安徽省淮北市重点中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)

淮北市重点中学2023-2024学年度第一学期期中考试
高二数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数，则对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）
A． B．1 C． D．
3．已知直线l的方程为，则直线的斜角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
4．在中，若，，的面积为，则（ ）
A．12 B． C．2 D．4
5．已知，均为锐角，且，，则（ ）
A． B． C． D．
6．《九章算术》中将圆台称为“圆亭”．已知圆亭的高为，上底面半径为1，母线与底面成60°角，则此圆亭的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．如右图，在三棱锥中，，都为等边三角形，，，M为AD中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．0
8．在三棱锥中，线段PC上的点M满足，线段PB上的点N满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的2分．有选错的得0分．
9．下列说法中正确的是（ ）
A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大
C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
D．点关于直线的对称点为
10．如右图，正方体的棱长为1，设，，，则下列各式的值为1的有（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数（其中，，）的部分图象如下图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．函数的最小正周期为 D．函数的图象关于点对称
12．四棱锥的底面为正方形，PA与底面垂直，，，动点M在线段PC上，则（ ）
A．存在点M，使得 B．的最小值为6
C．M到直线AB距离最小值为 D．三棱锥与体积之和为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知某个扇形的半径为2，圆心角为30°，则该扇形的弧长为______．
14．已知平面向量、满足，若，则与的夹角为______
15．如图，为正方体，二面角的余弦值为______．
16．已知一个的球心为O，半径是1，A、B、C三个点均在球面上，且，，则三棱锥的体积为______
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题10分）根据条件写出下列直线的方程，并化成一般式：
（1）直线的斜率为2，在y轴上的截距是－5；
（2）直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，且过点．
18．（本小题12分）如图，在正方体中，E，F分别是，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：
19．（本小题12分）在中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且，
（1）求；
（2）若的面积是，，求的周长．
20．（本小题12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，M为CE的中点．
（1）求证：平面平面BDE；
（2）求点M到面BDE的距离．
21．（本小题12分）如图，在平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，，，，M为中点．
（1）用空间的一组基表示，；
（2）求，的值．
22．（本小题12分）如图所示，等腰梯形ABCD中，，，，E为CD中点，AE与BD交于点O，将沿AE折起，使得D到达点P的位置（平面ABCE）
（1）证明：平面POB；
（2）若，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面AEQ所成角的正弦值为，若存在，确定Q点位置；若不存在，说明理由．