2.5.1 一元一次不等式与一次函数的关系 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第2章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.5 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系
1.通过观察函数图像进一步理解函数概念
2.初步体会一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的内在联系
1.体会一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的内在联系
2.了解用方程、不等式、函数思想解决简单实际问题
教学目标
重难点
复习旧知 导入新课
2.一次函数的图象是__________.它与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_______点即可.
3. 一次函数 y = 2x – 5它与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点 坐标是 .
一条直线
(0，b)
两
(0，－5)
1.解不等式 2x－5＞0.
复习旧知 导入新课
一元一次不等式与一次函数之间有什么关系呢？
在一次函数y＝2x－5中，当y＝0时，有方程____________；当y>0时，有不等式____________；当y<0时，有不等式_____________．
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式．
2x－5＝0
2x－5>0
2x－5<0
探究新知
作出函数y＝2x－5的图象．
x … 0 2.5 …
y=2x-5 … -5 0 …
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
-1
y=2x-5
探究新知
（1）x取何值时，2x-5=0
（2）x取哪些值时，2x-5＞0
解：由图象可知（1）当x= 时，2x-5=0.
5
2
（2）当x > 时，直线y=2x-5在x轴的上方，则2x-5>0.
5
2
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
-1
y=2x-5
探究新知
（3）x取哪些值时，2x-5＜0
解：当x < 时，直线y=2x-5在x轴的下方，则2x - 5 < 0.
5
2
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
-1
y=2x-5
探究新知
(4) x 取哪些值时， 2x－5＞3
∴ x ＞ 4， 2x－5 ＞ 3
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
分析:
y＝3
y ＝ 2x－5
归纳新知
通过对图象的观察、分析，可得：
我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体.
想一想
如果 y＝-2x -5，那么当 x 取何值时，y＞0
0
-3
-2
-1
1
2
-5
-4
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y＝-2x -5
思路二：
将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式 -2x -5＞0，
∴ 当 x＜ -2.5 时，y＞0.
思路一：
运用函数图象解不等式.
由图象可得
当 x＜-2.5 时，y＞0.
(-2.5，0)
作一次函数 y＝-2x -5 的图象
典型例题
例1 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.
-2
x
y＝3x＋6
y
(1) 3x＋6 ＞ 0
(3) -x＋3 ≥ 0
x
y
3
y＝ -x＋3
(2) 3x＋6 ≤ 0
x ＞ -2
(4) -x＋3 ＜ 0
x ≤ 3
x ≤ -2
x ＞ 3
( 即 y＞0 )
( 即 y≤0 )
( 即 y＜0 )
( 即 y≥0 )
典型例题
例2 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
你是怎样求解的？与同伴交流.
典型例题
方法一 解：设哥哥跑的时间为x秒.哥哥跑过的距离为y1米，弟弟跑过的距离为y2米，根据题意，得y1 = 4x，y2 = 3x + 9，画出图象，如图所示.
2
4
6
8
2
4
6
8
10
O
9
y1 = 4x
y2 = 3x + 9
x
y
典型例题
2
4
6
8
2
4
6
8
10
O
9
y1 = 4x
y2 = 3x + 9
x
y
从图象上来看：
9 s时哥哥追上弟弟；
（1）当0 < x < 9时，弟弟跑在哥哥前面；
典型例题
（2）当x > 9时，哥哥跑在弟弟前面；
（3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m;
2
4
6
8
2
4
6
8
10
O
9
y1 = 4x
y2 = 3x + 9
x
y
典型例题
方法二
哥哥： y1 ＝ 4x
弟弟： y2 ＝ 3x+9
(1)何时弟弟跑在哥哥前面
(2)何时哥哥跑在弟弟前面
(3)谁先跑过 20 m 谁先跑过 100 m
4x ＜ 3x＋9
x ＜ 9
4x ＞ 3x＋9
x ＞ 9
4x ＝ 20
3x＋9 ＝ 20
x ＝ 5
4x ＝ 100
3x＋9 ＝ 100
x ＝ 25
∴弟弟先跑过 20 m.
∴哥哥先跑过 100 m.
随堂练习
1．已知函数y＝8x－12，要使y>0，那么x应取( )
C．x>0 D．x<0
A
2．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x<0时，y的取值范围是(　 　)
A．y>0 B．y<0
C．－2D
随堂练习
3.已知 y1 = -x + 3，y2 = 3x - 4 ，当 x 为何值时，y1 ＜ y2 ？你是怎样构思的？与同学讨论.
解：当y1 < y2 ，即-x + 3 < 3x-4时，x > ，所以当x > 时，y1 < y2 .
本题还可以画出y1 = -x + 3与y2 = 3x - 4 的图象，再利用图象进行比较说明.
课堂小结
一元一次不等式
一次函数
可以研究一次函数图象走向
通过图象可直接解出不等式
课后作业
完成教材习题2.6习题
这节课你学到了什么？谈谈你的收获，
小结与反思