人教版数学八年级下册18.2.2菱形的性质教学设计

《18.2.2 菱形的性质》教学设计
一、教材分析
（一）教材的地位和作
本节课是人教版八年级数学下册第十八章四边形——18.2.2 菱形的性质。四边形是我们生活中常见的图形，它的用途和作用举足轻重。而各种四边形因各种因素，在外形、本质上也各具特点，因此它是平面几何中研究较多的一类，教材把对菱形的研究也列为重要内容。本节课的内容是菱形的概念及菱形的性质，这节课是在学行四边形概念及性质之后的学习内容，起着承上启下的作用，也是为以后的几何知识的学习作必要的知识储备，本节课渗透了“转化、类比”等数学思想方法。
（二）教学目标
根据对教材的分析和学生的认知能力、发展水平，制定了以下目标：
1．理解菱形的概念、菱形的性质，菱形与平行四边形的关系，菱形是轴对称图形。
2．经历菱形性质的探究过程，会用菱形性质进行证明和计算，培养学生动手操作能力。
3．感受图形的对称美，和谐美，激发学生学习数学的兴趣，树立学习数学的信心。
（三）教学重点、难点
教学重点：菱形的概念、菱形的性质和菱形的面积公式。
教学难点：菱形的面积公式的推导和菱形性质的灵活运用。
二、教学过程
活动一、拼一拼，创景引趣
同学们，用两个全等的等腰三角形，你可以拼出哪些图形？（生：四边形）可以拼出几种？（生：3种）请拼好的同学展示在黑板上。（生完成，展示。）
师：一种是一般的四边形，七年级已经讲过，这两种都是平行四边形，我们已经学过，其中这种是前面讲过的，另一种是今天我们要学习的特殊的平行四边形——菱形。今天我们就走进菱形的世界，探究一下菱形有什么特点？(板书课题)
设计意图：通过动手操作，回顾旧知，为本节课学习新知奠定了知识基础，让学生初步感知菱形，激发学生的学习欲望，提高学习积极性。
活动二、实践探究，归纳新知
[探究1]菱形的定义
拼一拼：同学们观察刚才我们用两个全等的等腰三角形拼成的平行四边形，较之以往我们学过的平行四边形，它有什么特别的地方？（生：邻边相等）
归纳总结：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
教师强调：“一组邻边相等”+“平行四边形” 菱形，让学生记下，并由此强化菱形的概念。
感受生活：先让学生举出生活中的菱形的例子，然后教师播放几张图片，学生在欣赏图片的同时，教师提问到：这些图片都是什么形状呢 学生回答：菱形。
设计意图：通过欣赏图片，使学生感受到亲切感，体会到数学中的和谐美，为探究新知做好了心理准备。
活动三：折一折，剪一剪
利用以下折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形。
1．请同学们利用手里的纸剪出一个菱形。
教师说：我们该怎样剪出一个菱形呢？请按提示完成。
最后教师：大家是不是这样剪的人比较多呀。（利用课件展示剪菱形的方法：将一张长方形的纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，便是一个菱形。）
设计意图：剪菱形有各种方法，学生畅所欲言，培养了学生的语言表达能力，同时也提高了学生的合作意识。
2．教师巡视学生剪的过程，同时让几名学生分别拿着自己剪好的菱形，演示，让学生观察，且教师提问：它们的大小一样吗？学生答：不一样。教师问：但是它们都是什么形状？学生答：菱形。
设计意图：通过学生之间的讨论交流，调动了课堂气氛，培养了学生的发散性思维。
[探究2]菱形的性质
1．菱形作为特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还有什么特殊的性质呢？
教师让学生观察刚折好的菱形的两条折痕，请同学们动手折一折手中剪好的菱形，然后回答以下问题：(教师让学生在剪好的菱形四个顶点上标上A、B、C、D，在角上标出1、2、3、4、5、6、7、8)
⑴菱形是轴对称图形吗？
⑵菱形有几条对称轴？
⑶对称轴之间有什么位置关系？
⑷请找出相等的线段和相等的角。
学生小组交流，并依次回答。教师利用课件展示。
在学生折纸过程中，教师询问、提示，学生总结说明相等的线段、相等的角，并总结菱形的性质，尝试证明菱形的性质。
设计意图：通过学生自己操作剪菱形，探索菱形的相等关系和对称性，不仅增加了学生兴趣，并为新课中归纳菱形性质作了铺垫。
2．归纳菱形的特殊性质：菱形的四条边相等。
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，有两条对称轴。
设计意图：通过动手操作，经历探究图形的对折，即轴对称图形的再认识，然后通过观察思考，合作交流，发现菱形的特殊性质。感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想、验证、归纳等合情推理能力。同时在学生参与的过程有利于突出重点，突破难点，便于对知识的理解。
3．练一练：
⑴已知菱形ABCD的边长2cm，那么它的周长是_______。
⑵已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______。
设计意图：通过练习巩固菱形的边相等及对角线互相垂直的性质。学生分析并说明，培养了学生的直接应用能力。帮助学生对性质的理解，突出重点，加深了学生对菱形性质的理解。
活动四：开放训练，体现应用
1．菱形ABCＤ的两条对角线BD、AC长分别是6厘米和8厘米，则菱形的周长是 ，面积是 。
学生板演，同桌之间互评、自评、教师规范答题步骤。
变式1：菱形对角线BD、AC长分别是10厘米和12厘米，则菱形的面积是 。
变式2：菱形对角线BD、AC长分别是m和n，则菱形的面积是 。
通过学生的回答，教师提问学生：菱形的面积公式是怎样得到的呢？小组之间展开讨论，得出菱形的面积公式是对角线乘积的一半。
教师又提问学生：菱形的面积公式还有哪些？经过学生的讨论，得出菱形的面积公式是底×高。
板书：菱形面积公式=底×高=对角线乘积的一半
拓展提问：对角线互相垂直的四边形的面积就等于对角线乘积的一半吗？请同学们课下证明。
设计意图：经过学生自己讨论，使学生感受到合作学习的成功，同时也加强了学生对本部分知识的理解，突出重点。
例．如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。
学生先思考分析，教师板演，让学生说出注意的地方。最后教师利用多媒体出示规范的答题步骤。
设计意图：通过学生的分析，培养了学生独立解决问题的能力，同时也规范了学生的答题步骤，解决了本课的重点和难点。
活动五、巩固新知
2．如上题图，菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝10cm,AO=6cm，求两对角线AC、BD的长。
3.已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2，求
①∠ABC的度数
②对角线AC、BD的长
③菱形ABCD的面积。
设计意图：通过选题设计使学生加强巩固所学知识，从而加深对菱形性质的理解，让学生掌握菱形性质的应用，会灵活运用菱形的面积公式，达到了学以致用的目的，培养了学生的应用意识，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力。
活动六：小结归纳，畅所欲言
教师问：对自己说我有哪些收获？
对同学有哪些温馨的提示？
对老师说我有哪些困惑？
学生之间相互讨论，积极发言，总结本节课的内容。
请你写下你的收获: .
教师最后利用多媒体进行知识的再现。
设计意图：这样是为了引导学生对本节课内容进行反思梳理，使学生在头脑中有一个完整的知识结构，为以后学习其他知识做好知识储备。
活动七、布置作业:
教材60页第5题，61页第11题
课后延伸：你敢挑战吗？回去想一想
1.如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。
2.如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB。若NF=NM=2，ME=3，则AN=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
设计意图：1.考察学生对菱形概念及性质的理解，体会这些知识的应用。
2.进一步巩固菱形的性质，使学生能综合运用多种知识解决问题。
课后反思：
本节课的教学是学生已有平行四边形基本知识的基础上的学习，有了一定的论证的方向，怎么证明。那么这节课安排的内容还是较多的，时间安排紧凑，学生需要组内的合作较好，也考虑到了学生的发展有基础有延伸。但是在教学中还需要多调动学生总结，学生的表达还不是很到位，组内合作的参与性还要鼓励说明想法，学生对这部分知识的证明还要多强化规范性。
D
A
B
C
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
D
A
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
C
B
D
A
O
E
A
B
C
D
E
F
C
B
D
A
F
E
N
M