人教版五年级下册数学《长方体和正方体的体积》（课件）(共39张PPT)

(共39张PPT)
长方体与正方体的体积
在不加水的情况下，有没办法让两个鱼缸的鱼自由交往？
思考
为什么把砖头放入鱼缸里面，鱼缸的水位就会上升呢？
思考
一块砖的体积究竟有多大呢？怎样算出长方体的体积呢？
思考
计量长度的经验
回顾
多长？
4dm
1dm
计量面积的经验
1cm2
多大？
6cm2
3cm
2cm
如何计量长方体的体积？
探究
1cm3
16cm3
你知道这个长方体的长、宽、高分别是多少吗？
探究
1cm3
16cm3
4cm
2cm
2cm
现在，长方体变大了，看看谁能想出更巧妙的方法测出它的体积？
探究
1cm3
36cm3
这个长方体的长、宽、高分别是多少呢？
探究
1cm3
36cm3
4cm
3cm
3cm
探究
1cm3
4×3×3=36cm3
还有其他方法吗？不摆全可以吗？
4列
3排
3层
探究
1cm3
还有更简洁的摆法吗？
4列
3排
3层
4×3×3=36cm3
探究
1cm3
对于这种摆法，你能确定这个长方体的长、宽、高吗？
4列
3排
3层
4×3×3=36cm3
3cm
3cm
4cm
比较一下，你发现了什么？
探究
36cm3
36cm3
36cm3
如果要计量这个微波炉的体积，要怎么摆？不摆行吗？
探究
思路：测量出长、宽、高就知道一排摆几个，摆几排，摆几层，然后用长乘宽再乘高就能算出微波炉的体积了。
长方体的体积=长×宽×高
长方体的体积计算公式
长
宽
高
即
V=abh
（a）
（b）
（h）
长方体的体积=长×宽×高
长方体的体积计算公式
长
宽
高
即 V=abh 或 V=Sh
底面积
（a）
（b）
（h）
长方体的体积=底面积×高
或
注：“底面积×高”不要拘泥于“下底面积×高”，用长方体的任意一面的面积乘以垂直于这个面的棱的长度即可求出该长方体的体积。
这是一块长方体木块，你能算出它的体积吗？
算一算
12dm
5dm
2.2dm
12×5×2.2
=60×2.2
=132（dm3）
答：这个长方体的体积是132cm3。
一个长方体的横截面的面积是31cm2，长是11cm，你知道它的体积是多少吗？
算一算
11cm
31cm2
31×11=961（cm3）
答：这个长方体的体积是961cm3。
正方体是特殊的长方体。
正方体的体积计算公式
棱长
即
棱长
棱长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a 或 V=a3
计算下列图形的体积。
11m
7m
6dm
6×6×6
=36×6
=216（dm3）
6dm
6dm
1m
11×7×1
=77×1
=77（m3）
把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）
想一想
8cm
8×8×8
=64×8=512（cm3）
16cm
5cm
？cm
512÷16÷5
=32÷5=6.4（cm）
答：这块钢板有6.4厘米厚。
一个密封的长方体玻璃缸，长50cm、宽30cm、高20cm，水深10cm，如果把玻璃缸向右竖立后，这水深多少厘米？
想一想
50×30×10=15000（cm3）
？cm
15000÷20÷30=25（cm）
答：水深25cm。
50cm
20cm
水的体积不变
10cm
30cm
20cm
30cm
2
3
4
2
3
4
1
学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需多少立方米的黄沙才能填满？
4m
2m
0.4m
4×2×0.4=8×0.4=3.2（m3）
答：需3.2立方米的黄沙才能填满。
一段长方体钢材，长1.6米，横截面是边长4厘米的正方形。每立方厘米刚重7.8克，这块方钢重多少？
1.6m
2560×7.8=19968（克）
4cm
4cm
答：这块钢重19968克。
1.6m=160cm
160×4×4=640×4=2560（cm3）
小明准备用一些1立方厘米的小正方体摆一个大长方体，但是他发现小正方体不够了，只拼成了左边这样的形状。你能求出他拼成的长方体的体积是多少吗？
6
答：这个长方体的体积96立方厘米。
6×4×4=96（立方厘米）
4
4
2
3
4
3
4
1
2
建筑工地需要挖一个长50m，宽30m、深10m的长方体土坑，能挖出多少方的土？
答：能挖出15000立方米的土。
50×30×10
=1500×10
=15000（m3）
一块长方体的砖，长20厘米，宽10厘米，厚8厘米。30块这样的砖的体积是多少立方厘米？
答：30块这样的砖的体积是48000立方厘米。
20×10×8×30
=200×8×30
=1600×30
=48000（cm3）
20cm
10cm
8cm
一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的体积是多少？
答：这个正方体的体积是64立方厘米。
48÷12=4（cm）
4×4×4
=16×4
=64（cm3）
2
3
4
4
1
3
一个长3分米、宽2分米、高8厘米的容器装满水，将它倒入棱长为4分米的正方体容器中，水深多少？
8cm=0.8dm
3×2×0.8=4.8（dm3）
cm
4dm
4dm
2dm
3dm
8cm
4.8÷4÷4=0.3（dm）
答：水深0.3分米。
把一个长、宽、高分别是8dm，6dm，3dm的长方体锯成一个最大的正方体。这个正方体的体积是多少？剩下部分的体积是多少？
3×3×3=27（dm3）
8×6×3=144（dm3）
8dm
答：这个正方体的体积是27 dm3 ，剩下部分的体积,117 dm3 。
6dm
3dm
144-27=117（dm3）
一个边长为6分米的正方体木块，如果在它的上、下两个面中心挖出一个边长为2分米的正方形贯通洞，那么挖去后的正方体的体积是多少？
6×6×6=216（dm3）
2×2×6=144（dm3）
答：挖去后的正方体的体积是192dm3 。
6dm
216-24=192（dm3）
2dm
2
3
4
1
4
求下面组合体的体积。（单位：分米）
10×8×2=160（dm3）
4×8×2=64（dm3）
160+64=224（dm3）
10
2
8
4
3
计算下面图形的体积：
5×5×10=250（cm3）
10cm
5cm
5cm
5cm
10cm
5×5×5=125（cm3）
250+125=375（cm3）
如图是长方体展开图，求长方体的体积。（单位：厘米）
长：（14﹣2×2）÷2=5（cm）
5×4×2=40（cm3）
14
4
2
4
2

5
2
3
4
1
恭喜获得精美礼品一份！