数学人教A版（2019）必修第一册4.5.1函数的零点与方程的解 课件（共31张ppt）

(共31张PPT)
4.5.1 函数的零点与方程的解
4.5 函数的应用(二)
回顾旧知
知识点1：二次函数的零点
知识点2.：二次函数的零点、一元二次方程的根、二次函数图象间的关系
一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点.
学习新知
1.函数零点的概念：
对于一般函数，我们把使的实数叫做函数的零点。
注：零点不是点，是一个实数。
关系
代数法
求方程的实数根
找出函数的图象与轴交点的横坐标
函数与方程思想
数形结合思想
学习新知
求函数零点的一般方法
思考
图象法
例1 求下列函数的零点
　 (1)
(2)
(3)
(4)
-1或3
例题巩固
或
0或或
提出问题
问题1：建立函数与方程的联系
图象视角：零点附近，图象特征如何？
零点附近，函数图象连续不断，并且“穿过”轴
探究：观察以下函数的图象，有几个零点？零点分别在哪些区间
函数值视角：函数的零点附近，函数值有何规律？
零点附近，函数值异号
②
①
学习新知
2.零点存在定理：
如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线,且有,那么，函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得,这个也就是方程的解.
思考1：满足零点存在定理的函数零点有几个？
思考2：如果去掉定理中连续不断，函数是否还存在零点？
充分不必要
思考3：如果函数图象连续，但，函数是否还存在零点？
问题2：理解零点存在定理
概念辨析：(多选)若函数的图象在上连续不断，且满足,则下列说法错误的是( )
A.在区间上一定有零点，在区间上一定没有零点
B.在区间上一定没有零点，在区间上一定有零点
C.在区间上一定有零点，在区间上可能有零点
D. 在区间上可能有零点，在区间上一定有零点
ABD
探究思考
观察下列函数的图象，可以用零点存在定理判断其零点的是（ ）
A. B. C. D.
A
例题巩固
例2 设,则函数的零点所在的区间为（ ）.
题型二 确定函数零点所在的区间
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4)
练习： 方程的解所在的区间是（ ）.
A. (0,)
B. (,1)
C. (1,2)
D. (2,3)
C
B
零点必在异号间
例题巩固
例3 求方程的实数解的个数.
题型三 判断函数零点的个数
解法一：设函数，利用计算工具，列出函数的对应值表，并画出图象.
1 -4
2 -1.3069
3 1.0986
4 3.3863
5 5.6094
6 7.7918
7 9.9459
8 12.0794
9 14.1972
结合零点存在定理，由表及图象可知，函数在区间内至少有一个零点.
例题巩固
题型三 判断函数零点的个数
例3 求方程的实数解的个数.
设函数
则原问题可转化为函数和
的图象交点个数问题
解法二：原方程可以化为
零点存在定理的拓展
3.零点存在定理的推论：
探究思考
思考：你能不能进一步缩小函数的零点范围喃？
例题巩固
课堂小结
1. 有何收获
2. 存何疑问
3. 期待研究的有价值的问题
课堂小结
概念：
定理：
应用：
函数的零点： 使的实数叫做函数的零点
函数零点存在定理
函数零点存在定理的推论
求函数的零点
判断函数零点所在区间
判断函数零点个数
思想：
函数与方程
数形结合
作业布置
完成练透4.5.1《函数的零点与方程的根》
习题课
复习1-求函数零点
例1 已知函数的两个零点是2和3，则函数的零点是 .
或
已知二次函数零点，考虑韦达定理
习题课
例2-1. 函数的零点所在区间是( ).
A. B. C. D.
例2-2. 函数的零点所在区间是( ).
A. B. C. D.
例2-3. 函数的零点所在区间是( ).
A. B. C. D.
复习1-求零点所在区间
例2-4. 函数的零点所在区间是 .
B
B
B
一项取特殊值，再看单调
哪个方法简单选哪个
习题课
例3-1. 判断下列函数的零点个数
(1) (2)
(3) (4)
复习3-求零点个数
2
例3-2. 在(4)中，若有两个不同的实根，则实数的取值范围是 .
1
1
习题课
例1-1 方程有解，则的最小值为 .
例1-2 方程有解，则的最小值为 .
拔高训练1-根据零点情况求参
1
4
解法一：代数法
方程可化为
解法二：图象法
方程可化为
令
有解等价于
与的图象有交点
习题课
拔高训练1-根据零点情况求参
解法一：代数法1
方程可化为
上述问题等价于
有解
即
或
又即
或
解法三：图象法
原问题等价于有解
也等价于和的图象有交点
或
例1-3 方程 有解，则的取值范围为 .
解法一：代数法2
方程可化为
显然
上述问题等价于
有解
此时求的范围即求上述函数的值域
在减，在减，增
或
习题课
拔高训练1-根据零点情况求参
例1-3. 已知都是常数，，若的零点为，则下列不等式正确的是( )
A. B.
C. D.
D
习题课
拔高训练1-根据零点情况求参
例1-4 若函数有三个零点为，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
D
例1-5 若方程的实数根在区间 上，则等于( )
A. -2 B. 1 C. -2或1 D. 0
C
习题课
拔高训练2-根据零点情况求参
例2-1. 已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
D
习题课
拔高训练1-根据零点情况求参
例2-2. 已知函数，若存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是 .
习题课
拔高训练1-根据零点情况求参
例2-3. 已知函数，则函数的零点个数为 .
3
习题课
一元二次方程根的分布
习题课
例. 已知方程，求满足下列条件的参数的取值范围
(1) 2个正根 (2) 两个都小于1的不等根 (3) 两根都在
(4)一根大于1，一根小于1 (5) 一根在，一根在 (6) 两根异号