(共32张PPT)
代入消元法解二元一次方程组
第七章 二元一次方程组
7.2.1
解二元一次方程组
1
【答案】 B
【点拨】
将①代入②，得x＋2(x－1)＝7，即x＋2x－2＝7.
2
【答案】 B
【点拨】
3
【2023·济宁任城区月考】已知方程3x－4y＝6，用含y的式子表示x为( )
【答案】 B
【点拨】
4
【答案】 D
【点拨】
方程②中y的系数为－1，很容易得到y＝2x－5，由于不含分母，代入后化简比较简单.
5
【点拨】
6
7
【点易错】
由①得出的式子只能代入②，而不能再代入①，本题易出现把③代入①的错误．
8
【答案】 D
【点拨】
9
【答案】 C
【点拨】
10
B
11
【答案】 D
【点拨】
12
已知|4＋a|＋(a－2b)2＝0，则a＋2b＝________.
－8
【点拨】
13
已知正数a的两个平方根x，y为方程4x－3y＝28的 一个解，求a的值.
解：由题意得x＋y＝0，
所以y＝－x.
将y＝－x代入4x－3y＝28，得4x＋3x＝28，
解得x＝4.所以a＝x2＝16.
14
15
(2)若x＝y，求该方程组的解.
16(共34张PPT)
第七章 二元一次方程组
7.1
二元一次方程组
下列方程中，属于二元一次方程的是( )
1
【答案】 A
【点拨】
2
已知方程2xm＋1＋3y 2n＋1＝7是二元一次方程，则m，n的值分别为( )
A．－1，0
B．－1，1
C．0，0
D．1，1
【答案】 C
【点拨】
因为方程2xm＋1＋3y2n＋1＝7是二元一次方程，所以m＋1＝1，2n＋1＝1，解得m＝0，n＝0.
3
下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
【答案】 A
【点拨】
选项A中，有两个未知数，且都是一次方程，故是二元一次方程组；选项B中，有三个未知数，故不是二元一次方程组；选项C，D中，方程的最高次数为二次，故不是二元一次方程组．
4
【答案】 C
【点拨】
5
【2023·无锡】下列4组数中，不是二元一次方程
2x＋y＝4的解的是( )
【答案】 D
【点拨】
A.把x＝1，y＝2代入方程，左边＝2＋2＝4＝右边，所以是方程的解；B.把x＝2，y＝0代入方程，左边＝ 4＋0＝4＝右边，所以是方程的解；C.把x＝0.5，y＝3代入方程，左边＝1＋3＝4＝右边，所以是方程的解；D.把x＝－2，y＝4代入方程，左边＝－4＋4＝0≠右边，所以不是方程的解．
6
【答案】 A
【点拨】
7
【答案】 C
【点拨】
8
【答案】 A
【点拨】
9
【2023·营口】2台大收割机和5台小收割机同时工作 2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x公顷和y公顷．
【答案】 C
【点拨】
10
【2023·威海荣成市期中】现有一段长为180米的河道整治任务，由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时 20天．小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已知列出一个方程为x＋y＝180，则另一个方程是________________________.
11
已知方程(m2－9)x2＋x－(m＋3)y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为( )
A．±3
B．3
C．－3
D．9
【答案】 B
【点拨】
由题意得m2－9＝0，且－(m＋3)≠0，解得m＝3.此题易错之处在于求m的值时，忽略题目中的隐含条件－(m＋3)≠0，从而导致取值出现±3两种结果．
12
【答案】 B
【点拨】
13
【答案】 B
【点拨】
由3x＋3y＝a＋2得3(x＋y)＝a＋2，把x＋y＝4代入3(x＋y)＝a＋2，得12＝a＋2，解得a＝10.
14
【2023·泰安泰山区月考】方程x＋2y＝9在正整数范围内的解有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】 D
【点拨】
15
2 022
【点拨】
16
七年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔的单价为5元/支，问有几种购买方案？
17(共33张PPT)
用二元一次方程组确定一次函数表达式
第七章 二元一次方程组
7.4.2
二元一次方程与
一次函数
直线y＝kx＋b经过点A(1，－1)与点B(－1，5)，则对应的函数表达式为( )
A．y＝－3x＋2
B．y＝－3x－2
C．y＝3x＋2
D．y＝3x－2
1
【答案】 A
【点拨】
2
【母题：教材P23随堂练习T1】如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )
【答案】 C
【点拨】
3
已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值：
则y与x的函数表达式为( )
A．y＝－2x＋1 B．y＝2x－3
C．y＝3x－1 D．y＝－3x＋1
x … －2 1 …
y … 7 －2 …
【答案】 D
【点拨】
4
在直角坐标系中，点A(2，－3)，B(4，3)，C(5，a)在同一条直线上，则a的值是( )
A．－6
B．6
C．6或3
D．6或－6
【答案】 B
【点拨】
5
如图，长方形OABC的边OA在x轴上，O为原点，
OA＝1，OC＝2，点D的坐标为(0，4)，则直线BD的表达式为( )
A．y＝－x＋2 B．y＝－2x＋4
C．y＝－x＋3 D．y＝2x＋4
【答案】 B
【点拨】
6
【易错题】已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点
(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为( )
A．y＝x＋2
B．y＝－x＋2
C．y＝x＋2或y＝－x＋2
D．y＝－x＋2或y＝x－2
【答案】 C
【点拨】
【点易错】
一次函数的图象与x轴的交点可能在x轴的正半轴，也可能在x轴的负半轴，本题容易忽视其中一种情况，导致漏解．
7
已知点A，B，C，D的坐标如图所示，求直线AB与直线CD的交点坐标.
8
(1)求点A′的坐标；
(2)确定直线A′B对应的函数表达式.
9
如图，正比例函数y＝－3x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点P(m，3)，一次函数y＝kx＋b的图象经过点B(1，1)，与y轴的交点为D．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求D点的坐标；
解：由(1)知一次函数的表达式是y＝－x＋2，
令x＝0，则y＝2，所以点D的坐标为(0，2)．
10
(1)求m的值和直线AB的表达式；
11
(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式并直接写出点E的坐标；
(2)若点D在直线AB上，且满足S△COD＝3S△BOC，求点D的坐标.
②当点 D 在 C 的下方时，
由 S△COD＝S△AOC＝27，得AC＝CD，
由A (－3，8)，C (6，2)和平移的性质可得D (15，－4)，
综上所述，D 的坐标为(－3，8)或(15，－4)．(共29张PPT)
加减消元法解二元一次方程组
第七章 二元一次方程组
7.2.2
解二元一次方程组
C
1
2
【答案】 D
【点拨】
3
4
【答案】 C
【点拨】
A.①×3＋②×2，得24x＝0，不能消去x；
B．①×3－②×2，得12x＋12y＝24，化简，得x＋y＝2，不能消去x；
C．①－②×2，得8y＝16，可以消去x；
D．①＋②×2，得12x－4y＝－8，化简，
得3x－y＝－2，不能消去x.
C
5
6
【点拨】
7
8
【答案】 B
【点拨】
9
【答案】 D
【点拨】
10
5
若3xm＋2n y8与－2x2y 3m＋4n是同类项，则m－n的值为______.
【点拨】
11
12
解：若x，y互为相反数，则x＋y＝0，
所以3m＋3＝0，解得m＝－1.
(2)若x是y的2倍，求原方程组的解.
13
14(共27张PPT)
行程问题与数字问题
第七章 二元一次方程组
7.3.3
二元一次方程组的应用
甲、乙二人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，列出的方程组应是( )
C
1
2
甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返甲、乙两地，顺流航行用4小时，逆流航行用5小时，那么这艘轮船在静水中的速度是( )
A．2.5千米/时 B．22.5千米/时
C．4.5千米/时 D．20.5千米/时
【答案】 B
【点拨】
3
60
【数学文化】《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为
________里/时.
【点拨】
4
【2023·青岛大学附属中学期末】一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99，设原来的两位数个位数字是x，十位数字是y，可列方程组为
______________________.
【点拨】
本题中2个等量关系为：原来两位数的个位数字－原来两位数的十位数字＝5，10×原来两位数的十位数字＋原来两位数的个位数字＋10×原来两位数的个位数字＋原来两位数的十位数字＝99，根据这两个等量关系可列出方程组．
5
一个十位数字为零的三位数，它恰好等于其各位数字和的m倍，交换它的个位数字与百位数字后所得到的新数又是其各位数字和的n倍，n的值是( )
A．99－m B．101－m
C．100－m D．110－m
【答案】 B
【点拨】
6
有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的4倍刚好等于这个两位数．求这个两位数.
7
643
一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是个位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为________.
【点拨】
8
1 500
【点拨】
9
【2023·青岛李沧区期末】两个两位数的差是18，在较大的两位数的右边接着写上较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．若这两个四位数的和是6 666，则这两个两位数分别是多少？设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意列出的方程组为
_________________________.
【点拨】
10
11
在400米的环形跑道上，甲、乙两人从同一起点同时出发做匀速运动，若反向而行，40秒后两人第一次相遇；若同向而行，200秒后甲第一次追上乙.
(1)你能求出甲、乙两人的速度吗？
(2)若甲、乙同向而行时，丙也在跑道上匀速前行，且与甲、乙的方向一致，出发后20秒甲追上丙，出发后100秒乙追上丙，请问出发时，丙在甲、乙前方多少米？丙的速度是多少？
12
(2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第(1)问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组(不用求解).(共27张PPT)
百分率问题与配套问题
鲁教五四版 七年级下
第七章 二元一次方程组
7.3.2
二元一次方程组的应用
B
B
1
2
3
4
5
B
C
6
7
8
D
答 案 呈 现
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习题链接
9
10
为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10 000人，并进行统计分析，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是( )
1
【答案】 B
2
甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为共同抗击“流感”，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出库存药品的40%支援疫区．结果，乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨，那么甲、乙仓库原来所存药品分别为( )
A．21吨，24吨 B．24吨，21吨
C．25吨，20吨 D．20吨，25吨
【答案】 B
【点拨】
3
【2022·湘潭】为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12件，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是( )
【答案】 B
【点拨】
4
【立德树人·热爱劳动】 【2023·巴中】某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为( )
A．6 B．8 C．12 D．16
【答案】 C
【点拨】
5
某建筑公司，有甲、乙两个工程队，甲队有工人
108名，乙队有工人76名，现在增加80名新工人，使甲队的工人数恰好是乙队的两倍，则这批新工人应分配给甲队的人数为( )
A．12 B．24
C．46 D．68
【答案】 D
【点拨】
6
8
【母题：教材P16习题T2】太原市某中学组织466名
九年级师生去综合实践基地进行社会实践时，从出租车公司租用了49座和37座两种车型的客车共10辆，刚好坐满，学校租用49座的客车________辆.
【点拨】
7
某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，生产这种茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯．现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？
8
【2022·安徽】某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%.
注：进出口总额＝进口额＋出口额.
(1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：
1.25x＋1.3y
年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元
2020 x y 520
2021 1.25x 1.3y __________
(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？
9
春节期间，为了丰富节日市场，佳乐商场采购了A，B两种物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨
2.2万元，B种物资每吨3.4万元.
(1)求A，B两种物资各购进了多少吨？
(2)该商场租用了大、小两种货车若干辆运输这些物资，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？
10
【创新题】用A，B两种硬纸板做圆柱模型，每个圆柱需要1个长方形做侧面和2个圆做底面．两种硬纸板以如图两种方式裁剪(裁剪后边角料不再利用).
A纸板：剪2个长方形做侧面和3个圆做底面；
B纸板：剪1个长方形做侧面和4个圆做底面.
问需要用A，B两种硬纸板各多少张，恰好能做这种圆柱模型1 000个？(共26张PPT)
古算术问题
第七章 二元一次方程组
7.3.1
二元一次方程组的应用
1
【答案】 A
2
我国古代数学名著《直指算法统宗》中有问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚每人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则小和尚人数为( )
A．30 B．45 C．60 D．75
【答案】 D
【点拨】
3
【2022·日照】《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )
【答案】 D
【点拨】
4
【2023·德州乐陵市二模】我国民间流传一道数学名题．其题意为：一群老者去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，请问君子知道否，几个老者几个梨？设有老者x人，有梨y个，则可列 二元一次方程组为
____________.
【点拨】
根据一人一个多一个可得方程x＝y－1，根据一人两个少两个可得方程2x＝y＋2，由此即可得到答案．
5
【2022·通辽】《九章算术》是中国传统数学的重要著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出 3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，
【答案】 C
【点拨】
6
【2022·吉林】《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上 1个小桶可以盛酒3斛(斛，音hú，是古代一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛．根据题意，可列方程组为
__________.
【点拨】
7
【点拨】
8
8
我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，问井深几尺？则该问题中的井深是________尺.
【点拨】
9
把一根长100 cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5 cm，那么锯出的两段木棍的长度分别为多少厘米？
10
11
【传统文化】关于幻方的起源，中国有“河图”和“洛书”之说，相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方．
如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现有－6，－4，－2，0，3，5，7，9分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，求x－2y的值.
解：设外圆上的空白圆圈中的数字为z，
由题意，得－4＋5＋7＋z＝z＋0＋y＋5，
－4＋5＋7＋z＝－4＋x＋9＋7，所以y＝3，z＝x＋4，
因为共有－6，－4，－2，0，3，5，7，9这八个数字，还剩下－6，－2两个数字的位置没有确定，
所以x＋z＝－6－2＝－8，即x＋x＋4＝－8，所以x＝－6，
所以x－2y＝－6－6＝－12.(共35张PPT)
第七章 二元一次方程组
全章热门考点整合应用
以下方程组中，是二元一次方程组的是( )
1
【答案】 D
【点拨】
A.含有三个未知数，不是二元一次方程组；
B.第一个方程是二次方程，不是二元一次方程组；
C.第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组．
2
【答案】 B
【点拨】
3
【点拨】
4
下列各方程组中，三元一次方程组有( )
【答案】 B
【点拨】
①和③符合三元一次方程组的定义，是三元一次方程组．故选B.
5
6
7
【母题：教材P29复习题T4】在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝10.当x＝4时，y的值是多少？
8
C
9
用大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点A的坐标为(－1，5)，求点B的坐标.
10
如图，在四边形ABCD中，∠C＋∠D＝180°，∠A－∠B＝40°，求∠B的度数.
11
【真实情境题】【2023·宁波】茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为( )
【答案】 B
【点拨】
根据某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，得到茶园和种植粮食的面积为90%，再结合茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，列出方程组即可．
12
【2022·泰安】泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，
第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费
6 000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费
5 100元．求第一次购进的A，B两种茶每盒的价格.
13
【答案】 B
【点拨】
14
【2022·湖州】某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/时，轿车行驶的速度是60千米/时.
(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？
解：设轿车出发后x小时追上大巴，
依题意得40(x＋1)＝60x，解得x＝2.
所以轿车出发后2小时追上大巴，
此时，两车与学校相距60×2＝120(千米)．
(2)如图，OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的表达式；
解：因为轿车出发后2小时追上大巴，
所以大巴行驶了3小时，
此时两车与学校相距120千米，
所以B(3，120)．
由图象得A(1，0)．
(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了 1.5小时追上大巴，求a的值.
15
【点拨】
这种解法在数学中叫做换元法，就是把方程组中的一部分(含有未知数)用其他未知数替换，使此类问题简化．
16
已知|3a－b－4|＋|4a＋b－3|＝0，求2a－3b的值.
17
【点拨】
利用整体思想，将2x＋3y看成一个整体代入②，求出y值，进而求出x值．(共28张PPT)
二元一次方程(组)与一次函数的关系
第七章 二元一次方程组
7.4.1
二元一次方程与
一次函数
下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是( )
C
1
2
以方程－2x＋y－2＝0的解为坐标的点组成的图象是( )
【答案】 B
【点拨】
在方程－2x＋y－2＝0中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－1.故图象经过点(0，2)和点(－1，0)．
3
【答案】 D
【点拨】
4
【答案】 B
【点拨】
5
6
【答案】 A
【点拨】
7
【答案】 B
【点拨】
8
如图，直线y＝－x＋3与直线y＝mx＋n的交点的横坐标为1，则m＋n＝( )
A．1
B．1.5
C．2
D．2.5
【答案】 C
【点拨】
9
B
如图，两条直线的交点坐标(－2，3)可以看作两个 二元一次方程的公共解，其中一个方程是x＋y＝1，则另一个方程是( )
A．2x－y＝1
B．2x＋y＝－1
C．2x＋y＝1
D．3x－y＝1
10
x … －2 －1 0 1 …
y1 … 0 －3 －6 －9 …
y2 … －6 －3 0 3 …
【点拨】
11
如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b).
(1)求b的值；
解：因为点P(1，b)在
直线y＝x＋1上，
所以b＝1＋1＝2.
12
(1)求出A，E两点的坐标；
(2)求四边形AODE的面积.
13
(1)求a，b的值.
(3)在y＝2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.(共37张PPT)
第七章 二元一次方程组
7.5
三元一次方程组
下列方程是三元一次方程的是( )
1
【答案】 D
【点拨】
选项A中的方程的次数是2，不是1，故不是三元一次方程；选项B中的方程的次数是3，不是1，故不是三元一次方程；选项C中的等号的左边不是整式，故不是三元一次方程；选项D中的方程符合判断三元一次方程的三个条件，因此是三元一次方程.
2
下列方程组是三元一次方程组的是( )
【答案】 C
【点拨】
选项A的方程组中的所有未知数的个数是2，不是三元一次方程组；选项B的方程组中的第一个方程x2项的次数是2，不是1，故不是三元一次方程组；选项C的方程组符合三元一次方程组的概念，是三元一次方程组；选项D中第一个方程的左边不是整式，第三个方程的次数是3，故不是三元一次方程组.
3
【答案】 C
【点拨】
②－①，得2x＋y＝7，
②－③，得x＋3y＝11.消去了未知数z，故选C.
4
【答案】 C
【点拨】
5
6
一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1.如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是( )
A．325 B．217
C．433 D．541
【答案】 B
【点拨】
7
55
某商场出售甲，乙，丙三种型号的商品，若购买甲 2件，乙3件，丙1件，共需130元；若购买甲3件，乙 5件，丙1件，共需205元．若购买甲，乙，丙各1件，则需________元.
【点拨】
8
【答案】 A
【点拨】
9
【答案】 D
【点拨】
10
【答案】 A
【点拨】
11
【母题：教材P27随堂练习T2】已知关于x的二次三项式ax2＋bx＋c(a，b，c都是整数)，当x取1，6，8，12时，某同学算得这个二次三项式的值分别是0，15，35，100.经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是________.
100
【点拨】
因为当x＝1时，a＋b＋c＝0，①
当x＝6时，36a＋6b＋c＝15，②
当x＝8时，64a＋8b＋c＝35，③
当x＝12时，144a＋12b＋c＝100，④
④－③，得80a＋4b＝65，
因为a和b都是整数，所以80a＋4b只能是偶数，
故③和④中有一个错误；
④－②，得108a＋6b＝85，因为a和b都是整数，
所以108a＋6b只能是偶数，故②和④中有一个错误；所以④错误，所以错误的结果是100.
12
13
(1)若数a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；
解：点A在第二象限．理由如下：
因为a没有平方根，
所以a＜0，所以－a＞0，所以点A在第二象限．
(2)若点A到y轴的距离是点B到y轴的距离的2倍，求点B的坐标.
14
【真实情境题】为了推动我市消费市场快速回暖，加快消费水平复苏和振兴，市人民政府决定，举办“春暖瓯越·温享生活”消费券多次投放活动，每期消费券共可减68元，共5张，其中A型1张，B型2张，C型 2张，如下表：
A型 B型 C型
满168元减38元 满50元减10元 满20元减5元
在此次活动中，小明父母领到多期消费券.
(1)若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3张A型消费券，5张B型消费券，则用了________张C型消费券.
7
(2)若小明父母使用消费券共减了230元.
①若他们用12张三种不同类型的消费券消费，已知C型比A型的消费券多1张，请求出他们用这三种不同类型的消费券各多少张？
②若他们共领到6期消费券(部分未使用)，用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出他们使用哪两种消费券各多少张.
解：他们使用了A型消费券5张，B型消费券4张或A型消费券5张，C型消费券8张．
