第一章 集合(江苏省连云港市赣榆县)
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…………江苏省赣榆县厉庄高级中学…………2008－2009学年度…………第一学期 …………尹德勇…………
备课时间 2008-08-31星期日 编号 NO：1
课 题 §1.1.1集合的含义及其表示（一）
教学目标 1.使学生初步理解集合的基本概念，2.了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.
教学重点 集合概念、性质
课 型 新授课
教学难点 集合概念的理解
教学过程
教 学 内 容 教 师 活 动 学 生 活 动
Ⅰ.复习引入 物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。如：用到过的“正数的集合”、“负数的集合”、“质数”、“合数”如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
Ⅱ.讲授新课一.集合概念集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性； 3.元素的无序性二.常用数集及其记法三.元素与集合的关系四典例讲析例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）所有3的倍数； （2）很大的数的全体；（3）中国的直辖市； （4）young中的字母；（5）满足3x-2>x+3的全体实数例2. 设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是 .例3．下列结论中，不正确的是( )A.若a∈N，则-aN B.若a∈Z，则a2∈ZC.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则例4．求数集{1，x，x2－x}中的元素x应满足的条件； 结论：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A ，记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 aA （或aA）解：－2。0，2解：A 如0∈N，－0∈N解：x≠1，且x≠x2－x且x2－x≠1，解得x≠1且x≠0且x≠2且x≠ 评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。解：⑴能 ⑵不能 ⑶能 ⑷能⑸能
Ⅲ.巩固练习 1、用符合“∈”或“”填空：(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国 A；美国 A；印度 A；英国 A。(2)若A={x|x2=x}, 则－1 A；(3)若B={x|x2+x-6=0},则3 B；(4)若C={x∈N|1≤x≤10}，则8 C，2、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中（ ）(2)所有在N中的元素都在Ｚ中( )(3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ）(4)所有不在Q中的实数都在R中（ ）(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ ）(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（ ）
Ⅳ.归纳小结 1.集合的概念；元素的三个特征2.常见数集的专用符号.3.元素与集合的关系
Ⅴ.布置作业 P2 2. 4.
Ⅵ.板书设计
Ⅶ.教后反思
课时间 2008-9-1星期一 编号 NO：2
课 题 §1.1.2集合的概念及其表示（二）
教学目标 1.了解有限集、元限集概念，掌握表示集合方法；2.了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。
教学重点 集合的表示方法
教学难点 正确表示一些简单集合
课 型 自学辅导法
教学过程
教 学 内 容 教 师 活 动 学 生 活 动
Ⅰ复习引入 问题：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何表示？ 学生口答：
（一）通过预习提纲师生共同归纳集合表示方法，通用的表示方法有：师生探究1．请用列举法表示下列集合（投影a）：（1）小于5的正奇数.（2）能被3整除且大于4小于15的自然数.（3）方程x2-9=0的解的集合2．请用描述法表示下列集合：（4）到定点距离等于定长的点.（5）由适合x2-x-2>0的所有解组成集合.（6）方程组的解集3．用描述法分别表示(投影2):（1）抛物线x2=y上的点.（2）抛物线x2=y上点的横坐标.（3）抛物线x2=y上点的纵坐标. 问题阅读教材第二部分，问题如下：（1）集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？（2）有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。.3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 注：何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。注：集合与集合是同一个集合吗？答：不是。集合是点集，集合= 是数集 学生口答：列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成{为中国的直辖市}如：集合如：集合集合{1000以内的质数}
（二）集合相等的概念（三）集合的分类 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素.我们就说集合A等于集合B.记作A＝B.如：{a，b，c，d}与{b，c，d，a}相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；{2，3}与{3，2}相等. “与2相差3的所有整数所组成的集合”，即= {-1，5}思考：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}相等吗？1．有限集：含有有限个元素的集合。2．无限集：含有无限个元素的集合。3．空集：不含任何元素的集合。记作，如：
二.典例讲析例1解不等式，并把结果用集合表示.例2 求方程的解集 解：解：由不等式，知所以原不等式解集是解：解：因为没有实数解， 所以
Ⅲ.巩固练习 P2 1. 2. 3. 4.
Ⅳ.归纳总结 本节课方主要内容：1．描述法表示集合应注意集合的代表元素2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。3．不含任何元素的集合叫做空集，记作，不能写成；4．韦恩图表示集合
Ⅴ.布置作业 P17 1， 2
Ⅵ.板书设计
Ⅶ.教后反思
备课时间 2008-9-2星期二 编号 NO：3
课 题 §1.2.1子集、全集、补集（一）
教学目标 1.理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，2.会判断简单集合的相等关系，能用单集合的相等关系分析解决问题
教学重点 子集的概念，真子集的概念
教学难点 元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算
教学过程
教 学 内 容 教 师 活 动 学 生 活 动
Ⅰ复习引入 问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}（2）A=N，B=R（3）A={为北京人}，B= {为中国人} (4)A＝，B＝{0}集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 (1)集合A的元素-1，1同时是集合B的元素.(2)集合A中所有元素，都是集合B的元素.(3)集合A中所有元素都是集合B的元素.(4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.
Ⅱ.讲授新课1. .子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作AB（或BA），这时我们也说集合A是集合B的子集.2.真子集对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A 这应理解为：若AB，且存在b∈B，但bA，称A是B的真子集.注意：子集与真子集符号的方向3．当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或BA）.如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则AB.4．说明（1）空集是任何集合的子集ΦA（2）空集是任何非空集合的真子集ΦA 若A≠Φ，则ΦA（3）任何一个集合是它本身的子集（4）易混符号①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
典例讲析例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示（2）判断下列写法是否正确①ΦA ②ΦA ③ ④AA 例2写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.变式：写出集合{1，2，3}的所有子集注：如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2n个，真子集有2n－1个. 解（1）：NZQR（2）①正确；②错误，因为A可能是空集；③正确；④错误；思考1：与能否同时成立？结论：如果AB，同时BA，那么A＝B.思考2：若AB，BC，则AC？. 分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.解：依定义：{a，b}的所有子集是、{a}、{b}、{a，b}，其中真子集有、{a}、{b}.猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？（2）集合的所有子集的个数是多少？ 如：{a，b，c，d}与{b，c，d，a}相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；{2，3}与{3，2}相等.问：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}.（A=B）真子集关系也具有传递性若AB，BC，则A C解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3} ()()
Ⅲ.巩固练习 P9 1. ，3. ， 补：设集合A={四边形}，B={平行四边形}，C={矩形} D={正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。 解：……解：……解: ……
Ⅳ.归纳总结 本节课方主要内容：1．概念：子集、集合相等、真子集2．子集性质：
Ⅴ.布置作业 P10 1， 2
Ⅵ.板书设计
Ⅶ.教后反思
备课时间 2008-9-3星期三 编号 NO：4
课 题 §1.2.2教案 子集、全集、补集（二）
教学目标 1.了解全集的意义，理解补集的概念，2.2.能利用Venn图表达集合间的关系；渗透相对的观点.
教学重点 补集的概念
教学难点 补集的有关运算
教学过程
教 学 内 容 教 师 活 动 学 生 活 动
Ⅰ复习引入1.两个集合之间的关系（1）子集、真子集（2）集合相等（3）空集是任何集合的子集，（4）任何一个集合是它本身的子集（5）子集的个数 2．相对某个集合，其子集中的元素是中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题全集和补集 若任意，则有两种可能情形：①A是B的一部分（）；②A与B是同一集合（相等）含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数是，非空真子集数为
Ⅱ.讲授新课一. 补集、全集概念请同学们由下面的例子回答问题：例2、指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系。（1） （2） 思考：观察例2，A，B，S三个集合，它们的元素之间还存在什么关系？补集：由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S中A的补集，记作，读作“A在S中的补集”即。显然，。可用阴影部分表示。全集：如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示注意：1）2）对于不同的全集，同一集合A的补集不相同。 答案：在（1）（2）（3）中都有AS，BSA，B中的所有元素共同构成了集合S，即S中除去A中元素，即为B元素；反之亦然。设AS
二.典例讲析例1.请填充(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则SA＝____________.(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则SB＝___________.(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝，则SA＝_______.(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，UA＝{5}，则a＝_______(5)已知A＝{0，2，4}，UA＝{－1，1}，UB＝{－1，0，2}，求B＝_______(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，UA＝{5}，求m.(7)设全集U＝{1，2，3，4}A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求UA、m. (1)评述：主要是比较A及S的区别.(2)评述：注意三角形分类.(3)评述：空集的定义运用.(4) 评述：利用集合元素的特征.(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}故满足题条件：UA＝{1，4}，m＝4；UB＝{2，3}，m＝6.评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.2．不等式组的解集为A，，试求A和，并把他们分别表示在数轴上。解：见课本P9例3 ⑴解：SA＝{2}⑵解：SB＝{直角三角形或钝角三角形}⑶解：SA＝3： ⑷解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1±⑸解：利用文恩图由A及UA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之 m＝－4或m＝2
Ⅲ.巩固练习 1.已知S＝｛a，b｝，AS，则A与CSA的所有组对个数为 2. 已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若，则a的取值范围是 .3.已知U=﹛（x，y）︱x∈﹛1，2﹜，y∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x，y）︱x-y=0﹜，则A＝ .4.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，A的真子集的个数是 .5. 已知A={0，2，4}，UA={-1，1}，UB={-1，0，2}，求B=
Ⅳ.归纳总结 本节课方主要内容：1.全集、补集的概念，思考：=？
Ⅴ.布置作业 P10 3， 4. 5.
Ⅵ.板书设计
Ⅶ.教后反思
备课时间 2006-9-4星期四 编号 NO：5
课 题 §1.3.1教案 交集并集（一）
教学目标 1.结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；2.掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；
教学重点 交集和并集的概念。
教学难点 交集和并集的概念、符号之间的区别与联系
教学过程
教 学 内 容 教 师 活 动 学 生 活 动
Ⅰ复习引入这两个问题中都涉及到三个集合A、B、C。由三个集合的元素关系易知，新生的第三个集合是由集合A与集合B的元素所组成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素，或者将两个集合中的元素合并，重复的元素只记一次。问题3：请你用Venn图表示上述集合。 问题1．已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C= .（答：C={1，2}）问题2．一个小水果摊，第一次进货的水果有：香蕉、草莓、猕猴桃、芒果、苹果．卖完后店主第二次进货的水果有：猕猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉，也各进十箱．大家想一想：哪些水果的销路比较好？结果当然是：猕猴桃，香蕉．店主一共卖过多少种水果？（7种）. 我们就把集合C叫做集合A与B的交集和并集，这种集合间的运算称为交运算和并运算。这是今天我们要学习的两个重要概念
Ⅱ.讲授新课一. 交集的定义A∩B是一个新的集合二．并集的定义A∪B也表示一个新的集合，三.典例讲析例1. 设A={}，B={}，求AB，并在数轴上表示运算的过程例2.．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求AB. 一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})．这里的“或”字很重要，一定不可以省略，如果省略了，就成为交集了．解：AB={}{}={}（数轴略）例2. 解：AB=｛x|x是等腰三角形｝｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝． 如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则AB={c,d,e}．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．说明：1．求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题
例3.．设A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求AB.例4.．设A=｛x|-1Ⅲ.巩固练习 P13 1. 2. 3. 4.
Ⅳ.归纳总结 本节课方主要内容：1.集合的交与并及其性质2. 集合的交与并运算.
Ⅴ.布置作业 P13 2， 3. 4.
Ⅵ.板书设计
Ⅶ.教后反思
备课时间 2006-9-4星期四 编号 NO：6
课 题 §1.3.2教案 交集并集（二）
教学目标 1.进一步理解交集与并集的概念；熟练掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；2.掌握集合的交、并的性质；掌握有关集合的术语和符号，并会用它们表示一些简单的集合
教学重点 集合的交、并的性质
教学难点 集合的交、并的性质
教学过程
教 学 内 容 教 师 活 动 学 生 活 动
Ⅰ复习引入（1）交集的定义 （2）并集的定义 2．由上节课学习的交集、并集定义，下面几个式子结果应是什么？问题1：给出五个图，集合A、B之间的关系如图所示，请同学们分析AB和AB的结果 AB=｛x|xA，且xB｝AB ={x|xA，或xB}A∩A= A∩= A∩B= B∩AA∪A= A∪ = A∪B= B∪A(1)若AB,则AB=A，AB=B (2)若AB则AB=A，AB=A (3)若A=B, 则AA=A，AA=A (4)若A,B相交，有公共元素，但不包含，则AB A,AB B，ABA, ABB
Ⅱ.讲授新课问题2：对于任意的两个集合A、B，AB、AB、A、B之间的关系如何？问题3：对于给定集合S、A，A、、S之间的交、并运算结果如何？1．交集的性质2．并集的性质3．补集的性质4．德摩根律： 问题4可以借助具体的集合案例进行分析，如设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝,求CuA, CuB, (CuA) (CuB), (CuA) (CuB), Cu(AB) , Cu(AB)． 解：CuA=｛1,2,6,7,8｝ CuB=｛1,2,3,5,6｝(CuA) (CuB)= Cu(AB)=｛1,2,6｝(CuA) (CuB)= Cu(AB)=｛1,2,3,5,6,7, (1)AA=A，A=，AB=BA (2)ABA, ABB．(1)AA=A (2)A=A (3)AB=BA (4)ABＡ,ABB（1）A (CuA)=U, （2）A (CuA)=． (CuA) (CuB)= Cu (AB), (CuA) (CuB)= Cu(AB)
三.典例讲析例1．已知集合A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=}求A∩B,A∪B．例2．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2Ⅲ.巩固练习 1．已知集合M、P、S，满足M∪P＝M∪S，则（ ）A．P＝S B． M∩（P∪S）＝M∩（P∩S）C．M∩P＝M∩S D．（S∪M）∩P＝（P∪M）∩S2．已知M＝｛x2，2x－1，－x－1｝，N＝｛x2＋1，－3，x＋1｝，且M∩N＝｛0，－3｝，则x的值为（ ）A．－1 B．1 C．－2 D．23．已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2｝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，则a的取值范围是（ ） A．（－∞，2） B．（－1，＋∞） C． D．［－1，1］4．已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，则A∩B＝____．5．50名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有40人，智能优秀的有31人，两项都不优秀的有4人．问这种测验都优秀的有几人 6．设A= （1）若，求 的值； （2）若，求 的值.
Ⅳ.归纳总结 本节课方主要内容：1.集合的交与并及其性质2. 集合的交与并运算.
Ⅴ.布置作业 P13 5， 7.
Ⅵ.板书设计
Ⅶ.教后反思
参考答案1．D 2．A 3．C 4．｛y｜－3≤y≤3｝ 5．25人6． 解：⑴（1）由，又，故：①当时，，解得；②当时，即时，，解得，此时，满足；③当时，，解得。综上所述，实数的取值范围是或者。⑵由，又，故只有， 即，解得。注：①； ②注意B=，也是的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验。
备课时间 2006-9-5星期五 编号 NO：7
课 题 §1.4.1集合单元小结（一）
教学目标 梳理集合子、交、并、补的概念、性质和记号以及它们之间的关系
教学重点 梳理集合的基本概念和性质
教学难点 会正确应用集合的概念和性质解决一些简单的问题
教学过程
教 学 内 容 教 师 活 动 学 生 活 动
Ⅰ复习引入（1）常用数集及其记法。，N，N+或，Z，Q，R，（2）集合中元素的特征：确定性；互异性；无序性（判断集合的依据）（3）集合的表示方法①列举法；②描述法{x| p(x)}；③文氏图法；④区间法（4）集合的分类：空集，有限集，无限集（5）符号与（或）的区别。符号用于元素与集合之间，符号用两个集合之间 2．基本运算(填表)运算类型交 集并 集补 集定 义即AB=｛x|xA，且xB｝．AB ={x|xA，或xB})．CSA=韦恩图示性 质AA=A AΦ=ΦAB=BAABA ABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= Φ．容斥原理有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B)．
Ⅱ.讲授新课例1．具有下列性质的对象能否构成集合，若能构成集合，用适当的方法表示出来。（1）10以内的质数；（2）x轴附近的特点；（3）不等式3x+2<4x–1的解；（4）比3大于1的负数；（5）方程2x+y=8与方程x–y=1的公共解。 例1解：（1）能。用列举法表示为：{2，3，5，7}（2）不能。无法确定哪些点是x轴附近的点。（3）能。用描述法表示为：{x|3x+2<4x–1}.（4）能。这个集合中没有元素，为空集，用φ表示。（5）能。可表示为：
例2．写出{a，b，c，d}的所有子集，并指出哪些是真子集变式：若已知{1，2}X {1，2，3，4}，求集合X的所有可能情况。例3．设A={x|–1a，a∈R}若AB。求a的取值范围。分析：可在数轴上表示出它们的关系，∵AB例4已知A=｛x|x+y=1｝,B=｛y|y=x2+1｝，求A∩B，A∪B。例5．已知平面上的点集A=｛（x,y）|y=2x+1｝，B=｛（x,y）|y=2x–1｝,求A∩B和A∪B，并说明它们的几何意义例6．已知集合U=｛x|x取不大于30的质数｝，A，B是U的两个子集，且满足A∩( C∪B)=｛5，13，23｝； (C∪A)∩B=｛11，19，29｝；（C∪A)∩（C∪B）=｛3，7｝。求集合A、B。例7．已知集合A=｛2,a2–2a,6｝，B=｛2，2a2,3a–6｝,若A∩B=｛2，3｝，求A∪B。 解：子集为：、{a}、{b}、{c}、{d}、{a,b}、{a,c}、{a,d}、{b,c}、{b,d}、{c,d}、{a,b,c}、{a,b,d}、{a,c,d}、{b,c,d}、{a,b,c,d}，共16个其中前15个是{a,b,c,d}的真子集。解：由X {1，2，3，4}可知，X是{1，2，3，4}的真子集，它最多有三个元素；由{1，2}X可知，X至少含有1，2这两个元素。因此，X={1，2}或{1，2，3}或{1，2，4}。解：由图形知a≤－1解：由题意A=R，B=｛y|y≥1｝ ∴A∩B=B=｛y|y≥1｝，A∪B=R。解：A∩B=，因直线l1：y=2x+1和直线l2：y=2x–1互相平行，l1和l2 没有公共点，∴A∩B=φ，A∪B=｛（x,y）|y=2x+1或y=2x–1｝，它的几何意义是两条平行直线。分析：画出韦恩图，各个互不交叉的区域的意义如图所示。解：由已知U=｛2，3，5，7，11，13，17，19，23，29｝，由韦恩图可得A∩B=｛2，17｝。从而A=｛2，5，13，17，23，｝，B=｛2，11，17，19，29，｝。 一般地集合{a1，a2，a3，…an}共有2n个子集。例7.解：∵A∩B=｛2,3｝∴3∈A，∴a2–2a=3, 解得a=3或a= -1 ； 当a=－1时，B=｛2，2，－9｝不合题意； 当a=3时，A=｛2，3，6｝，B=｛2，3，18｝ ∴A∪B=｛2，3，6，18｝
Ⅲ.巩固练习 1.在100种食物中，含维生素A的有53种，含维生素C的有72种，则同时含有维生素A与维生素C的食物可能取数的最小值是__________________________。2.设全集U={高一（1）班学生}，A={高一（1）班男生}，B={高一（1）班戴眼镜的学生}，用文字写出下列各式的意义：（1）(C∪A)∩B；__________________________（2）C∪(A∪B)；_________________________3..已知：A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2–1=0}，且BA，求实数a的值。
Ⅳ.归纳总结 本节课方主要内容：1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性.2. 子集合的性质：3.集合的运算
Ⅴ.布置作业 P13 5， 7.
Ⅵ.板书设计
Ⅶ.教后反思
备课时间 2006-9-5星期五 编号 NO：8
课 题 §1.4.2 集合单元小结（二）
教学目标 归纳集合子、交、并、补的基本题型，能解决一些综合问题
教学重点 归纳基本题型
教学难点 运用所学理论解决综合问题
教学过程
教 学 内 容 教 师 活 动 学 生 活 动
Ⅰ复习引入 从近几年的考题看，通常用列举法或描述法给出集合后考查空集与全集的概念；元素与集合、集合与集合之间的关系；集合的交、并、补运算，集合的运算是重点考查内容．在解集合问题时，常将集合化简同时涉及到数形结合、方程与不等式、化归等数学思想的应用，集合作为数学问题解决的工具．另外定义新运算是一个新的命题背景．
Ⅱ.讲授新课考点题型1 集合与元素的关系判定例1已知集合则必有 ( )Ａ Ｂ Ｃ Ｄ．考点题型2 集合之间的包含关系和交、并、补运算例２（２００４南京９月调研）已知集合，集合，则=（ ）A． Ｂ． C． D． [解析] 在集合Ａ中，则在中有，选Ｂ[变式]设集合则（ ）A． B． C． D． [详解] 则是奇数，则是偶数∴是奇数，是偶数则，，选Ａ[解析] 集合＝，集合则＝，选Ｃ [规律说明] 此类问题主要有两类，一是元素和集合之间的关系；二是集合与集合之间的关系．关键在于确定集合的元素，并真正认识集合中元素的属性．然后依据集合的有关概念，特别是集合中元素的三要素。对于用描述法给出的集合，要紧紧抓住竖线前面的代表元素以及它所具有的性质P；重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题[规律说明] 集合之间的运算一般都采用数形结合解决，不等式的运算多用数轴进行．但在运算过程中要注意元素的属性．本例集合中的元素必须保证，否则容易误选Ｂ．
考点题型３ 集合之间的包含关系和交、并、补运算例３已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，则（）∩B=（ ）A．{1} B．{3，4} C．{2，5} D．{1，2，3，4，5}考点题型4 集合运算与方程的解例４设，B（１）若，求的值；（２）若，求的值．考点题型5 集合中的图形应用问例6 某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49％，电视机拥有率为85％，洗衣机拥有率为44％，至少拥有上述三种电器中两种以上的占63％，三种电器齐全的为25％，那么一种电器也没有的相对贫困户所占比例为( )． Ａ．10％ Ｂ．12％ C．15％ Ｄ． 27％ [解析]由A={1，2，5}得∴（）∩B={3，4}，选Ｂ [解析] 化简集合A，得A＝{一4，0}（１）由，则有，可知集合B或为，或为，，． ①若B＝，由，解得 ②若，代入得，则，或 当时，＝＝A，合题意； 当时，＝A，也合题意． ③若，代入得，解得，或 当时，②中已讨论，合题意； 当时，＝，不合题意． 由①、②、③得，或． (2)因为，所以，又A＝{一4，0}，而B至多只有两个根，因此应有A＝Ｂ 由(1)知，． [解析]：不妨设调查了100户农户， U＝{被调查的100户农户}， A＝{100户中拥用电冰箱的农户}， Ｂ＝{100户中拥有电视机的农户}， C＝{１00户中拥有洗衣机的农户}， 由图知，的元素个数为49+85+44—63—25＝90． 则的元素个数为100—90二10． 答案：Ａ [规律说明] 文氏图对处理集合与集合的关系，单元素与集合的关系等有直观的启示，应给与重视。对于全集中各区域的关系应熟记[规律说明] 明确和的含义，根据问题的需要，将和，转化为等价的关系式和是解决本题的关键．同时，在包含关系式中，不要漏掉的情况．[规律说明] 一般此类题利用文氏图直观手段，使集合中元素的个数，以及集合间的关系更直接的显示，进而根据图逐一把文字陈述的语句“翻译”为数学符号语言，通过解方程和限制条件的运用解决问题。
Ⅲ.巩固练习
Ⅳ.归纳总结 本节课方主要内容：集合子、交、并、补的基本题型及解法
Ⅴ.布置作业 P13 5， 7.
Ⅵ.板书设计
Ⅶ.教后反思
第一章 集合随堂达标训练
一.填空题 (本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1.下面四个命题：①10以内的质数集合是{0，3，5，7}；②“个子较高的人”不能构成集合；③方程的解集是{1，1}；④偶数集为；其中正确的命题的序号是是 .
2.（08北京卷1）已知全集，集合，，那么集合＝ .
3.集合｛1，2，3｝的子集共有 个
4.若集合A＝｛x｜ax2＋2x＋a＝0，a∈R｝中恰有一个元素，则a的取值集合是 ..
5.（08辽宁卷）已知集合，则集合＝ .
6..已知M＝｛x2，2x－1，－x－1｝，N＝｛x2＋1，－3，x＋1｝，且M∩N＝｛0，－3｝，
则x＝ .
7.如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影
部分所表示的集合是 .
8.1_________．
.9.（08江苏卷）A=，则A Z 的元素的个数 ．
10.已知集合A＝｛x｜－3≤x≤2｝，B＝｛x｜2m－1≤x≤2m＋1｝，且AB，则实数m的取值范围是________．
11.（08浙江卷）已知U=R，A=,B=,则（A＝ .
12.若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合
A＝ ．
13.设集合，，A∩B＝｛－1｝，
则A∪B＝ .
14. 定义A－B={x|xA且xB}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A－（A－B）= .
.二.解答题(本大题共6小题，共90分)
15.（本小题15分）已知U={x|x2－3x+2≥0},A={x||x－2|＞1},B={x|≥0},
求A∩B，A∪B, ()∪B, A∩()．
16.（本小题13分）已知集合，若，求实数的取值范围。
17.（本小题15分）已知集合A＝｛x｜ax2＋2x＋3＝0，a∈R，x∈R｝．
B＝｛x｜x2－2x－3＝0｝，
(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；
(2)若A∩B＝A，求a的取值范围．
18.（本小题15分）已知集合A＝｛a＋4，a－4｝，B＝｛1，2，b｝．
(1)是否存在实数a，使得对任意的实数b都有A∪B＝B？若存在求出对应的a的值；若不存在，请说明理由．
(2)若A∩B＝A，求出对应的实数对(a，b).
19.（本小题16分）已知集合A＝{}，B＝{}是否存在实数a使得集合A，B能同时满足以下三个条件：①A≠；②；③A≠B．若存在，求出这样的实数a；若不存在，说明理由．
20.（本小题16分）（08福建卷改编）设集合P＝.
⑴证明：若对任意a、b∈P，则a±b， ab∈P；
⑵若对任意a、b∈P，则是否属于P（除数b≠0）？请说明理由.
第一章 集合随堂达标训练答案
一.填空题
1.②.解析：个子较高，是1.6米算较高还是1.7米算？不确定，故不满足确定性.
2..解析：由B＝，得＝.
3.8. 解析：由n个元素的集合的子集的个数为2n，得该集合的子集共有23＝8个.
4.｛－1，0，1｝.解析：当a＝0时，A＝｛x｜2x＝0，｝＝｛0｝，满足题意；当a≠0，由集合A中有且只有一个元素，得方程ax2＋2x＋a＝0有两个相等的实数根，故△＝4－4a2＝0，解得a＝±1，a的取值集合是｛－1，0，1｝.
5. .解析：＝，，故M∩N＝，
∴＝.
6. －1. 解析：由M∩N＝｛0，－3｝，得0，－3∈N，故x＋1＝0，解得x＝－1.
7. ()S.
8. .解析：由x＝－a2＋1，，得x≤0，故1
9. 0.解析：A=＝＝＝，故A Z＝，即A Z的元素的个数为0.
10.－1≤m≤.解析：由AB，得2m－1≥－3且2m＋1≤2，解得－1≤m≤.
11..解析：＝＝，故＝，＝，∴（A＝.
12.，｛0｝，｛2｝.解析：由AB，AC，得A (B∩C)，又B∩C＝｛0，2｝，故A为，｛0｝，｛2｝．
13.｛－1，－2，4｝.解析：由A∩B＝｛－1｝，得，－1∈A且－1∈B，故，
解之得q＝－4，p＝－3，∴A＝｛－1，4｝，B＝｛－1，－2｝，∴A∪B＝｛－1，－2，4｝.
14.｛2，3｝.解析：由A－B={x|xA且xB}, 得，A－B＝｛1，4，5｝，
故A－（A－B）＝｛2，3｝.
二.解答题
15.【解析】：∵U={x|x2－3x+2≥0}={x|(x－2)(x－1)≥0}={x|x≥2或x≤1},
A={x||x－2|＞1}={x|x－2＞1或x－2＜－1}={x|x＞3或x＜1},
B={x|}={x|x＞2或x≤1}.由图(1)可知,A∩B={x|x＞3或x＜1},
A∪B={x|x＞2或x≤1}，
图(1) 图(2)
图(3) 图(4)
由图(2)可知={x|2≤x≤3或x=1},易知={x|x=2}，
由图(3)可知,( )∪B={x|x≥2或x≤1}=U，由图(4)可知,A∩()＝．
16.【解析】：由，得，，当时，则无实根，即，解得；当时，则的实根为非正根，由韦达定理知两根之积 必同为负， ，且，.综合以上两种情况.
17.【解析】：(1)当a＝0时，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－｝，适合题意；
当a≠0时，△＝4－12a＝0，得a＝，A＝｛－3｝．故所求a的值为0或．
(2)由A∩B＝A得AB，B＝｛－1，3｝，
当△＝4－12a＜0，即a＞时，A＝，A∩B＝A成立；
当若A中只有一个元素时，由(1)可知AB不成立；
当△＞0时，由－1＋3＝－得，a＝－1，A＝｛－1，3｝B
综上所述，所求a的值为a＞或a＝－1.
18.【解析】：(1)假设存在实数a使得对任意的实数b都有A∪B＝B，即AB，则或，这两种情形均无解，所以不否存在实数a，使得对任意的实数b都有A∪B＝B．
(2)由(1)可知，若A∪B＝B，则或或或，
解得或或或，
故所求的实数对(a ,b)为(5，9)，(6，10)，(－3，－7)，(－2，－6).
19.【解析】集合B可以求出，由A是非空集合，且A中所有元素应是B中的元素，同时A中的元素可以是唯一的，解题时可基于以上思路进行．
由已知条件得，B＝{2，3}，又，且A≠B，∴AB．
又∵A≠，∴A＝{2}或A＝{3}．
当A＝{2}时，将x＝2代入方程，得a＝－3或a＝5，
若a＝－3，则A＝{2，－5}；若a＝5，则A＝{2，3}，均与A＝{2}矛盾，
∴a≠－3且a≠5；
当A＝{3}时，将x＝3代入方程，得a＝－2或a＝5，
若a＝－2，则A＝{3，－5}；若a＝5，则A＝{2，3}，均与A＝{3}矛盾，
∴a≠－2且a≠5．
综上所述，满足条件的实数a不存在．
20.【解析】：⑴设a＝，，b＝，，
则a±b＝＋＝，∵，，
∴，，∴∈P，即a±b∈P.
∵ab＝（）（）＝，又，，∴∈P，∴∈P，
即ab∈P.
⑵∵＝＝＝
＝，又，，
∴，，∴，即.
A
S
PAGE
备课时间 2008-08-31星期日 编号 NO：1
课 题 §1.1.1集合的含义及其表示（一）
教学目标 1.使学生初步理解集合的基本概念，2.了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.
教学重点 集合概念、性质
课 型 新授课
教学难点 集合概念的理解
教学过程
教 学 内 容 教 师 活 动 学 生 活 动
Ⅰ.复习引入 物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。如：用到过的“正数的集合”、“负数的集合”、“质数”、“合数”如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
Ⅱ.讲授新课一.集合概念集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性； 3.元素的无序性二.常用数集及其记法三.元素与集合的关系四典例讲析例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）所有3的倍数； （2）很大的数的全体；（3）中国的直辖市； （4）young中的字母；（5）满足3x-2>x+3的全体实数例2. 设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是 .例3．下列结论中，不正确的是( )A.若a∈N，则-aN B.若a∈Z，则a2∈ZC.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则例4．求数集{1，x，x2－x}中的元素x应满足的条件； 结论：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A ，记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 aA （或aA）解：－2。0，2解：A 如0∈N，－0∈N解：x≠1，且x≠x2－x且x2－x≠1，解得x≠1且x≠0且x≠2且x≠ 评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。解：⑴能 ⑵不能 ⑶能 ⑷能⑸能
Ⅲ.巩固练习 1、用符合“∈”或“”填空：(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国 A；美国 A；印度 A；英国 A。(2)若A={x|x2=x}, 则－1 A；(3)若B={x|x2+x-6=0},则3 B；(4)若C={x∈N|1≤x≤10}，则8 C，2、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中（ ）(2)所有在N中的元素都在Ｚ中( )(3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ）(4)所有不在Q中的实数都在R中（ ）(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ ）(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（ ）
Ⅳ.归纳小结 1.集合的概念；元素的三个特征2.常见数集的专用符号.3.元素与集合的关系
Ⅴ.布置作业 P2 2. 4.
Ⅵ.板书设计
Ⅶ.教后反思
课时间 2008-9-1星期一 编号 NO：2
课 题 §1.1.2集合的概念及其表示（二）
教学目标 1.了解有限集、元限集概念，掌握表示集合方法；2.了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。
教学重点 集合的表示方法
教学难点 正确表示一些简单集合
课 型 自学辅导法
教学过程
教 学 内 容 教 师 活 动 学 生 活 动
Ⅰ复习引入 问题：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何表示？ 学生口答：
（一）通过预习提纲师生共同归纳集合表示方法，通用的表示方法有：师生探究1．请用列举法表示下列集合（投影a）：（1）小于5的正奇数.（2）能被3整除且大于4小于15的自然数.（3）方程x2-9=0的解的集合2．请用描述法表示下列集合：（4）到定点距离等于定长的点.（5）由适合x2-x-2>0的所有解组成集合.（6）方程组的解集3．用描述法分别表示(投影2):（1）抛物线x2=y上的点.（2）抛物线x2=y上点的横坐标.（3）抛物线x2=y上点的纵坐标. 问题阅读教材第二部分，问题如下：（1）集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？（2）有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。.3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 注：何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。注：集合与集合是同一个集合吗？答：不是。集合是点集，集合= 是数集 学生口答：列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成{为中国的直辖市}如：集合如：集合集合{1000以内的质数}
（二）集合相等的概念（三）集合的分类 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素.我们就说集合A等于集合B.记作A＝B.如：{a，b，c，d}与{b，c，d，a}相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；{2，3}与{3，2}相等. “与2相差3的所有整数所组成的集合”，即= {-1，5}思考：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}相等吗？1．有限集：含有有限个元素的集合。2．无限集：含有无限个元素的集合。3．空集：不含任何元素的集合。记作，如：
二.典例讲析例1解不等式，并把结果用集合表示.例2 求方程的解集 解：解：由不等式，知所以原不等式解集是解：解：因为没有实数解， 所以
Ⅲ.巩固练习 P2 1. 2. 3. 4.
Ⅳ.归纳总结 本节课方主要内容：1．描述法表示集合应注意集合的代表元素2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。3．不含任何元素的集合叫做空集，记作，不能写成；4．韦恩图表示集合
Ⅴ.布置作业 P17 1， 2
Ⅵ.板书设计
Ⅶ.教后反思
备课时间 2008-9-2星期二 编号 NO：3
课 题 §1.2.1子集、全集、补集（一）
教学目标 1.理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，2.会判断简单集合的相等关系，能用单集合的相等关系分析解决问题
教学重点 子集的概念，真子集的概念
教学难点 元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算
教学过程
教 学 内 容 教 师 活 动 学 生 活 动
Ⅰ复习引入 问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}（2）A=N，B=R（3）A={为北京人}，B= {为中国人} (4)A＝，B＝{0}集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 (1)集合A的元素-1，1同时是集合B的元素.(2)集合A中所有元素，都是集合B的元素.(3)集合A中所有元素都是集合B的元素.(4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.
Ⅱ.讲授新课1. .子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作AB（或BA），这时我们也说集合A是集合B的子集.2.真子集对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A 这应理解为：若AB，且存在b∈B，但bA，称A是B的真子集.注意：子集与真子集符号的方向3．当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或BA）.如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则AB.4．说明（1）空集是任何集合的子集ΦA（2）空集是任何非空集合的真子集ΦA 若A≠Φ，则ΦA（3）任何一个集合是它本身的子集（4）易混符号①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
典例讲析例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示（2）判断下列写法是否正确①ΦA ②ΦA ③ ④AA 例2写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.变式：写出集合{1，2，3}的所有子集注：如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2n个，真子集有2n－1个. 解（1）：NZQR（2）①正确；②错误，因为A可能是空集；③正确；④错误；思考1：与能否同时成立？结论：如果AB，同时BA，那么A＝B.思考2：若AB，BC，则AC？. 分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.解：依定义：{a，b}的所有子集是、{a}、{b}、{a，b}，其中真子集有、{a}、{b}.猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？（2）集合的所有子集的个数是多少？ 如：{a，b，c，d}与{b，c，d，a}相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；{2，3}与{3，2}相等.问：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}.（A=B）真子集关系也具有传递性若AB，BC，则A C解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3} ()()
Ⅲ.巩固练习 P9 1. ，3. ， 补：设集合A={四边形}，B={平行四边形}，C={矩形} D={正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。 解：……解：……解: ……
Ⅳ.归纳总结 本节课方主要内容：1．概念：子集、集合相等、真子集2．子集性质：
Ⅴ.布置作业 P10 1， 2
Ⅵ.板书设计
Ⅶ.教后反思
备课时间 2008-9-3星期三 编号 NO：4
课 题 §1.2.2教案 子集、全集、补集（二）
教学目标 1.了解全集的意义，理解补集的概念，2.2.能利用Venn图表达集合间的关系；渗透相对的观点.
教学重点 补集的概念
教学难点 补集的有关运算
教学过程
教 学 内 容 教 师 活 动 学 生 活 动
Ⅰ复习引入1.两个集合之间的关系（1）子集、真子集（2）集合相等（3）空集是任何集合的子集，（4）任何一个集合是它本身的子集（5）子集的个数 2．相对某个集合，其子集中的元素是中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题全集和补集 若任意，则有两种可能情形：①A是B的一部分（）；②A与B是同一集合（相等）含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数是，非空真子集数为
Ⅱ.讲授新课一. 补集、全集概念请同学们由下面的例子回答问题：例2、指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系。（1） （2） 思考：观察例2，A，B，S三个集合，它们的元素之间还存在什么关系？补集：由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S中A的补集，记作，读作“A在S中的补集”即。显然，。可用阴影部分表示。全集：如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示注意：1）2）对于不同的全集，同一集合A的补集不相同。 答案：在（1）（2）（3）中都有AS，BSA，B中的所有元素共同构成了集合S，即S中除去A中元素，即为B元素；反之亦然。设AS
二.典例讲析例1.请填充(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则SA＝____________.(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则SB＝___________.(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝，则SA＝_______.(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，UA＝{5}，则a＝_______(5)已知A＝{0，2，4}，UA＝{－1，1}，UB＝{－1，0，2}，求B＝_______(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，UA＝{5}，求m.(7)设全集U＝{1，2，3，4}A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求UA、m. (1)评述：主要是比较A及S的区别.(2)评述：注意三角形分类.(3)评述：空集的定义运用.(4) 评述：利用集合元素的特征.(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}故满足题条件：UA＝{1，4}，m＝4；UB＝{2，3}，m＝6.评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.2．不等式组的解集为A，，试求A和，并把他们分别表示在数轴上。解：见课本P9例3 ⑴解：SA＝{2}⑵解：SB＝{直角三角形或钝角三角形}⑶解：SA＝3： ⑷解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1±⑸解：利用文恩图由A及UA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之 m＝－4或m＝2
Ⅲ.巩固练习 1.已知S＝｛a，b｝，AS，则A与CSA的所有组对个数为 2. 已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若，则a的取值范围是 .3.已知U=﹛（x，y）︱x∈﹛1，2﹜，y∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x，y）︱x-y=0﹜，则A＝ .4.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，A的真子集的个数是 .5. 已知A={0，2，4}，UA={-1，1}，UB={-1，0，2}，求B=
Ⅳ.归纳总结 本节课方主要内容：1.全集、补集的概念，思考：=？
Ⅴ.布置作业 P10 3， 4. 5.
Ⅵ.板书设计
Ⅶ.教后反思
备课时间 2006-9-4星期四 编号 NO：5
课 题 §1.3.1教案 交集并集（一）
教学目标 1.结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；2.掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；
教学重点 交集和并集的概念。
教学难点 交集和并集的概念、符号之间的区别与联系
教学过程
教 学 内 容 教 师 活 动 学 生 活 动
Ⅰ复习引入这两个问题中都涉及到三个集合A、B、C。由三个集合的元素关系易知，新生的第三个集合是由集合A与集合B的元素所组成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素，或者将两个集合中的元素合并，重复的元素只记一次。问题3：请你用Venn图表示上述集合。 问题1．已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C= .（答：C={1，2}）问题2．一个小水果摊，第一次进货的水果有：香蕉、草莓、猕猴桃、芒果、苹果．卖完后店主第二次进货的水果有：猕猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉，也各进十箱．大家想一想：哪些水果的销路比较好？结果当然是：猕猴桃，香蕉．店主一共卖过多少种水果？（7种）. 我们就把集合C叫做集合A与B的交集和并集，这种集合间的运算称为交运算和并运算。这是今天我们要学习的两个重要概念
Ⅱ.讲授新课一. 交集的定义A∩B是一个新的集合二．并集的定义A∪B也表示一个新的集合，三.典例讲析例1. 设A={}，B={}，求AB，并在数轴上表示运算的过程例2.．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求AB. 一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})．这里的“或”字很重要，一定不可以省略，如果省略了，就成为交集了．解：AB={}{}={}（数轴略）例2. 解：AB=｛x|x是等腰三角形｝｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝． 如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则AB={c,d,e}．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．说明：1．求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题
例3.．设A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求AB.例4.．设A=｛x|-1
Ⅳ.归纳总结 本节课方主要内容：1.集合的交与并及其性质2. 集合的交与并运算.
Ⅴ.布置作业 P13 2， 3. 4.
Ⅵ.板书设计
Ⅶ.教后反思
备课时间 2006-9-4星期四 编号 NO：6
课 题 §1.3.2教案 交集并集（二）
教学目标 1.进一步理解交集与并集的概念；熟练掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；2.掌握集合的交、并的性质；掌握有关集合的术语和符号，并会用它们表示一些简单的集合
教学重点 集合的交、并的性质
教学难点 集合的交、并的性质
教学过程
教 学 内 容 教 师 活 动 学 生 活 动
Ⅰ复习引入（1）交集的定义 （2）并集的定义 2．由上节课学习的交集、并集定义，下面几个式子结果应是什么？问题1：给出五个图，集合A、B之间的关系如图所示，请同学们分析AB和AB的结果 AB=｛x|xA，且xB｝AB ={x|xA，或xB}A∩A= A∩= A∩B= B∩AA∪A= A∪ = A∪B= B∪A(1)若AB,则AB=A，AB=B (2)若AB则AB=A，AB=A (3)若A=B, 则AA=A，AA=A (4)若A,B相交，有公共元素，但不包含，则AB A,AB B，ABA, ABB
Ⅱ.讲授新课问题2：对于任意的两个集合A、B，AB、AB、A、B之间的关系如何？问题3：对于给定集合S、A，A、、S之间的交、并运算结果如何？1．交集的性质2．并集的性质3．补集的性质4．德摩根律： 问题4可以借助具体的集合案例进行分析，如设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝,求CuA, CuB, (CuA) (CuB), (CuA) (CuB), Cu(AB) , Cu(AB)． 解：CuA=｛1,2,6,7,8｝ CuB=｛1,2,3,5,6｝(CuA) (CuB)= Cu(AB)=｛1,2,6｝(CuA) (CuB)= Cu(AB)=｛1,2,3,5,6,7, (1)AA=A，A=，AB=BA (2)ABA, ABB．(1)AA=A (2)A=A (3)AB=BA (4)ABＡ,ABB（1）A (CuA)=U, （2）A (CuA)=． (CuA) (CuB)= Cu (AB), (CuA) (CuB)= Cu(AB)
三.典例讲析例1．已知集合A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=}求A∩B,A∪B．例2．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2
Ⅳ.归纳总结 本节课方主要内容：1.集合的交与并及其性质2. 集合的交与并运算.
Ⅴ.布置作业 P13 5， 7.
Ⅵ.板书设计
Ⅶ.教后反思
参考答案1．D 2．A 3．C 4．｛y｜－3≤y≤3｝ 5．25人6． 解：⑴（1）由，又，故：①当时，，解得；②当时，即时，，解得，此时，满足；③当时，，解得。综上所述，实数的取值范围是或者。⑵由，又，故只有， 即，解得。注：①； ②注意B=，也是的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验。
备课时间 2006-9-5星期五 编号 NO：7
课 题 §1.4.1集合单元小结（一）
教学目标 梳理集合子、交、并、补的概念、性质和记号以及它们之间的关系
教学重点 梳理集合的基本概念和性质
教学难点 会正确应用集合的概念和性质解决一些简单的问题
教学过程
教 学 内 容 教 师 活 动 学 生 活 动
Ⅰ复习引入（1）常用数集及其记法。，N，N+或，Z，Q，R，（2）集合中元素的特征：确定性；互异性；无序性（判断集合的依据）（3）集合的表示方法①列举法；②描述法{x| p(x)}；③文氏图法；④区间法（4）集合的分类：空集，有限集，无限集（5）符号与（或）的区别。符号用于元素与集合之间，符号用两个集合之间 2．基本运算(填表)运算类型交 集并 集补 集定 义即AB=｛x|xA，且xB｝．AB ={x|xA，或xB})．CSA=韦恩图示性 质AA=A AΦ=ΦAB=BAABA ABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= Φ．容斥原理有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B)．
Ⅱ.讲授新课例1．具有下列性质的对象能否构成集合，若能构成集合，用适当的方法表示出来。（1）10以内的质数；（2）x轴附近的特点；（3）不等式3x+2<4x–1的解；（4）比3大于1的负数；（5）方程2x+y=8与方程x–y=1的公共解。 例1解：（1）能。用列举法表示为：{2，3，5，7}（2）不能。无法确定哪些点是x轴附近的点。（3）能。用描述法表示为：{x|3x+2<4x–1}.（4）能。这个集合中没有元素，为空集，用φ表示。（5）能。可表示为：
例2．写出{a，b，c，d}的所有子集，并指出哪些是真子集变式：若已知{1，2}X {1，2，3，4}，求集合X的所有可能情况。例3．设A={x|–1
Ⅲ.巩固练习 1.在100种食物中，含维生素A的有53种，含维生素C的有72种，则同时含有维生素A与维生素C的食物可能取数的最小值是__________________________。2.设全集U={高一（1）班学生}，A={高一（1）班男生}，B={高一（1）班戴眼镜的学生}，用文字写出下列各式的意义：（1）(C∪A)∩B；__________________________（2）C∪(A∪B)；_________________________3..已知：A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2–1=0}，且BA，求实数a的值。
Ⅳ.归纳总结 本节课方主要内容：1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性.2. 子集合的性质：3.集合的运算
Ⅴ.布置作业 P13 5， 7.
Ⅵ.板书设计
Ⅶ.教后反思
备课时间 2006-9-5星期五 编号 NO：8
课 题 §1.4.2 集合单元小结（二）
教学目标 归纳集合子、交、并、补的基本题型，能解决一些综合问题
教学重点 归纳基本题型
教学难点 运用所学理论解决综合问题
教学过程
教 学 内 容 教 师 活 动 学 生 活 动
Ⅰ复习引入 从近几年的考题看，通常用列举法或描述法给出集合后考查空集与全集的概念；元素与集合、集合与集合之间的关系；集合的交、并、补运算，集合的运算是重点考查内容．在解集合问题时，常将集合化简同时涉及到数形结合、方程与不等式、化归等数学思想的应用，集合作为数学问题解决的工具．另外定义新运算是一个新的命题背景．
Ⅱ.讲授新课考点题型1 集合与元素的关系判定例1已知集合则必有 ( )Ａ Ｂ Ｃ Ｄ．考点题型2 集合之间的包含关系和交、并、补运算例２（２００４南京９月调研）已知集合，集合，则=（ ）A． Ｂ． C． D． [解析] 在集合Ａ中，则在中有，选Ｂ[变式]设集合则（ ）A． B． C． D． [详解] 则是奇数，则是偶数∴是奇数，是偶数则，，选Ａ[解析] 集合＝，集合则＝，选Ｃ [规律说明] 此类问题主要有两类，一是元素和集合之间的关系；二是集合与集合之间的关系．关键在于确定集合的元素，并真正认识集合中元素的属性．然后依据集合的有关概念，特别是集合中元素的三要素。对于用描述法给出的集合，要紧紧抓住竖线前面的代表元素以及它所具有的性质P；重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题[规律说明] 集合之间的运算一般都采用数形结合解决，不等式的运算多用数轴进行．但在运算过程中要注意元素的属性．本例集合中的元素必须保证，否则容易误选Ｂ．
考点题型３ 集合之间的包含关系和交、并、补运算例３已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，则（）∩B=（ ）A．{1} B．{3，4} C．{2，5} D．{1，2，3，4，5}考点题型4 集合运算与方程的解例４设，B（１）若，求的值；（２）若，求的值．考点题型5 集合中的图形应用问例6 某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49％，电视机拥有率为85％，洗衣机拥有率为44％，至少拥有上述三种电器中两种以上的占63％，三种电器齐全的为25％，那么一种电器也没有的相对贫困户所占比例为( )． Ａ．10％ Ｂ．12％ C．15％ Ｄ． 27％ [解析]由A={1，2，5}得∴（）∩B={3，4}，选Ｂ [解析] 化简集合A，得A＝{一4，0}（１）由，则有，可知集合B或为，或为，，． ①若B＝，由，解得 ②若，代入得，则，或 当时，＝＝A，合题意； 当时，＝A，也合题意． ③若，代入得，解得，或 当时，②中已讨论，合题意； 当时，＝，不合题意． 由①、②、③得，或． (2)因为，所以，又A＝{一4，0}，而B至多只有两个根，因此应有A＝Ｂ 由(1)知，． [解析]：不妨设调查了100户农户， U＝{被调查的100户农户}， A＝{100户中拥用电冰箱的农户}， Ｂ＝{100户中拥有电视机的农户}， C＝{１00户中拥有洗衣机的农户}， 由图知，的元素个数为49+85+44—63—25＝90． 则的元素个数为100—90二10． 答案：Ａ [规律说明] 文氏图对处理集合与集合的关系，单元素与集合的关系等有直观的启示，应给与重视。对于全集中各区域的关系应熟记[规律说明] 明确和的含义，根据问题的需要，将和，转化为等价的关系式和是解决本题的关键．同时，在包含关系式中，不要漏掉的情况．[规律说明] 一般此类题利用文氏图直观手段，使集合中元素的个数，以及集合间的关系更直接的显示，进而根据图逐一把文字陈述的语句“翻译”为数学符号语言，通过解方程和限制条件的运用解决问题。
Ⅲ.巩固练习
Ⅳ.归纳总结 本节课方主要内容：集合子、交、并、补的基本题型及解法
Ⅴ.布置作业 P13 5， 7.
Ⅵ.板书设计
Ⅶ.教后反思
第一章 集合随堂达标训练
一.填空题 (本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1.下面四个命题：①10以内的质数集合是{0，3，5，7}；②“个子较高的人”不能构成集合；③方程的解集是{1，1}；④偶数集为；其中正确的命题的序号是是 .
2.（08北京卷1）已知全集，集合，，那么集合＝ .
3.集合｛1，2，3｝的子集共有 个
4.若集合A＝｛x｜ax2＋2x＋a＝0，a∈R｝中恰有一个元素，则a的取值集合是 ..
5.（08辽宁卷）已知集合，则集合＝ .
6..已知M＝｛x2，2x－1，－x－1｝，N＝｛x2＋1，－3，x＋1｝，且M∩N＝｛0，－3｝，
则x＝ .
7.如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影
部分所表示的集合是 .
8.1_________．
.9.（08江苏卷）A=，则A Z 的元素的个数 ．
10.已知集合A＝｛x｜－3≤x≤2｝，B＝｛x｜2m－1≤x≤2m＋1｝，且AB，则实数m的取值范围是________．
11.（08浙江卷）已知U=R，A=,B=,则（A＝ .
12.若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合
A＝ ．
13.设集合，，A∩B＝｛－1｝，
则A∪B＝ .
14. 定义A－B={x|xA且xB}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A－（A－B）= .
.二.解答题(本大题共6小题，共90分)
15.（本小题15分）已知U={x|x2－3x+2≥0},A={x||x－2|＞1},B={x|≥0},
求A∩B，A∪B, ()∪B, A∩()．
16.（本小题13分）已知集合，若，求实数的取值范围。
17.（本小题15分）已知集合A＝｛x｜ax2＋2x＋3＝0，a∈R，x∈R｝．
B＝｛x｜x2－2x－3＝0｝，
(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；
(2)若A∩B＝A，求a的取值范围．
18.（本小题15分）已知集合A＝｛a＋4，a－4｝，B＝｛1，2，b｝．
(1)是否存在实数a，使得对任意的实数b都有A∪B＝B？若存在求出对应的a的值；若不存在，请说明理由．
(2)若A∩B＝A，求出对应的实数对(a，b).
19.（本小题16分）已知集合A＝{}，B＝{}是否存在实数a使得集合A，B能同时满足以下三个条件：①A≠；②；③A≠B．若存在，求出这样的实数a；若不存在，说明理由．
20.（本小题16分）（08福建卷改编）设集合P＝.
⑴证明：若对任意a、b∈P，则a±b， ab∈P；
⑵若对任意a、b∈P，则是否属于P（除数b≠0）？请说明理由.
第一章 集合随堂达标训练答案
一.填空题
1.②.解析：个子较高，是1.6米算较高还是1.7米算？不确定，故不满足确定性.
2..解析：由B＝，得＝.
3.8. 解析：由n个元素的集合的子集的个数为2n，得该集合的子集共有23＝8个.
4.｛－1，0，1｝.解析：当a＝0时，A＝｛x｜2x＝0，｝＝｛0｝，满足题意；当a≠0，由集合A中有且只有一个元素，得方程ax2＋2x＋a＝0有两个相等的实数根，故△＝4－4a2＝0，解得a＝±1，a的取值集合是｛－1，0，1｝.
5. .解析：＝，，故M∩N＝，
∴＝.
6. －1. 解析：由M∩N＝｛0，－3｝，得0，－3∈N，故x＋1＝0，解得x＝－1.
7. ()S.
8. .解析：由x＝－a2＋1，，得x≤0，故1
9. 0.解析：A=＝＝＝，故A Z＝，即A Z的元素的个数为0.
10.－1≤m≤.解析：由AB，得2m－1≥－3且2m＋1≤2，解得－1≤m≤.
11..解析：＝＝，故＝，＝，∴（A＝.
12.，｛0｝，｛2｝.解析：由AB，AC，得A (B∩C)，又B∩C＝｛0，2｝，故A为，｛0｝，｛2｝．
13.｛－1，－2，4｝.解析：由A∩B＝｛－1｝，得，－1∈A且－1∈B，故，
解之得q＝－4，p＝－3，∴A＝｛－1，4｝，B＝｛－1，－2｝，∴A∪B＝｛－1，－2，4｝.
14.｛2，3｝.解析：由A－B={x|xA且xB}, 得，A－B＝｛1，4，5｝，
故A－（A－B）＝｛2，3｝.
二.解答题
15.【解析】：∵U={x|x2－3x+2≥0}={x|(x－2)(x－1)≥0}={x|x≥2或x≤1},
A={x||x－2|＞1}={x|x－2＞1或x－2＜－1}={x|x＞3或x＜1},
B={x|}={x|x＞2或x≤1}.由图(1)可知,A∩B={x|x＞3或x＜1},
A∪B={x|x＞2或x≤1}，
图(1) 图(2)
图(3) 图(4)
由图(2)可知={x|2≤x≤3或x=1},易知={x|x=2}，
由图(3)可知,( )∪B={x|x≥2或x≤1}=U，由图(4)可知,A∩()＝．
16.【解析】：由，得，，当时，则无实根，即，解得；当时，则的实根为非正根，由韦达定理知两根之积 必同为负， ，且，.综合以上两种情况.
17.【解析】：(1)当a＝0时，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－｝，适合题意；
当a≠0时，△＝4－12a＝0，得a＝，A＝｛－3｝．故所求a的值为0或．
(2)由A∩B＝A得AB，B＝｛－1，3｝，
当△＝4－12a＜0，即a＞时，A＝，A∩B＝A成立；
当若A中只有一个元素时，由(1)可知AB不成立；
当△＞0时，由－1＋3＝－得，a＝－1，A＝｛－1，3｝B
综上所述，所求a的值为a＞或a＝－1.
18.【解析】：(1)假设存在实数a使得对任意的实数b都有A∪B＝B，即AB，则或，这两种情形均无解，所以不否存在实数a，使得对任意的实数b都有A∪B＝B．
(2)由(1)可知，若A∪B＝B，则或或或，
解得或或或，
故所求的实数对(a ,b)为(5，9)，(6，10)，(－3，－7)，(－2，－6).
19.【解析】集合B可以求出，由A是非空集合，且A中所有元素应是B中的元素，同时A中的元素可以是唯一的，解题时可基于以上思路进行．
由已知条件得，B＝{2，3}，又，且A≠B，∴AB．
又∵A≠，∴A＝{2}或A＝{3}．
当A＝{2}时，将x＝2代入方程，得a＝－3或a＝5，
若a＝－3，则A＝{2，－5}；若a＝5，则A＝{2，3}，均与A＝{2}矛盾，
∴a≠－3且a≠5；
当A＝{3}时，将x＝3代入方程，得a＝－2或a＝5，
若a＝－2，则A＝{3，－5}；若a＝5，则A＝{2，3}，均与A＝{3}矛盾，
∴a≠－2且a≠5．
综上所述，满足条件的实数a不存在．
20.【解析】：⑴设a＝，，b＝，，
则a±b＝＋＝，∵，，
∴，，∴∈P，即a±b∈P.
∵ab＝（）（）＝，又，，∴∈P，∴∈P，
即ab∈P.
⑵∵＝＝＝
＝，又，，
∴，，∴，即.
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