2015版高中物理人教版选修3-3讲义：8.2　气体的等容变化和等压变化

课时8.2　气体的等容变化和等压变化
1.知道什么是等容变化,知道查理定律的内容和公式。
2.了解等容变化的p-T图线及其物理意义。
3.知道什么是等压过程,知道盖—吕萨克定律的内容和公式。
4.了解等压变化的V-T图线及其物理意义。
重点难点:查理定律的内容、数学表达式、图 ( http: / / www.21cnjy.com )象及适用条件。气体压强和摄氏温度不成正比,压强增量和摄氏温度的增量成正比;气体原来的压强、气体在零摄氏度的压强,这些内容易混淆。
教学建议:教材先介绍查理定律,要使学生了解一定质量
气体在体积保持不变时温度与压强的关系,知道 ( http: / / www.21cnjy.com )通过对等容变化的p-T图线“外推”所得到气体在压强为0时对应温度的意义,了解“外推”也是一种科学研究方法。教学中,对热力学温度不要做过多详细的介绍,只需让学生了解其物理意义。要告诉学生,这里的“可以证明”是通过大量的“压强不太大,温度不太低”的不同气体做等容变化的实验数据进行分析而得出的结论。对于查理定律与盖—吕萨克定律,教学时只要求一般了解,不要求用它去解决复杂的问题。在教学方法上,可以通过演示实验、分组讨论、合作探究得出一定质量气体在体积不变情况下的p-T图线,从而探究压强与温度的关系。
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导入新课:炎热的夏天,给汽车轮胎充气时,一般都不充得太足(如图所示);给自行车轮胎打气时,也不能打得太足。这是什么原因呢
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1.气体在体积不变的情况下发生的状态变化过 ( http: / / www.21cnjy.com )程,叫作①等容过程,表示该过程的p-T图象称为②等容线。一定质量的气体的等容线是③过原点的直线。一定质量的某种气体在不同体积下的几条等容线如图所示,其体积的大小关系是④V3>V2>V1。
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2.气体在压强不变的情况下 ( http: / / www.21cnjy.com )发生的状态变化过程,叫作⑤等压过程,表示该变化过程的V-T图象称为⑥等压线。一定质量的某种气体的等压线是⑦过原点的直线。图示是一定量的某种气体在不同压强下的几条等压线,其压强的大小关系是⑧p3>p2>p1。
1.用如图所示的实验装置来研究气体等容 ( http: / / www.21cnjy.com )变化的规律。 A、B管下端由软管相连,注入一定量的水银,烧瓶中封有一定量的理想气体,开始时A、B两管中水银面一样高。请思考以下问题:
　　
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(1)为了保持瓶中气体体积不变,将烧瓶浸入热水中时,瓶中气体的压强怎样变化 应将A管向上还是向下移动
(2)为了保持瓶中气体体积不变,将烧瓶浸入冰水中时,瓶中气体的压强怎样变化 应将A管向上还是向下移动
解答:(1)瓶中气体的压强增大,应将A管向上移动。
(2)瓶中气体的压强减小,应将A管向下移动。
2.判断下列说法是否正确。
(1)气体的温度升高,气体体积一定增大。
(2)一定质量的气体,体积与温度成正比。
(3)一定质量的某种气体,在压强不变时,其V-T图象是过原点的直线。
解答:气体的温度升高,其体积不一定 ( http: / / www.21cnjy.com )增大,(1)错误。一定质量的某种气体,在压强不变时,其体积与热力学温度成正比,V-T图象是过原点的直线,(2)错误、(3)正确。
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主题1:探究气体的等容变化
问题:阅读课本“气体的等容变化”标题下的内容,完成下列问题。
(1)在等容过程中,气体的压强p与摄氏温度t是不是正比例关系 试写出摄氏温标下查理定律的数学表达式。在摄氏温标下应该怎样表述查理定律
(2)尝试根据等容线说明为什么绝对零度是低温的极限,只能接近,不能达到。
(3)图甲、乙为不同体积的气体的p-T图象和p-t图象,从图象来分析,等容线的斜率大小与气体体积的大小之间有怎样的对应关系
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甲　　　　　　　　　　乙
解答:(1)①如图乙所示,在等容过程中,气体的压强p与摄氏温度t是一次函数关系,但不是简单的正比例关系。
②把图丙中直线AB延长,与横轴的交点坐标为(-273.15 ℃,0),所以在摄氏温标下查理定律的表达式为pt=p0+p0,式中p0是气体在0 ℃时的压强。
③在摄氏温标下查理定律应该表述为:一定质量的某种气体,在体积不变时,温度每升高(或降低)1 ℃,增大(或减小)的压强等于它在0 ℃时压强的。
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丙　　　　　　　　　　丁
　　(2)在p-T坐标系中,等容线 ( http: / / www.21cnjy.com )是一条延长线通过原点的倾斜直线。事实上,在温度很低时,查理定律已不适用了。由查理定律外推得出的结果表明,绝对零度时,气体压强为零,说明分子将停止运动,这是不可能的,所以,绝对零度是低温的极
限,只能接近,不能达到。正因为如此,在p-T坐标系中画等容线时,原点附近一小段应画成虚线,表示它仅是外推的结果。
(3)从图象可以看出,无论是p-T图象还是p-t图象,都是等容线的斜率越大,体积越小,因此,V1>V2。
知识链接:通过对一定质量气体等容变化的p-T ( http: / / www.21cnjy.com )图线“外推”得到的气体压强为零时对应的温度(-273.15 ℃),称为热力学温度的零度(0 K)。“外推法”是科学研究的一种方法,“外推”并不表示定律适用范围的扩展。
主题2:探究气体的等压变化
问题:阅读课本“气体的等压变化”标题下的内容,完成下面的问题。
(1)试写出摄氏温标下盖—吕萨克定律的数学表达式。在摄氏温标下应该怎样表述盖—吕萨克定律
(2)图示为不同压强的气体的V-T图象和V-t图象,从图象来分析,等压线的斜率大小与气体压强大小之间有怎样的对应关系
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(3)怎样理解V-T图象在接近原点处等压线要画成虚线
解答:(1)在课本中,盖—吕萨克定律写成=C(恒量)或=。
运用等比定理可得V1=V0+V0(V0为气体在0 ℃时的体积),在摄氏温标下盖—吕萨克定律应该表述为:一定质量的气体,在压强不变的条件下,温度每升高(或降低)1 ℃,增加(或减小)的体积等于它在0 ℃时体积的。
(2)从图象可以看出,无论是V-T图象还是V-t图象,都是等压线的斜率越大,压强越小,因此,p1>p2。
(3)接近原点处气体的体积和热力学温度都接近于零,气体早已液化了,盖—吕萨克定律早不适用了,所以在接近原点处等压线要画成虚线。
知识链接:图象特点:p-图象、p-T图象、V-T图象在原点附近都要画成虚线。
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1.(考查等压变化规律)一定质量的气体保持其压强不变,若热力学温度降为原来的一半,则气体的体积变为原来的(　　)。
A.4倍　　　B.2倍　　　C.　　　D.
【解析】气体做等压变化,由盖—吕萨克定律有:=
即V2=V1=V1。
【答案】C
　　【点评】一定质量的气体在压强不变的条件下,体积的变化量与热力学温度的变化量成正比。
2.(考查等容变化规律)一定质量的气体,在体积不变时,由50 ℃加热到100 ℃,气体的压强变化情况是(　　)。
A.气体压强是原来的2倍
B.气体压强比原来增大了
C.气体压强是原来的3倍
D.气体压强比原来增大了
【解析】气体做等容变化,由查理定律有=
即===
Δp=p1=p1=p1。
【答案】D
　　【点评】一定质量的气体在体积不变的条件下,压强的变化量与热力学温度的变化量成正比。
3.(考查等压变化规律的图 ( http: / / www.21cnjy.com )象)在下列各图中,p表示压强,V表示体积,T表示热力学温度,t表示摄氏温度,则能正确描述一定质量的气体做等压变化的规律的是(　　)。
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【解析】等压变化就是压强不变、其他状态参量变化,故选项A正确;等压变化过程中气体的体积与热力学温度成正比,故选项C正确。
【答案】AC
　　【点评】对于p-T图象与V-T图象的注意事项:
(1)首先要明确是p-T图象还是V-T图象。
(2)不是热力学温标的先转换为热力学温标。
(3)解决问题时要将图象与实际情况相结合。
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4.(考查对V-T图象的理解)图示是一定质量的气体从状态A经B到状态C的V-T图象,由图象可知(　　)。
A.pA>pB　　　　B.pCC.VA【解析】由V-T图可以看出由A→B是等容过程,TB>TA,故pB>pA,A、C错误,D正确;由B→C为等压过程,pB=pC,故B错误。
【答案】D
　　【点评】在不同的图象中,只能表达两个状态参量的关系,第三个参量可通过状态方程或气体实验定律求得。
拓展一:对查理定律的应用
1.某登山运动员在一次攀 ( http: / / www.21cnjy.com )登珠穆朗玛峰的过程中,在接近山顶时他裸露在手腕上的防水手表的表盘玻璃突然爆裂了,而手表没有受到任何撞击,该手表出厂时给出的参数为:27 ℃时表内气体压强为1.0×105 Pa(常温下的大气压强值),当内外压强差超过6.0×104 Pa时表盘玻璃将爆裂。当时登山运动员携带的温度计的示数是-21 ℃,表内气体体积的变化可忽略不计。
(1)通过计算判断手表的表盘玻璃是向外爆裂还是向内爆裂的
(2)当时外界的大气压强约为多少
【分析】解答本题的关键是判断出气体做的是等容变化,然后找出初、末两个状态下的压强和温度,代入公式即可求解。
【解析】(1)以表内气体为研究对象,初状态的压强p1=1.0×105 Pa
温度T1=(273+27) K=300 K
其末状态的压强为p2,温度T2=(273-21) K=252 K
根据查理定律有=
解得:p2=8.4×104 Pa
如果手表的表盘玻璃是向内爆裂的,则外界的大气压强:
p0=p2+Δp=8.4×104 Pa+6.0×104 Pa=1.44×105 Pa
大于山脚下的大气压强(即常温下的大气压强),这显然是不可能的,所以可判断手表的表盘玻璃是向外爆裂的。
(2)当时外界的大气压强p0=p2-Δp=2.4×104 Pa。
【答案】(1)手表的表盘玻璃是向外爆裂的
(2)2.4×104 Pa
【点拨】利用查理定律解题的一般步骤:① ( http: / / www.21cnjy.com )确定研究对象,即被封闭的气体;②分析被研究气体在状态变化时是否符合定律条件,即是不是质量和体积都保持不变;③确定初、末两个状态的温度和压强;④按查理定律公式列式求解;⑤分析、检验求解结果是否合理。
拓展二:对盖—吕萨克定律的应用
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2.体积为V=100 cm3的空心球带 ( http: / / www.21cnjy.com )有一根有刻度的均匀长管,管上共有n=101个刻度,设长管与球连接处为第一个刻度,以后按顺序往上排列,相邻两刻度间管的体积为0.2 cm3,水银液滴将球内空气与大气隔开,如图所示。当温度t=5 ℃时,水银液滴在刻度为N=21的地方,那么在此大气压下,能否用它测量温度 说明理由。若能,求其测量范围。(不计热膨胀)
【分析】解答本题的关键是判断出气体做的是等压变化,然后找出初、末两个状态下的体积和温度,代入公式即可求解。
【解析】因为管口和大气相通,所以球内气体的体积随温度的升高而膨胀,气体是等压变化,根据盖—吕萨克定律:==
温度的增加与体积的增加成正比,所以可以用来测量温度。
测量温度的范围应该为气体的体积从V ( http: / / www.21cnjy.com )1=100 cm3等压变化到V2=100 cm3+100×0.2 cm3=120 cm3,这个范围所对应的气体温度在T1~T2之间。根据题意当T0=(273+5) K=278 K时,气体的体积V0=(100+20×0.2) cm3=104 cm3
根据盖—吕萨克定律:=
解得:T1== K=267.3 K
又=
解得:T2== K=320.8 K
又267.3 K=-5.7 ℃,320.8 K=47.8 ℃
所以能测量温度的范围:-5.7 ℃~47.8 ℃。
【答案】能　理由略　-5.7 ℃~47.8 ℃
【点拨】利用盖—吕萨克定律解题的一般步骤 ( http: / / www.21cnjy.com ):①确定研究对象,即被封闭气体;②分析状态变化过程,明确初、末状态,确认在状态变化过程中气体的质量和压强保持不变;③分别找出初、末两状态的温度和体积;④根据盖—吕萨克定律列方程求解;⑤分析所求结果是否合理。
　　拓展三:对p-T图象和V-T图象的理解
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甲
3.一定质量的气体,在状态变化过程中的p-T图象如图甲所示,在A状态时的体积为V0,试画出对应的V-T图象。
【分析】解答本题的思路:(1)判断横 ( http: / / www.21cnjy.com )、纵坐标是哪个物理量,明确图象的意义和特点;(2)根据所给图象判断气体状态的变化属于哪种变化;(3)确定气体各状态的状态参量。
【解析】对气体由A→B,根据玻意耳定律有:p0V0=3p0VB,则VB=V0
对气体由B→C,根据盖—吕萨克定律有:=,VC=3VB=V0
由此可知A、B、C三点的状态量分别为
A:p0,T0,V0
B:3p0,T0,V0
C:3p0,3T0,V0。
V-T图象如图乙所示。
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乙
【答案】如图乙所示
【点拨】利用p-T、V-T图象解题的技巧:
(1)等容变化用p-T图象表示,等压变化用V-T图象表示,均为过原点的直线。
(2)等容变化用V-T图象表示,等压变化用p-T图象表示,均为平行于T轴的直线。
(3)图象上的某一点表示一定质量气体的一个平衡状态;图象上的某一线段,表示一定质量气体的状态变化的一个过程。
(4)应用图象解决问题时,要注意数学公式与图象的数图转换,弄清图象与物理过程、物理意义之间的关系。
(5)在图形转换时,关键是要明确状态的各个参量,并正确分析出各过程的性质及图象特点。
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气体的等容变化和等压变化