第1章 有理数 单元复习题 2023-2024学年上学期山西省人教版数学七年级上册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第1章 有理数 单元复习题 2023-2024学年上学期山西省人教版数学七年级上册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 667.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-25 14:12:46 | ||
图片预览
文档简介
第1章 有理数
一、单选题
1．（2023上·山西临汾·七年级统考期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若某地某日最低气温零下记作，则该地某日最高气温表示（ ）
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
2．（2023上·山西晋城·七年级统考期末）数3与在数轴上的对应点之间的距离是（ ）
A．0.8 B．5.2 C． D．3
3．（2023上·山西临汾·七年级统考期末）正式排球比赛时所使用的排球质量是由严格规定的，检查了4个排球的质量，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数．检查结果如下：①号；②号；③号；④号，那么质量最好的排球是（ ）
A．①号 B．②号 C．③号 D．④号
4．（2023上·山西大同·七年级统考期末）在这四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．
5．（2023上·山西晋城·七年级统考期末）下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023上·山西晋中·七年级统考期末）计算，运算中运用的运算律为（ ）．
A．乘法交换律 B．乘法分配律
C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律
7．（2023上·山西大同·七年级统考期末）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023上·山西太原·七年级统考期末）根据国家统计局发布的数据，2022年全国夏粮总产量约14700万吨，比去年增加万吨，我国夏粮生产连续两年实现增长．数据14700万吨用科学记数法表示为（ ）
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
9．（2023上·山西晋城·七年级统考期末）月球的直径大约是3476千米，太阳直径大约是月球直径的400倍，那么太阳的直径用科学记数法表示约为（ ）
A．千米 B．千米
C．千米 D．千米
二、填空题
10．（2023上·山西晋城·七年级统考期末）下列各数：，95%，，0，2π其中有理数的个数是 ．
11．（2023上·山西朔州·七年级统考期末）的相反数是 ．
12．（2023上·山西太原·七年级校考期末）计算的结果是 ．
13．（2023上·山西太原·七年级校考期末）数轴上点A，B的位置如图所示，则A，B两点间的距离是 ．
14．（2023上·山西朔州·七年级统考期末）在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中国梦”这三个字表示的数之和为 ．
﹣2 中 国
4 ﹣1 梦
x 2
15．（2023上·山西晋城·七年级统考期末）计算：的结果是 ．
16．（2023上·山西太原·七年级统考期末）根据如图的计算程序，若输入的值为，则输出的值为 ．
17．（2023上·山西太原·七年级校考期末）下图是一个数值转换机，若输入的a的值为2，则输出的结果应为 ．
18．（2023上·山西晋中·七年级统考期末）若、互为相反数，则 ．
19．（2023上·山西长治·七年级统考期末）现规定一种运算，那么 ．
20．（2022上·山西吕梁·七年级统考期末）孝义统计局公布，2022年前三季度孝义市GDP为295.9亿元，295.9亿元用科学记数法表示为 元．
三、作图题
21．（2023上·山西朔州·七年级校考期末）阅读与思考：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是
(2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ；
(3)七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：
①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在与4之间移动时，的值总是一个固定的值为
②请你画出数轴，探究：是否存在数x，使？如果存在，则在数轴上表示出来，并写出x的值；如果不存在，简要说明理由．
四、问答题
22．（2023上·山西朔州·七年级统考期末）出租车司机李师傅从上午在大厦至会展中心的东西走向路上营运．共连续运载十批乘客，若规定向东为正，向西为负，李师傅运载这十批乘客的里程如下（单位：千米）：．
(1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的东边还是西边？相距多少千米？
(2)上午李师傅开车行驶的路程是多少？
23．（2022上·山西临汾·七年级统考期末）某原料仓库某一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量（单位：吨） 3 2
进出次数 2 1 3 4 2
(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．
(2)根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用6元，运出每吨原料费用9元；
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨7元．
从节约运费的角度考虑，请说明选择哪种方案比较合适．
五、计算题
24．（2023上·山西忻州·七年级统考期末）一天，王女士到某办公楼办事，假定乘电梯向上一层记为，向下一层记为，王女士从1楼出发，电楼上下层数依次录如下（单位层）：
(1)请问王女生最后在几层？
(2)该大楼每层高．电梯每上（或下）零耗电千瓦时，根据王女士现在所处位置，请你计算，她乘电梯办事，电梯需要耗电多少千瓦时．
25．（2023上·山西太原·七年级校考期末）计算：
(1)；
(2)．
26．（2022上·山西吕梁·七年级统考期末）（1）计算：
（2）计算：
27．（2023上·山西运城·七年级统考期末）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：______，______．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答）
（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式
______；______；______．
（3）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式等于______．
（4）比较：______（填“”“”或“”）
【灵活应用】
（5）算一算：．
参考答案：
1．A
【分析】根据正负数的意义进行解答即可．
【详解】解：气温为零下记作，则气温表示气温为零上，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解具有相反意义的量．
2．B
【分析】根据数轴上两点间的距离等于两点对应的数的差的绝对值进行计算即可．
【详解】解：数3与在数轴上的对应点之间的距离是：，
故选：B．
【点睛】本题考查了两点间的距离公式，熟记两点间的距离公式是解题的关键．
3．C
【分析】质量最接近规定质量即绝对值最小的数．
【详解】解：在四个数：，，，中，的绝对值最小．
∴质量最好的排球是的那一个，即③号．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是正数和负数、绝对值的应用，明确质量最好即绝对值最小是解题的关键．
4．D
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案．
【详解】解：由题意，得
，
最小的数是，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用两个负数绝对值大的负数反而小是解题关键．
5．D
【分析】根据有理数的加法可以判断A，根据有理数的减法可以判断B，根据有理数的乘法可以判断C，根据有理数的除法可以判断D．
【详解】解：A. ，该选项计算正确，不符合题意；
B. ，该选项计算正确，不符合题意；
C. ，该选项计算正确，不符合题意；
D.，该选项计算错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法、有理数的减法、有理数的乘法、有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．D
【分析】解答时，运用了乘法交换律和乘法结合律．
【详解】∵运用的运算律为乘法交换律和乘法结合律，
故选D．
【点睛】本题考查了用运算律进行有理运算，熟练掌握运算律的使用规律是解题的关键．
7．C
【分析】从数轴可以得出，且，据此对每个选项进行分析判断即可．
【详解】解：由数轴可知，，且，
∴，故A选项错误，不符合题意；
，故B选项错误，不符合题意；
，故C选项正确，符合题意；
，故D选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值、有理数的乘法及加法等知识，掌握数轴上点的特征是解题的关键．
8．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：14700万吨吨吨，
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
9．C
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数．
【详解】解：太阳直径大约是月球直径的400倍，
太阳的直径为千米，
1390400千米用科学记数法表示为：千米，
太阳的直径用科学记数法表示约为千米，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
10．4
【分析】根据有理数的概念进行判断即可．
【详解】解：，95%，，0是有理数，有4个，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了有理数的概念，熟知整数和分数统称为有理数是解题的关键．
11．
【分析】先化简多重符号，再根据相反数的定义进行求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了化简多重符号，求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．
12．5
【分析】直接利用有理数的加法法则进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：5．
【点睛】本题考查有理数的加法．熟练掌握有理数的加法法则，是解题的关键．
13．7
【分析】根据数轴上两点距离计算公式进行求解即可．
【详解】解：由题意得，点A表示的数为，点B表示的数为2，
∴，
∴A，B两点间的距是7，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了求数轴上两点的距离，熟知数轴上两点的距离计算公式是解题的关键．
14．
【分析】结合题意，用第一列的和等于第三行的和求出x，然后分别求出“中”、“国”、“梦”然后求出结果即可．
【详解】依题意得：
解得：
“中”表示的数为：，
“梦”表示的数为：，
“国”表示的数为：，
所以“中国梦”这三个字表示的数之和为：
，
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数的加减运算的实际应用；根据每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，建立方程求出x是解此题的关键．
15．9
【分析】先把除法变为乘法，然后根据有理数乘法分配律求解即可．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为9．
【点睛】本题主要考查了有理数除法和有理数乘法运算律，熟知有理数乘法分配律是解题的关键．
16．22
【分析】把的值代入数值运算程序中计算，即可得到输出的结果．
【详解】解：把代入数值运算程序得：
，
故答案为：22．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，根据流程图正确计算是解题的关键．
17．0
【分析】按照程序流程图，把代入求解即可．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
18．1
【分析】根据、互为相反数，得到，代入计算即可．
【详解】∵、互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了相反数的性质，有理数的乘法，熟练掌握互为相反数的两个数的和为零，零乘以任何数得零是解题的关键．
19．
【分析】根据规定的运算即可求解．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的四则混合运算和有理数的乘方运算，解题的关键是读懂规定运算的含义．
20．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：亿=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
21．(1)3，4
(2)
(3)①7；②存在，数轴见解析，x为5或
【分析】（1）（2）根据数轴上A、B两点之间的距离的表达式计算出绝对值；
（3）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为和两种情况讨论．
【详解】（1）解：根据题意知：
2和5两点之间的距离是，
1和的两点之间的距离是，
（2）x和的两点之间的距离表示为；
（3）①当时，；
②当时，，
解得：，
当时，．
解得：．
∴或．
即表示数轴上到4和距离之和为9，
这样的x值为5或．
【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键．
22．(1)东边，相距6千米
(2)54千米
【分析】（1）约定向东为正方向，正数表示向东，负数表示向西，所有数据相加即可求解．
（2）所有数据的绝对值相加即可解得．
【详解】（1）
（千米）．
答：将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的东边，相距6千米．
（2）（千米）．
答：上午李师傅开车行驶的路程是54千米．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列式解决问题．
23．(1)减少了，理由见解析
(2)选择方案二比较合适
【分析】（1）求出这几次进出数量的和，根据“和”的符号得出答案；
（2）求出两种方案的费用即可．
【详解】（1）解：减少了．
理由：（吨）．
（2）解：运进数量：（吨）．
运出数量：（吨）．
方案一：（元）
方案二：（元）．
∵，
∴选择方案二比较合适．
【点睛】本题考查正数和负数及有理数运算的应用，理解正数和负数的意义是正确解答的关键．
24．(1)0
(2)
【分析】（1）根据题意将数据相加起来即可求解；
（2）将所有数据加绝对值进行相加即可求解，再结合题意进行求解即可．
【详解】（1）由题意可得，
答：王女士最后回到了原出发点；
（2）由题意可得，
（层），
（千瓦时）
答：耗电千瓦时．
【点睛】本题考查了有理数的加减法运算的应用和绝对值的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
25．(1)
(2)
【分析】（1）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据含乘方的有理数的混合运算法则、有理数乘法运算律计算即可．
【详解】（1）解：，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、有理数的乘法运算律等知识点，灵活运用运算法则是解答本题的关键．
26．（1）（2）
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）根据有理数运算法则进行计算即可．
【详解】解：（1）原式
（2）原式
【点睛】本题主要考查的是有理数的运算法则等知识内容，正确掌握有理数的运算法则是解题的关键．
27．（1），4；（2），，；（3）；（4）；（5）
【分析】（1）根据题目给出的定义，进行计算即可；
（2）将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可；
（3）从（2）中总结归纳相关规律即可；
（4）将两数变形，求出具体值，再比较大小即可；
（5）先将除方转化为乘方，再运用有理数混合运算的方法进行计算即可．
【详解】解：（1），
，
故答案为：，4；
（2）；
；
故答案为：，，；
（3）a的圈n次方为：；
（4），
，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（5）
．
【点睛】本题考查了有理数的除法运算，乘方运算，以及有理数混合运算，正确理解相关运算法则是解题的关键．
一、单选题
1．（2023上·山西临汾·七年级统考期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若某地某日最低气温零下记作，则该地某日最高气温表示（ ）
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
2．（2023上·山西晋城·七年级统考期末）数3与在数轴上的对应点之间的距离是（ ）
A．0.8 B．5.2 C． D．3
3．（2023上·山西临汾·七年级统考期末）正式排球比赛时所使用的排球质量是由严格规定的，检查了4个排球的质量，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数．检查结果如下：①号；②号；③号；④号，那么质量最好的排球是（ ）
A．①号 B．②号 C．③号 D．④号
4．（2023上·山西大同·七年级统考期末）在这四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．
5．（2023上·山西晋城·七年级统考期末）下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023上·山西晋中·七年级统考期末）计算，运算中运用的运算律为（ ）．
A．乘法交换律 B．乘法分配律
C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律
7．（2023上·山西大同·七年级统考期末）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023上·山西太原·七年级统考期末）根据国家统计局发布的数据，2022年全国夏粮总产量约14700万吨，比去年增加万吨，我国夏粮生产连续两年实现增长．数据14700万吨用科学记数法表示为（ ）
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
9．（2023上·山西晋城·七年级统考期末）月球的直径大约是3476千米，太阳直径大约是月球直径的400倍，那么太阳的直径用科学记数法表示约为（ ）
A．千米 B．千米
C．千米 D．千米
二、填空题
10．（2023上·山西晋城·七年级统考期末）下列各数：，95%，，0，2π其中有理数的个数是 ．
11．（2023上·山西朔州·七年级统考期末）的相反数是 ．
12．（2023上·山西太原·七年级校考期末）计算的结果是 ．
13．（2023上·山西太原·七年级校考期末）数轴上点A，B的位置如图所示，则A，B两点间的距离是 ．
14．（2023上·山西朔州·七年级统考期末）在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中国梦”这三个字表示的数之和为 ．
﹣2 中 国
4 ﹣1 梦
x 2
15．（2023上·山西晋城·七年级统考期末）计算：的结果是 ．
16．（2023上·山西太原·七年级统考期末）根据如图的计算程序，若输入的值为，则输出的值为 ．
17．（2023上·山西太原·七年级校考期末）下图是一个数值转换机，若输入的a的值为2，则输出的结果应为 ．
18．（2023上·山西晋中·七年级统考期末）若、互为相反数，则 ．
19．（2023上·山西长治·七年级统考期末）现规定一种运算，那么 ．
20．（2022上·山西吕梁·七年级统考期末）孝义统计局公布，2022年前三季度孝义市GDP为295.9亿元，295.9亿元用科学记数法表示为 元．
三、作图题
21．（2023上·山西朔州·七年级校考期末）阅读与思考：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是
(2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ；
(3)七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：
①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在与4之间移动时，的值总是一个固定的值为
②请你画出数轴，探究：是否存在数x，使？如果存在，则在数轴上表示出来，并写出x的值；如果不存在，简要说明理由．
四、问答题
22．（2023上·山西朔州·七年级统考期末）出租车司机李师傅从上午在大厦至会展中心的东西走向路上营运．共连续运载十批乘客，若规定向东为正，向西为负，李师傅运载这十批乘客的里程如下（单位：千米）：．
(1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的东边还是西边？相距多少千米？
(2)上午李师傅开车行驶的路程是多少？
23．（2022上·山西临汾·七年级统考期末）某原料仓库某一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量（单位：吨） 3 2
进出次数 2 1 3 4 2
(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．
(2)根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用6元，运出每吨原料费用9元；
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨7元．
从节约运费的角度考虑，请说明选择哪种方案比较合适．
五、计算题
24．（2023上·山西忻州·七年级统考期末）一天，王女士到某办公楼办事，假定乘电梯向上一层记为，向下一层记为，王女士从1楼出发，电楼上下层数依次录如下（单位层）：
(1)请问王女生最后在几层？
(2)该大楼每层高．电梯每上（或下）零耗电千瓦时，根据王女士现在所处位置，请你计算，她乘电梯办事，电梯需要耗电多少千瓦时．
25．（2023上·山西太原·七年级校考期末）计算：
(1)；
(2)．
26．（2022上·山西吕梁·七年级统考期末）（1）计算：
（2）计算：
27．（2023上·山西运城·七年级统考期末）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：______，______．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答）
（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式
______；______；______．
（3）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式等于______．
（4）比较：______（填“”“”或“”）
【灵活应用】
（5）算一算：．
参考答案：
1．A
【分析】根据正负数的意义进行解答即可．
【详解】解：气温为零下记作，则气温表示气温为零上，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解具有相反意义的量．
2．B
【分析】根据数轴上两点间的距离等于两点对应的数的差的绝对值进行计算即可．
【详解】解：数3与在数轴上的对应点之间的距离是：，
故选：B．
【点睛】本题考查了两点间的距离公式，熟记两点间的距离公式是解题的关键．
3．C
【分析】质量最接近规定质量即绝对值最小的数．
【详解】解：在四个数：，，，中，的绝对值最小．
∴质量最好的排球是的那一个，即③号．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是正数和负数、绝对值的应用，明确质量最好即绝对值最小是解题的关键．
4．D
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案．
【详解】解：由题意，得
，
最小的数是，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用两个负数绝对值大的负数反而小是解题关键．
5．D
【分析】根据有理数的加法可以判断A，根据有理数的减法可以判断B，根据有理数的乘法可以判断C，根据有理数的除法可以判断D．
【详解】解：A. ，该选项计算正确，不符合题意；
B. ，该选项计算正确，不符合题意；
C. ，该选项计算正确，不符合题意；
D.，该选项计算错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法、有理数的减法、有理数的乘法、有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．D
【分析】解答时，运用了乘法交换律和乘法结合律．
【详解】∵运用的运算律为乘法交换律和乘法结合律，
故选D．
【点睛】本题考查了用运算律进行有理运算，熟练掌握运算律的使用规律是解题的关键．
7．C
【分析】从数轴可以得出，且，据此对每个选项进行分析判断即可．
【详解】解：由数轴可知，，且，
∴，故A选项错误，不符合题意；
，故B选项错误，不符合题意；
，故C选项正确，符合题意；
，故D选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值、有理数的乘法及加法等知识，掌握数轴上点的特征是解题的关键．
8．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：14700万吨吨吨，
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
9．C
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数．
【详解】解：太阳直径大约是月球直径的400倍，
太阳的直径为千米，
1390400千米用科学记数法表示为：千米，
太阳的直径用科学记数法表示约为千米，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
10．4
【分析】根据有理数的概念进行判断即可．
【详解】解：，95%，，0是有理数，有4个，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了有理数的概念，熟知整数和分数统称为有理数是解题的关键．
11．
【分析】先化简多重符号，再根据相反数的定义进行求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了化简多重符号，求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．
12．5
【分析】直接利用有理数的加法法则进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：5．
【点睛】本题考查有理数的加法．熟练掌握有理数的加法法则，是解题的关键．
13．7
【分析】根据数轴上两点距离计算公式进行求解即可．
【详解】解：由题意得，点A表示的数为，点B表示的数为2，
∴，
∴A，B两点间的距是7，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了求数轴上两点的距离，熟知数轴上两点的距离计算公式是解题的关键．
14．
【分析】结合题意，用第一列的和等于第三行的和求出x，然后分别求出“中”、“国”、“梦”然后求出结果即可．
【详解】依题意得：
解得：
“中”表示的数为：，
“梦”表示的数为：，
“国”表示的数为：，
所以“中国梦”这三个字表示的数之和为：
，
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数的加减运算的实际应用；根据每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，建立方程求出x是解此题的关键．
15．9
【分析】先把除法变为乘法，然后根据有理数乘法分配律求解即可．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为9．
【点睛】本题主要考查了有理数除法和有理数乘法运算律，熟知有理数乘法分配律是解题的关键．
16．22
【分析】把的值代入数值运算程序中计算，即可得到输出的结果．
【详解】解：把代入数值运算程序得：
，
故答案为：22．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，根据流程图正确计算是解题的关键．
17．0
【分析】按照程序流程图，把代入求解即可．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
18．1
【分析】根据、互为相反数，得到，代入计算即可．
【详解】∵、互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了相反数的性质，有理数的乘法，熟练掌握互为相反数的两个数的和为零，零乘以任何数得零是解题的关键．
19．
【分析】根据规定的运算即可求解．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的四则混合运算和有理数的乘方运算，解题的关键是读懂规定运算的含义．
20．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：亿=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
21．(1)3，4
(2)
(3)①7；②存在，数轴见解析，x为5或
【分析】（1）（2）根据数轴上A、B两点之间的距离的表达式计算出绝对值；
（3）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为和两种情况讨论．
【详解】（1）解：根据题意知：
2和5两点之间的距离是，
1和的两点之间的距离是，
（2）x和的两点之间的距离表示为；
（3）①当时，；
②当时，，
解得：，
当时，．
解得：．
∴或．
即表示数轴上到4和距离之和为9，
这样的x值为5或．
【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键．
22．(1)东边，相距6千米
(2)54千米
【分析】（1）约定向东为正方向，正数表示向东，负数表示向西，所有数据相加即可求解．
（2）所有数据的绝对值相加即可解得．
【详解】（1）
（千米）．
答：将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的东边，相距6千米．
（2）（千米）．
答：上午李师傅开车行驶的路程是54千米．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列式解决问题．
23．(1)减少了，理由见解析
(2)选择方案二比较合适
【分析】（1）求出这几次进出数量的和，根据“和”的符号得出答案；
（2）求出两种方案的费用即可．
【详解】（1）解：减少了．
理由：（吨）．
（2）解：运进数量：（吨）．
运出数量：（吨）．
方案一：（元）
方案二：（元）．
∵，
∴选择方案二比较合适．
【点睛】本题考查正数和负数及有理数运算的应用，理解正数和负数的意义是正确解答的关键．
24．(1)0
(2)
【分析】（1）根据题意将数据相加起来即可求解；
（2）将所有数据加绝对值进行相加即可求解，再结合题意进行求解即可．
【详解】（1）由题意可得，
答：王女士最后回到了原出发点；
（2）由题意可得，
（层），
（千瓦时）
答：耗电千瓦时．
【点睛】本题考查了有理数的加减法运算的应用和绝对值的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
25．(1)
(2)
【分析】（1）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据含乘方的有理数的混合运算法则、有理数乘法运算律计算即可．
【详解】（1）解：，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、有理数的乘法运算律等知识点，灵活运用运算法则是解答本题的关键．
26．（1）（2）
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）根据有理数运算法则进行计算即可．
【详解】解：（1）原式
（2）原式
【点睛】本题主要考查的是有理数的运算法则等知识内容，正确掌握有理数的运算法则是解题的关键．
27．（1），4；（2），，；（3）；（4）；（5）
【分析】（1）根据题目给出的定义，进行计算即可；
（2）将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可；
（3）从（2）中总结归纳相关规律即可；
（4）将两数变形，求出具体值，再比较大小即可；
（5）先将除方转化为乘方，再运用有理数混合运算的方法进行计算即可．
【详解】解：（1），
，
故答案为：，4；
（2）；
；
故答案为：，，；
（3）a的圈n次方为：；
（4），
，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（5）
．
【点睛】本题考查了有理数的除法运算，乘方运算，以及有理数混合运算，正确理解相关运算法则是解题的关键．