广东省江门市鹤山市重点中学2023-2024学年高一上学期第二阶段考试数学试题（含答案）

鹤山一中2023-2024学年度第一学期第二阶段考试
高一数学试卷
一、单项选择题：本大题共8题，每题5分，共40分．
1. 集合，，则图中阴影部分表示的集合为
A. B. C. D.
2. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 给定函数对于用表示中的较小者，记为，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 若，且，则k的值为（ ）
A. B. C. 15 D. 225
8. 已知函数有三个零点，则实数m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共4题，每题5分，共20分．
9. 下列命题中，真命题是（ ）
A. ，是的充分不必要条件
B. 的充要条件是
C. 命题“，使得”的否定是“，都有”
D. 命题“，”的否定是“，”
10. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）
A. 最大值为
B.
C 若，则
D. 的解集为
12. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数（且）的图像恒过定点
B. 若不等式的解集为或，则
C. 函数的最小值为6
D. 函数的单调增区间为
三、填空题：本大题共4题，每题5分，共20分．
13. 已知集合，，若，则___________.
14. 已知偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为__________.
15. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单位：)可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鱼的耗氧量是个单位时，它的游速是___________.
16. 若函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是___________.
四、解答题：本大题共6题，第17题10分，18至22题每题12分，共70分．
17. （1）计算：；
（2）已知，求的值．
18. 已知函数.
（1）判断函数的单调性，并证明你的结论；
（2）若函数在区间（，1）上有零点，求a的取值范围.
19. 已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.
（1）求实数的取值集合；
（2）设不等式解集为，若是的充分条件，求实数的取值范围.
20. 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前年的总盈利额为万元．
（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；
问哪种方案较为合理？并说明理由．
21. 已知函数幂函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）试判断是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为6，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.
22. 已知函数的图象过点，.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上有零点，求整数k的值；
（3）设，若对于任意，都有，求m的取值范围.
鹤山一中2023-2024学年度第一学期第二阶段考试
高一数学试卷 简要答案
一、单项选择题：本大题共8题，每题5分，共40分．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题：本大题共4题，每题5分，共20分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】BD
【12题答案】
【答案】BD
三、填空题：本大题共4题，每题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】0
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共6题，第17题10分，18至22题每题12分，共70分．
【17题答案】
【答案】（1）1；（2）65.
【18题答案】
【答案】（1）在上单调递增，证明略.
（2）.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1），该设备从第2年开始实现总盈利；
（2）方案二更合适，理由略.
【21题答案】
【答案】（1）；（2）存在，.
【22题答案】
【答案】（1）；（2）的取值为2或3；（3）.