2015版高中物理人教版选修3-3讲义：8.3　理想气体的状态方程

课时8.3　理想气体的状态方程
1.了解理想气体的模型,并知道实际气体在什么情况下可以看成理想气体。
2.能够从气体定律推出理想气体的状态方程。
3.掌握理想气体状态方程的内容和表达式,并能应用方程解决实际问题。
4.通过由气体的实验定律推出理想气体的状态方程,提高推理能力和抽象思维能力。
重点难点:理想气体的状态方程。对“理想气体”概念的理解,推导气体状态方程的过程中用状态参量来表示气体状态的变化。
　　教学建议:理想气体是为了研究问题方便 ( http: / / www.21cnjy.com )而提出的一种理想模型,是实际气体的一种近似,教学中可类比力学中的质点、电学中的点电荷等模型。理想气体严格遵从三个实验定律,实际气体只是近似地遵从。理想气体是不存在的,但在常温常压下,大多数实际气体都可以近似地看成理想气体。
教科书通过“思考与讨论”,引导学生根据已学 ( http: / / www.21cnjy.com )过的气体实验定律推导理想气体状态方程。教学中还可以用其他方法得出这个结果。教学中要说明结果只跟始、末两个状态有关,与中间过程无关,明确理论推导也是一种科学研究方法。
( http: / / www.21cnjy.com )
导入新课:燃烧器喷出熊熊烈焰,巨大的气球缓 ( http: / / www.21cnjy.com )缓膨胀……如果有朝一日你乘坐热气球在蓝天翱翔,那将是一件有趣而刺激的事情,热气球在升空过程中它的状态参量发生了怎样的变化 遵循什么规律
( http: / / www.21cnjy.com )
1.理想气体
(1)玻意耳定律、查理定律 ( http: / / www.21cnjy.com )、盖—吕萨克定律等气体实验定律,都是在①压强不太大(相对大气压强)、②温度不太低(相对室温)的条件下总结出来的。当压强很大,温度很低时,用气体实验定律计算出来的结果与③实际测量结果有很大差别。
(2)为了研究方便,可以设想一种气体,在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律,我们把这样的气体叫作④理想气体。
(3)理想气体是一种经科学的抽象而建立 ( http: / / www.21cnjy.com )的⑤理想化模型。实际气体在温度不低于⑥零下几十摄氏度,压强不超过⑦大气压的几倍时,都可以当作理想气体。
2.理想气体状态方程
(1)一定质量的某种理想气体在从一个状态变化到另一个状态时,尽管p、V、T都可能改变,但是⑧压强跟⑨体积的乘积与⑩热力学温度的比值保持不变,这就叫作一定质量的理想气体状态方程。公式:=或=C。
(2)当一定质量的理想气体温度不变时,由理想气体状态方程得p1V1=p2V2,即pV=C。
(3)当一定质量的理想气体体积不变时,由理想气体状态方程得:=,即=C。
(4)当一定质量的理想气体压强不变时,由理想气体状态方程得:=,即=C。
( http: / / www.21cnjy.com )
1.如图所示的储气罐中存有高压气体,在其状态发生变化时,还遵守气体实验定律吗 低温状态下气体还遵守实验定律吗 为什么
解答:在高压、低温状态下,气体状态 ( http: / / www.21cnjy.com )发生改变,将不会严格遵守气体实验定律了,因为在高压、低温状态下,气体的状态可能已接近或达到液态,故气体实验定律将不再适用。
2.一定质量的理想气体在外界条件发 ( http: / / www.21cnjy.com )生变化时,其状态会发生变化,可以用哪些参量来描述气体的状态 一定质量的理想气体状态变化时,只有一个状态参量发生变化,有这种可能吗
解答:对于一定质量的理想气体的状态可用三个状 ( http: / / www.21cnjy.com )态参量p、V、T来描述,由此可以知道这三个状态参量中只有一个变而另外两个参量保持不变的情况是不会发生的。换句话说:当其中任意两个参量确定之后,第三个参量一定有唯一确定的值,它们共同表征一定质量理想气体唯一确定的一个状态。
3.玻意耳定律、查理定律和盖—吕萨克定律是实验定律,三个定律成立的共同条件是什么
解答:都是在压强不太大(和大气压强相比),温度不太低(和室温相比)的条件下成立的。
4.判断下列说法是否正确。
(1)一定质量的气体体积、压强不变,只有温度升高。
(2)一定质量的气体温度不变时,体积、压强都增大。
(3)一定质量的气体,体积、压强、温度都可以变化。
解答:描述气体的三个状态参 ( http: / / www.21cnjy.com )量只有一个变化是不可能的,(1)错误。一定质量的气体温度不变时,压强与体积成反比,(2)错误。由理想气体的状态方程可知一定质量的气体,体积、压强、温度都可以变化,(3)正确。
( http: / / www.21cnjy.com )
主题1:理想气体
问题:阅读课本“理想气体”标题下的内容,完成下列问题。
(1)在实际生活中理想气体是否真的存在 引入理想气体模型有什么好处
(2)从微观角度上讲,理想气体有怎样的特点
(3)实际气体严格遵守气体实验定律吗
解答:(1)理想气体实际 ( http: / / www.21cnjy.com )上是不存在的,它只是为了研究问题方便,突出事物的主要因素,忽略次要因素而引入的一种理想化模型,是对实际气体的科学抽象,就像力学中引入的质点、电学中引入的点电荷模型一样,是一种理想化的物理模型。这些理想化模型的引入使我们对物体运动规律的研究大大简化。对“理想气体”研究得出的规律在很大温度范围和压强范围内都能适用于实际气体,因此它是有很大实际意义的。
(2)分子本身的大小和它们之间的距离相比较可忽略不计,分子间距离很大,因此除碰撞处,分子间的相互作用力可忽略不计。
(3)任何规律都有自己的适用范围,气体 ( http: / / www.21cnjy.com )实验定律也不例外。玻意耳定律、查理定律和盖—吕萨克定律,都是在压强不太大(和大气压相比),温度不太低(和室温比较)的条件下根据实验总结出来的。当压强很大,温度很低时,由上述气体实验定律得出的结果和实际测量的结果有很大的差别,所以实际气体并不严格遵守气体实验定律。
知识链接:实际气体在常温常压下都可看作 ( http: / / www.21cnjy.com )理想气体。理想气体分子除碰撞外,无相互作用的引力和斥力,故无分子势能的变化,一定质量的理想气体内能的变化只与温度有关。
主题2:探究理想气体状态方程
问题:阅读课本“理想气体状态方程”相关内容,完成下面的问题。
　　(1)课本推导理想气体状态方程的过程中先后经历了等温变化、等容变化两个过程,是否表示始、末状态参量的关系与中间过程有关
(2)结合课本上的状态参量pA、V ( http: / / www.21cnjy.com )A、TA与pC、VC、TC,能否让气体先经过等容过程再经过等压过程而推导出理想气体状态方程 如果不能,请说明理由;如果能,列出推导过程。
(3)理想气体状态方程的推导过程有几种组合方式 说明什么问题
解答:(1)与中间过程无关。中间过程只是为了应用学过的规律(如玻意耳定律、查理定律等),研究始、末状态参量之间的关系而采用的一种手段罢了。
(2)能。先经过等容过程,即:=,再经过等压过程,即:=,消去TB,得:=。
(3)理想气体状态方程的推导过程有六种组合方式,即:
( http: / / www.21cnjy.com )
说明从初态到末态各两个状态参量之间的关系,只跟这两个状态有关,与中间过程无关。
知识链接:理想气体的状态参量只与初、末状态有关,与中间过程无关。
( http: / / www.21cnjy.com )
1.(考查理想气体微观模型)关于理想气体,下列说法正确的是(　　)。
A.理想气体也不能严格地遵守气体实验定律
B.实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下,可看成理想气体
C.实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下,可看成理想气体
D.所有的实际气体在任何情况下,都可以看成理想气体
【解析】理想气体是在任何温度、任何压强下 ( http: / / www.21cnjy.com )都能遵守气体实验定律的气体,A项错误;理想气体是实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的抽象,故C正确,B、D错误。
【答案】C
　　【点评】理想气体是不存在的,它是实际气体在一定程度的近似,是一种理想化的模型。“理想气体”如同力学中的“质点”,是一种理想的物理模型。
2.(考查利用理想气体状态方程判断状态参量的变化)对于一定质量的理想气体,下列状态变化中可能的是(　　)。
A.使气体体积增加而温度降低
B.使气体温度升高,体积不变、压强减小
C.使气体温度不变,压强、体积同时增大
D.使气体温度升高,压强减小,体积减小
【解析】由理想气体状态方程 =C(恒量),得A项中只要压强减小就有可能,故A项正确;而B项中体积不变,温度与压强应同时增大或同时减小,故B项错;C项中温度不变,压强与体积成反比,故不能同时增大,C项错;D项中温度升高,压强减小,体积减小,导致减小,故D项错。
【答案】A
　　【点评】应用理想气体状态方程=时,只需要确定一定质量的理想气体为研究对象及两个状态的状态参量,而不需要确定气体变化的中间过程。
3.(考查理想气体状态方程的简单应用)关于理想气体的状态变化,下列说法中正确的是(　　)。
A.一定质量的理想气体,当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时,其体积增大为原来的2倍
B.气体由状态1变到状态2时,一定满足方程=
C.一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍,可能是压强减半,热力学温度加倍
D.一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍,可能是体积加倍,热力学温度减半
【解析】一定质量的理想气体压强不变,体积与热力学温度成正比。温度由100 ℃上升到200 ℃时,体积增大为原来的1.27倍,故A项错误。理想气体状态方程成立的条件为质量不变,B项缺条件,故错误。由理想气体状态方程=C(恒量),得C项正确,D项错误。
【答案】C
　　【点评】理想气体的状态方程=C,与恒量C有关的因素有两个:理想气体的质量、理想气体的种类。也就是说,相同种类的、质量相等的理想气体,常量C就相同。
( http: / / www.21cnjy.com )
4.(考查气体变化图象)如图所示,一 ( http: / / www.21cnjy.com )定质量的理想气体,经历一膨胀过程,这一过程可以用图中的直线ABC来表示,在A、B、C三个状态中,气体的温度TA、TB、TC相比较,大小关系为(　　)。
A.TB=TA=TC　　　　　　　B.TA>TB>TC
C.TB>TA=TC　　　 D.TB【解析】由图中各状态的压强和体积的值可知:
pA·VA=pC·VCTA=TC。
【答案】C
　　【点评】处理图象问题时要利用好几条线,如V-t、p-t的延长线及p-、p-T、V-T过原点的线,还有与两个轴平行的辅助线。
拓展一:对理想气体状态方程的应用
1.某气象探测气球内充有温度为27 ℃ ( http: / / www.21cnjy.com )、压强为1.5×105 Pa的氦气,其体积为5 m3。当气球升高到某一高度时,氦气温度为200 K,压强变为0.8×105 Pa,求这时气球的体积。
【分析】找出气球内气体的初、末状态的参量,运用理想气体状态方程即可求解。
【解析】以球内的氦气作为研究对象,并可看作理想气体,其初始状态参量为
T1=(273+27) K=300 K,p1=1.5×105 Pa,V1=5 m3
升到高空,其末状态为T2=200 K,p2=0.8×105 Pa
由理想气体状态方程=有V2=V1=×5 m3=6.25 m3。
【答案】6.25 m3
【点拨】应用状态方程解题的一般步骤:
(1)根据题意确定一定质量的气体为研究对象。
(2)确定气体在始、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2。
(3)根据状态的变化选用相应的定律建立方程。
(4)统一各量的单位,然后将数值代入方程求解,用公式=解题时,要求公式两边p、V、T的单位分别一致即可,不一定采用国际单位。
(5)讨论结果的合理性。
拓展二:气体实验定律的图象问题
2.一定质量的理想气体由状态A变为状态D,其有关数据如图甲所示,若状态D的压强是2×104 Pa。
(1)求状态A的压强。
(2)请在图乙中画出该状态变化过程的p—T图象,并分别标出A、B、C、D各个状态,不要求写出计算过程。
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】读出V-T图上各点的体积和温度,由理想气体的状态方程即可求出各点对应的压强。
【解析】(1)根据理想气体状态方程:=,则pA==4×104 Pa。
(2)p-T图象及A、B、C、D各个状态如图丙所示。
( http: / / www.21cnjy.com )
丙
【答案】(1)4×104 Pa
(2)如图丙所示
【点拨】理想气体状态方程与图象结合问题的解题技巧:
(1)图象上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态,它对应着三个状态参量;图象上的某一条直线或曲线表示一定质量气体状态变化的一个过程。
　　(2)对于图象的改画问题, ( http: / / www.21cnjy.com )首先在原图中求出各状态的p、V、T,然后确定从一个状态到另一个状态经历什么过程,最后再在其他图中描出各点状态量,根据变化过程描出图线,即要改画的图象。
(3)在V-T或p-T图象中,比较两个 ( http: / / www.21cnjy.com )状态的压强或体积大小,可以用这两个状态到原点连线的斜率大小来判断。斜率越大,压强或体积越小;斜率越小,压强或体积越大。
拓展三:应用理想气体状态方程分析气体关联问题
( http: / / www.21cnjy.com )
3.用销钉固定的活塞把水平放置的容器隔成A ( http: / / www.21cnjy.com )、B两部分,其体积之比VA∶VB=2∶1,如图所示。起初A中有温度为127 ℃、压强为1.8×105 Pa的空气,B中有压强为1.2×105 Pa,温度为27 ℃的空气,拔出销钉后使活塞无摩擦地移动(不漏气),由于器壁缓慢导热,最后温度都变成27 ℃,活塞也停止移动。求最后A中气体的压强。
【分析】A部分气体温度、体积、压强都发生了变化,B部分气体体积、压强发生了变化,并且末状态下A部分气体压强等于B部分气体压强。
【解析】对A部分气体
初态:pA=1.8×105 Pa,VA=2V,TA=400 K
末态:pA'与VA'未知,TA'=300 K
由理想气体状态方程得=
即=
对B部分气体
初态:pB=1.2×105 Pa,VB=V,TB=300 K
末态:pB'与VB'未知,TB'=300 K
由理想气体状态方程得=
即=
又对A、B两部分气体VA'+VB'=3V
由上述方程联立得pA'=pB'=1.3×105 Pa。
【答案】1.3×105 Pa
【点拨】本题易误认为=是两部分气体之间的联系,而实际上理想气体状态方程=是同一部分气体初、末态参量间的关系,而不是两部分气体的状态参量关系,对两部分气体间的关系要从压强、体积去寻找。
( http: / / www.21cnjy.com )
理想气体状态方程