2015版高中物理人教版选修3-4讲义：11.5 外力作用下的振动
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| 名称 | 2015版高中物理人教版选修3-4讲义：11.5 外力作用下的振动 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 381.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2015-05-19 20:57:30 | ||
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文档简介
课时11.5 外力作用下的振动
1.知道阻尼振动和无阻尼振动,并能从能量的观点给予说明。
2.知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率,而跟振动物体的固有频率无关。
3.理解共振的概念,知道常见的共振的应用和危害。
重点难点:对共振及共振曲线的理解,共振的产生条件。
教学建议:本节首先介绍了固有频率的概念, ( http: / / www.21cnjy.com )然后从图象和能量的角度分析了阻尼振动,并介绍了受迫振动,最后通过竖直弹簧振子的共振和单摆的共振两类典型的共振实验,全面认识共振现象,理解共振曲线。教学中要注意阻尼振动、受迫振动、共振三个概念的区别与联系。
导入新课:唐朝开元年间,洛阳有一个姓刘的和 ( http: / / www.21cnjy.com )尚,他的房间内挂着一幅磬,常敲磬解烦。有一天,刘和尚没有敲磬,磬却自动响起来了。这使他大为惊奇,终于惊忧成疾。他的一位好朋友曹绍夔是宫廷的乐令,闻讯前来探望刘和尚,他拿出刀来把磬磨去几处,从此以后磬就不再自鸣了。
( http: / / www.21cnjy.com )
1.固有频率
如果振动系统不受①外力的作用,此时的振动叫作固有振动,其振动频率称为固有频率。
2.阻尼振动
(1)振动系统中最常见的外力是摩擦力或其他 ( http: / / www.21cnjy.com )阻力。当系统受到阻力的作用时,我们说振动受到了②阻尼。系统克服阻尼的作用要做功,消耗机械能,因而振幅减小,最后停下来。这种振幅逐渐③减小的振动,叫作阻尼振动。
(2)振动系统受到的阻尼越大,振幅减小得④越快。阻尼过大时,系统不能发生振动。
3.受迫振动
(1)驱动力
作用在振动系统上的⑤周期性外力叫驱动力。
(2)受迫振动
振动系统在⑥驱动力作用下的振动叫受迫振动。受迫振动稳定时,系统振动的频率等于⑦驱动力的频率,与系统的⑧固有频率无关。
4.共振
(1)共振的条件是⑨驱动力频率等于系统的固有频率。
(2)共振是一种特殊的⑩受迫振动,产生共振时,物体的振幅最大(填“最大”或“最小”)。
1.振动系统常见的外力是什么
解答: 是摩擦力或其他阻力。
2.阻尼振动的图象有什么特点
解答: 振幅越来越小。
3.驱动力的频率满足什么条件时振子的振幅最大
解答: 驱动力的频率等于系统的固有频率。
( http: / / www.21cnjy.com )
主题1:阻尼振动
问题:(1)观察实际单摆的振动,你会发现什么现象 原因是什么
(2)如果把同样的单摆放入水中,你会发现什么现象 原因是什么
(3)比较上述两种现象,你能得出什么结论
解答:(1)单摆的振幅越来越小,逐渐停止振动;单摆振动过程中要克服各种阻力做功,能量不断损失。
(2)单摆振幅减小得更快,很快就停止振动;单摆在水中所受阻力更大,能量损失更快。
(3)振动系统受到的阻尼越小,振幅减小越慢;振动系统受到的阻尼越大,振幅减小越快。
知识链接:实际物体的振动都会受到各种阻尼作用,导致物体振动的振幅不断减小,故阻尼振动又叫作减幅振动。
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主题2:受迫振动
情景:如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子,匀速摇动手柄,下面的弹簧振子就会振动起来。实际动手做一下,然后回答以下几个问题。
问题:(1)如果手柄不动而用手拉动一下振子,从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动 从有无周期性外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动
(2)手柄匀速摇动的意义是什么
(3)用不同的转速匀速转动把手,弹簧振子的振动有何不同 这能说明什么问题
解答:(1)阻尼振动;自由振动。
(2)提供一个周期性的外力;补偿系统振动过程中损耗的能量。
(3)用不同的转速匀速转动 ( http: / / www.21cnjy.com )把手时,振子的振动快慢并不一样,但振子振动的步调跟把手转动的步调一致。这说明振子振动的周期和频率由把手转动的周期和频率决定。
知识链接:振动按能量是否损耗分为阻尼振动(减幅振动)和无阻尼振动(等幅振动);按振动的成因分为自由振动和受迫振动。
主题3:共振
情景:完成课本“实验”,回答以下问题。
问题:(1)实验中为什么A摆的质量要比其他三个摆的质量明显大
(2)先让A摆摆动后,观察在摆动稳定后会出现什么现象
(3)实验中B、C、D三个摆的振动有什么共同特点 发生共振的是哪个摆
解答:(1)A摆的振动相当于给其他三个摆提供驱动力,但其他三个摆振动后也会反过来影响A摆,A摆的质量大可以强化A摆的主导地位。
(2)A摆摆动起来后,B、C、D也随之摆动,但是它们摆动的振幅不同,B摆动的振幅最大,而C、D摆动的振幅较小。
(3)实验中B、C、D三个摆都做受迫振动,它们振动的周期相同,但发生共振的只有B摆。
知识链接:当f驱与f固相同时,驱动力的每次作用都使振动加速,直至驱动力作用与阻力作用恰好抵消时,达到最大振幅。
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1.(考查阻尼振动)单摆在空气中做阻尼振动,下列说法中正确的是( )。
A.振动的能量逐渐转化为其他形式的能量
B.后一时刻摆球的动能一定比前一时刻小
C.后一时刻摆球的势能一定比前一时刻小
D.后一时刻摆球的机械能一定比前一时刻小
【解析】由于单摆在空气中做阻尼振动,克 ( http: / / www.21cnjy.com )服空气、摩擦阻力做功,使机械能不断减少而转化为内能。后一时刻的动能和势能不一定比前一时刻小,但后一时刻摆球的机械能一定比前一时刻小。
【答案】AD
【点评】在阻尼振动过程中,系统的机械能逐渐减少,减少的机械能转化为内能。
2.(考查自由振动与受迫振动)下列说法正确的是( )。
A.实际的自由振动必然是阻尼振动
B.在外力作用下的振动是受迫振动
C.阻尼振动的振幅越来越小
D.受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
【解析】实际的自由振动,必须不断克 ( http: / / www.21cnjy.com )服外界阻力做功而消耗能量,振幅会逐渐减小,所以必然是阻尼振动,故A、C正确;只有在周期性外力(驱动力)作用下的物体所做的振动才是受迫振动,B错误;受迫振动稳定后的频率由驱动力的频率决定,与自身物理条件无关,D正确。
【答案】ACD
【点评】实际的自由振动都是阻尼振动;简谐振动是理想化模型,在实际中是不存在的。
3.(考查共振的条件)在一根张紧的 ( http: / / www.21cnjy.com )水平绳上悬挂五个摆,其中A、E的摆长为l,B的摆长为0.5l,C的摆长为1.5l,D的摆长为2l。先使A振动起来,其他各摆随后也振动起来,则在B、C、D、E四个摆中,振幅最大的是( )。
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A.B B.C C.D D.E
【解析】A振动起来以后,B、C、D、E四个摆 ( http: / / www.21cnjy.com )均做受迫振动,其中E的摆长与A的摆长相等,即固有周期相等,故E摆满足共振的条件,其振幅最大。选项D正确。
【答案】D
【点评】 A提供周期性的驱动力,固有频率相同的摆振幅最大。
4.(考查受迫振动和共振的 ( http: / / www.21cnjy.com )关系)一洗衣机脱水桶在正常工作时非常平稳,当切断电源后,发现洗衣机先是振动越来越剧烈,然后振动再逐渐减弱,对这一现象,下列说法正确的是( )。
A.正常工作时,洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率大
B.正常工作时,洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率小
C.正常工作时,洗衣机脱水桶的运转频率等于洗衣机的固有频率
D.当洗衣机振动最剧烈时,脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
【解析】切断电源后脱水桶 ( http: / / www.21cnjy.com )的转速越来越小,即脱水桶的运转频率越来越小,由题意,当洗衣机脱水桶正常工作时,非常稳定,可知,正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率,故A选项正确。当振动最剧烈时,洗衣机发生了共振,即D选项正确。
【答案】AD
【点评】受迫振动最剧烈时是发生了共振现象。
拓展一:共振的条件
1.在火车的车厢里用细线吊着一个小球, ( http: / / www.21cnjy.com )由于在铁轨接合处火车会受到震动,从而使球摆动。如果每根铁轨长12.5 m,细线长0.4 m,则当火车速度达多大时球摆动的振幅最大
【分析】本题考查共振的条件。从题意可知,小球做受迫振动,而驱动力是由于火车经过铁轨接合处产生的。
【解析】火车每次通过铁轨接合处,都给摆球施加一次周期性的驱动力,当这一驱动力的周期T驱=跟摆球的固有周期T固=2π相等时,摆球的振幅达到最大,即:
=2π
解得:v=×=× m/s≈10 m/s。
【答案】10 m/s
【点拨】火车运行时,车轮每次通过相邻的 ( http: / / www.21cnjy.com )两根铁轨的连接处,都会受到一次撞击,这相当于给小球一个驱动力。通过审题,挖掘出火车车轮与两根铁轨接合处撞击的频率与单摆的固有频率相等是解答本题的关键。
拓展二:对共振规律的理解
2.一物体做受迫振动,驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大时,该物体的振幅将( )。
A.逐渐增大
B.先逐渐减小后逐渐增大
C.逐渐减小
D.先逐渐增大后逐渐减小
【分析】如果驱动力的频率逐渐增大且 ( http: / / www.21cnjy.com )连续变化,则当驱动力的频率小于物体的固有频率时,振幅逐渐增大;当驱动力的频率等于物体的固有频率时,振幅最大;当驱动力的频率大于物体的固有频率时,振幅逐渐减小。
【解析】此题可以由受迫振动的共振曲线图来 ( http: / / www.21cnjy.com )判断,如图甲所示。受迫振动中物体振幅的大小和驱动力频率与系统固有频率之差有关。驱动力的频率越接近系统的固有频率,即驱动力频率与固有频率的差值越小,做受迫振动的振子的振幅就越大。当外加驱动力频率等于系统固有频率时,振动物体发生共振,振幅最大。由共振曲线可以看出,当驱动力的频率小于该物体的固有频率时,增大驱动力频率,振幅增大,直到驱动力频率等于系统固有频率时,振动物体发生共振,振幅最大,在此之后,若再增大驱动力频率,则振动物体的振幅减小。
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甲
【答案】D
【点拨】如图乙所示。
(1)共振曲线反映了受迫振动的振幅A随驱动力的频率f变化的关系,这个图象中纵轴表示受迫振动的振幅,横轴表示驱动力的频率。
( http: / / www.21cnjy.com )
乙
(2)共振曲线的特点:①当驱动力 ( http: / / www.21cnjy.com )频率等于物体固有频率时,物体振动的振幅最大;②当固有频率不等于驱动力频率时,二者越接近,振幅越大,反之,相差越大,振幅越小;③共振曲线上除峰值外,其他某一振幅都对应两个驱动力频率。
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一、物理百科
古人对共振现象的认识
在古代典籍中有大量的关于共振现象的记述,并把这种现象解释为“同声相应”或“声比则应”,这个解释和现代的科学定义几乎完全相同。
我国人民早在公元前4世纪到公元前3世纪 ( http: / / www.21cnjy.com ),就已经进行共振原理的研究。我国《庄子·杂篇·徐无鬼》中说:“为之调瑟,废于一堂,废于一室。鼓宫宫动,鼓角角动。音律同矣。夫改调一弦,于五音无当也,鼓之,二十五弦皆动。”这说的是西周时代一个叫鲁遽的人做的共振实验。他把两把瑟分别放在两个房间,将其中一瑟某弦弹一下,隔壁那具瑟上同样的弦也会发声,音律相同,他又改变实验方法,将瑟乱弹一气,结果出来很多泛音 ,另一具瑟上的每根弦都或多或少地应声而动。这就是世界上最早的共振实验。
这里描述的瑟有二十五根弦。宫、 ( http: / / www.21cnjy.com )商、角、徵(zhǐ)、羽是古代人使用的乐音音名,相当于现在的do、re、mi、sol、la。当在高堂明室中放上一具瑟,进行调音时,人们发现:弹动某一弦的宫音,别的宫音弦也动;弹动某一弦的角音,别的角音弦也动。这是因为它们的音律相同的缘故。如果改调一弦,使它发出的音和五音中的任何一声都不相当,再弹这根弦时,瑟上二十五根弦都会动。我们知道,这条弦虽然弹不出一个准确的乐音,但它的许多泛音中总有那么几个音和瑟的二十五根弦的音相当或成简单的比。这就是它会和瑟的二十五根弦都共振的道理。
《庄子》的这段文字肯定是调瑟实验的忠实 ( http: / / www.21cnjy.com )记录。它不仅指出基音的共振现象,而且发现了基音和泛音的共振现象。后一个发现在声学史上是了不起的成就。
二、备用试题
1.A、B两个弹簧振子,A的固有频率为f,B的固有频率为4f,若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动,则( )。
A.振子A的振动幅度较大,振动频率为f
B.振子B的振动幅度较大,振动频率为3f
C.振子A的振动幅度较大,振动频率为3f
D.振子B的振动幅度较大,振动频率为4f
【解析】做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率,物体的固有频率和驱动力的频率越接近的物体的振动幅度越大,故B选项正确。
【答案】B
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2.有一根绷紧的水平绳上挂有5个双线摆,其 ( http: / / www.21cnjy.com )中b摆摆球质量最大,另4个摆球质量相等,摆长关系为Lc>Lb=Ld>La>Le,如图所示。现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度,放手后让其振动,经过一段时间,其余各摆均振动起来,则达到稳定时( )。
A.周期关系为Tc>Td>Ta>Te
B.频率关系为fc=fd=fa=fe
C.摆幅关系为Ac=Ad=Aa=Ae
D.四个摆中,d的振幅最大,且Ae【解析】b摆的振动作为一种驱 ( http: / / www.21cnjy.com )动力,迫使其他四个摆做受迫振动,受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率),而和自身的固有周期(固有频率)无关,B正确。四个摆做受迫振动的振幅与驱动力的频率跟自身的固有频率之差有关,相差越小,物体做受迫振动的振幅越大。在a、c、d、e四个摆中,d的摆长跟b的摆长相等,因此d的固有频率和驱动力的频率相等,d摆做受迫振动的振幅最大。同理,e摆做受迫振动的振幅比a摆小,D正确。
【答案】BD
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3.图示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图象,由图可知( )。
A.振子振动频率为f2时,它处于共振状态
B.驱动力频率为f3时,振子振动频率为f3
C.若撤去驱动力让振子做自由振动,频率是f3
D.振子做自由振动的频率可以为f1、f2、f3
【解析】由题意可知,当驱动力的频率变化 ( http: / / www.21cnjy.com )时,做受迫振动物体的振幅在变化,当驱动力频率为f2时,受迫振动的振幅最大,即发生共振现象,故A选项正确;做受迫振动的频率等于驱动力的频率,B选项正确;若撤去外力,物体自由振动的频率为固有频率,即应为f2,故C、D选项错误。
【答案】AB
4.在接近收费口的道路上安装了若干条突 ( http: / / www.21cnjy.com )起于路面且与行驶方向垂直的减速带。减速带间距为10 m,当车辆经过减速带时会产生振动。若某汽车的固有频率为1.25 Hz,则当该车以 m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害,我们把这种现象称为 。
【解析】车辆经过减速带时颠簸得最厉害,即车辆发生共振现象,此时驱动力的频率应为f=1.25 Hz,则由f=得v=fx=12.5 m/s。
【答案】12.5 共振
1.知道阻尼振动和无阻尼振动,并能从能量的观点给予说明。
2.知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率,而跟振动物体的固有频率无关。
3.理解共振的概念,知道常见的共振的应用和危害。
重点难点:对共振及共振曲线的理解,共振的产生条件。
教学建议:本节首先介绍了固有频率的概念, ( http: / / www.21cnjy.com )然后从图象和能量的角度分析了阻尼振动,并介绍了受迫振动,最后通过竖直弹簧振子的共振和单摆的共振两类典型的共振实验,全面认识共振现象,理解共振曲线。教学中要注意阻尼振动、受迫振动、共振三个概念的区别与联系。
导入新课:唐朝开元年间,洛阳有一个姓刘的和 ( http: / / www.21cnjy.com )尚,他的房间内挂着一幅磬,常敲磬解烦。有一天,刘和尚没有敲磬,磬却自动响起来了。这使他大为惊奇,终于惊忧成疾。他的一位好朋友曹绍夔是宫廷的乐令,闻讯前来探望刘和尚,他拿出刀来把磬磨去几处,从此以后磬就不再自鸣了。
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1.固有频率
如果振动系统不受①外力的作用,此时的振动叫作固有振动,其振动频率称为固有频率。
2.阻尼振动
(1)振动系统中最常见的外力是摩擦力或其他 ( http: / / www.21cnjy.com )阻力。当系统受到阻力的作用时,我们说振动受到了②阻尼。系统克服阻尼的作用要做功,消耗机械能,因而振幅减小,最后停下来。这种振幅逐渐③减小的振动,叫作阻尼振动。
(2)振动系统受到的阻尼越大,振幅减小得④越快。阻尼过大时,系统不能发生振动。
3.受迫振动
(1)驱动力
作用在振动系统上的⑤周期性外力叫驱动力。
(2)受迫振动
振动系统在⑥驱动力作用下的振动叫受迫振动。受迫振动稳定时,系统振动的频率等于⑦驱动力的频率,与系统的⑧固有频率无关。
4.共振
(1)共振的条件是⑨驱动力频率等于系统的固有频率。
(2)共振是一种特殊的⑩受迫振动,产生共振时,物体的振幅最大(填“最大”或“最小”)。
1.振动系统常见的外力是什么
解答: 是摩擦力或其他阻力。
2.阻尼振动的图象有什么特点
解答: 振幅越来越小。
3.驱动力的频率满足什么条件时振子的振幅最大
解答: 驱动力的频率等于系统的固有频率。
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主题1:阻尼振动
问题:(1)观察实际单摆的振动,你会发现什么现象 原因是什么
(2)如果把同样的单摆放入水中,你会发现什么现象 原因是什么
(3)比较上述两种现象,你能得出什么结论
解答:(1)单摆的振幅越来越小,逐渐停止振动;单摆振动过程中要克服各种阻力做功,能量不断损失。
(2)单摆振幅减小得更快,很快就停止振动;单摆在水中所受阻力更大,能量损失更快。
(3)振动系统受到的阻尼越小,振幅减小越慢;振动系统受到的阻尼越大,振幅减小越快。
知识链接:实际物体的振动都会受到各种阻尼作用,导致物体振动的振幅不断减小,故阻尼振动又叫作减幅振动。
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主题2:受迫振动
情景:如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子,匀速摇动手柄,下面的弹簧振子就会振动起来。实际动手做一下,然后回答以下几个问题。
问题:(1)如果手柄不动而用手拉动一下振子,从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动 从有无周期性外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动
(2)手柄匀速摇动的意义是什么
(3)用不同的转速匀速转动把手,弹簧振子的振动有何不同 这能说明什么问题
解答:(1)阻尼振动;自由振动。
(2)提供一个周期性的外力;补偿系统振动过程中损耗的能量。
(3)用不同的转速匀速转动 ( http: / / www.21cnjy.com )把手时,振子的振动快慢并不一样,但振子振动的步调跟把手转动的步调一致。这说明振子振动的周期和频率由把手转动的周期和频率决定。
知识链接:振动按能量是否损耗分为阻尼振动(减幅振动)和无阻尼振动(等幅振动);按振动的成因分为自由振动和受迫振动。
主题3:共振
情景:完成课本“实验”,回答以下问题。
问题:(1)实验中为什么A摆的质量要比其他三个摆的质量明显大
(2)先让A摆摆动后,观察在摆动稳定后会出现什么现象
(3)实验中B、C、D三个摆的振动有什么共同特点 发生共振的是哪个摆
解答:(1)A摆的振动相当于给其他三个摆提供驱动力,但其他三个摆振动后也会反过来影响A摆,A摆的质量大可以强化A摆的主导地位。
(2)A摆摆动起来后,B、C、D也随之摆动,但是它们摆动的振幅不同,B摆动的振幅最大,而C、D摆动的振幅较小。
(3)实验中B、C、D三个摆都做受迫振动,它们振动的周期相同,但发生共振的只有B摆。
知识链接:当f驱与f固相同时,驱动力的每次作用都使振动加速,直至驱动力作用与阻力作用恰好抵消时,达到最大振幅。
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1.(考查阻尼振动)单摆在空气中做阻尼振动,下列说法中正确的是( )。
A.振动的能量逐渐转化为其他形式的能量
B.后一时刻摆球的动能一定比前一时刻小
C.后一时刻摆球的势能一定比前一时刻小
D.后一时刻摆球的机械能一定比前一时刻小
【解析】由于单摆在空气中做阻尼振动,克 ( http: / / www.21cnjy.com )服空气、摩擦阻力做功,使机械能不断减少而转化为内能。后一时刻的动能和势能不一定比前一时刻小,但后一时刻摆球的机械能一定比前一时刻小。
【答案】AD
【点评】在阻尼振动过程中,系统的机械能逐渐减少,减少的机械能转化为内能。
2.(考查自由振动与受迫振动)下列说法正确的是( )。
A.实际的自由振动必然是阻尼振动
B.在外力作用下的振动是受迫振动
C.阻尼振动的振幅越来越小
D.受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
【解析】实际的自由振动,必须不断克 ( http: / / www.21cnjy.com )服外界阻力做功而消耗能量,振幅会逐渐减小,所以必然是阻尼振动,故A、C正确;只有在周期性外力(驱动力)作用下的物体所做的振动才是受迫振动,B错误;受迫振动稳定后的频率由驱动力的频率决定,与自身物理条件无关,D正确。
【答案】ACD
【点评】实际的自由振动都是阻尼振动;简谐振动是理想化模型,在实际中是不存在的。
3.(考查共振的条件)在一根张紧的 ( http: / / www.21cnjy.com )水平绳上悬挂五个摆,其中A、E的摆长为l,B的摆长为0.5l,C的摆长为1.5l,D的摆长为2l。先使A振动起来,其他各摆随后也振动起来,则在B、C、D、E四个摆中,振幅最大的是( )。
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A.B B.C C.D D.E
【解析】A振动起来以后,B、C、D、E四个摆 ( http: / / www.21cnjy.com )均做受迫振动,其中E的摆长与A的摆长相等,即固有周期相等,故E摆满足共振的条件,其振幅最大。选项D正确。
【答案】D
【点评】 A提供周期性的驱动力,固有频率相同的摆振幅最大。
4.(考查受迫振动和共振的 ( http: / / www.21cnjy.com )关系)一洗衣机脱水桶在正常工作时非常平稳,当切断电源后,发现洗衣机先是振动越来越剧烈,然后振动再逐渐减弱,对这一现象,下列说法正确的是( )。
A.正常工作时,洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率大
B.正常工作时,洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率小
C.正常工作时,洗衣机脱水桶的运转频率等于洗衣机的固有频率
D.当洗衣机振动最剧烈时,脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
【解析】切断电源后脱水桶 ( http: / / www.21cnjy.com )的转速越来越小,即脱水桶的运转频率越来越小,由题意,当洗衣机脱水桶正常工作时,非常稳定,可知,正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率,故A选项正确。当振动最剧烈时,洗衣机发生了共振,即D选项正确。
【答案】AD
【点评】受迫振动最剧烈时是发生了共振现象。
拓展一:共振的条件
1.在火车的车厢里用细线吊着一个小球, ( http: / / www.21cnjy.com )由于在铁轨接合处火车会受到震动,从而使球摆动。如果每根铁轨长12.5 m,细线长0.4 m,则当火车速度达多大时球摆动的振幅最大
【分析】本题考查共振的条件。从题意可知,小球做受迫振动,而驱动力是由于火车经过铁轨接合处产生的。
【解析】火车每次通过铁轨接合处,都给摆球施加一次周期性的驱动力,当这一驱动力的周期T驱=跟摆球的固有周期T固=2π相等时,摆球的振幅达到最大,即:
=2π
解得:v=×=× m/s≈10 m/s。
【答案】10 m/s
【点拨】火车运行时,车轮每次通过相邻的 ( http: / / www.21cnjy.com )两根铁轨的连接处,都会受到一次撞击,这相当于给小球一个驱动力。通过审题,挖掘出火车车轮与两根铁轨接合处撞击的频率与单摆的固有频率相等是解答本题的关键。
拓展二:对共振规律的理解
2.一物体做受迫振动,驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大时,该物体的振幅将( )。
A.逐渐增大
B.先逐渐减小后逐渐增大
C.逐渐减小
D.先逐渐增大后逐渐减小
【分析】如果驱动力的频率逐渐增大且 ( http: / / www.21cnjy.com )连续变化,则当驱动力的频率小于物体的固有频率时,振幅逐渐增大;当驱动力的频率等于物体的固有频率时,振幅最大;当驱动力的频率大于物体的固有频率时,振幅逐渐减小。
【解析】此题可以由受迫振动的共振曲线图来 ( http: / / www.21cnjy.com )判断,如图甲所示。受迫振动中物体振幅的大小和驱动力频率与系统固有频率之差有关。驱动力的频率越接近系统的固有频率,即驱动力频率与固有频率的差值越小,做受迫振动的振子的振幅就越大。当外加驱动力频率等于系统固有频率时,振动物体发生共振,振幅最大。由共振曲线可以看出,当驱动力的频率小于该物体的固有频率时,增大驱动力频率,振幅增大,直到驱动力频率等于系统固有频率时,振动物体发生共振,振幅最大,在此之后,若再增大驱动力频率,则振动物体的振幅减小。
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甲
【答案】D
【点拨】如图乙所示。
(1)共振曲线反映了受迫振动的振幅A随驱动力的频率f变化的关系,这个图象中纵轴表示受迫振动的振幅,横轴表示驱动力的频率。
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乙
(2)共振曲线的特点:①当驱动力 ( http: / / www.21cnjy.com )频率等于物体固有频率时,物体振动的振幅最大;②当固有频率不等于驱动力频率时,二者越接近,振幅越大,反之,相差越大,振幅越小;③共振曲线上除峰值外,其他某一振幅都对应两个驱动力频率。
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一、物理百科
古人对共振现象的认识
在古代典籍中有大量的关于共振现象的记述,并把这种现象解释为“同声相应”或“声比则应”,这个解释和现代的科学定义几乎完全相同。
我国人民早在公元前4世纪到公元前3世纪 ( http: / / www.21cnjy.com ),就已经进行共振原理的研究。我国《庄子·杂篇·徐无鬼》中说:“为之调瑟,废于一堂,废于一室。鼓宫宫动,鼓角角动。音律同矣。夫改调一弦,于五音无当也,鼓之,二十五弦皆动。”这说的是西周时代一个叫鲁遽的人做的共振实验。他把两把瑟分别放在两个房间,将其中一瑟某弦弹一下,隔壁那具瑟上同样的弦也会发声,音律相同,他又改变实验方法,将瑟乱弹一气,结果出来很多泛音 ,另一具瑟上的每根弦都或多或少地应声而动。这就是世界上最早的共振实验。
这里描述的瑟有二十五根弦。宫、 ( http: / / www.21cnjy.com )商、角、徵(zhǐ)、羽是古代人使用的乐音音名,相当于现在的do、re、mi、sol、la。当在高堂明室中放上一具瑟,进行调音时,人们发现:弹动某一弦的宫音,别的宫音弦也动;弹动某一弦的角音,别的角音弦也动。这是因为它们的音律相同的缘故。如果改调一弦,使它发出的音和五音中的任何一声都不相当,再弹这根弦时,瑟上二十五根弦都会动。我们知道,这条弦虽然弹不出一个准确的乐音,但它的许多泛音中总有那么几个音和瑟的二十五根弦的音相当或成简单的比。这就是它会和瑟的二十五根弦都共振的道理。
《庄子》的这段文字肯定是调瑟实验的忠实 ( http: / / www.21cnjy.com )记录。它不仅指出基音的共振现象,而且发现了基音和泛音的共振现象。后一个发现在声学史上是了不起的成就。
二、备用试题
1.A、B两个弹簧振子,A的固有频率为f,B的固有频率为4f,若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动,则( )。
A.振子A的振动幅度较大,振动频率为f
B.振子B的振动幅度较大,振动频率为3f
C.振子A的振动幅度较大,振动频率为3f
D.振子B的振动幅度较大,振动频率为4f
【解析】做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率,物体的固有频率和驱动力的频率越接近的物体的振动幅度越大,故B选项正确。
【答案】B
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2.有一根绷紧的水平绳上挂有5个双线摆,其 ( http: / / www.21cnjy.com )中b摆摆球质量最大,另4个摆球质量相等,摆长关系为Lc>Lb=Ld>La>Le,如图所示。现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度,放手后让其振动,经过一段时间,其余各摆均振动起来,则达到稳定时( )。
A.周期关系为Tc>Td>Ta>Te
B.频率关系为fc=fd=fa=fe
C.摆幅关系为Ac=Ad=Aa=Ae
D.四个摆中,d的振幅最大,且Ae
【答案】BD
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3.图示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图象,由图可知( )。
A.振子振动频率为f2时,它处于共振状态
B.驱动力频率为f3时,振子振动频率为f3
C.若撤去驱动力让振子做自由振动,频率是f3
D.振子做自由振动的频率可以为f1、f2、f3
【解析】由题意可知,当驱动力的频率变化 ( http: / / www.21cnjy.com )时,做受迫振动物体的振幅在变化,当驱动力频率为f2时,受迫振动的振幅最大,即发生共振现象,故A选项正确;做受迫振动的频率等于驱动力的频率,B选项正确;若撤去外力,物体自由振动的频率为固有频率,即应为f2,故C、D选项错误。
【答案】AB
4.在接近收费口的道路上安装了若干条突 ( http: / / www.21cnjy.com )起于路面且与行驶方向垂直的减速带。减速带间距为10 m,当车辆经过减速带时会产生振动。若某汽车的固有频率为1.25 Hz,则当该车以 m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害,我们把这种现象称为 。
【解析】车辆经过减速带时颠簸得最厉害,即车辆发生共振现象,此时驱动力的频率应为f=1.25 Hz,则由f=得v=fx=12.5 m/s。
【答案】12.5 共振