人教版 八年级上册 第十二章 全等三角形角的平分线的性质说课课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级上册 第十二章 全等三角形角的平分线的性质说课课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 239.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-25 12:52:47 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
《角的平分线的性质》
人教版八年级数学第十二章第三节
角平分线的性质
*教材分析
*教法设想
*教学过程
*板书设计
*学法指导
教材分析
*教学目标
*教学重点、难点
教学目标:
知识与技能目标
1、掌握作已知角平分线的方法；
2、了解角平分线的性质，会利用角平分线的性质解决问题。
过程与方法目标
通过探究作已知角平分线的方法和角平分线性质的过程，发
展几何直觉.
情感、态度和价值观
在利用尺规作图和探究角平分线性质的过程中，培养学生的
动手操作能力与探索精神
教学重、难点
教学重点:
1、利用尺规作已知角的平分线；
2、探究角平分线的性质，运用角平分线的 性质证明线段相等。
教学难点:
1、从简易角平分仪原理中提炼作已知角的角平分线的方法；
2、角平分线性质的探究。
教法设想：
1、直观演示法：利用课件，直观感知角平分 仪的原理，探究角平分线的作法。
2、引导归纳法：
（1）从折纸找角平分线，引出尺规作已知角平分线；
（2）从角平分仪原理中，引导归纳用尺规作角平分线的方法。
1、实验——观察——探索——归纳
2、练习法：运用角平分线的性质解决实际
问题。
3、讨论——探索
学法指导:
教学过程：
复习旧知
活动1： 尺规做角平分线
活动2：探究角平分线的性质
活动3：运用角平分线的性质解决实际问题。
活动4：小结布置作业
复习提问
1、角平分线的概念
2、点到直线距离的意义。
一条射线
把一个角
分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
从直线外一点
到这条直线的垂线段
的长度，
叫做点到直线的距离。
1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。
将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗
活
动
1
情境问题
A
D
B
C
E
如果前面问题中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
2、证明：
在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的
对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
A
D
B
C
E
尺规作角的平分线
观察领悟作法，探索思考证明方法：
A
Ｂ
Ｏ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
画法：
１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．
３．作射线ＯＣ．
射线ＯＣ即为所求．
OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，
写出结论：____________
PD PE
第一次
第二次
第三次
C
O
B
A
PD=PE
p
D
E
探究新知
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
B
A
D
O
P
E
C
性质应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离。
性质的作用：
证明线段相等。
性质的书写格式：
（角的平分线上的点到角的两边的距离相等。）
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
∵OC是∠AOB的角平分线
PD ⊥ OA PE ⊥ OB
∴PD=PE
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。
求证：PD=PE
A
C
B
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
BD CD
强化巩固
（×）
∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
BD CD
（×）
∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，（ ）
DB
DC
在角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
√
不必再证全等
如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB
A
C
D
E
B
F
实践应用
分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB.
试试自己写证明。你一定行！
1、如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的 ，AE+DE= 。
2、△ABC中, ∠C=90 °,AD平分∠ CAB,且
BC=8,BD=5,求点D到AB的距离
是 。
练习：
C
A
B
D
E
3、 已知：OD平分∠AOB，在OA，OB边上取OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD，
求证：PM=PN
定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)
∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等).
用尺规作角的平分线.
小结 拓展
O
C
B
1
A
2
P
D
E
板书设计
角平分线的性质
1、角平分仪原理；
2、角平分线的作法；
3、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
4、角平分线性质的运用。
敬请指导
《角的平分线的性质》
人教版八年级数学第十二章第三节
角平分线的性质
*教材分析
*教法设想
*教学过程
*板书设计
*学法指导
教材分析
*教学目标
*教学重点、难点
教学目标:
知识与技能目标
1、掌握作已知角平分线的方法；
2、了解角平分线的性质，会利用角平分线的性质解决问题。
过程与方法目标
通过探究作已知角平分线的方法和角平分线性质的过程，发
展几何直觉.
情感、态度和价值观
在利用尺规作图和探究角平分线性质的过程中，培养学生的
动手操作能力与探索精神
教学重、难点
教学重点:
1、利用尺规作已知角的平分线；
2、探究角平分线的性质，运用角平分线的 性质证明线段相等。
教学难点:
1、从简易角平分仪原理中提炼作已知角的角平分线的方法；
2、角平分线性质的探究。
教法设想：
1、直观演示法：利用课件，直观感知角平分 仪的原理，探究角平分线的作法。
2、引导归纳法：
（1）从折纸找角平分线，引出尺规作已知角平分线；
（2）从角平分仪原理中，引导归纳用尺规作角平分线的方法。
1、实验——观察——探索——归纳
2、练习法：运用角平分线的性质解决实际
问题。
3、讨论——探索
学法指导:
教学过程：
复习旧知
活动1： 尺规做角平分线
活动2：探究角平分线的性质
活动3：运用角平分线的性质解决实际问题。
活动4：小结布置作业
复习提问
1、角平分线的概念
2、点到直线距离的意义。
一条射线
把一个角
分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
从直线外一点
到这条直线的垂线段
的长度，
叫做点到直线的距离。
1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。
将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗
活
动
1
情境问题
A
D
B
C
E
如果前面问题中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
2、证明：
在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的
对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
A
D
B
C
E
尺规作角的平分线
观察领悟作法，探索思考证明方法：
A
Ｂ
Ｏ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
画法：
１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．
３．作射线ＯＣ．
射线ＯＣ即为所求．
OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，
写出结论：____________
PD PE
第一次
第二次
第三次
C
O
B
A
PD=PE
p
D
E
探究新知
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
B
A
D
O
P
E
C
性质应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离。
性质的作用：
证明线段相等。
性质的书写格式：
（角的平分线上的点到角的两边的距离相等。）
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
∵OC是∠AOB的角平分线
PD ⊥ OA PE ⊥ OB
∴PD=PE
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。
求证：PD=PE
A
C
B
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
BD CD
强化巩固
（×）
∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
BD CD
（×）
∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，（ ）
DB
DC
在角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
√
不必再证全等
如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB
A
C
D
E
B
F
实践应用
分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB.
试试自己写证明。你一定行！
1、如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的 ，AE+DE= 。
2、△ABC中, ∠C=90 °,AD平分∠ CAB,且
BC=8,BD=5,求点D到AB的距离
是 。
练习：
C
A
B
D
E
3、 已知：OD平分∠AOB，在OA，OB边上取OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD，
求证：PM=PN
定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)
∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等).
用尺规作角的平分线.
小结 拓展
O
C
B
1
A
2
P
D
E
板书设计
角平分线的性质
1、角平分仪原理；
2、角平分线的作法；
3、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
4、角平分线性质的运用。
敬请指导