机密★启用前
2023年下学期高一12月联考
数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.设集合M={m-1,m2-1},若0∈M,则实数m=
A.-1
B.0
C.0或-1
D.0或1
2.设a∈R,则“a>-1”是“a2>1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.下列四个函数中，在(0，十∞)上单调递增的是
A.f(x)=1n1
B.f(x)=2十x
C.f(x)=e(-D
D.f)=
4.已知a=log0.8,b=3.8,c=0.83,则a,b,c的大小关系为
A.c
B.cC.aD.a5.近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月…中国航天硕果累累，令国人备感自
M
豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”：=，l血“，其中v是理想速度（单位：m/s),w
是燃料燃烧时产生的喷气速度（单位：/s),M是火箭起飞时的总质量（单位：kg),M。是火箭自身的
质量（单位：kg).小婷同学所在社团准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们利用的某民用燃料
燃烧时产生的喷气速度为50m/s,火箭自身的质量为4kg,燃料的质量为5kg,在不计空气阻力等
因素影响的理想状态下发射，至燃料燃尽时，该试验火箭的理想速度大约为(n2≈0.7，ln3≈1.1)
A.36 m/s
B.40 m/s
C.78 m/s
D.95 m/s
6.已知函数f(x)=lnx十e+十x一5，则方程f(x)=0在下列哪个区间上必有实数根
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.不能确定
【高一数学试题第1页（共4页）】
7.已知关于x的一元二次不等式x2十bx十c≤0的解集为{x|2≤x≤3}，则关于x的不等式
cx2十bx十1≤0的解集为
B.{x2≤x3}
C.{x一3x≤一2}
8.设偶函数f(x)在[0,2]上是增函数，且f(一2)=2，若对所有的x∈[一2,2]及任意的m∈[一1,1]都满足
f(x)≤t一mt一4，则t的取值范围是
A.[-1,3]
B.(-1,1)
C.(-oo,-3]U[3,+∞)
D.[-3,3]
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.下列说法正确的是
A.-πrad=-1801
B.第一象限角都是锐角
C.在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为
D.终边在直线y=一x上的角的集合是{cQ=2k元一至，k∈Z
10.下列四组函数中，f(x)与g(x)不是同一函数的是
A.f(x)=In xl,g(x)=In xl
B.f(x)=√(x+1),g(x)=(√x+1)
C.f(x)=1,g(x)=x
D.f(x)=2,g(x)=e2
1.已知函数f(x)=r-,x<0.
若关于x的不等式[f(x)]2x-x2,x≥0，
的取值可以为
A.-6
B.-5
C.1.5
D.2.3
12.下列说法正确的是
A.若函数f(1nx)=x十3，且f(m)=4,则m=0
B.若f(x)为奇函数，则f(x3)>f(x2)的解集为(0，十∞)
C.设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.1]=4，则不等式[x]一5[x]十6≤0的解集为[2,4]
D.若函数y=lnar2+x十a的定义域为R,则a的取值范围是(-，-)U(分，十∞)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
l3.函数f(x)=√2-x+ln(x十1)的定义域为
14.若x>0,则千的最大值为.
15.若定义运算a④6=b,a<6,
则函数f(x)=e er的值域是
a,a≥b,
1丘.已知f)专在区间(-0,3)上是蜡函数，则a的取值范同是
【高一数学试题第2页（共4页）】2023年下学期高一12月联考·数学
参考答案、提示及评分细则
1.【答案】A
【解析】设集合M={m一1，m2一1}，若0∈M,则m一1=0或m2一1=0，
当2一1=0时，m=1,此时m2一1=0，因此不可能：
当m2一1=0时，m=士1，当m=一1时，M={一2,0》.所以m=一1.故选A.
2.【答案】D
【解析】由a>1得a>1或a<-1,因此“若a>一1，则a>1”是假命题，“若a2>1,则a>一1”是假命题，所以
“a>一1”是“a2>1”的既不充分也不必要条件.故选D.
3.【答案】B
【解析】f(x)=1n二在(0，十o∞)上单调递减，故A错误；
f(x)=2十x在(0，十∞)上单调递增，故B正确；
f(x)=e-1)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，故C错误；
f(x)一在(0，十0)上单调递诚，故D错误.故选B,
4.【答案】D
【解析】根据函数的单调性，有a<05.【答案】B
【解析】由于w=wl1血，其中M=4十5=9kg,M,=4kg,w=50m/s,
M
所以0=50×1n4+5=50×(1n9-1n4)=50×2(1n3-1n2)≈100×(1.1-0.7)=40(m/s).故选B.
4
6.【答案】B
【解析】注意到1nx,e,x在(0，十∞)上都是增函数，
因此f(x)也是定义域内的增函数，
由于f(1)=0+e+1-5=e-4<0,f(2)=ln2+e2-3>0,
因此f(x)=0在(1,2)必有实数根.故选B.
7.【答案】A
【解析】由题设知2+6x十c=(x-2)(x-3),则6=-5c=6,因此cx十6x十1=6x2-5x十1<0，可得号<≤分
故选A.
8.【答案】C
【解析】因为偶函数f(x)在[0,2]上是增函数，且f(-2)=2,
所以f(x)在[一2,2]上的最大值为2.所以只需2一mt一4≥2，
即t2一mt一6≥0对任意的m∈[一1,1]恒成立即可，
令g(m)=t2-mt-6,则{
g1)≥0，即1
t2-t-6≥0，
g(-1)≥0，t2十t-6≥0，
解得t≥3或t≤一3.故选C.
9.【答案】AC
【解析】对A:一πrad=一l80°，A正确；
【高一数学试题参考答案第1页（共4页）】
对B:角也是第一象限角，不是镜角，B错误：
对C:在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为×2=号，C正确：
对D:终边在y=一x上的角的集合是a。=x-至k∈ZD错误.故选AC
10.【答案】ABC
【解析】对于A,f(x)的定义域为{xx≠0}，而g(x)的定义域为{xx>0},所以不是同一函数；
对于B,f(x)的定义域为R,而g(x)的定义域为{x|x≥一1}，所以f(x),g(x)不是同一函数：
对于C,f(x)的定义域为R,而g(x)的定义域为{xx≠0}，所以不是同一函数；
对于D,g(x)=em2=e=2=f(x),所以是同一函数.故选ABC.
11.【答案】ABC
【解析】由f(x)解析式可得f(x)图象如图所示，
由[f(x)]当a=0时，[f(x)]<0,不等式无解；
当a<0时，由f(x)[f(x)-a]<0得：a若不等式恰有1个整数解，则整数解为3，
又f(3)=-3,f(4)=-8,可得-8≤a<-3:
当a>0时，由f(x)[f(x)一a]<0得：0综上所述：实数a的取值范围为[一8，一3)U(1,2].故选ABC
12.【答案】AD
【解析】对于A,因为f(lnx)=x十3，则f(x)=e+3,又f(m)=4,则m=0,故A正确；
对于B,由f(x)为奇函数，但是未知其单调性，故B错误；
对于C,由[x]一5[x]十6≤0，可得2≤[x]≤3，则2≤x<4,解集为{x2≤x<4},故C错误；
a≠0，
对于D,y=lnax2+x+a的定义域为R,则
4=1-4a2<0
,可得a>2或a<-号，故D正确故选AD
13.【答案】(-1,2]
【解析1令x十1>0
「2一x≥0，
可得-114.【答案】号
1
【解析】+1
，,由于x>0,所以x+12,故0十1x十工≤2·当且仅当x二1时等号成立，故最
x十
大值为2：
15.【答案】[1，十o∞)
[e,x<0,
【解析】依题意，由ee,x≥0，
显然函数f(x)在（一∞，0）上单调递减，取值集合为(1，十∞)，在[0，十∞)上单调递增，取值集合是[1，十∞)，所以
函数f(x)的值域为[1，+oo).
16.【答案】(-0，号）
【解析f(x)=ax+-a(x-3)十1+3a=a十1+30
x-3
x-3
x-3
【高一数学试题参考答案第2页（共4页）】