2015版高中物理人教版选修3-4讲义：11.4 单摆
文档属性
| 名称 | 2015版高中物理人教版选修3-4讲义：11.4 单摆 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 484.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2015-05-19 20:57:05 | ||
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文档简介
课时11.4 单 摆
1.知道什么是单摆,了解单摆运动的特点。
2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系。
3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度。
重点难点:单摆运动的特点和对单摆周期公式的探究,对单摆的回复力分析及对小角度摆动的近似处理。
教学建议:单摆是简谐运动的典型应用实例, ( http: / / www.21cnjy.com )要掌握其运动规律、受力情况和图象特点。教学中应该首先明确单摆是一种理想化的模型,通过演示实验观察单摆的振动图象,使学生在感观上得到单摆的图象,加深感性认识。为了研究周期与各种因素的关系以及有怎样的关系,可以采用控制变量法研究,按照定性和定量结合的方案进行。教材将传统的“用单摆测重力加速度”的实验改为对知识的应用,其目的是加强学生对学习过程的体会,以及对科学探究方法的掌握。
导入新课:你家有摆钟吗 你知道座钟是谁首先 ( http: / / www.21cnjy.com )发明的吗 座钟的钟摆摆一个来回需要多少时间 荷兰的惠更斯对摆的研究最为突出,他在1656年利用摆的等时性发明了带摆的计时器,并在1657年获得专利,在1658年就出版了《钟表论》一书。
( http: / / www.21cnjy.com )
1.单摆的理想化条件
(1)质量关系:细线质量与①小球质量相比可以忽略。
(2)线度关系:小球的②直径与线的长度相比可以忽略。
(3)力的关系:空气等对小球的③阻力与小球重力和线的拉力相比可以忽略。
单摆是实际摆的④理想化模型,实验中为满足上述条件,我们尽量选择⑤质量大、⑥体积小的球和尽量细的线。
2.单摆的回复力
(1) 回复力摆球的重力沿⑦圆弧切向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力。
(2) 回复力大小:若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏角很小时,单摆的回复力为⑧F=-x。
(3)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成⑨正比,方向总指向⑩平衡位置,即F=-kx。
3.单摆的周期
(1)实验表明,单摆振动的周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关,但与摆长有关,摆长越长,周期也越大。
(2)周期公式:荷兰物理学家惠更斯发现单摆的周期T与摆长l的二次方根成正比,与重力加速度g的二次方根成反比,他确定了计算单摆周期的公式为T=2π。
4.用单摆测定重力加速度
(1)原理:由T=2π得g=,即只要测出单摆的摆长l和周期T,就可以求出当地的重力加速度。
(2)画图法处理实验数据:分别以l和T2为纵坐标和横坐标,画出函数l=T2的图象,它应该是一条直线,由该直线的斜率可求出的值,进而求出重力加速度g。
1.作为一个理想化模型,应该怎样认识单摆的摆线和小球
解答: 摆线是没有弹性、没有质量的细绳,小球直径与线的长度相比可以忽略,小球摆动时空气等阻力可以忽略。
2.单摆的周期跟哪些因素有关
解答:单摆的周期跟摆长以及所在地的重力加速度有关。
3.探究单摆周期与摆长关系实验中,测量周期的始末计时位置是选摆球的最高点还是最低点
解答: 最低点。
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主题1:单摆的动力学分析
( http: / / www.21cnjy.com )
甲
情景:某同学想研究单摆的运动,他把摆球拉到 ( http: / / www.21cnjy.com )某一位置然后释放,发现小球总在关于最低点对称的圆弧上振动,并且越靠近最低点运动得越快,如图甲所示。他马上想到了刚刚学过的弹簧振子的简谐运动。
问题:(1)单摆沿圆弧运动的向心力由哪些力来提供
(2)单摆往复运动的回复力由哪几个力来提供
(3)阅读课本相关内容,思考单摆做简谐运动的条件。
解答:
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(1)圆周运动的向心力是指 ( http: / / www.21cnjy.com )向圆心的。如图乙所示,当摆球运动到P点时受到重力G和细线的拉力F'的作用,将重力G沿切线和细线两方向分解为F和G1。沿细线方向:Fn=F'-G1=F'-Gcos θ,它的作用是改变摆球的运动方向,提供摆球做圆周运动的向心力。
(2)小球静止在O点时,悬线竖直,悬线 ( http: / / www.21cnjy.com )的拉力和小球的重力平衡,这个位置即为单摆的平衡位置。当摆球运动到P点时,将重力G沿切线和细线两方向分解,切线方向F=Gsin θ,它的作用是改变摆球速度的大小,使小球回到平衡位置,即为摆球提供做振动的回复力。
(3)只有摆角很小时,摆球相对于O点的位移x才和θ角所对的弧长近似相等,所以有sin θ≈(x表示摆球偏离平衡位置
的位移,l表示单摆的摆长),因此单摆的回复力F=mgsin θ=。又因为单摆回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反,所以F=-mgsin θ=-=-kx,满足简谐运动的条件。由此可以知道在偏角很小(通常θ<5°)时,单摆做简谐运动。
知识链接:单摆做简谐运动过程中,回复力并不是合力提供的(仅在左、右最大位移处合力提供回复力)。
主题2:单摆的周期公式及其应用
问题:(1)“探究单摆周期与摆长的关系”的实验主要采用了哪种实验方法
(2)为减小误差,实验中测周期和摆长时都要取平均值,二者取平均值的方法有何不同
(3)王红同学学习了单摆周期公式后,想把奶奶家墙上越走越慢的老式“挂钟”调准,她该怎么做
(4)某校科技小组利用单摆周期公式测当地重力加速度,发现测出的结果比上网查到的结果总是偏大。请讨论后分析可能的原因。
解答: (1)控制变量法。
(2)测周期要用“累积法”,一次测量几十次全振动的时间,然后计算周期;测摆长是多次测量后取平均值。
(3)老式“挂钟”越走越慢是因为“挂钟”的周期比标准时钟的周期大,应把钟摆下面的小螺母适当上调,通过减小摆长来调小周期。
(4)可能的原因有两个:一是把摆线长度加上小球的直径当作了摆长;二是测周期记录全振动次数时多数了开始计时的一次。
知识链接:测摆长时,应悬挂摆球后测量,摆长是摆线长和摆球半径之和;测周期时,为减小误差应从平衡位置开始计时。
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1.(考查单摆的回复力)单摆振动的回复力是( )。
A.摆球所受的重力
B.摆球重力在垂直悬线方向上的分力
C.悬线对摆球的拉力
D.摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力
【解析】单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力;重力的另一个分力与细线的拉力的合力提供摆球的向心力。
【答案】B
【点评】注意单摆的回复力与单摆所受合力的区别。
2.(考查单摆的周期公式)将秒摆的周期变为4 s,下列措施正确的是( )。
A.只将摆球质量变为原来的
B.只将振幅变为原来的2倍
C.只将摆长变为原来的4倍
D.只将摆长变为原来的16倍
【解析】单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关,A、B均错;对秒摆,T0=2π=2 s,对周期为4 s的单摆,T=2π=4 s,故l=4l0。故C对,D错。
【答案】C
【点评】单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关,当所在位置及环境条件不变时,只与摆长有关。
3.(考查单摆的周期)在一个单摆装 ( http: / / www.21cnjy.com )置中,摆动物体是一个装满水的空心小球,球的正下方有一小孔,当摆开始以小角度摆动时,让水从球中连续流出,直到流完为止,则摆球的周期将( )。
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
【解析】单摆小角度摆动,做简谐运动的周期为T=2π,式中l为摆长,其值为悬点到摆动物体重心之间的距离。当小球装满水时,重心在球心,水流完后,重心也在球心,但在水刚流出过程中重心要降低。因此,在水流出的整个过程中,重心位置先下降后上升,即摆长l先增大后减小,所以摆动周期将先增大后减小。
【答案】C
【点评】随着水的流出,物体重心位置发生改变,摆长也随之变化。
4.(考查单摆的振动图象)图示为在 ( http: / / www.21cnjy.com )同一地点的A、B两个单摆做简谐运动的图象,其中实线表示A的运动图象,虚线表示B的运动图象。以下关于这两个单摆的判断中正确的是( )。
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A.这两个单摆的摆球质量一定相等
B.这两个单摆的摆长一定不同
C.这两个单摆的最大摆角一定相同
D.这两个单摆的振幅一定相同
【解析】从题中图象可知:两单摆的振幅相等,周期不等,所以,两单摆的摆长一定不同,故B、D对,C错。单摆的周期与质量无关,故A错。
【答案】BD
【点评】单摆简谐运动的位移大小与单摆圆周运动的弧长是不同的。
拓展一:单摆周期公式的应用
1.有一单摆,其摆长l=1.02 m,摆球的 ( http: / / www.21cnjy.com )质量m=0.10 kg,已知单摆做简谐运动,单摆振动30次用的时间t=60.8 s。试求当地的重力加速度。
【分析】本题考查单摆周期公式的应用,注意单摆周期与摆球质量无关。
【解析】用振动30次的时间计算出周期,再将单摆的周期公式变形就可解得当地的重力加速度。当单摆做简谐运动时,其周期公式T=2π,由此可得g=,只要求出T值后将其代入公式即可。因为T== s=2.027 s,所以g== m/s2=9.79 m/s2。
【答案】9.79 m/s2
【点拨】根据单摆的周期公式T=2π可知,同一单摆在重力加速度不同的两地周期也不相同,所以可以根据周期公式的变形式g=测重力加速度。
拓展二:用单摆测定重力加速度实验
2.利用单摆做简谐运动的周 ( http: / / www.21cnjy.com )期公式,可以很精确地测量当地的重力加速度。如图甲所示,利用一根长细线,一个带孔的小铁球,一个铁架台组成一个简单的单摆,再利用毫米刻度尺测出单摆的摆长,用秒表测出单摆的周期,最后通过计算就可以求出当地的重力加速度的值。
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(1)根据所给情景,单摆摆长应该如何测量
(2)单摆周期的测量往往是先测出若干个周期(如50个周期)的时间,再求出一个周期。在测量时间时,开始计时(也是停止计时)的位置应选在哪里
(3)下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据:
摆长l/m 0.5 0.6 0.8 1.1
周期T2/s2 1.9 2.4 3.2 4.8
①利用上述数据在图乙坐标系中描出l-T2图象。
②利用图线可知,取T2=4.2 s2时,l= m,重力加速度g= m/s2。
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乙
【分析】(1)单摆摆长是指悬挂点到球心的距离;(2)测量时间的开始位置应该是小球经过它时能够准确判断出来的位置;(3)根据单摆周期公式T=2π,得g=,由于表格中的数据已经处理好了,所以可以直接描点画图象。
【解析】(1)先测量出悬挂点到小球的细线长度l',再测出小球的直径D,则摆长l=l'+。
(2)测量时间的开始位置应该是单摆的平衡位置,因为小球通过该位置时速度最快。
(3)①l-T2图象如图丙所示。
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丙
②T2=4.2 s2时,从图丙中画出的直线上可读出其摆长l=1.05 m,将T2与l代入公式g=得g=9.86 m/s2。
【答案】(1)见解析 (2)平衡位置 (3)①如图丙所示
②1.05 9.86
【点拨】提高实验精度从两个方面下手:(1)尽可能准确地测量出摆长和周期;(2)多次改变摆长,重做实验得到多组数据,并用图象法处理数据。
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一、物理百科
钟 表 小 史
古时候没有钟表,人们根据 ( http: / / www.21cnjy.com )太阳影子的长短来判断时间。中国古代很早就用日晷计时。河南省登封县告成镇现存元代的一个观星台遗址,它的台高约9.5 m,台下有长约31.2 m的南北向的“量天尺”,这是当时先进的计时建筑。
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用日影测时受气象限制,很不方便。于是人 ( http: / / www.21cnjy.com )们发明了漏沙计时的“沙钟”,燃香计时的“火钟”,滴水计时的“水钟”。我国北宋苏颂等人发明了“水运仪象台”,它是最早采用齿轮的机械计时仪,被已故著名科学史专家李约瑟誉为“现代天文钟的鼻祖”。
17世纪中叶,意大利科学家伽利略发现了 ( http: / / www.21cnjy.com )单摆的等时性。1656年,荷兰物理学家惠更斯利用这一性质制出了第一个实用的机械摆钟,从此人类掌握了比较精确地测量时间的方法。1658年英国物理学家胡克发明了有摆轮的怀表,1760年具有时、分、秒三个针的怀表问世,机械表更加具有实用价值。最精确的机械钟要数1920年问世的邵特钟,它一昼夜误差只有千分之一秒,被当时的天文台用来当作天文钟。
但是机械钟怕震,一次小地震就可能使 ( http: / / www.21cnjy.com )它停摆或产生较大的误差,而且它的精度不能再提高了。20世纪三十年代石英钟问世了,它一昼夜误差只有万分之一秒,充当了天文钟的角色。
后来人们发现某些物质的分子或原子有更为稳 ( http: / / www.21cnjy.com )定的计时功能,于是出现了原子钟。1949年世界上第一台原子钟在美国造出。原子钟运行3000多年才产生1 s的误差,所以目前天文台使用的都是原子钟。
二、备用试题
1.一只钟从甲地拿到乙地,它的钟摆摆动加快了,则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是( )。
A.g甲>g乙,将摆长适当增长
B.g甲>g乙,将摆长适当缩短
C.g甲D.g甲【解析】钟从甲地拿到乙地,钟摆摆动加快,说明周期变短,由T=2π可知,g甲【答案】C
2.我国探月的“嫦娥”工程已启动,在 ( http: / / www.21cnjy.com )不久的将来,我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T,将月球视为密度均匀、半径为r的球体,则月球的密度为( )。
A. B.
C. D.
【解析】根据单摆周期公式T=2π,在月球上重力等于万有引力,mg=,月球密度ρ=,月球体积V=πr3,所以ρ=,选项B正确。
【答案】B
3.已知在单摆a完成10次全振动的时间内,单摆b完成6次全振动,两摆长之差为1.6 m。则两单摆摆长la与lb分别为( )。
A.la=2.5 m,lb=0.9 m
B.la=0.9 m,lb=2.5 m
C.la=2.4 m,lb=4.0 m
D.la=4.0 m,lb=2.4 m
【解析】设单摆a、b振动的时间为t。根据单摆振动周期公式,有Ta==2π,Tb==2π。由于>,所以lb>la,则有lb-la=1.6 m。联立可解得100la=36lb,最后解得la=0.9 m,lb=2.5 m。
【答案】B
4.图甲是一个单摆振动的情形,O是它的 ( http: / / www.21cnjy.com )平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右运动为正方向,图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答:
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(1)单摆振动的频率是多大
(2)开始时刻摆球在何位置
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2,取π2=10,试求这个摆的摆长。
【解析】(1)由乙图知周期T=0.8 s,则频率f==1.25 Hz。
(2)由乙图知,0时刻摆球在负向最大位移处,因向右为正方向,所以摆球在B点。
(3)由T=2π得l==0.16 m。
【答案】(1)1.25 Hz (2)B点 (3)0.16 m
1.知道什么是单摆,了解单摆运动的特点。
2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系。
3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度。
重点难点:单摆运动的特点和对单摆周期公式的探究,对单摆的回复力分析及对小角度摆动的近似处理。
教学建议:单摆是简谐运动的典型应用实例, ( http: / / www.21cnjy.com )要掌握其运动规律、受力情况和图象特点。教学中应该首先明确单摆是一种理想化的模型,通过演示实验观察单摆的振动图象,使学生在感观上得到单摆的图象,加深感性认识。为了研究周期与各种因素的关系以及有怎样的关系,可以采用控制变量法研究,按照定性和定量结合的方案进行。教材将传统的“用单摆测重力加速度”的实验改为对知识的应用,其目的是加强学生对学习过程的体会,以及对科学探究方法的掌握。
导入新课:你家有摆钟吗 你知道座钟是谁首先 ( http: / / www.21cnjy.com )发明的吗 座钟的钟摆摆一个来回需要多少时间 荷兰的惠更斯对摆的研究最为突出,他在1656年利用摆的等时性发明了带摆的计时器,并在1657年获得专利,在1658年就出版了《钟表论》一书。
( http: / / www.21cnjy.com )
1.单摆的理想化条件
(1)质量关系:细线质量与①小球质量相比可以忽略。
(2)线度关系:小球的②直径与线的长度相比可以忽略。
(3)力的关系:空气等对小球的③阻力与小球重力和线的拉力相比可以忽略。
单摆是实际摆的④理想化模型,实验中为满足上述条件,我们尽量选择⑤质量大、⑥体积小的球和尽量细的线。
2.单摆的回复力
(1) 回复力摆球的重力沿⑦圆弧切向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力。
(2) 回复力大小:若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏角很小时,单摆的回复力为⑧F=-x。
(3)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成⑨正比,方向总指向⑩平衡位置,即F=-kx。
3.单摆的周期
(1)实验表明,单摆振动的周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关,但与摆长有关,摆长越长,周期也越大。
(2)周期公式:荷兰物理学家惠更斯发现单摆的周期T与摆长l的二次方根成正比,与重力加速度g的二次方根成反比,他确定了计算单摆周期的公式为T=2π。
4.用单摆测定重力加速度
(1)原理:由T=2π得g=,即只要测出单摆的摆长l和周期T,就可以求出当地的重力加速度。
(2)画图法处理实验数据:分别以l和T2为纵坐标和横坐标,画出函数l=T2的图象,它应该是一条直线,由该直线的斜率可求出的值,进而求出重力加速度g。
1.作为一个理想化模型,应该怎样认识单摆的摆线和小球
解答: 摆线是没有弹性、没有质量的细绳,小球直径与线的长度相比可以忽略,小球摆动时空气等阻力可以忽略。
2.单摆的周期跟哪些因素有关
解答:单摆的周期跟摆长以及所在地的重力加速度有关。
3.探究单摆周期与摆长关系实验中,测量周期的始末计时位置是选摆球的最高点还是最低点
解答: 最低点。
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主题1:单摆的动力学分析
( http: / / www.21cnjy.com )
甲
情景:某同学想研究单摆的运动,他把摆球拉到 ( http: / / www.21cnjy.com )某一位置然后释放,发现小球总在关于最低点对称的圆弧上振动,并且越靠近最低点运动得越快,如图甲所示。他马上想到了刚刚学过的弹簧振子的简谐运动。
问题:(1)单摆沿圆弧运动的向心力由哪些力来提供
(2)单摆往复运动的回复力由哪几个力来提供
(3)阅读课本相关内容,思考单摆做简谐运动的条件。
解答:
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)圆周运动的向心力是指 ( http: / / www.21cnjy.com )向圆心的。如图乙所示,当摆球运动到P点时受到重力G和细线的拉力F'的作用,将重力G沿切线和细线两方向分解为F和G1。沿细线方向:Fn=F'-G1=F'-Gcos θ,它的作用是改变摆球的运动方向,提供摆球做圆周运动的向心力。
(2)小球静止在O点时,悬线竖直,悬线 ( http: / / www.21cnjy.com )的拉力和小球的重力平衡,这个位置即为单摆的平衡位置。当摆球运动到P点时,将重力G沿切线和细线两方向分解,切线方向F=Gsin θ,它的作用是改变摆球速度的大小,使小球回到平衡位置,即为摆球提供做振动的回复力。
(3)只有摆角很小时,摆球相对于O点的位移x才和θ角所对的弧长近似相等,所以有sin θ≈(x表示摆球偏离平衡位置
的位移,l表示单摆的摆长),因此单摆的回复力F=mgsin θ=。又因为单摆回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反,所以F=-mgsin θ=-=-kx,满足简谐运动的条件。由此可以知道在偏角很小(通常θ<5°)时,单摆做简谐运动。
知识链接:单摆做简谐运动过程中,回复力并不是合力提供的(仅在左、右最大位移处合力提供回复力)。
主题2:单摆的周期公式及其应用
问题:(1)“探究单摆周期与摆长的关系”的实验主要采用了哪种实验方法
(2)为减小误差,实验中测周期和摆长时都要取平均值,二者取平均值的方法有何不同
(3)王红同学学习了单摆周期公式后,想把奶奶家墙上越走越慢的老式“挂钟”调准,她该怎么做
(4)某校科技小组利用单摆周期公式测当地重力加速度,发现测出的结果比上网查到的结果总是偏大。请讨论后分析可能的原因。
解答: (1)控制变量法。
(2)测周期要用“累积法”,一次测量几十次全振动的时间,然后计算周期;测摆长是多次测量后取平均值。
(3)老式“挂钟”越走越慢是因为“挂钟”的周期比标准时钟的周期大,应把钟摆下面的小螺母适当上调,通过减小摆长来调小周期。
(4)可能的原因有两个:一是把摆线长度加上小球的直径当作了摆长;二是测周期记录全振动次数时多数了开始计时的一次。
知识链接:测摆长时,应悬挂摆球后测量,摆长是摆线长和摆球半径之和;测周期时,为减小误差应从平衡位置开始计时。
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1.(考查单摆的回复力)单摆振动的回复力是( )。
A.摆球所受的重力
B.摆球重力在垂直悬线方向上的分力
C.悬线对摆球的拉力
D.摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力
【解析】单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力;重力的另一个分力与细线的拉力的合力提供摆球的向心力。
【答案】B
【点评】注意单摆的回复力与单摆所受合力的区别。
2.(考查单摆的周期公式)将秒摆的周期变为4 s,下列措施正确的是( )。
A.只将摆球质量变为原来的
B.只将振幅变为原来的2倍
C.只将摆长变为原来的4倍
D.只将摆长变为原来的16倍
【解析】单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关,A、B均错;对秒摆,T0=2π=2 s,对周期为4 s的单摆,T=2π=4 s,故l=4l0。故C对,D错。
【答案】C
【点评】单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关,当所在位置及环境条件不变时,只与摆长有关。
3.(考查单摆的周期)在一个单摆装 ( http: / / www.21cnjy.com )置中,摆动物体是一个装满水的空心小球,球的正下方有一小孔,当摆开始以小角度摆动时,让水从球中连续流出,直到流完为止,则摆球的周期将( )。
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
【解析】单摆小角度摆动,做简谐运动的周期为T=2π,式中l为摆长,其值为悬点到摆动物体重心之间的距离。当小球装满水时,重心在球心,水流完后,重心也在球心,但在水刚流出过程中重心要降低。因此,在水流出的整个过程中,重心位置先下降后上升,即摆长l先增大后减小,所以摆动周期将先增大后减小。
【答案】C
【点评】随着水的流出,物体重心位置发生改变,摆长也随之变化。
4.(考查单摆的振动图象)图示为在 ( http: / / www.21cnjy.com )同一地点的A、B两个单摆做简谐运动的图象,其中实线表示A的运动图象,虚线表示B的运动图象。以下关于这两个单摆的判断中正确的是( )。
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A.这两个单摆的摆球质量一定相等
B.这两个单摆的摆长一定不同
C.这两个单摆的最大摆角一定相同
D.这两个单摆的振幅一定相同
【解析】从题中图象可知:两单摆的振幅相等,周期不等,所以,两单摆的摆长一定不同,故B、D对,C错。单摆的周期与质量无关,故A错。
【答案】BD
【点评】单摆简谐运动的位移大小与单摆圆周运动的弧长是不同的。
拓展一:单摆周期公式的应用
1.有一单摆,其摆长l=1.02 m,摆球的 ( http: / / www.21cnjy.com )质量m=0.10 kg,已知单摆做简谐运动,单摆振动30次用的时间t=60.8 s。试求当地的重力加速度。
【分析】本题考查单摆周期公式的应用,注意单摆周期与摆球质量无关。
【解析】用振动30次的时间计算出周期,再将单摆的周期公式变形就可解得当地的重力加速度。当单摆做简谐运动时,其周期公式T=2π,由此可得g=,只要求出T值后将其代入公式即可。因为T== s=2.027 s,所以g== m/s2=9.79 m/s2。
【答案】9.79 m/s2
【点拨】根据单摆的周期公式T=2π可知,同一单摆在重力加速度不同的两地周期也不相同,所以可以根据周期公式的变形式g=测重力加速度。
拓展二:用单摆测定重力加速度实验
2.利用单摆做简谐运动的周 ( http: / / www.21cnjy.com )期公式,可以很精确地测量当地的重力加速度。如图甲所示,利用一根长细线,一个带孔的小铁球,一个铁架台组成一个简单的单摆,再利用毫米刻度尺测出单摆的摆长,用秒表测出单摆的周期,最后通过计算就可以求出当地的重力加速度的值。
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(1)根据所给情景,单摆摆长应该如何测量
(2)单摆周期的测量往往是先测出若干个周期(如50个周期)的时间,再求出一个周期。在测量时间时,开始计时(也是停止计时)的位置应选在哪里
(3)下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据:
摆长l/m 0.5 0.6 0.8 1.1
周期T2/s2 1.9 2.4 3.2 4.8
①利用上述数据在图乙坐标系中描出l-T2图象。
②利用图线可知,取T2=4.2 s2时,l= m,重力加速度g= m/s2。
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乙
【分析】(1)单摆摆长是指悬挂点到球心的距离;(2)测量时间的开始位置应该是小球经过它时能够准确判断出来的位置;(3)根据单摆周期公式T=2π,得g=,由于表格中的数据已经处理好了,所以可以直接描点画图象。
【解析】(1)先测量出悬挂点到小球的细线长度l',再测出小球的直径D,则摆长l=l'+。
(2)测量时间的开始位置应该是单摆的平衡位置,因为小球通过该位置时速度最快。
(3)①l-T2图象如图丙所示。
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丙
②T2=4.2 s2时,从图丙中画出的直线上可读出其摆长l=1.05 m,将T2与l代入公式g=得g=9.86 m/s2。
【答案】(1)见解析 (2)平衡位置 (3)①如图丙所示
②1.05 9.86
【点拨】提高实验精度从两个方面下手:(1)尽可能准确地测量出摆长和周期;(2)多次改变摆长,重做实验得到多组数据,并用图象法处理数据。
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一、物理百科
钟 表 小 史
古时候没有钟表,人们根据 ( http: / / www.21cnjy.com )太阳影子的长短来判断时间。中国古代很早就用日晷计时。河南省登封县告成镇现存元代的一个观星台遗址,它的台高约9.5 m,台下有长约31.2 m的南北向的“量天尺”,这是当时先进的计时建筑。
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用日影测时受气象限制,很不方便。于是人 ( http: / / www.21cnjy.com )们发明了漏沙计时的“沙钟”,燃香计时的“火钟”,滴水计时的“水钟”。我国北宋苏颂等人发明了“水运仪象台”,它是最早采用齿轮的机械计时仪,被已故著名科学史专家李约瑟誉为“现代天文钟的鼻祖”。
17世纪中叶,意大利科学家伽利略发现了 ( http: / / www.21cnjy.com )单摆的等时性。1656年,荷兰物理学家惠更斯利用这一性质制出了第一个实用的机械摆钟,从此人类掌握了比较精确地测量时间的方法。1658年英国物理学家胡克发明了有摆轮的怀表,1760年具有时、分、秒三个针的怀表问世,机械表更加具有实用价值。最精确的机械钟要数1920年问世的邵特钟,它一昼夜误差只有千分之一秒,被当时的天文台用来当作天文钟。
但是机械钟怕震,一次小地震就可能使 ( http: / / www.21cnjy.com )它停摆或产生较大的误差,而且它的精度不能再提高了。20世纪三十年代石英钟问世了,它一昼夜误差只有万分之一秒,充当了天文钟的角色。
后来人们发现某些物质的分子或原子有更为稳 ( http: / / www.21cnjy.com )定的计时功能,于是出现了原子钟。1949年世界上第一台原子钟在美国造出。原子钟运行3000多年才产生1 s的误差,所以目前天文台使用的都是原子钟。
二、备用试题
1.一只钟从甲地拿到乙地,它的钟摆摆动加快了,则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是( )。
A.g甲>g乙,将摆长适当增长
B.g甲>g乙,将摆长适当缩短
C.g甲
2.我国探月的“嫦娥”工程已启动,在 ( http: / / www.21cnjy.com )不久的将来,我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T,将月球视为密度均匀、半径为r的球体,则月球的密度为( )。
A. B.
C. D.
【解析】根据单摆周期公式T=2π,在月球上重力等于万有引力,mg=,月球密度ρ=,月球体积V=πr3,所以ρ=,选项B正确。
【答案】B
3.已知在单摆a完成10次全振动的时间内,单摆b完成6次全振动,两摆长之差为1.6 m。则两单摆摆长la与lb分别为( )。
A.la=2.5 m,lb=0.9 m
B.la=0.9 m,lb=2.5 m
C.la=2.4 m,lb=4.0 m
D.la=4.0 m,lb=2.4 m
【解析】设单摆a、b振动的时间为t。根据单摆振动周期公式,有Ta==2π,Tb==2π。由于>,所以lb>la,则有lb-la=1.6 m。联立可解得100la=36lb,最后解得la=0.9 m,lb=2.5 m。
【答案】B
4.图甲是一个单摆振动的情形,O是它的 ( http: / / www.21cnjy.com )平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右运动为正方向,图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答:
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(1)单摆振动的频率是多大
(2)开始时刻摆球在何位置
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2,取π2=10,试求这个摆的摆长。
【解析】(1)由乙图知周期T=0.8 s,则频率f==1.25 Hz。
(2)由乙图知,0时刻摆球在负向最大位移处,因向右为正方向,所以摆球在B点。
(3)由T=2π得l==0.16 m。
【答案】(1)1.25 Hz (2)B点 (3)0.16 m