可以表示为[(x1－40)＋(x2－40)＋(x3－40)＋…＋(xn－40)]＝(x1＋x2＋x3＋…＋xn－40n)＝(x1＋x2＋x3＋…＋xn)－×40n＝(x1＋x2＋x3＋…＋xn)－40，∴原来数据的平均数比新数据的平均数大40，∵新数据的平均数为4，∴原来那组数据的平均数为44，即小明这几天平均每天1分钟“仰卧起坐”的个数为44.
8. ②
9. 解：(1)；(3分)
【解法提示】∵共有A，B，C，D四栋公寓，∴随机选择一栋公寓进行抽查，恰好选择抽查A公寓的概率为.
(2)根据题意，列表如下：
第二栋 第一栋 A B C D
A (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C)
(6分)
由列表可知，共有12种等可能的结果，其中抽查的公寓中含有D公寓的结果有6种，
∴P(抽中的公寓中含有D公寓)＝＝.(8分)
10. 解：(1)90，75；(2分)
【解法提示】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据八年级成绩的条形统计图可以看出，成绩为90分的人数最多，∴m＝90；将九年级的成绩按从小到大的顺序排列后，第20，21位的成绩分别为70，80，∴n＝＝75.
(2)1600×＝680(人).(5分)
答：估计该校九年级所有学生中，对党史知识掌握较好的学生有680人；(6分)
(3)乙同学的成绩在九年级排名更靠前．(7分)
理由如下：∵甲同学的成绩小于本年级成绩的中位数85，说明有一半以上的同学比甲同学成绩好，乙同学的成绩大于本年级成绩的中位数75，说明乙同学比一半以上的同学成绩好．
∴乙同学的成绩在九年级排名更靠前. …(10分)2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷一
本卷涉及考点：科学记数法、二次根式、实数的大小比较及运算、整式及其运算(含幂的运算)、整式的化简求值及因式分解、规律探索题、分式及其化简求值．
一、选择题(每小题3分，共计18分)
1. 下列各数中，最小的数是( )
A. － B. 0 C. －3 D. 2
2. 下列运算正确的是( )
A. 2a2＋a2＝3a4 B. (－3a3)2＝9a6
C. a2·2a3＝2a6 D. (2a－b)2＝4a2－b2
3. 若分式的值为0，则x的值为( )
A. －3 B. 3 C. 0 D. ±3
4. 使有意义的x的取值范围在数轴上表示为( )
5. 创新考法·跨学科 海因里希·鲁道夫·赫兹是德国的物理学家，对电磁学有很大的贡献，故频率的国际单位赫兹(Hz)以他的名字命名，高频率的计量单位主要有KHz(千赫)、MHz(兆赫)、GHz(千兆赫)等，其中1 KHz＝103 Hz，1 MHz＝103 KHz，1 GHz＝103 MHz，则25 GHz等于( )
A. 2.5×108 Hz B. 2.5×1010 Hz C. 25×108 Hz D. 0.25×1010 Hz
6. 若a－b＝4，ab＝1，则代数式3ab－2a＋2b＋2023的值为( )
A. 2018 B. 2020 C. 2028 D. 2034
二、填空题(每小题3分，共计9分)
7. 因式分解：－12m2＋3n2＝________．
8. 在数轴上有A，B，C，D四点，则这四点表示的数与－最接近的是________点(填“A”“B”“C”“D”).
第8题图
9. 创新考法·真实问题情境 某超市出售一种商品，现计划将该商品的价格进行调整，有如下三种方案：
方案一：第一次提价a%，第二次降价a%；
方案二：第一次提价2a%，第二次降价a%；
方案三：第一、二次均提价%.
其中0
三、解答题(本大题共4小题，共计25分)
10. (本小题5分)计算：|－2|＋2cos 60°－()－1＋(－2022)0.
11. (本小题5分)化简：(x＋2)(x－2)－(2x－3)2＋3x(x－1).
12. (本小题7分)先化简，再求值：(－)÷，其中x＝－1.
13. (本小题8分)观察下列等式：
第1个等式：(1＋)2＝(2＋)2－(1＋1)2
第2个等式：(＋)2＝(＋)2－(1＋)2
第3个等式：(＋)2＝(＋)2－(1＋)2
第4个等式：(＋)2＝(＋)2－(1＋)2
…
(1)按照上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)；
(2) 创新考法·代数推理 请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
参考答案与解析
快速对答案
一、选择题 1～6 CBAABA
二、填空题 7. 3(n＋2m)(n－2m) 8. A 9. 方案一
三、解答题请看“逐题详析”P1～P2．
逐题详析
1. C
2. B 【解析】逐项分析如下：
选项 逐项分析 正误
A 2a2＋a2＝3a2≠3a4 ×
B (－3a3)2＝(－3)2a3×2＝9a6 √
C a2·2a3＝2a2＋3＝2a5≠2a6 ×
D (2a－b)2＝4a2－4ab＋b2≠4a2－b2 ×
3. A 【解析】分式的值为0的条件：A＝0，B≠0.要使分式的值为零，则3－|x|＝0，解得x＝±3，根据分式有意义的条件可得x－3≠0，∴x≠3，∴x＝－3.
4. A 【解析】二次根式有意义的条件为：被开方数≥0，根据二次根式有意义的条件可得2x＋4≥0，∴x≥－2，故选A.
5. B 【解析】∵1 GHz＝103 MHz＝103×103×103 Hz＝109 Hz，∴25 GHz＝25×109 Hz＝2.5×1010 Hz.
6. A 【解析】原式＝3ab－2(a－b)＋2023＝3×1－2×4＋2023＝2018.
7. 3(n＋2m)(n－2m)
8. A 【解析】∵<<，＝2，＝3，∴2<<3，∵7到9的距离比到4的距离小，∴更接近3，即＞2.5，∴－3<－<－2.5，∴A，B，C，D四点表示的数与－最接近的是A点．
9. 方案一 【解析】设该商品的原价为x元，则方案一两次调价后的价格为x(1＋a%)(1－a%)元，方案二两次调价后的价格为x(1＋2a%)(1－a%)元，方案三两次调价后的价格为x(1＋%)2元．由于三种方案中所表示的最终定价不能直接判断大小关系，则考虑利用作差法比较大小，比较方案一与方案二：x(1＋a%)(1－a%)－x(1＋2a%)(1－a%)＝x(1－a%)[(1＋a%)－(1＋2a%)]＝－a%·x(1－a%)，∵0(一题多解)
其中方案二的提价大于方案一的提价，且两种方案的降价相同，所以能快速判断方案一比方案二最终定价低，也可以用特殊值法比较三种方案的最终定价．
10. 解：原式＝2－＋2×－2＋1(2分)
＝2－＋1－2＋1(4分)
＝2－.(5分)
11. 解：原式＝(x2－4)－(4x2－12x＋9)＋3x2－3x…(2分)
＝x2－4－4x2＋12x－9＋3x2－3x(4分)
＝9x－13.(5分)
12. 解：原式＝ ÷
＝·(3分)
＝，(5分)
当x＝－1时，
原式＝＝＝.(7分)
13. 解：(1)第n个等式：(＋)2＝(＋)2－(1＋)2；(3分)
(2)左边＝()2＝.
右边＝(＋＋1＋)·(＋－1－)
＝·＝＝左边．
∴等式成立，即这个结论是正确的. (8分)2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十三
本卷涉及考点：五种基本尺规作图、几何体的三视图、图形的对称及性质的有关计算、图形的平移、图形的旋转、图形的位似．
一、选择题(每小题3分，共计18分)
1. 如图是一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是( )
2. 围棋是一种策略型两人棋类游戏，是使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，被认为是世界上最复杂的棋盘游戏．下列由黑白棋子摆成的图案中是轴对称图形的是( )
3. 下列图形不是正方体展开图的是( )
4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B在第二象限，顶点C的坐标为(－1，0)，边BC∥y轴且BC＝3，将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则点B的对应点B1的坐标为( )
A. (1，－2) B. (2，0) C. (3，0) D. (3，－3)
第4题图
5. 如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝45°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交BC于点G，连接AC，AG，则sin ∠CAG的值为( )
第5题图
A. B. C. D.
6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝2，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，AC与DE交于点F，连接AD，下列结论中：①△ACD为等边三角形，②∠ADF＝∠E，③AF＝，④EF＝2DF，正确的为( )
第6题图
A. ①②③ B. ①②④ C．①③④ D. ②③④
二、填空题(每小题3分，共计9分)
7. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且周长比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积之比是__________.
第7题图
8. 如图，在△ABC中，∠B＝110°，∠C＝40°，点D，E分别是AB，AC上的点，连接DE，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，若DE＝AD，则∠FDB的度数为__________．
第8题图
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，点D为边BC的中点，BC＝2，点E，F分别是AB，AC上的动点，则△DEF周长的最小值为__________．
第9题图
三、解答题(本大题共2小题，共计18分)
10. (本小题8分) 创新考法·注重过程性学习 如图，在△ABC中，AB＝AC.
(1)利用无刻度的直尺与圆规，
第10题图
①作∠BAC的平分线交BC于点D；
②作线段AC的垂直平分线，分别交AC，BC于点E，F(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)猜想与证明：在(1)的条件下，连接DE，小华猜想S△ABC＝4S△CDE.下面是小华的证明过程，请你将该过程补充完整．
证明：∵AB＝AC，∴△ABC为①________三角形，(填“等腰”“等边”或“直角”)
∵AD为∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC(②__________)，(填推理依据)
∴S△ABD＝S△ADC(③______________)，(填推理依据)
∴S△ABC＝2S△ADC，
∵EF为AC的垂直平分线，∴④____________，
∴S△ADE＝S△CDE，∴S△ADC＝2S△CDE，∴S△ABC＝4S△CDE.
11. (本小题10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4, AD＝6，O为AD的中点．
(1)如图①，将边AD绕点O逆时针旋转得到EF，连接AE，DE，AF，DF，求证：四边形AFDE为矩形；
(2)如图②，若将矩形ABCD绕点O逆时针旋转60°时，所得矩形MNPQ的边MN与BC交于点G，求线段MG的长.
第11题图
参考答案与解析
快速对答案
一、选择题 1～6 CBDCCB
二、填空题 7. 8. 60° 9.
三、解答题请看“逐题详析”P23～P24．
逐题详析
1. C 2. B 3. D
4. C 【解析】∵点B在第二象限，C(－1，0)，BC∥y轴，BC＝3，∴B(－1，3)，图形的平移是将图形上的每一个点都沿同一个方向移动相等的距离，∴B(－1，3)向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到B1(3，0).
5. C 【解析】由作图痕迹可知EF垂直平分AB，∴GA＝GB，∴∠GAB＝∠B＝45°，∴△ABG为等腰直角三角形，∴∠AGB＝∠AGC＝90°，AG＝BG＝AB＝2，∴CG＝BC－BG＝3－2＝，∴AC＝＝＝，∴sin ∠CAG＝＝＝.
6. B 【解析】∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，AC＝2，∴∠ACD＝60°，AC＝DC＝2(旋转前后，对应边相等)，∴△ACD为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形)，①正确；∵△ACD为等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵∠ACB＝120°，∴∠DCE＝∠ACB＝120°(旋转前后，对应角相等)，∴∠ADC＋∠DCE＝60°＋120°＝180°，∴AD∥CE(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠ADF＝∠E(两直线平行，内错角相等)，②正确；∵∠ADF＝∠E，∠AFD＝∠CFE(对顶角相等)，∴△ADF∽△CEF，∴＝＝(相似三角形对应边成比例)，∵△ACD为等边三角形，∴AD＝AC＝2，∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴EC＝BC＝4，∴＝＝＝，∴EF＝2DF，④正确；∵＝，∴CF＝2AF，∵AF＋CF＝AC＝2，∴AF＋2AF＝2，解得AF＝，③错误．综上所述，正确的结论是①②④.
7.
8. 60° 【解析】∵∠B＝110°，∠C＝40°，∴∠A＝180°－∠B－∠C＝30°，∵AD＝DE，∴∠A＝∠AED＝30°，∴∠ADE＝180°－∠A－∠AED＝120°，∴∠BDE＝180°－∠ADE＝60°，∵△ADE沿DE翻折得到△FDE，∴∠FDE＝∠ADE＝120°(折叠前后的两部分图形对应角相等)，∴∠FDB＝∠FDE－∠BDE＝120°－60°＝60°.
9. 【解析】看到周长最小值，考虑作轴对称，转化线段．如解图，分别作点D关于AB，AC的对称点D1，D2，连接D1E，D2F，D1D2，则DF＝D2F，DE＝D1E，∴C△DEF＝DE＋DF＋EF＝D1E＋D2F＋EF≥D1D2，当D1，E，F，D2四点共线时，DE＋DF＋EF＝D1E＋D2F＋EF＝D1D2，∴要求△DEF周长的最小值，即求D1D2的值，连接DA，AD1，AD2，由对称性可得AD＝AD1＝AD2，∠D2AF＝∠DAF，∠D1AE＝∠DAE，∴∠D2AF＋∠DAF＋∠D1AE＋∠DAE＝2(∠DAF＋∠DAE)＝60°，∴△D1AD2是等边三角形，∴AD＝D1D2，∴△DEF周长的最小值为AD的长，∵∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝＝＝2，∵D为BC的中点，∴BD＝1，在Rt△ABD中，AD＝＝＝，∴△DEF周长的最小值为.
第9题解图
10. 解：(1)作图如解图；(4分)
第10题解图
(2)①等腰；②等腰三角形三线合一；③等底同高的两个三角形面积相等；④AE＝CE.(8分)
11. (1)证明：∵O是AD的中点，
∴AO＝DO，
∵EF是由边AD绕点O旋转得到的，
∴EO＝AO，FO＝DO，AD＝EF(旋转前后，对应边相等)，
∵AO＝DO，
∴EO＝FO，
∴四边形AFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形为平行四边形)，(3分)
∵AD＝EF，
∴四边形AFDE是矩形(对角线相等的平行四边形为矩形)；(4分)
(2)解：如解图，延长NM交AB于点H，连接OH，
第11题解图
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵矩形MNPQ是由矩形ABCD绕点O逆时针旋转60°得到的，点O是AD的中点，
∴OA＝OM＝AD＝3，∠NMQ＝90°，∠AOM＝60°，(5分)
∴∠OMH＝90°，
∵OH＝OH，
∴Rt△OAH≌Rt△OMH(HL)，(6分)
∴AH＝MH，∠OHA＝∠OHM，∠AOH＝∠MOH＝∠AOM＝30°，
在Rt△OAH中，AH＝OA·tan ∠AOH＝3×＝，∠OHA＝60°，
∴∠OHM＝60°，
∴∠BHG＝180°－∠OHA－∠OHM＝60°，(8分)
∵AB＝4，∴BH＝AB－AH＝4－，
在Rt△BHG中，HG＝＝＝8－2，
∴MG＝HG－MH＝HG－AH＝8－2－＝8－3.(10分)