2023一2024学年第一学期高二质量监测
数学参考答案
1.DAUB={-2,-1,3,4}.
2.A由题意得点B的坐标为(0,1，一5).
3.D由题意得该直线的斜率为3，则所求的倾斜角为60°.
4.C由题意得f(x)的图象关于直线x=0对称，则-4,7=0，得a=7.
2
m-1>0,
5.B由题意得
得m>1且m≠14.
m-1≠13，
6.C圆心M到直线x-y=0的距离为0-2=2，所以AB1=2V6-2=4.
/1+1z
7.A记3克的砝码为A1,A2,1克的砝码为C1,C2,2克的砝码为B,从中随机选取两个砝码，
样本空间2={(A1,A2),(A1,B),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B),(A2,C),(A2,C2),(B,C),
(B,C2),(C,C2)},共有10个样本点，其中事件“这两个砝码的总重量超过4克”包含3个样
本点，故所求的概率为品
+y=1,
5T3
8.B设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意得
两式相减得二道+，业
+=1，
5
3
5
3
(-x)(x+2)+-2)(y+22=2(-2）+2m(y-22=0,.
5
3
则附+2”-+得×号=0，得m=-1.
9.ABD由题意得a=22,b=√6，c=√8-6=√2，则M的长轴长为4V2,M的短轴长为2√6，
点F的坐标为(0，w2),PF2的最小值为a一c=√2.
10.AC若a/∥b.则受=”2=2，得m=4,1=-4.若a1b,则2m-21十2=0，得m-n十1=0.
11.ACD由题意得g(x)=sin[2(x+零)-]=sin(2x+否)，则g(x)的最小正周期为元，
gx)不是奇函数.因为2×籍+答-受·所以g（x)的图象关于直线x-需对称由x∈[0，
],得2x+∈[答，]，所以gx)在[0，]上单调递增。
12.ABD设每个大圆的半径为R,每个小圆的半径为r.因为OO|=2×2.6=5.2,所以M,
N两点间距离的最大值应为2.6×2+2R=5.2+2×1.2=7.6,A正确.依题意可得小圆O2
的圆心为（一1.3，一1.1），半径r=1,所以小圆O2的标准方程为(x十1.3)2十(y十1.1)2=
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1,B正确.因为每个圆环的面积为π(R2一2)=0.44π，0.44π×5=2.2π，所以图中五个圆环
覆盖的区域的面积小于2.2π，C错误.又小圆O的方程为(x十2.6)2十y2=1,所以两圆方
程相减可得2.6x-2.2y+3.86=0,化简得130x一110y十193=0，D正确，
13.5由题意得i(5+9i)=-9+5i,所以i(5+9i)的虚部为5.
14.(一2,2)：2该方程可化为圆的标准方程(x+1)2+(y一3)2=一m+4.由一m2+4>0,得
一2m<2.因为一m2十4≤4，所以该圆的半径的最大值为W4=2.
15.6设该正方体的棱长为a,则该正方体的外接球的半径为ya+0十a=0.由红，
2
50)=92元，得a=6.
16.8由e=专，得a=2c.设PF=m,PF,=n,7 mnsin60°=43，解得mn=16.
在△F1PF2中，(2c)2=m2+n2-2 nncos60°=4a2-3mm,解得b2=12,从而a=4,c=2.设
M),则M.M0=+2十6=}（十402+8(-4≤≤4，当=-4时，
MF·MO的最小值是8.
一4+1=1，
17.解：(1)由题意得k=一2
2分
则1的方程为y十1=x一1，…
4分
其斜截式方程为y=x一2.…
5分
(②)设1的截距式方程为后十名-1，
6分
2十6
41
由题意得
a
8分
a=-4,
得b=一8，所以1在y轴上的截距为一8.
10分
18.解：(1)由题意得圆M的半径为√(1-2)2十(-2-1)严=√0，…3分
所以圆M的标准方程为(x一1)2+(y+2)2=10.
6分
(2由题意得圆心M到直线工十3y-一15=0的距离为1-3X2二151=2√10，…9分
√12+3
所以点P到直线x+3y-15=0的距离的最小值为2√10一√10=√10.
…12分
19.解：(1)由题意得AB2=5=4十2，…2分
得m2=1,又m>0,所以m=1,…3分
所以A(一1,0)，B(0,2).…
5分
(2)由题意得kw-名9-2.因为1与AB平行，所以1的斜率为2.…6分
0+1
y
+x2=1,
设l:y=2x十t,联立
4
得8x2十41.x十t2一4=0.…8分
y=2x+t,
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数
学
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第一册第三章3.1。
园
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
地
1.若集合A={-2,4),B={-1,3,4),则AUB=
A.{4)
B.{-2,-1)
解
C{-2,-1,3}
D.{-2,-1,3,4}
2.在空间直角坐标系中，点B是点A(2,1,一-5)在坐标平面Oyz内的射影，则B的坐标为
长
A.(0,1,-5)
B.(2,0,-5)
C.(2,1,0)
D.(2,-1,-5)
3.直线23x-2y-7=0的倾斜角为
A.150°
B.30°
C.120°
D.60
敬
4.若f(x)=x2+(a-7)x-5为偶函数，则a=
A.0
·B.5
C.7
南
D.9
5已知椭圆M后十片=1，则m的取值范周为
期
A.(1,+∞)
B.(1,14)U(14+∞)
C.(0,+∞)
D.(1,13)U(13+∞)
6.已知直线x一y=0与圆M:x2+(y-2)2=6交于A,B两点，则|AB|=
A.1
B.2
C.4
D.22
7.有编号互不相同的五个砝码，其中3克、1克的砝码各两个，2克的砝码一个，从中随机选取两
个砝码，则这两个砝码的总重量超过4克的概率为
M是
B吉
c号
n吃
8已知椭圆M:号+号-1，过点P(1,m),斜率为号的直线I与M交于A,B两点，且P为AB
的中点，则m=
A.1
B.-1
c
a-
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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知R,R,分别是椭圆M:苦+号=1的上、下焦点，点P在椭圆M上，则
A.M的长轴长为4√2
B.M的短轴长为2√6
C.F:的坐标为(-√2,0)
D.|PF2|的最小值为√2
10.已知向量a=(m,,2),b=(2,一2,1)，则下列结论正确的是
A.若a∥b,则m=4,n=一4
B.若a∥b,则m=一4，n=4
C.若a⊥b,则m-n十1=0
D.若a⊥b,则n-m+1=0
11.若函数f(x)=sin(2x一)的图象向左平移8个单位长度后得到函数g(x)的图象，则
A.g(x)的最小正周期为π
B.g(x)是奇函数
Cgx)的图象关于直线x=语对称
D.g(x)在[0，S]上单调递增
12.在如图所示的直角坐标系中，五个大小相同的圆环排成两
排从左到右环环相扣，若每个圆环的大圆半径为1.2，小圆
半径为1，其中圆心O,O3,Q5在x轴上，且O05∥O204,
1OO31=103Q5|={020|=2.6,圆O2与圆0关于y轴
对称，直线O,05,020,之间的距离为1.1，则给出的结论中
正确的是
A.设M,N是图中五个圆环组成的图形上任意的两点，则M,N两点间的距离的最大值为7.6
B.小圆O2的标准方程为(x+1.3)2十(y+1.1)2=1
C.图中五个圆环覆盖的区域的面积为2.2π
D.小圆O,与小圆O2的公共弦所在的直线方程为130.x一110y十193=0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
13.i(5+9i)的虚部为▲
14.已知方程x2+y2+2x-6y十m2+6=0表示一个圆，则m的取值范围为▲
,该圆的
半径的最大值为▲一
15.已知正方体的外接球的体积为9√2π，则该正方体的棱长为▲
16.已知椭圆C后+芳=1(a>>0)的左，右焦点分别为F,R其离心率e=,P和M是椭
圆C上的点，且∠FPF,=60°，△FPF2的面积为43，O是坐标原点，则M丽·Mò的最小
值为▲
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