2.5.2 一元一次不等式与一次函数的应用 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第2章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.5 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式与一次函数的应用
1.学会用一元一次不等式及一次函数解决实际问题
2.理解一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的内在联系
1.理解一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的内在联系
2.掌握用方程、不等式、函数思想解决简单实际问题
教学目标
重难点
温故知新
1．若y1＝－2x－2，y2＝3x＋3，试确定当x取何值时，y1你是怎样做的？
方法一 解：直线y1＝－2x－2过点(0，－2)，(－1，0)；
观察图象得当x>－1时，y1直线y2＝3x＋3过点(0，3)，(－1，0)，
画图象如图
O
1
2
3
-2
-1
x
2
3
1
4
-3
-2
y
-1
y1＝－2x－2
y2＝3x＋3
温故知新
1．若y1＝－2x－2，y2＝3x＋3，试确定当x取何值时，y1你是怎样做的？
方法二 解：由 y1所以当x>－1时，y1－2x－2 < 3x＋3
解不等式得 x>－1
2．某商品原价200元，现打七五折，现价是_______元．
3．某商品原价60元，现优惠25%，现价是________元．
150
45
温故知新
典型例题
例1 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费 10 元，每通话 1 分钟收费 0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话 1 分钟收费 0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：设顾客每月通话时长为 x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为 y1，乙种业务每个月的消费额为 y2。
根据题意得： y1＝10＋0.3x
y2＝0.4x
典型例题
当甲乙两种业务消费额 一样时，
即 y1 ＝ y2，得 10＋0.3x ＝ 0.4x，解得 x ＝ 100；
当甲乙两种业务消费额不一样时，
①由 y1 ＞ y2，得 10＋0.3x ＞ 0.4x，解得 x ＜ 100；
此时选择乙种业务比较合算.
②由 y1 ＜ y2，得 10＋0.3x ＜ 0.4x，解得 x ＞ 100.
此时选择甲种业务比较合算.
典型例题
所以当顾客每个月的通话时长等于 100 分钟时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于 100 分钟，选择乙种业务比较合算.
典型例题
例2我们学校夏季招生的宣传工作马上就要开始了，为了提高我们学校的知名度，学校宣传组要制作一批宣传材料．
甲公司提出：每份材料收费8元，另收2 000元设计费；
乙公司提出：每份材料收费10元，不收设计费．
决策者很快做出了选择，你想知道他选择的哪家公司吗？
方法1：如果设宣传材料的份数为x份，甲公司的收费为y1元，乙公司的收费为y2元．
根据题意得y1＝8x＋2 000，y2＝10x.
典型例题
由y1＝y2，得8x＋2 000＝10x，解得x＝1 000；
由y11 000；
由y1>y2，得8x＋2 000>10x，解得x<1 000.
所以当宣传材料是1 000份时，两公司收费相同；
当宣传材料多于1 000份时，选择甲公司比较合算；
当宣传材料少于1 000份时，选择乙公司比较合算．
你能归纳出来解此类题的步骤吗？
归纳总结
方案选择问题解题思路：
(1) 根据题意分别写出方案 A、B 的函数解析式 yA、yB；
(2) 将方案 A、B 进行比较：
① yA＞yB ；
② yA＜yB；
③ yA＝yB，从而分别得到自变量的取值范围；
(3) 根据实际情况选择方案.
你学会了吗？
典型例题
例3 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型 号电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优惠.
(1) 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠 25%.那么商场的收费 y1 (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是：
(2) 乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%. 那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是：
典型例题
(1) 什么情况下到甲商场购买更优惠
(2) 什么情况下到乙商场购买更优惠
(3) 什么情况下两家商场的收费相同
令 y1 ＜ y2，得 x ＞ 5.
所以，当购买电脑台数超过 5 时，到甲商场购买更优惠.
令 y1 ＞ y2，得 x ＜ 5.
所以，当购买电脑台数小于 5 时，到乙商场购买更优惠.
令 y1 ＝ y2，得 x ＝ 5.
所以，当购买电脑台数等于 5 时，两商场收费相同.
归纳总结
解决实际问题步骤:
(1) 理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解
为几个函数关系；
(2) 列出这些函数关系式；
(3) 根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式；
(4) 解不等式；
(5) 选择符合题意的不等式的解集.
随堂练习
1．一次函数y＝kx＋b的图象如图，当y<0时，x的取值范围是_______；当y≥3时，x的取值范围是_______．
x＞2
x≤0
随堂练习
2.直线 l1：y1 ＝ kx+b 与直线 l2：y2 ＝ x+a 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于kx＋b ＞ x＋a 的不等式的解集为 ( )
A. x ＞ 3 B. x ＜ 3
C. x ＝ 3 D. 无法确定
x
y
从图象可以知道两条直线的交点的横坐标为 3，通过观察发现 x ＜ 3 时，
kx＋b ＞ x＋a. 故选 B.
B
y2 ＝ x+a
y1 ＝ kx+b
随堂练习
3.某公司40名员工到一景点参观，景点门票为30元/人.该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.
解：设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士打五折票时，所需费用为y1元，选择购买团体票时，所需的费用为y2元，则
y1 = 30×0.5x +30×(40-x)= -15x +1200；
y2 = 30×40×0.8= 960.
随堂练习
当y1 = y2时，-15x +1200= 960，解得x = 16;
当y1 > y2时，-15x +1200 > 960，解得x < 16;
当y1 < y2时，-15x +1200 < 960，解得x > 16.
所以当女士不足16(0 < x <16)人时，选择购买团体票合算；
当女士恰好是16(x = 16)人时，选择两种方案所需费用相同；
当女士多于16(16 < x ≤ 40)人时，选择购买女士打五折票合算.
课堂小结
一元一次不等式与一次函数在解决实际问题题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题
课后作业
教材习题2.7第2，3题.
这节课你学到了什么？谈谈你的收获，
小结与反思