Mengchengliuzhong Sunjianwei
解直角三角形单元测试卷 姓名________
一.选择题(4'*10)
1.在Rt△ABC 中,∠C=90,AB=4,AC=1,则的值是 ( )
A. B. C. D.4
2. 已知中,AC=4,BC=3,AB=5,则( )
A. B. C. D.
3. 如图,AB是电杆AC的一根拉线,测得BC=6米,∠ABC=52°,则拉线AB的长为
A. 米 B. HYPERLINK "http:///" EMBED Equation.3 米 C. 6·cos52°米 D. 米
4.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos∠B的值为( )
A. B. C. D.
5.如图,在平地上种植树时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m.如果在坡度为0.5的山坡上种植树,也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离约为( )
A.4.5m B.4.6m C.6m D.8m
6.在△ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinB= ( )
A. B. C. D.
7.已知α为锐角,且tan(90°-α)=,则α的度数为( )
A.30° B.60° C.45° D.75°
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=300,E为AB上一点且AE:EB=4:1 ,EF⊥AC于F,连结FB,则tan∠CFB的值等于( )
9.已知α为锐角,则m=sinα+cosα的值( )
A.m>1 B.m=1 C.m<1 D.m≥1
10.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将如图那样折叠,使点与点重合,折痕为,则的值是( )
B. C. D.
填空题(4*5').
计算: =_________
12.在Rt△ABC中,AC=7,BC=24;则sinA=__________
13.如图所示,某河堤的横断面是梯形,,迎水坡的坡度为12:5,长为13米,则河堤的高为 米.
14.如图,张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°,旗杆底部B点的俯角为45°.若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米,旗杆台阶高1米,则旗杆顶点A离地面的高度为 米(结果保留根号).
解答题(15-18每题8',19-20每题10',21,22每题12',23题14')
15.
16.计算:;
17.如图,在△ABC,∠C=900,D是BC的中点,∠ADC=600,AC=,求:
sin∠BAC
18.小明站在A处放风筝,风筝飞到C处时的线长为20米,这时测得∠CBD=60°,若牵引底端B离地面1.5米,求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到0.1米,)
19.又是一个快乐的周末!蒙城六中九(15)班学生利用周末到蒙城万佛塔公园游玩.下面是两位同学的一段对话:
甲:我站在此处看万佛塔塔顶仰角为
乙:我站在此处看万佛塔塔顶仰角为
甲:我们的身高都是1.5m
乙:我们相距48m
请你根据两位同学的对话,计算蒙城万佛塔的高度(精确到1米).
20.某市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路,但在B地北偏东60°方向、A地北偏西45°方向的C处,有一个半径为0.6千米的住宅小区(见下图),问修筑公路时,这个小区是否有居民需要搬迁?(参考数据: )
21.如图(1),由直角三角形边角关系,可将三角形面积公式变形,
得 =bc·sin∠A. ①
即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半.
如图(2),在⊿ABC中,CD⊥AB于D,∠ACD=α, ∠DCB=β.
∵ , 由公式①,得
AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ,
即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ. ②
你能利用直角三角形边角关系,消去②中的AC、BC、CD吗?不能,
说明理由;能,写出解决过程.
22.如图,河流两岸互相平行,是河岸上间隔50m的两个电线杆.某人在河岸上的处测得,然后沿河岸走了100m到达处,测得,求河流的宽度的值(结果精确到个位).
23.两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1. 固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:
(1) 如图11(1),△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连结DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.
(2)如图11(2),当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明理由.
(3)如图11(3),△DEF的D点固定在AB的中点,然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,使DF落在AB边上,此时F点恰好与B点重合,连结AE,请你求出sinα的值.
( http: / / www. )
第5题图
6
8
C
E
A
B
D
B
C
D
E
A
b
B
A
C
c
图 (1)
B
D
A
α
β
C
图 (2)
B
E
D
C
F
a
b
A
A
B
E
F
C
D
图11(1)
温馨提示:由平移性质可得CF∥AD,CF=AD
A
B
E
F
C
D
图11(2)
A
B
(E)
(F)
C
D
图11(3)
E
(F)
α