人教A版（2019）选择性必修 第一册 3.1 椭圆 教案
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选择性必修 第一册 3.1 椭圆 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 225.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-23 22:06:03 | ||
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文档简介
【课题】 椭圆
【教学目标】
1.理解椭圆的定义，理解焦点在x轴与焦点在y轴的两种椭圆的标准方程．
2.通过椭圆的标准方程的推导，理解“解析法”的应用，从而学生的数学思维能力得到提高．
【教学重点】
椭圆两种形式的标准方程．
【教学难点】
标准方程的推导．
【教学设计】
通过师生的共同操作实验，引入知识.椭圆的定义中要强调“常数”大于，否则画不出图形．标准方程的推导是本节教学难点之一．直接给出焦点在y轴上的椭圆的图形，图中显示出椭圆与坐标系之间的种位置关系．然后看图说话，类比介绍焦点在y轴上的椭圆的标准方程．例1是求椭圆的标准方程的训练题．求椭圆的标准方程，关键是确定焦点的位置和求出和．例1给出了焦点的位置并给出了2和2，方便地求出和，利用关系式求出．例2是已知椭圆的标准方程，求焦距和焦点坐标的训练题．经过例1和例2的训练，从两个不同的角度强化学生对两类椭圆的标准方程特征的认识，及关系式的掌握．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 教师行为 学生行为 教学意图 时间
*揭示课题椭圆*创设情境 兴趣导入我们已经学习过直线与圆的方程．知道二元一次方程为直线的方程，二元二次方程为圆的方程．下面将陆续研究一些新的二元二次方程及其对应的曲线． 介绍播放课件质疑 了解观看课件思考 引导启发学生得出结果 05
*动脑思考 探索新知先来做一个实验：准备一条一定线绳、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画一个椭圆：（1）如图2－1所示，将绳子的两端固定在画板上的和两点，并使绳长大于和的距离． （2）用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动一周，观察所画出的图形． 从实验中可以看到，笔尖（即点M）在移动过程中，与两个定点和的距离之和始终保持不变（等于这条绳子的长度）．我们将平面内与两个定点的距离之和为常数（大于）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距．实验画出的图形就是椭圆．下面我们根据实验的步骤来研究椭圆的方程．取过焦点的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图2－2所示．设M(x，y)是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c（c＞0），椭圆上的点与两个定点的距离之和为2a（a＞0），则的坐标分别为（－c，0），（c，0），由条件得移项得 两边平方得整理得 两边平方后，整理得 由椭圆的定义得2a＞2c＞0，即a＞c＞0，所以，设，则【小提示】设，不仅使得方程变得简单规整，同时在后面讨论椭圆的集合性质时，还会看到它有明确的几何意义．等式两边同时除以得 （2.1）方程（2.1）叫做焦点在x轴上的椭圆的标准方程．它所表示的椭圆的焦点是并且如图2－3所示，如果取过焦点的直线为y轴，线段的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系，用类似的方法可以得到椭圆的标准方程为 （2.2）图2－3 方程（2.2）叫做焦点在y轴上的椭圆的标准方程．字母a、b的意义同上，并且【想一想】已知一个椭圆的标准方程，如何判定焦点在x轴还是在y轴？ 总结归纳分析关键词语 思考理解记忆 引导学生发现解决问题方法 25
*巩固知识 典型例题例1 已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程． 解 由于2c=8，2a=10，即c=4，a=5，所以由于椭圆的焦点在x轴上，因此椭圆的标准方程为 即 【想一想】将例1中的条件“椭圆的焦点在x轴上”去掉，其余的条件不变，你能写出椭圆的标准方程吗？例2 求下列椭圆的焦点和焦距．（1）； （2）．分析 解题关键是判断椭圆的焦点在哪条坐标轴上．方法是观察标准方程中含x项与含y项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪个数轴．解 （1）因为5＞4，所以椭圆的焦点在x轴上，并且故 因此 c=4，2c=2．所以，椭圆的焦点为焦距为2．（2）将方程化成标准方程，为．因为16＞8，所以椭圆的焦点在y轴上，并且故 ．因此 ， 所以，椭圆的焦点为焦距为 引领讲解说明 观察思考主动求解 注意观察学生是否理解知识点 45
*运用知识 强化练习 1．已知椭圆的焦点为椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8．求椭圆的标准方程．2．写出下列椭圆的焦点坐标和焦距．（1）； （2）． 提问巡视指导 动手求解 及时了解学生知识掌握情况 60
*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：分别写出焦点在x轴和焦点在y轴上的椭圆的标准方程．结论：焦点在x轴上的椭圆的标准方程是焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 质疑归纳强调 回答理解强化 师生共同归纳强调重点 70
*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导 回忆 75
*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知椭圆的焦距为6，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程． 提问巡视指导 反思动手求解 培养反思学习过程的能力 85
*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题2．1（必做）；学习指导2．1（选做）(3)实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题 说明 记录 分层次要求 90
【教师教学后记】
项目 反思点
学生知识、技能的掌握情况 学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；
学生的情感态度 学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；
学生思维情况 学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；
学生合作交流的情况 学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；
学生实践的情况 学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；
图2－2
【教学目标】
1.理解椭圆的定义，理解焦点在x轴与焦点在y轴的两种椭圆的标准方程．
2.通过椭圆的标准方程的推导，理解“解析法”的应用，从而学生的数学思维能力得到提高．
【教学重点】
椭圆两种形式的标准方程．
【教学难点】
标准方程的推导．
【教学设计】
通过师生的共同操作实验，引入知识.椭圆的定义中要强调“常数”大于，否则画不出图形．标准方程的推导是本节教学难点之一．直接给出焦点在y轴上的椭圆的图形，图中显示出椭圆与坐标系之间的种位置关系．然后看图说话，类比介绍焦点在y轴上的椭圆的标准方程．例1是求椭圆的标准方程的训练题．求椭圆的标准方程，关键是确定焦点的位置和求出和．例1给出了焦点的位置并给出了2和2，方便地求出和，利用关系式求出．例2是已知椭圆的标准方程，求焦距和焦点坐标的训练题．经过例1和例2的训练，从两个不同的角度强化学生对两类椭圆的标准方程特征的认识，及关系式的掌握．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 教师行为 学生行为 教学意图 时间
*揭示课题椭圆*创设情境 兴趣导入我们已经学习过直线与圆的方程．知道二元一次方程为直线的方程，二元二次方程为圆的方程．下面将陆续研究一些新的二元二次方程及其对应的曲线． 介绍播放课件质疑 了解观看课件思考 引导启发学生得出结果 05
*动脑思考 探索新知先来做一个实验：准备一条一定线绳、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画一个椭圆：（1）如图2－1所示，将绳子的两端固定在画板上的和两点，并使绳长大于和的距离． （2）用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动一周，观察所画出的图形． 从实验中可以看到，笔尖（即点M）在移动过程中，与两个定点和的距离之和始终保持不变（等于这条绳子的长度）．我们将平面内与两个定点的距离之和为常数（大于）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距．实验画出的图形就是椭圆．下面我们根据实验的步骤来研究椭圆的方程．取过焦点的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图2－2所示．设M(x，y)是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c（c＞0），椭圆上的点与两个定点的距离之和为2a（a＞0），则的坐标分别为（－c，0），（c，0），由条件得移项得 两边平方得整理得 两边平方后，整理得 由椭圆的定义得2a＞2c＞0，即a＞c＞0，所以，设，则【小提示】设，不仅使得方程变得简单规整，同时在后面讨论椭圆的集合性质时，还会看到它有明确的几何意义．等式两边同时除以得 （2.1）方程（2.1）叫做焦点在x轴上的椭圆的标准方程．它所表示的椭圆的焦点是并且如图2－3所示，如果取过焦点的直线为y轴，线段的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系，用类似的方法可以得到椭圆的标准方程为 （2.2）图2－3 方程（2.2）叫做焦点在y轴上的椭圆的标准方程．字母a、b的意义同上，并且【想一想】已知一个椭圆的标准方程，如何判定焦点在x轴还是在y轴？ 总结归纳分析关键词语 思考理解记忆 引导学生发现解决问题方法 25
*巩固知识 典型例题例1 已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程． 解 由于2c=8，2a=10，即c=4，a=5，所以由于椭圆的焦点在x轴上，因此椭圆的标准方程为 即 【想一想】将例1中的条件“椭圆的焦点在x轴上”去掉，其余的条件不变，你能写出椭圆的标准方程吗？例2 求下列椭圆的焦点和焦距．（1）； （2）．分析 解题关键是判断椭圆的焦点在哪条坐标轴上．方法是观察标准方程中含x项与含y项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪个数轴．解 （1）因为5＞4，所以椭圆的焦点在x轴上，并且故 因此 c=4，2c=2．所以，椭圆的焦点为焦距为2．（2）将方程化成标准方程，为．因为16＞8，所以椭圆的焦点在y轴上，并且故 ．因此 ， 所以，椭圆的焦点为焦距为 引领讲解说明 观察思考主动求解 注意观察学生是否理解知识点 45
*运用知识 强化练习 1．已知椭圆的焦点为椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8．求椭圆的标准方程．2．写出下列椭圆的焦点坐标和焦距．（1）； （2）． 提问巡视指导 动手求解 及时了解学生知识掌握情况 60
*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：分别写出焦点在x轴和焦点在y轴上的椭圆的标准方程．结论：焦点在x轴上的椭圆的标准方程是焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 质疑归纳强调 回答理解强化 师生共同归纳强调重点 70
*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导 回忆 75
*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知椭圆的焦距为6，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程． 提问巡视指导 反思动手求解 培养反思学习过程的能力 85
*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题2．1（必做）；学习指导2．1（选做）(3)实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题 说明 记录 分层次要求 90
【教师教学后记】
项目 反思点
学生知识、技能的掌握情况 学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；
学生的情感态度 学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；
学生思维情况 学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；
学生合作交流的情况 学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；
学生实践的情况 学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；
图2－2