2015年海宁市初中毕业生学业考试数学模拟卷

2015年海宁市初中毕业生学业考试数学模拟卷
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一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)
1．|-|的值等于（　 　）
（A） （B） （C）± （D）
2．下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．已知等腰三角形的腰长为2，底边长不可能的是（　 　）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
4．下列运算正确的是（　 　）
（A） （B）
（C） （D）
5．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧， ( http: / / www.21cnjy.com )与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则tan∠AOB的值等于（　 　）
（A） （B） （C） （D）
6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图 所示．下列关于此次赛跑说法正确的是（　 　）
（A）乙比甲跑的路程多
（B）这是一次100米赛跑
（C）甲乙同时到达终点
（D）甲的速度为8m/s
7．关于4，3，8，5，5这五个数，下列说法正确的是（　 　）
（A）众数是5 （B）平均数是4
（C）方差是5 （D）中位数是8
8．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼 ( http: / / www.21cnjy.com )成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x，y（x＞y）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是（　 　）
（A）x+y=11 （B）x2+y2=180 （C）x-y=3 （D）x y=28
9．如图，点C是半圆O的直径AB的延长线上 ( http: / / www.21cnjy.com )一点．CD与半圆O相切，D为切点，过点D作DE∥AB交半圆O于点E．若四边形OCDE是平行四边形，CD=4，则ED的长为（　 　）
（A）4 （B）4
（C）2 （D）3
10．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x …… ﹣1 0 1 3 ……
y …… ﹣1 3 5 3 ……
下列结论：（1）ac＜0； ( http: / / www.21cnjy.com )（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（　 　）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
二、填空题 (本题有6小题,每小题5分,共30分)
11．因式分解：16a2-1= ．
12．点P(2m－1，3+m)在第二象限，则m的取值范围是 ．
13．一个不透明的布袋里装有4个只有颜 ( http: / / www.21cnjy.com )色不同的球，其中3个白球，1个红球．从中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出1个球．则两次都摸出红球的概率是 ．
14．如图，菱形ABCD中，AC与 ( http: / / www.21cnjy.com )BD相交于点O．将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合．若AC=8，BD=6，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，量角器的直径与直角三角 ( http: / / www.21cnjy.com )板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．
16．双曲线、在第一象限的图象如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD、CE，则＝ ．
三、解答题(本题有8小题,其中第17~20题各8分，第21题10分，第22~23题各12分，第24题14分，共80分)
17．（1）计算：－(π－3.14)0＋；　　　　（2）化简：(a＋3)2－a(a＋3)．
18．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点 ( http: / / www.21cnjy.com )A(6，0)，点B(2，2)，且与y轴相交于点C．请根据以上信息（不再添加其他条件），提出一个问题并尝试解答．
你提出的问题是 ；并请写出你的解答过程：
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19．操作：将一个边长为1 ( http: / / www.21cnjy.com )的等边三角形（如图1）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图2），称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图3），称为第二次分形．不断重复这样的过程，就能得到雪花曲线．
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问题：
（1）从图形的对称性观察，图4是 ▲ 图形（轴对称或中心对称图形）
（2）图2的周长为 ▲ ；
（3）试猜想第n次分形后所得图形的周长为 ▲ ；
20．目前，各大城市都在 ( http: / / www.21cnjy.com )积极推进公共自行车建设，努力为人们绿色出行带来方便．图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是自行车的车架示意图．CE=30cm，DE=20cm，AD=25cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为15cm，点A、E、C、F在同一直线上，且∠CAB=75°．
（1）求车架中AE的长；
（2）求车座点F到车架AB的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
21．如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点（不与点B、C、D重合）．
（1）若点A在优弧上，且圆心O在∠BAD的内部，已知∠BOD=120°，则∠OBA+∠ODA= ▲ °．
（2）若四边形OBCD为平行四边形．
①当圆心O在∠BAD的内部时，求∠OBA+∠ODA的度数；
②当圆心O在∠BAD的外部时，请画出图形并直接写出∠OBA与∠ODA的数量关系．
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22．据阿里巴巴旗下的淘宝网发布,淘宝的网络零售年交易额相关数据统计如下：
根据以上图表信息,请解答下列问题：
（1）在2006～2013年零售交易额中,年增长率最大的是多少（精确到0.1%）？
（2）求2010年淘宝网络零售交易额是多少亿元？
（3）预测2014年淘宝网络零售交易额 ( http: / / www.21cnjy.com )增长率是2013年的1.5倍,按这样的增长速度，2014年淘宝网络零售交易额可达到多少亿元（精确到1亿元）？
23．（1）探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．
① 如图1，若∠B、∠ADC都 ( http: / / www.21cnjy.com )是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；
② 如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系 ▲ 时，仍有EF=BE+DF；
（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长．
24．某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量Q（件）与时间t（天）的关系如下表：
时间（天） 1 3 6 10 36 ……
日销售量（件） 94 90 84 76 24 ……
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y1=t+25（1≤t≤20且t为整数）；后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y2=t+40（21≤t≤40且t为整数）．
（1）求Q（件）与时间t（天）的函数关系式；
（2）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中该公司 ( http: / / www.21cnjy.com )决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．
第5题
第6题
第8题
第9题
第15题图
A（N）
C
B
OAAAAAA
30°
60°
90°
120°
150°
P
E
A
B
C
D
O
E
F
第14题图
第16题图
图4
图3
图2
图1
图（1）
图（2）
亿元
淘宝2006～2013年网络零售交易额年增长率
统计图
54
58.3
58
108.4
130.9
111.3
0
50
100
150
200
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
%
淘宝2005～2013年网络零售年交易额
统计图
（第23题图3）
A
B
C
D
E
（第23题图2）
A
B
C
D
E
F
（第23题图1）
A
B
C
D
E
F
G