4.2 直线、射线、线段 同步练习（无答案）2023-2024学年七年级数学上册人教版

4.2 直线、射线、线段 同步练习
一、单选题
1．已知A，B，C三点在同一直线上，，，点E、F分别为线段、的中点，那么等于（ ）
A．15 B．12或15 C．6或12 D．6或15
2．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，设，则MN的长度是（ ）
A．2a B．a C． D．
3．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间直线最短
4．如图，在一条笔直的大道上有A，B，C三个小区，O为A，C区的中点．已知某校学生中，住在A区有3人，B区有2人，C区有6人，且，．若学校将O处作为校车的停靠点，则这些学生从住处到该停靠点的路程之和是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，下列说法正确的有（ ）
（1）直线BA和直线AB是同一条直线；
（2）射线AC和射线AD是同一条射线；
（3）三条直线两两相交时，一定有三个交点.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，把长方形沿虚线剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长______原来长方形的周长，理由是______，横线上依次填入（ ）
A．大于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 B．大于：两点之间的所有连线中，线段最短
C．小于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．小于：两点之间的所有连线中，线段最短
7．如果A，B，C三点在同一条直线上，且线段，，那么A，C两点之间的距离为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．如图，某校学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径有以下几种． 为了节约时间，尽快从A处赶到B处，若每条线路行走的速度相同，则应选取的线路为（ ）
A．A→F→E→B B．A→C→E→B
C．A→C→G→E→B D．A→D→G→E→B
二、填空题
9．在数轴上，A点表示，B点表示，则A、B两点间相距为 ，在数轴上到A、B两点距离相等的点表示的数为 ．
10．如图，是的中点，是的中点，，，则 ， ．
11．从重庆乘火车到北京，沿途经过5个车站方可达到北京站，那么在重庆与北京两站之间需要安排不同的车票 种．
12．已知，点O为数轴的原点，点A、B在数轴上，点M是线段AB的中点，若点A表示的数是﹣8，OB＝5，则点M表示的数是 ．
13．如图，已知线段＝6，线段＝4，将线段固定不动，线段绕点顺时针旋转一周.在旋转过程中，则线段的最大值为 .
三、解答题
14．如图，是线段上的两点，且满足分别为和的中点.
若，求的长度；
证明：．
15．如图，已知三点A、B、C，请按要求画图并计算：
(1)画直线AB；
(2)画射线AC；
(3)连接BC；
(4)如果AB=3cm，BC比AB长的2倍少0.4cm，求线段BC的长．
16．已知关于的方程的解也是关于的方程的解．
(1)求m、n的值；
(2)已知线段，在直线上取一点P，恰好使，点为的中点，求线段的长．
17．对数轴上的点和线段，给出如下定义：点是线段的中点，点是线段的中点，称线段的长度为线段与的“中距离”．
已知数轴上，线段（点在点的左侧），（点在点的左侧）．
(1)当点表示1时，
①若点表示，点表示，点表示4，则线段与的“中距离”为________，线段与的“中距离”为________；
②若线段与的“中距离”为2，则点表示的数是________．
(2)线段、同时在数轴上运动，点从表示1的点出发，点从原点出发，线段的速度为每秒1个单位长度，线段的速度为每秒2个单位长度，开始时，线段，都向数轴正方向运动；当点与点重合时，线段随即向数轴负方向运动，仍然向数轴正方向运动．运动过程中，线段、的速度始终保持不变．
设运动时间为秒．当线段与的“中距离”恰好等于线段的长度时，则________．
18．问题提出：
如图1，A、B、C、D表示四个村庄， 村民们准备合打一口水井．
(1)问题解决：
若水井的位置现有P、Q两种选择方案．点P在线段上，点Q在线段上，哪一种方案的水井到各村庄的距离总和较小？请说明你判断的理由．
(2)你能给出一种使水井到各村庄的距离之和最小的方案吗？若能，请图2中标出水井的位置点M，并说明理由．
问题拓展：
如果（2）问中找出的水井经过招标，由两个工程队修建（不存在同时修建）． 已知甲工程队单独完成需要80天，乙工程队单独完成需要120天，且甲工程队比乙工程队每天多修建．
(3)问水井要修建几米？
(4)若甲工程队每天的施工费为0.5万元，乙工程队每天的费用是0.25万元，为了缩短工期和节约资金，则甲工程队最多施工几天才能使工程款不超过35万元？（甲、乙两队的施工时间不足一天按一天算）．