第3章 一元一次方程 单元复习题（含解析） 2023-2024学年上学期山西省人教版数学七年级上册

第3章 一元一次方程
一、单选题
1．（2023上·山西晋中·七年级校考期末）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022上·山西吕梁·七年级统考期末）下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A．如果，则 B．如果，则
C．如果，则 D．如果，则
3．（2023上·山西大同·七年级统考期末）把方程变形为的依据是（　　）
A．分数的基本性质 B．等式的性质 C．去分母 D．倒数的定义
4．（2023上·山西运城·七年级统考期末）小聪解方程时，发现★处一个常数被墨水污染了，答案显示此方程的解是，则这个常数是（ ）
A．2 B． C． D．
5．（2023上·山西运城·七年级统考期末）已知a是的绝对值，b与互为倒数，c是方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023上·山西晋中·七年级校考期末）下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（ ）
A．方程，移项得
B．方程，去分母得
C．方程，去括号得
D．方程，系数化为1得
7．（2022上·山西吕梁·七年级统考期末）某车间有44名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或2000个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按配套．根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023上·山西晋中·七年级校考期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有个人，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023上·山西太原·七年级校考期末）已知是关于的一元一次方程的解，则的值是 ．
10．（2023上·山西运城·七年级统考期末）如图，是由一些小棒搭成的图案，图①用了5根，图②用了 9根，图③用了13根，…，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用了2025根小棒，则 ．
11．（2023上·山西朔州·七年级校考期末）关于x的方程 是一元一次方程，则方程的解为 ．
12．（2023上·山西大同·七年级统考期末）大同长城1号旅游公路是市民休闲旅游的好去处．周日，小王和小李参加了某自行车队在云州区1号旅游公路段组织的骑行活动．小王从某地出发7分钟后，小李也从同一地沿同一方向骑行．已知小王和小李骑行的平均速度分别为20千米/小时和25千米/小时．设小李骑行x小时后追上小王，则根据题意可列方程为 ．
13．（2023上·山西太原·七年级校考期末）某店铺举行庆新年促销活动，将一批进价为80元/条的短裤按标价的八折出售，每条短裤的利润率为，则这批短裤每条的标价为 元．
三、计算题
14．（2023上·山西运城·七年级校联考阶段练习）解方程：
(1)；
(2)．
15．（2023上·山西运城·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
16．（2023上·山西忻州·七年级统考期末）某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉，洗衣机每台定价 元，电磁炉每台定价 元，“十一”假期商店决定开展促销活动，活动期间向 客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉；
方案二：洗衣机和电磁炉都按定价的 付款． 现某客户要在该商店购买洗衣机台，电磁炉台（）．
(1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？ （用含的式子表示）
(2)试求当取何值时，方案一和方案二的购买费用一样．
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元．
17．（2022上·山西大同·七年级大同市第六中学校校考期末）随着时代的来临，张老师换了新发布的手机并且需要新办一种套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费；第二种是没有月租费，但流量资费．设张老师每月使用流量．
(1)张老师按第一种套餐每月需花费______元，按第二种套餐每月需花费________元；（用含x的代数式表示）
(2)若张老师这个月使用流量，通过计算说明哪种套餐比较合算：
(3)张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多
18．（2023上·山西大同·七年级校考期末）为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的阶梯电价收费标准（每月）：
阶梯 用电量（单位：度） 电费价格（单位：元/度）
一档 不超过240度的电量
二档 高于240但不超过400度的电量
三档 超过400度的电量
(1)小明家八月份共用电450度，求小明家八月份应交多少电费？
(2)如果某户居民某月用电a度（），请用含a的式子表示该户居民该月应交电费；（列式并化简）
(3)小刚家十月份的电费是157元，求小刚家该月用电多少度．
四、问答题
19．（2023上·山西晋中·七年级校考期末）下面是小彬同学进行解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
，（第一步）
，（第二步）
，（第三步）
，（第四步）
．（第五步）
(1)任务一：填空．
①以上求解步骤中，第一步的依据是______________________________．
②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________．
(2)任务二：请直接写出该方程的解．
(3)任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
20．（2023上·山西太原·七年级统考期末）（1）解方程：；
（2）下面是小亮同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答相应问题．
解方程：．
解：去分母，得． 第一步
去括号，得． 第二步
移项，得． 第三步
合并同类项，得 第四步
方程两边同除以，得． 第五步
填空：
①以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是_____________________________；
②该方程正确的解为________．
21．（2023上·山西运城·七年级统考期末）如图，点A、B是数轴上两点，点A表示的数为，A、B两点之间的距离为10，动点M、N分别从A、B出发，点M以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)数轴上点B表示的数是______；
(2)数轴上点M表示的数为______，点N表示的数为______（用含t的式子表示）；
(3)若点M、N同时出发，t为何值时，这两点相遇？
(4)若点M、N同时出发，t为何值时，点M和点N刚好相距4个单位长度？
22．（2022上·山西吕梁·七年级统考期末）认真阅读下列材料，并完成相应任务．
德智体美劳是对人的素质定位的基本标准，也是人类社会教育的趋向目标，劳动教育是培养学生进行劳动观念和劳动技能的教育，劳动可以树德、可以增智、可以强体、可以育美．开学初，某中学师生自己动手整修操场，已知让七年级师生单独完成需要7小时，八年级师生单独完成需要5小时．现七八年级师生一起劳动2小时后，剩下的由七年级师生单独完成．求剩下的部分由七年级师生单独完成需要几小时．
“兴趣小组”分析如下：如果把总工作量设为1，则七年级的工作效率为，八年级的工作效率为．基本数量关系为“工作效率×工作时间＝工作量”．此问题的等量关系有两种表示，一是按时间分为两个阶段，即①“七八年级合作两小时的工作量+七年级单独完成的工作量＝总工作量”；二是按年级分，即②“七年级完成的工作量+八年级完成的工作量＝总工作量”．设剩下的部分七年级单独完成需要x小时，列方程为：．
任务一：“兴趣小组”列方程根据的等量关系是______（填上述材料中的①或②），方程中“”表示的实际意义是______．
任务二：在上述等量关系的两种表示中另选一种列方程，并解答问题．
23．（2023上·山西大同·七年级统考期末）某校组织“学党史，感党恩”知识竞赛活动，共设道选择题，各题分值相同，每题必答、下表记录了其中4个参赛者的得分情况，
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 0
B 1
C
D
根据表格解答下列问题
(1)参赛者C答对了道题，所得分数为___________分．
(2)参赛者D得了分，列方程解出他答对了几道题．
(3)参赛者E说他得了分，你认为可能吗？为什么？
24．（2023上·山西太原·七年级校考期末）观察表中三行数的规律，回答下列问题：
第列 第列 第列 第列 第列 第列
第行
第行
第行
(1)第行的第5个数是______；第行的第6个数是______；
(2)若第行的某一列的数为，则第行与它同一列的数为______，（用含的代数式表示）
(3)已知第列的三个数的和为，若设第列第1行的数为，试求的值．
25．（2023上·山西临汾·七年级统考期末）单元式学习：数轴上的点与点所表示的数
数轴上点A表示的数是3，那么点A到原点的距离是3，数轴上点B表示的数是-1，那么点B到原点的距离是1．A，B之间的距离是4；可以看做把点A向左平移4个单位，到达点B的位置；页可以看做把点B向右平移4个单位，到达点A的位置；把A，B之间的距离平分，则平分点所表示的数是1．
(1)《数轴上两点之间的距离公式》
数轴上A，B两点（点A在点B的右侧）之间的距离与这两点分别表示的数，的差有关．
当A，B在原点两侧时，如图： ；
当A，B都在原点的右侧时，如图：______；
当A，B都在原点的左侧时，如图：______；
综上所述：数轴上A，B两点（点A在点B的右侧）表示的数分别是，时，则______．
(2)《线段中点公式》
数轴上A，B两点表示的数分别是，（点A在B的右侧），试探究线段的中点C表示的数．
设点C表示的数是，由《数轴上两点之间的距离公式》可得，所以点C表示的数是_______．
(3)《数轴上点的左右平移规律》
数轴上点A表示的数是，把点A沿数轴平移个单位到点B的位置，探究点B表示的数．
设点B表示的数是，由《数轴上两点之间的距离公式》可得或_______．
所以点B表示的数______．
(4)反思与运用
①以上探究公式与规律的过程体现的数学思想方法有_____________（从下面选项中选出两个即可）．
A．转化思想 B．分类讨论 C．数形结合 D．整体思想
②如果数轴上点A表示的数是-3，点，求点B表示的数．
③已知数轴上A，B两点表示的数分别是-1，，线段的中点C表示的数是-2，那么______．
④把数轴上的点A向右平移5个单位，再向左平移3个单位得到的点所表示的数是1，则点A所表示的数是_____________．
⑤如图，数轴上点A表示的数是-2，点B表示的数是8，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动；点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．P，Q同时运动，设运动时间为．当为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
26．（2023上·山西朔州·七年级校考期末）【材料阅读】
我们知道：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值．
对于“两点间的距离”，是指两点之间线段的长度，若一个数的绝对值为1，则这个数在数轴上的点与原点间的距离为1，该点表示的数为1或．
【问题解决】
如图，数轴上的点，表示的数分别为，5（即点，到原点的距离分别是8个单位，5个单位）
(1)点，间的距离为________．
(2)将数轴在点处折叠，若点，重合，则点表示的数为________．
(3)点，均沿数轴正方向，分别以3个单位/秒、2个单位/秒的速度同时匀速运动，请列方程解决下面的问题：经过多长时间，点，间的距离为2？
27．（2022上·山西吕梁·七年级统考期末）如图是2023年1月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数．

(1)设这四个数中阴影部分左下角的一个数为x，则右上角的数为______．
(2)若任意圈出的四个数的和为94，求圈出的这四个数分别是多少？
28．（2023上·山西太原·七年级校考期末）“元旦期间”，某旅行社组织一个由成人和学生共30人组成的旅行团到太原古城旅游．已知成人门票68元/张，学生门票20元/张，若该旅行团购买门票共花费1320元，则该旅行团购买成人门票和学生门票各多少张
五、应用题
29．（2023上·山西晋中·七年级统考期末）综合与实践
北京时间2022年11月20日，卡塔尔世界杯开幕式在卡塔尔举行，世界杯期间，人们对足球的需求量增加．
市场调研：
某班数学组对东东商场进行调研后了解到如下信息：
信息一：
东东商场从厂家购进了品牌足球7个，品牌足球5个，共付款920元，已知每个品牌足球比每个品牌足球进价贵40元．
信息二：
东东商场将品牌足球按信息一中的进价提高50%后标价，实际销售时再打折出售，此时每个品牌足球仍可获利35元．
问题解决：
(1)设每个品牌足球进价元，则每个品牌足球进价_____元，根据题意可列方程_____；
(2)由（1）求得每个品牌足球进价______元，每个品牌足球进价______元．
问题延伸：
(3)利用一元一次方程求出信息二中品牌足球的打折数．
30．（2023上·山西朔州·七年级统考期末）2022年11月21日，万众瞩目的卡塔尔世界杯足球赛开幕，为了迎接世界杯足球赛的到来，足球协会举办了一次足球赛，其中得分规则及奖励方案如下表：
胜一场 平一场 负一场
积分 3 1 0
人均奖金 1500元 700元 0
当比赛进行到每队比赛完12场时，A队共积分20分，并且没有负一场．
(1)试判断A队胜，平各几场？
(2)每赛一场，A队每名队员均得出场费500元，那么比赛完12场后，A队的某一名队员所得奖金与出场费累计为多少元？
参考答案：
1．B
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数项的次数都是1，这样的整式方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义逐一进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，未知数项的次数都是2，不是一元一次方程，不符合题意，选项错误；
B、，是一元一次方程，符合题意，选项正确；
C、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意，选项错误；
D、，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意，选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确理解一元一次方程的定义是解题关键．
2．C
【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】A．，则，选项正确，不符合题意．
B． ，则，选项正确，不符合题意．
C． ，则，选项错误，符合题意．
D． ，则，选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟悉等式的基本性质．
3．B
【分析】根据等式的基本性质解答即可．
【详解】解：将方程两边都乘2，得，这是依据等式的性质．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
4．D
【分析】设这个常数为a，把代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：设这个常数为a，即，
把代入方程得，
解得：，
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5．C
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，互为倒数的两数之积为1，解方程，求出的值，再代入计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握负数的绝对值是它的相反数，互为倒数的两数之积为1，以及解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
6．A
【分析】根据解一元一次方程的步骤——移项、去分母、去括号、系数化为1，逐一进行计算，即可得到答案．
【详解】解：A、方程，移项得，原步骤正确，符合题意，选项正确；
B、方程，去分母得，原步骤不正确，不符合题意，选项错误；
C、方程，去括号得，原步骤不正确，不符合题意，选项错误；
D、方程，系数化为1得，原步骤不正确，不符合题意，选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
7．B
【分析】根据“有x个工人生产螺丝”可得有个工人生产螺母，再根据“每天生产的螺母和螺丝按配套”，即可列出方程．
【详解】解：有x个工人生产螺丝，则有个工人生产螺母，
可列方程为：，
故选∶B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程．
8．B
【分析】设共有个人，根据每人出8元，还盈余3元，可知物品的价格为元，根据每人出7元，还差4元，可知物品的价格为元，据此列出方程即可．
【详解】解：设共有个人，
由题意得，，
故选B．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
9．4
【分析】使方程中等号左右两边相等的未知数的值是方程的解，根据一元一次方程的解的定义，将代入方程，得出关于m的一元一次方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：是关于的一元一次方程的解，
，
解得：，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，掌握一元一次方程的解的定义是解题关键．
10．
【分析】先根据三个图形所用的火柴根数，归纳规律，然后再应用规律计算即可．
【详解】解：∵图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…，
可得每增加一个五边形要增加4根火柴棒，
即第n个图案共用根火柴棒，
可得，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的规律，根据已知图形归纳出规律是解答本题的关键．
11．/
【分析】由一元一次方程的定义可得且，进而得出，代入得出一元一次方程，解一元一次方程即可得出答案．
【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴且，
∴，
∴方程为，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义及解一元一次方程，理解一元一次方程的定义正确求出a的值是解决问题的关键．
12．
【分析】根据题意得小王骑行的时间为，小李骑行的时间为x，由路程等于速度乘以时间列出方程即可．
【详解】解：设小李骑行x小时后追上小王，
根据题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解本题的关键．
13．120
【分析】设这批短裤每条的标价为元，根据题意列方程求解，即可得到答案．
【详解】解：设这批短裤每条的标价为元，
由题意得：，
解得：，
即这批短裤每条的标价为120元，
故答案为：120．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意正确列方程是解题关键．
14．(1)
(2)
【分析】题目主要考查解一元一次方程的方法步骤，
（1）先去括号，然后移项合并同类项，系数化为1求解即可；
（2）先去分母，然后去括号，移项合并同类项，系数化为1求解即可；
熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）
去分母得：
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：．
15．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤解得即可．
【详解】（1）；
（2），
解：，
，
，
，
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算和解一元一次方程，解题的关键是掌握有理数的运算法则和解一元一次方程的步骤．
16．(1)（元），（元）
(2)
(3)先按方案一购买台洗衣机送台电磁炉，再按方案二购买剩余的台电磁炉，需付款0元
【分析】（1）根据两种方案分别列出代数式即可求解；
（2）根据题意列出方程，解方程即可求解；
（3）分别计算①既可以全部按照方案一购买，②也可以全部按照方案二，③还可以将台电磁炉按两种方案分开购买，比较付款金额即可求解．
【详解】（1）解：方案一：（元）
方案二：（元）；
（2）由题意，得
解得：，
答：当时，方案一和方案二得购买费用一样．
（3）购买洗衣机和电磁炉有三种方法，当时，
①既可以全部按照方案一购买，（元）
需要付款元；
②也可以全部按照方案二，（元），
需要付款元．
③还可以将台电磁炉按两种方案分开购买，即：
先按方案一购买台洗衣机送台电磁炉，再按方案二购买剩余的台电磁炉，
需要付款：（元）
综上所述，更为省钱的购买方案是：先按方案一购买台洗衣机送台电磁炉，再按方案二购买剩余的台电磁炉，需付款元．
【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，代数式求值，根据题意列出代数式与方程是解题的关键．
17．(1)；；
(2)第二种套餐比较划算；
(3)张老师每月使用流量时，两种套餐花费一样多．
【分析】（1）根据题意，列出含x的代数式即可；
（2）将代入（1）中代数式，结果比较大小即可得到答案；
（3）根据题意，列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：根据题意，张老师按第一种套餐每月需花费元，按第二种套餐每月需花费元，
故答案为：；；
（2）解：第一种套餐花费元，
第二种套餐花费元，
即第二种套餐比较划算；
（3）解：根据题意，得：，
解得：，
答：张老师每月使用流量时，两种套餐花费一样多．
【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，正确理解题意，列方程和代数式是解题关键．
18．(1)288元
(2)
(3)260度
【分析】（1）根据分段收费的标准分别计算各段的费用，再求和即可；
（2）根据分段收费的标准分别表示各段的费用，再求和即可；
（3）设小刚家该月用电x度，判断，再根据分段收费标准可得，再解方程可得答案．
【详解】（1）解：（元）．
答：小明家八月份应交288元电费．
（2）．
答：该户居民该月应交电费元．
（3）设小刚家该月用电x度，当用电240度时，应交电费（元）
当用电400度时，应交电费（元）
因为，所以．
所以，
解得．
答：小刚家该月用电260度．
【点睛】本题考查的是分段收费的计算，列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，列出正确的运算式与一元一次方程是解本题的关键．
19．(1)①等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立；②二；括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
(2)；
(3)解一元一次方程时，移项时注意变号．（答案不唯一）
【分析】（1）①根据去分母的步骤进行分析，即可得到答案；
②根据解方程的步骤进行分析，即可得到答案；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程；
（3）解一元一次方程时，移项时注意变号
【详解】（1）解：①第一步为去分母，依据是等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立，
故答案为：等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立；
②第二步开始出现错误，
原因是：括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号，
个答案为：二；括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
（2）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：；
（3）解：解一元一次方程时，移项时注意变号．（答案不唯一）
【点睛】本题考查的是解方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．
20．（1）；（2）①二，去括号时没有变号；②
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可求解；
（2）①根据等式的性质得出即可；②去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】解：（1），
移项得：，
合并得：
系数化为1得：；
（2）①第二步开始出现错误，
具体的错误是：去括号时没有变号；
②，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
21．(1)2
(2)，
(3)当时，这两点相遇
(4)当或时，M、N刚好相距4个单位长度
【分析】（1）根据数轴两点距离可进行求解；
（2）根据题意可直接进行求解；
（3）根据行程问题中的相遇问题可进行求解；
（4）由题意可分当点M在点N的右侧和左侧进行分类求解即可．
【详解】（1）解：由点A表示的数为，A、B两点之间的距离为10，可知：点B表示的数是2；
故答案为2；
（2）解：由题意得：点M所走的路程为，点N所走的路程为，
∴点M表示的数为；点N表示的数为；
故答案为，；
（3）解：由题意得：，
解得：；
答：当时，这两点相遇．
（4）解：由题意可分：①当点M在点N的右侧时，点M和点N刚好相距4个单位长度，则有：，
解得：；
②当点M在点N的左侧时，点M和点N刚好相距4个单位长度，则有：，
解得：；
综上所述：当或时，M、N刚好相距4个单位长度．
【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上的动点问题及一元一次方程的应用是解题的关键．
22．任务一：②，七年级总共完成的工作量；任务二：见解析
【分析】任务一：因为七年级的工作效率为，八年级的工作效率为，则是根据上述材料中的②进行列式的；任务二：依题意进行分析作答即可．
【详解】解：任务一：因为七年级的工作效率为，八年级的工作效率为，则是指七年级的工作时间，是根据上述材料中的②进行列式的；“”表示的实际意义是七年级总共完成的工作量，
故答案为：②，七年级总共完成的工作量；
任务二：设剩下的部分七年级单独完成需要x小时．
根据题意得，解得，
答：剩下的部分七年级单独完成需要小时．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的实际应用等知识内容，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23．(1)分；
(2)道题，见解析；
(3)不可能，见解析．
【分析】（1）由参赛者A、B的答对情况及得分情况可知答对1道题得分，答错1道得分，进而求出C答对了道题的所得分数；
（2）由（1）可知答对1道题得分，答错1道得分，设参赛者D答对了x道题，则答错了道,依题意列方程得求解即可；
（3）设答对了y道题，则答错了道，依题意列方程，方程的解不是正整数，不符合实际意义．
【详解】（1）解：∵参赛者A答对道得分，
∴答对1道题分，
参赛者B答错1道则答对道，得分分，
∴答错1道得分，
设参赛者C答对了道题，则答错了道，
C所得分数为：，
故答案为：；
（2）解：由（1）可知答对1道题得分，答错1道得分，
设参赛者D答对了x道题，则答错了道，
列方程得：，
解得：，
答：他答对了道题；
（3）不可能，理由如下：
解：设答对了y道题，则答错了道，
，
解得：，
∵y是整数，
∴不可能．
【点睛】本题考查了积分问题、一元一次方程的实际应用；解题的关键是求出答对1道题得分，答错1道得分．
24．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据表中第行的数据找到规律，奇数列的数字为负，偶数列的数字是正数，且后一列的数字的绝对值是前一列数字的绝对值的2倍，进而即可求解；第3行的数据是第1行数据的2倍，进而求得的值；
（2）观察表格数据可得第2行的数据，每一列对应的数据比第1行的数据大2，据此即可求解；
（3）根据（1）（2）的规律，列出方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：依题意，奇数列的数字为负，偶数列的数字是正数，且后一列的数字的绝对值是前一列数字的绝对值的2倍
∴第行的第5个数是；
第3行的数据是第1行数据的2倍，
∴第行的第6个数是；
故答案为：，．
（2）解：观察表格数据可得第2行的数据，每一列对应的数据比第1行的数据大2，
∴第行的某一列的数为，则第行与它同一列的数为，
故答案为：．
（3）设第列第1行的数为，则第2行的数为，第3行的数为，
∵已知第列的三个数的和为，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了数字类规律题，一元一次方程的应用，找到规律是解题的关键．
25．(1)；；
(2)
(3)，
(4)①A、B；②点B表示的数是1或；③；④；⑤当时，P，Q两点相遇，相遇点表示的数是2
【分析】（1）根据题意结合图即可得出答案；
（2）根据解方程即可得出答案；
（3）根据数轴上两点之间的距离公式即可得出答案；
（4）①根据题意直接写两个即可；
②根据两点间的距离公式即可得出答案；
③根据两点及中点的关系即可得出答案；
④根据两点间的距离结合时间、路程、速度列出方程求解即可．
【详解】（1）当A，B都在原点的右侧时，如图：；
当A，B都在原点的左侧时，如图：；
综上所述：数轴上A，B两点（点A在点B的右侧）表示的数分别是，时，则；
故答案为：；；；
（2）
即点C表示的数是；
故答案为：；
（3）点B表示的数是，由《数轴上两点之间的距离公式》可得或．
所以点B表示的数是；
故答案为：，
（4）①A、B
②解：或
答：点B表示的数是1或
③数轴上A，B两点表示的数分别是，，线段的中点C表示的数是，
．
故答案为：；
④数轴上的点A向右平移5个单位，再向左平移3个单位得到的点所表示的数是1，
1向右平移3个单位再向左平移5个单位是
即点A所表示的数是．
故答案为：；
⑤解：∵点A，B表示的数分别是，8，
∴
由动点的速度、时间和运动方向可得：，
又由P，Q相遇可得：或
∴
此时
答：当时，P，Q两点相遇，相遇点表示的数是2．
【点睛】本题考查了两点间的距离、一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
26．(1)13
(2)
(3)秒或秒
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可得出两点间的距离；
（2）两数相加除以2即可得到答案；
（3）分相遇前和相遇后两种情况列方程求解即可．
【详解】（1）∵数轴上的点，表示的数分别为，
∴
故答案为：13；
（2）点C对应的数为：
故答案为：；
（3）经过秒，点，间的距离为．
．
解得，．
或．
解得，．
所以，经过秒或秒，点，间的距离为．
【点睛】本题考查了列代数式求值及利用数轴进行两点间距离的计算，数形结合并明确相关计算法则，是解题的关键．
27．(1)
(2)20，21，26，27
【分析】（1）根据月历表的规律，横的两数相差1，纵的两数相差7，解答即可；
（2）设阴影部分左下角的数为x，则其它三个数依次为，，，列出一元一次方程解答即可．
【详解】（1）解：设阴影部分左下角的数为x，则右上角的数，
故答案为：；
（2）设阴影部分左下角的数为x，则其它三个数依次为，，，
解得，
当时，，，
若任意圈出的四个数的和为94，圈出的这四个数分别20，21，26，27．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据月历表的规律，列出方程．
28．该旅行团购买成人门票和学生门票各15张．
【分析】设买成人门票张，则购买学生门票张，根据题意列方程求解，即可得到答案．
【详解】解：设买成人门票张，则购买学生门票张，
由题意得：，
解得：，
，
答：该旅行团购买成人门票和学生门票各15张．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意正确列方程是解题关键．
29．(1)，
(2)60，100
(3)品牌足球打9折
【分析】（1）设每个品牌足球进价元，由每个品牌足球比每个品牌足球进价贵40元，得每个品牌足球进价为元，由购进了品牌足球7个，品牌足球5个，共付款920元，得，从而得到答案；
（2）由（1）得，解方程即可得到答案；
（3）设品牌足球的打折数为，则根据题意得：，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：设每个品牌足球进价元，
每个品牌足球比每个品牌足球进价贵40元,
每个品牌足球进价为元，
购进了品牌足球7个，品牌足球5个，共付款920元，
，
故答案为：，；
（2）解：由（1）得：，
解得：，
（元），
故答案为：60，100；
（3）解：设品牌足球的打折数为，
则根据题意得：，
解得，
品牌足球打9折．
【点睛】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系式，列出方程是解题的关键．
30．(1)A队胜4场，平8场
(2)17600元
【分析】（1）根据题意找出等量关系式列出方程即可解得．
（2）由（1）可得，根据题意列式计算可得．
【详解】（1）解：设A队胜利x场，
∵一共打了12场，
∴平了场，
∴，
解得：，
（场）．
答：A队胜4场，平8场．
（2）∵每场比赛出场费500元，
∴12场比赛出场费共6000元，
又∵赢了4场，奖金为（元），
平了8场，奖金为（元），
∴ （元）．
答：A队的某一名队员所得奖金与出场费累计为17600元．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系式列出方程．