第2章 整式的加减 单元复习题 2023-2024学年上学期山西省人教版数学七年级上册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第2章 整式的加减 单元复习题 2023-2024学年上学期山西省人教版数学七年级上册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 942.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-25 14:13:40 | ||
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文档简介
第2章 整式的加减
一、单选题
1．（2023上·山西太原·七年级校考期末）习主席说：中国人的饭碗要端在自己的手中．今年王伯伯家小麦又喜获丰收，为了很好的储存小麦，王伯伯家新买了一个如图所示的防尘防虫粮仓，请你根据说明书上的数据，帮王伯伯算一算这个粮仓的容积为（ ）（，）
A．45 B．44 C．46 D．47
2．（2023上·山西太原·七年级统考期末）如图是某同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按照一定规律拼成的一列图案，按照此规律，第200个图案中白色纸片的张数为（ ）
A．600张 B．601张 C．800张 D．801张
3．（2023上·山西朔州·七年级校考期末）如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为，则代数式的值为（ ）
A． B．0 C． D．1
4．（2023上·山西晋中·七年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023上·山西临汾·七年级统考期末）设，，则A与B的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较
二、填空题
6．（2023上·山西晋城·七年级统考期末）某市出租车收费标准为：起步价为8元（不超过3千米），超过3千米后每千米价格为2.6元，小马乘坐出租车走了千米，则小马应付车费 元，
7．（2023上·山西太原·七年级校考期末）下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要 枚棋子．
8．（2023上·山西晋中·七年级统考期末）单项式的次数是 ．
9．（2023上·山西太原·七年级校考期末）也许你认为数字运算是数学中常见而又枯燥的内容，但实际上，它里面也蕴藏着许多不为人知的奥妙，下面就让我们来做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数，计算得，即；
第二步：计算出的各位数字之和得，即，再计算得，即；
第三步：计算出的各位数字之和得，即，再计算得，即
……
依此类推，则 ．
10．（2023上·山西运城·七年级统考期末）有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是5，则第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是7，……那么第2023次输出的结果是 ．
11．（2023上·山西朔州·七年级校考期末）下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的，观察下列等式：，，，…… 根据这个定义，计算的结果为 ．
12．（2023上·山西晋中·七年级统考期末）如图是一组有规律的图案，它们是由正五角星和圆形镶嵌而成，第1个图案有6个圆形，第2个图案有11个圆形，第3个图案有16个圆形，……，依此规律，第n个图案有 个圆形（用含n的代数式表示）．
13．（2023上·山西朔州·七年级校考期末）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为，现有一个微型机器人由点开始按从的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机人移动了时，它停在 点．
14．（2023上·山西晋中·七年级统考期末）若，则 ．
15．（2023上·山西朔州·七年级校考期末）已知 ，则 ．
16．（2023上·山西临汾·七年级山西省临汾市第三中学校校考期末）合并同类项： ．
三、计算题
17．（2023上·山西晋城·七年级统考期末）如图，长为，宽为的大长方形被分割成7部分，除阴影图形外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为4．
(1)计算小长方形的周长（用含的式子表示）；
(2)小明发现阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，请你通过计算对他的发现做出合理解释．
18．（2023上·山西大同·七年级校考期末）下面是小明计算的过程，请你认真观察，回答问题．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
(1)第一步和第三步的依据分别是________、________．
(2)你认为小明的计算是否正确？如果错误，请指出是哪一步错了，并直接写出正确的结果．如果正确，不用作任何解释．
19．（2023上·山西朔州·七年级统考期末）计算题
(1)；
(2)；
(3)先化简，再求值：，其中，；
(4)多项式A是，多项式B是多项式A的2倍少3，多项式C是多项式A与多项式B的和，求这三个多项式的和．
20．（2023上·山西大同·七年级统考期末）网课期间，某校初一年级开展了“数学思维导图”评比活动，并设立一、二、三等奖共人，二等奖人数比一等奖人数的3倍多人，设一等奖的人数为x人．
(1)请用含x的代数式表示：二等奖人数是___________人，三等奖人数是___________人；（填化简后的代数式）
(2)一等奖奖品的单价为元，二等奖奖品的单价为元，三等奖奖品的单价为元，请用含x的代数式表示购买件奖品所需的总费用（结果化为最简）；
(3)若一等奖的人数为人，则该校购买件奖品共花费多少元？
21．（2023上·山西晋城·七年级统考期末）（1）计算：
（2）计算：
（3）化简：
（4）先化简，再求值：，其中，．
22．（2023上·山西太原·七年级校考期末）先化简，再求值
，其中，．
23．（2023上·山西大同·七年级大同一中校考期末）疫情期间，亮亮的父母只要有时间就陪孩子一起完成家庭作业，在某天晚上，亮亮准备完成作业：化简时发现“”处系数“ ”印刷不清楚．
(1)他把“ ”猜成3，请你帮亮亮化简：；
(2)爸爸说：“你猜错了，我们看了标准答案的结果是常数．”请你通过计算说明来帮助亮亮得到原题中“ ”是几．
四、问答题
24．（2023下·山西临汾·七年级统考期末）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和块正三角形地板砖；以此递推．
①第3层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖．
②第n层中含有______块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．
【应用】该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正三角形地板砖？请说明理由．
25．（2023上·山西临汾·七年级统考期末）如图，某影剧院观众席近似于扇面形状，第一排有个座位，后面的每一排比前一排多个座位．
(1)请写出第排的座位数．
(2)设第n排的座位数为m，请求出m与n的关系式．
(3)如果该影剧院共有排座位，那么影剧院最多可以容纳多少位观众？
26．（2023上·山西朔州·七年级校考期末）已知多项式和的差的值与的取值无关，求式子的值．
参考答案：
1．A
【分析】利用粮仓的容积等于圆柱的容积加上圆锥的容积，进行求解即可．
【详解】解：由图可知，圆柱和圆锥的底面半径为，圆柱的高为，圆锥的高为，
∴粮仓的容积为；
故选A．
【点睛】本题考查求几何体的体积．解题的关键是理解并掌握圆柱体和圆锥体的体积公式，正确的计算．
2．B
【分析】分别求出图中白色纸片的个数，通过归纳与总结找出规律，求出第个图案中白色纸片的个数，令，求出白色纸片的个数．
【详解】解：由题目得，第1个图案中，白色纸片的个数为；
第2个图案中，白色纸片的个数为；
第3个图案中，白色纸片的个数为；
，
进一步发现规律：第个图案中，白色纸片的个数为，
当时，图案中有白色纸片为，
故选：B．
【点睛】此题主要考查规律型：图形的变化类，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．
3．D
【分析】首先找出能合并的同类项（所含字母相同，相同字母的指数也相同），然后将同类项相加，列出等式，进而得出的值，从而求解．
【详解】解：四张卡片中能合并的同类项有：，，，
由题意，可知，
即，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项、合并同类项及代数式求值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
4．D
【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，逐一判断即可．
【详解】解：A. 和不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
B. ，计算错误，不符合题意；
C. 和不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数相同；合并同类项的方法为字母和字母的指数不变，只把系数相加减，不是同类项的一定不能合并．
5．C
【分析】利用作差法求解．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了整式的大小比较，整式的加减，熟练的掌握两个比较的计算方法并根据式子的特点选择恰当的方法是解题的关键．
6．/
【分析】根据题意应付车费起步价超过3千米时应付的车费，据此列出代数式即可
【详解】解：由题意得，小明应付元，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．
7．
【分析】先数出已知每个图形中棋子的个数，得到后面一个“小屋子”比前面一个“小屋子”多6枚棋子，进而得出结论即可．
【详解】解：由图可知：
第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子；
第2个这样的“小屋子”需要枚棋子；
第3个这样的“小屋子”需要枚棋子；
第4个这样的“小屋子”需要枚棋子；
∴第个这样的“小屋子”需要（枚）棋子；
故答案为：．
【点睛】本题考查图形类规律探究．从已有图形中抽象出相应的数字规律，是解题的关键．
8．
【分析】直接根据单项式次数的定义得出答案，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】解：单项式的次数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式次数的定义，掌握单项式次数的定义是解题的关键．
9．26
【分析】根据题意，得出、、，通关观察发现规律，按26、65、122三个数依次循环，据此即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，，；
，；
，；
，，
，；
，；
……
观察发现，到为一个循环，即26、65、122三个数依次循环，
，
，
故答案为：26．
【点睛】本题考查了数字类规律探索，根据已知规则正确找出规律是解题关键．
10．8
【分析】通过计算发现，从第四次运算开始，运算结果8，7，10循环出现，从而判断出第2023次运算结果与第1次运算结果相同，由此求解即可．
【详解】解：当时，第一次输出的结果为，
当时，第二次输出的结果为，
当时，第三次输出的结果为，
当时，第四次输出的结果为，
当时，第五次输出的结果为，
当时，第六次输出的结果为，
从第四次运算开始，运算结果8，7，10循环出现，
，
第2023次运算结果与第1次运算结果相同，
第2023次输出的结果是8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键．
11．
【分析】根据前几个数可以找到规律，，然后代入计算即可．
【详解】解：根据前几个算式可以找到规律，，
故，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，根据前几个数可以找到规律：是解题的关键．
12．
【分析】根据前几个图案中的圆形个数，找寻规律求解即可．
【详解】解：根据题意，第1第1个图案有个圆形，
第2个图案有个圆形，
第3个图案有个圆形，
……，
依此规律，第n个图案有个图形，
故答案为：．
【点睛】本题考查图形和数字类规律探究，根据题意得到变化规律是解答的关键．
13．G
【分析】因为按顺序移动一圈要走，所以只要用2023除以8，看余数即可．
【详解】解：因为两个正方形的边长都为，
所以微型机器人由点A开始移动回到点A，
因为，
所以当微型机器人移动了时，它停在G点．
故答案为：G．
【点睛】本题考查了图形的变化类规律，属于常考题型，正确理解题意、找准规律是解题关键．
14．
【分析】根据非负数的性质，得到，后代入计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了绝对值和偶数次方的非负性，求代数式的值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
15．14
【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴，
∴原式
．
故答案为：14．
【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．
【分析】根据合并同类项的法则计算即可
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变．
17．(1)
(2)见解析
【分析】（1）由图形求得阴影的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论；
（2）由图形求得阴影的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论．
【详解】（1）解：小长方形的宽为4，
小长方形的长为，
小长方形的周长；
（2）解：由图可知：
阴影的较长边为，较短边为，
阴影的较长边为12，较短边为，
阴影图形与阴影图形的周长之和
，
阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，小明的发现是正确的．
【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影的长与宽是解题的关键．
18．(1)乘法分配律；加法交换律
(2)不正确，第四步错误， 正确结果为
【分析】（1）根据前两步的步骤直接可以写出依据；
（2）第四步合并同类项错了．
【详解】（1）解：前两步的依据分别是乘法分配律，去括号法则；
故答案为：乘法分配律；去括号法则．
（2）小明的计算不正确，第四步错了，
正确答案为：
原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减．熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）有理数的计算，应用分配率展开计算即可；
（2）利用有理数的混合运算法则进行计算即可；
（3）先去括号，按照然后合并同类项化简，代入求值即可；
（4）先用A表示B、C，然后求和，最后将A表示带入计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
当，时
原式
；
（4）解：依题意得：
，
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值；根据运算法则正确去括号并计算是解题的关键．
20．(1)，；
(2)元；
(3)元．
【分析】（1）设一等奖的人数为x人，结合题意表示出二等奖、三等奖人数即可；
（2）依据不同类型奖品的单价，表示出总价，然后进行整式的加减运算即可；
（3）当时,代入（2）中计算出结果即可．
【详解】（1）解：设一等奖的人数为x人，
依题意，则二等奖人数是人，
三等奖人数是：（人），
故答案为：，；
（2）解：依题意得，
∴购买件奖品所需的总费用为：元
（3）当时,
（元）
答：若一等奖的人数为人，则该校购买件奖品共花费元．
【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减和化简求值；解题的关键是理解题意，正确列代数式．
21．（1）4；（2）；（3）；（4），0
【分析】（1）先计算乘方、乘除法，再计算加减法即可得；
（2）先计算乘方、化简绝对值，再计算有理数乘法的分配律，然后计算加减法即可得；
（3）先去括号，再计算整式的加减即可得；
（4）先去括号，再计算整式的加减，然后将，代入计算即可得．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
当，时，原式．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、整式加减中的化简求值，熟练掌握各运算法则是解题关键．
22．；
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：
；
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项是解题的关键．
23．(1)；
(2)6．
【分析】（1）去括号，合并同类项即可得解；
（2）设看不清的数字为a，然后去括号合并同类项，再由结果为常数，即可得出a．
【详解】（1）解：（1）原式
；
（2）设看不清的数字为a，则原式
；
因为结果为常数，
所以，
解得：，
即原题中的数为6．
【点睛】此题主要考查整式的加减运算，熟练掌握，即可解题．
24．①6，；②；应用：铺设这样的图案，需要块，理由见解析．
【分析】①根据图形找到规律每层正方形都是6个，正三角形第一层6个，每层逐渐增加2倍直接求解即可得到答案；
②根据规律直接求解即可得到答案；
应用：根据正方形得到层数，结合规律求解即可得到答案；
【详解】解：①由图形可得，每层正方形都是6个，正三角形第一层6个，每层逐渐增加2倍，
第3层中的三角形个数为：，
故答案为：6，；
②由图形规律可得，第n层中含有正三角形地板砖为：，
故答案为：；
应用：铺设这样的图案，需要块；
理由：因为（层），
则块正方形地板砖可以铺设这样的图案层，
∴铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：，
则需要三角形地板砖数量为（块）；
【点睛】本题考查图形规律，解题的关键是根据图形找到规律每层正方形都是6个，正三角形第一层6个，每层逐渐增加2倍．
25．(1)
(2)
(3)该影剧院最多可以容纳位观众
【分析】（1）根据题意可依次写出二、三、四、五排的座位；
（2）根据（1）中的结果可知，m与n的关系式；
（3）将代入（2）中的关系式可得出第排的座位数，再利用求和公式即可得出答案．
【详解】（1）第一排有15个座位，后面的每一排比前一排多2个座位，
第二排有个座位，
第三排有个座位，
第四排有个座位
第五排有个座位
（2）根据（1）中的关系可知，
（3）当时，
∴
答：该影剧院最多可以容纳位观众．
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，理解最后一排比第一排多的座位数是解题的关键．
26．8
【分析】已知多项式相减列出关系式，去括号合并得到最简结果，根据结果与x无关求出a与b的值，将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵多项式和的差的值与字母x的取值无关，
∴
∴，
解得：，
∴．
【点睛】此题考查了整式的加减运算以及代入求值，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
一、单选题
1．（2023上·山西太原·七年级校考期末）习主席说：中国人的饭碗要端在自己的手中．今年王伯伯家小麦又喜获丰收，为了很好的储存小麦，王伯伯家新买了一个如图所示的防尘防虫粮仓，请你根据说明书上的数据，帮王伯伯算一算这个粮仓的容积为（ ）（，）
A．45 B．44 C．46 D．47
2．（2023上·山西太原·七年级统考期末）如图是某同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按照一定规律拼成的一列图案，按照此规律，第200个图案中白色纸片的张数为（ ）
A．600张 B．601张 C．800张 D．801张
3．（2023上·山西朔州·七年级校考期末）如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为，则代数式的值为（ ）
A． B．0 C． D．1
4．（2023上·山西晋中·七年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023上·山西临汾·七年级统考期末）设，，则A与B的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较
二、填空题
6．（2023上·山西晋城·七年级统考期末）某市出租车收费标准为：起步价为8元（不超过3千米），超过3千米后每千米价格为2.6元，小马乘坐出租车走了千米，则小马应付车费 元，
7．（2023上·山西太原·七年级校考期末）下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要 枚棋子．
8．（2023上·山西晋中·七年级统考期末）单项式的次数是 ．
9．（2023上·山西太原·七年级校考期末）也许你认为数字运算是数学中常见而又枯燥的内容，但实际上，它里面也蕴藏着许多不为人知的奥妙，下面就让我们来做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数，计算得，即；
第二步：计算出的各位数字之和得，即，再计算得，即；
第三步：计算出的各位数字之和得，即，再计算得，即
……
依此类推，则 ．
10．（2023上·山西运城·七年级统考期末）有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是5，则第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是7，……那么第2023次输出的结果是 ．
11．（2023上·山西朔州·七年级校考期末）下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的，观察下列等式：，，，…… 根据这个定义，计算的结果为 ．
12．（2023上·山西晋中·七年级统考期末）如图是一组有规律的图案，它们是由正五角星和圆形镶嵌而成，第1个图案有6个圆形，第2个图案有11个圆形，第3个图案有16个圆形，……，依此规律，第n个图案有 个圆形（用含n的代数式表示）．
13．（2023上·山西朔州·七年级校考期末）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为，现有一个微型机器人由点开始按从的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机人移动了时，它停在 点．
14．（2023上·山西晋中·七年级统考期末）若，则 ．
15．（2023上·山西朔州·七年级校考期末）已知 ，则 ．
16．（2023上·山西临汾·七年级山西省临汾市第三中学校校考期末）合并同类项： ．
三、计算题
17．（2023上·山西晋城·七年级统考期末）如图，长为，宽为的大长方形被分割成7部分，除阴影图形外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为4．
(1)计算小长方形的周长（用含的式子表示）；
(2)小明发现阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，请你通过计算对他的发现做出合理解释．
18．（2023上·山西大同·七年级校考期末）下面是小明计算的过程，请你认真观察，回答问题．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
(1)第一步和第三步的依据分别是________、________．
(2)你认为小明的计算是否正确？如果错误，请指出是哪一步错了，并直接写出正确的结果．如果正确，不用作任何解释．
19．（2023上·山西朔州·七年级统考期末）计算题
(1)；
(2)；
(3)先化简，再求值：，其中，；
(4)多项式A是，多项式B是多项式A的2倍少3，多项式C是多项式A与多项式B的和，求这三个多项式的和．
20．（2023上·山西大同·七年级统考期末）网课期间，某校初一年级开展了“数学思维导图”评比活动，并设立一、二、三等奖共人，二等奖人数比一等奖人数的3倍多人，设一等奖的人数为x人．
(1)请用含x的代数式表示：二等奖人数是___________人，三等奖人数是___________人；（填化简后的代数式）
(2)一等奖奖品的单价为元，二等奖奖品的单价为元，三等奖奖品的单价为元，请用含x的代数式表示购买件奖品所需的总费用（结果化为最简）；
(3)若一等奖的人数为人，则该校购买件奖品共花费多少元？
21．（2023上·山西晋城·七年级统考期末）（1）计算：
（2）计算：
（3）化简：
（4）先化简，再求值：，其中，．
22．（2023上·山西太原·七年级校考期末）先化简，再求值
，其中，．
23．（2023上·山西大同·七年级大同一中校考期末）疫情期间，亮亮的父母只要有时间就陪孩子一起完成家庭作业，在某天晚上，亮亮准备完成作业：化简时发现“”处系数“ ”印刷不清楚．
(1)他把“ ”猜成3，请你帮亮亮化简：；
(2)爸爸说：“你猜错了，我们看了标准答案的结果是常数．”请你通过计算说明来帮助亮亮得到原题中“ ”是几．
四、问答题
24．（2023下·山西临汾·七年级统考期末）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和块正三角形地板砖；以此递推．
①第3层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖．
②第n层中含有______块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．
【应用】该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正三角形地板砖？请说明理由．
25．（2023上·山西临汾·七年级统考期末）如图，某影剧院观众席近似于扇面形状，第一排有个座位，后面的每一排比前一排多个座位．
(1)请写出第排的座位数．
(2)设第n排的座位数为m，请求出m与n的关系式．
(3)如果该影剧院共有排座位，那么影剧院最多可以容纳多少位观众？
26．（2023上·山西朔州·七年级校考期末）已知多项式和的差的值与的取值无关，求式子的值．
参考答案：
1．A
【分析】利用粮仓的容积等于圆柱的容积加上圆锥的容积，进行求解即可．
【详解】解：由图可知，圆柱和圆锥的底面半径为，圆柱的高为，圆锥的高为，
∴粮仓的容积为；
故选A．
【点睛】本题考查求几何体的体积．解题的关键是理解并掌握圆柱体和圆锥体的体积公式，正确的计算．
2．B
【分析】分别求出图中白色纸片的个数，通过归纳与总结找出规律，求出第个图案中白色纸片的个数，令，求出白色纸片的个数．
【详解】解：由题目得，第1个图案中，白色纸片的个数为；
第2个图案中，白色纸片的个数为；
第3个图案中，白色纸片的个数为；
，
进一步发现规律：第个图案中，白色纸片的个数为，
当时，图案中有白色纸片为，
故选：B．
【点睛】此题主要考查规律型：图形的变化类，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．
3．D
【分析】首先找出能合并的同类项（所含字母相同，相同字母的指数也相同），然后将同类项相加，列出等式，进而得出的值，从而求解．
【详解】解：四张卡片中能合并的同类项有：，，，
由题意，可知，
即，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项、合并同类项及代数式求值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
4．D
【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，逐一判断即可．
【详解】解：A. 和不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
B. ，计算错误，不符合题意；
C. 和不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数相同；合并同类项的方法为字母和字母的指数不变，只把系数相加减，不是同类项的一定不能合并．
5．C
【分析】利用作差法求解．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了整式的大小比较，整式的加减，熟练的掌握两个比较的计算方法并根据式子的特点选择恰当的方法是解题的关键．
6．/
【分析】根据题意应付车费起步价超过3千米时应付的车费，据此列出代数式即可
【详解】解：由题意得，小明应付元，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．
7．
【分析】先数出已知每个图形中棋子的个数，得到后面一个“小屋子”比前面一个“小屋子”多6枚棋子，进而得出结论即可．
【详解】解：由图可知：
第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子；
第2个这样的“小屋子”需要枚棋子；
第3个这样的“小屋子”需要枚棋子；
第4个这样的“小屋子”需要枚棋子；
∴第个这样的“小屋子”需要（枚）棋子；
故答案为：．
【点睛】本题考查图形类规律探究．从已有图形中抽象出相应的数字规律，是解题的关键．
8．
【分析】直接根据单项式次数的定义得出答案，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】解：单项式的次数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式次数的定义，掌握单项式次数的定义是解题的关键．
9．26
【分析】根据题意，得出、、，通关观察发现规律，按26、65、122三个数依次循环，据此即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，，；
，；
，；
，，
，；
，；
……
观察发现，到为一个循环，即26、65、122三个数依次循环，
，
，
故答案为：26．
【点睛】本题考查了数字类规律探索，根据已知规则正确找出规律是解题关键．
10．8
【分析】通过计算发现，从第四次运算开始，运算结果8，7，10循环出现，从而判断出第2023次运算结果与第1次运算结果相同，由此求解即可．
【详解】解：当时，第一次输出的结果为，
当时，第二次输出的结果为，
当时，第三次输出的结果为，
当时，第四次输出的结果为，
当时，第五次输出的结果为，
当时，第六次输出的结果为，
从第四次运算开始，运算结果8，7，10循环出现，
，
第2023次运算结果与第1次运算结果相同，
第2023次输出的结果是8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键．
11．
【分析】根据前几个数可以找到规律，，然后代入计算即可．
【详解】解：根据前几个算式可以找到规律，，
故，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，根据前几个数可以找到规律：是解题的关键．
12．
【分析】根据前几个图案中的圆形个数，找寻规律求解即可．
【详解】解：根据题意，第1第1个图案有个圆形，
第2个图案有个圆形，
第3个图案有个圆形，
……，
依此规律，第n个图案有个图形，
故答案为：．
【点睛】本题考查图形和数字类规律探究，根据题意得到变化规律是解答的关键．
13．G
【分析】因为按顺序移动一圈要走，所以只要用2023除以8，看余数即可．
【详解】解：因为两个正方形的边长都为，
所以微型机器人由点A开始移动回到点A，
因为，
所以当微型机器人移动了时，它停在G点．
故答案为：G．
【点睛】本题考查了图形的变化类规律，属于常考题型，正确理解题意、找准规律是解题关键．
14．
【分析】根据非负数的性质，得到，后代入计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了绝对值和偶数次方的非负性，求代数式的值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
15．14
【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴，
∴原式
．
故答案为：14．
【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．
【分析】根据合并同类项的法则计算即可
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变．
17．(1)
(2)见解析
【分析】（1）由图形求得阴影的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论；
（2）由图形求得阴影的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论．
【详解】（1）解：小长方形的宽为4，
小长方形的长为，
小长方形的周长；
（2）解：由图可知：
阴影的较长边为，较短边为，
阴影的较长边为12，较短边为，
阴影图形与阴影图形的周长之和
，
阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，小明的发现是正确的．
【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影的长与宽是解题的关键．
18．(1)乘法分配律；加法交换律
(2)不正确，第四步错误， 正确结果为
【分析】（1）根据前两步的步骤直接可以写出依据；
（2）第四步合并同类项错了．
【详解】（1）解：前两步的依据分别是乘法分配律，去括号法则；
故答案为：乘法分配律；去括号法则．
（2）小明的计算不正确，第四步错了，
正确答案为：
原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减．熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）有理数的计算，应用分配率展开计算即可；
（2）利用有理数的混合运算法则进行计算即可；
（3）先去括号，按照然后合并同类项化简，代入求值即可；
（4）先用A表示B、C，然后求和，最后将A表示带入计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
当，时
原式
；
（4）解：依题意得：
，
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值；根据运算法则正确去括号并计算是解题的关键．
20．(1)，；
(2)元；
(3)元．
【分析】（1）设一等奖的人数为x人，结合题意表示出二等奖、三等奖人数即可；
（2）依据不同类型奖品的单价，表示出总价，然后进行整式的加减运算即可；
（3）当时,代入（2）中计算出结果即可．
【详解】（1）解：设一等奖的人数为x人，
依题意，则二等奖人数是人，
三等奖人数是：（人），
故答案为：，；
（2）解：依题意得，
∴购买件奖品所需的总费用为：元
（3）当时,
（元）
答：若一等奖的人数为人，则该校购买件奖品共花费元．
【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减和化简求值；解题的关键是理解题意，正确列代数式．
21．（1）4；（2）；（3）；（4），0
【分析】（1）先计算乘方、乘除法，再计算加减法即可得；
（2）先计算乘方、化简绝对值，再计算有理数乘法的分配律，然后计算加减法即可得；
（3）先去括号，再计算整式的加减即可得；
（4）先去括号，再计算整式的加减，然后将，代入计算即可得．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
当，时，原式．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、整式加减中的化简求值，熟练掌握各运算法则是解题关键．
22．；
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：
；
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项是解题的关键．
23．(1)；
(2)6．
【分析】（1）去括号，合并同类项即可得解；
（2）设看不清的数字为a，然后去括号合并同类项，再由结果为常数，即可得出a．
【详解】（1）解：（1）原式
；
（2）设看不清的数字为a，则原式
；
因为结果为常数，
所以，
解得：，
即原题中的数为6．
【点睛】此题主要考查整式的加减运算，熟练掌握，即可解题．
24．①6，；②；应用：铺设这样的图案，需要块，理由见解析．
【分析】①根据图形找到规律每层正方形都是6个，正三角形第一层6个，每层逐渐增加2倍直接求解即可得到答案；
②根据规律直接求解即可得到答案；
应用：根据正方形得到层数，结合规律求解即可得到答案；
【详解】解：①由图形可得，每层正方形都是6个，正三角形第一层6个，每层逐渐增加2倍，
第3层中的三角形个数为：，
故答案为：6，；
②由图形规律可得，第n层中含有正三角形地板砖为：，
故答案为：；
应用：铺设这样的图案，需要块；
理由：因为（层），
则块正方形地板砖可以铺设这样的图案层，
∴铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：，
则需要三角形地板砖数量为（块）；
【点睛】本题考查图形规律，解题的关键是根据图形找到规律每层正方形都是6个，正三角形第一层6个，每层逐渐增加2倍．
25．(1)
(2)
(3)该影剧院最多可以容纳位观众
【分析】（1）根据题意可依次写出二、三、四、五排的座位；
（2）根据（1）中的结果可知，m与n的关系式；
（3）将代入（2）中的关系式可得出第排的座位数，再利用求和公式即可得出答案．
【详解】（1）第一排有15个座位，后面的每一排比前一排多2个座位，
第二排有个座位，
第三排有个座位，
第四排有个座位
第五排有个座位
（2）根据（1）中的关系可知，
（3）当时，
∴
答：该影剧院最多可以容纳位观众．
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，理解最后一排比第一排多的座位数是解题的关键．
26．8
【分析】已知多项式相减列出关系式，去括号合并得到最简结果，根据结果与x无关求出a与b的值，将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵多项式和的差的值与字母x的取值无关，
∴
∴，
解得：，
∴．
【点睛】此题考查了整式的加减运算以及代入求值，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．