江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一上学期12月教学质量抽测数学试卷（PDF版，无答案）

无锡辅仁高中 2023-2024 学年第一学期高一数学 12 月教学质量抽测
阶段抽测二
一、单选题
3
1．函数 f (x) ln x 的零点所在的区间是（ ）
x
A． (1, 2) B． (2,e) C． (e,3) D． (3, 4)
2．设扇形周长为20，圆心角的弧度数是 3，则扇形的面积为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．24
x23 4x．函数 f (x) x 的图象大致是（ ）e
A． B．
C． D．
4．已知a 0.70.5，b log 0.70.5 2 ， c 0.5 ，则 a，b，c的大小关系为（ ）
A．a b c B． c b a C．b 4 5π 5．已知 为第二象限角，且终边与单位圆的交点的横坐标为 ，则 cos （ ）5 4
A 7 2 B 7 2． ． C 2 2． D．
10 10 10 10
6．已知函数 f x a x 1 2x （a 0且 a 1）是奇函数，则a （ ）
A 2 1．2 B． 2 C． D．
2 2
骣 π 骣π π
7．已知函数 f (x) = 2 cos琪w x - ，其中 0 .若 f x 在区间琪 , 上单调递增，则 的取值范围是 （ ）
桫 4 桫4 2
A ． 0,
1 B． 0,4
2
1 5
C． , 4 D． 1,
2 2
8．已知函数 f x ln x2 1 x 2 x ，则不等式 f x f 2x 1 2的解集是（ ）e 1
1 , 1 A． B． 1, C． , D． ,1
3 3
试卷第 1页，共 4页
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二、多选题
1
9．已知 0, π ， sin cos ，则下列结论正确的是（ ）
5
4
A． 为第二象限角 B． cos
5
C． tan
4
D．4sin cos 2cos2
16

3 5
2π
10．已知函数 f x sin 2x 3 ，则（ ）
A． f x 的最小正周期为 π
B． f x x 7π的图象关于直线 对称
12
π
C． f x 是偶函数
3
D． f x π 5π 的单调递减区间为 kπ ,kπ k Z
12 12
11．下列命题中正确的是（ ）
1 x
2 2 x
A．函数 y x 的值域为 ( , 2] B．函数 y 1 2 的值域为[0,1)
2
C 3
x
．函数 y 9x 3x 1 1的值域为 ( 1, ) D．函数 y
3x x
的值域为(0,1)
2
12．已知函数 f x ex x 2的零点为 a，函数 g x lnx x 2的零点为b，则下列选项中成立的是（ ）
A． a b 2 B． ea lnb 2
C． f x 与 g x 的图象关于 y x对称 D．ab 1
三、填空题
2
13．函数 f x log1 x 2x 3 的单调递增区间是 ．
2
5π 5π 14．已知角 的终边上一点 P的坐标为 sin ,cos ，则角 的最小正值为
6 6
15．已知函数 f (x) x2 2x 4，g(x) loga x(a 0且 a 1)，若对任意的 x2 [3.5]
3
，存在 x1 [ ,1]使得 f (x1) g(x2 )2
成立，则实数 a的取值范围是 .
x3 , x 0,
16．已知函数 f x 2 ．当m 0时，方程 f x 2 f x m 0有 个实数根．若方程
2 2x 1 , x 0
f 2 x 2 f x m 0有 5个实数根，则m的取值范围为 ．
试卷第 2页，共 4页
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四、解答题
17．已知 tan π 1 ，求下列式子的值．
3
(1) 为第二象限角，求 sin cos ；
(2)2sin cos cos2 ．
sin 2π a cos π a
2 18 ．已知 f a ．
cos 3π a tan π a
2
1
(1)若 f a ，且 a 0, π ，求 a的值；
2
f a π 1 sin 2 2π π (2)若 ，求 a sin a 的值．
3 4 3 6
19．已知函数 f x log 3 log x 13 x 3 27 ， x [ ,9] . 3
(1)求函数 f x 的值域；
(2)若关于 x的不等式 f x 5 a a 恒成立，求正实数 a的取值范围．
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20．某科研机构对某病毒的变异毒株在特定环境下进行观测，每隔单位时间 T进行一次记录，用 x表示经过单位时
间的个数，用 y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：
X（T） 1 2 3 4 5 6 …
Y（万个） … 10 … 50 … 250 …
若该变异毒株的数量 y（单位：万个）与经过 x（ x N*）个单位时间 T的关系有两个函数模型 y px2 q（ p 0）
与 y ka x（ k 0， a 1）可供选择.
(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)求至少经过多少个时间单位，该变异毒株的数量不少于一亿个.
（参考数据： 5 2.236， 6 2.449， lg 2 0.301， lg6 0.778）
21．对函数 y f (x)，若 x0 R，使得 f (x0 ) mx0 成立，则称 x0为 f (x)关于参数m的不动点.设函数
f (x) ax 2 bx b a 0 .
(1)当a b 2时，求函数 f (x)关于参数1的不动点；
(2)若 b R，函数 f (x)恒有关于参数1的两个不动点，求 a的取值范围；
(3)当a 1,b 2时，函数 f (x)在 x 0,2 上存在两个关于参数m的不动点，试求参数m的取值范围.
22 f x 3x．已知函数 3 x，函数 g x f 2x mf x 6．
(1)写出函数 f x 的奇偶性和增区间（直接给出结果即可）；
(2)若命题：“ x R, g(x) 0”为真命题，求实数 m的取值范围；
(3)是否存在实数 m，使函数 h x log(m 3) g x 在[0,1]上的最大值为 0？如果存在，求出实数 m所有的值，如果不
存在，请说明理由．
试卷第 4页，共 4页
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答案第 1页，共 1页
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