6.1 平行四边形的性质课件(共42张PPT) 北师大版数学八年级下册

(共42张PPT)
1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边角特征
北师版八年级数学下册
第六章 平行四边形
新课导入
这些都是日常生活中常见的情形，它们是否都具有相似的特征？
这些物体都是什么形状？
生活中的平行四边形
进行新课
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
B
C
D
平行四边形用“ ”表示，如图，平行四边形ABCD记作“ ”.
ABCD
平行四边形的有关概念：
1.平行四边形中相对的边称为对边，
相对的角称为对角。
2.平行四边形中相邻的边称为邻边，相邻的角称为邻角。
A
B
C
D
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。如图：AC、BD.
∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．
∵AB∥CD，AD∥BC（已知），
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。
除此之外，它还有什么特征呢？
平行四边形的对称性.平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心、对称轴吗？
做一做
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.请你尝试证明这些结论.
归纳小结
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD，BC=DA.
证明：连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD， BC∥DA
（平行四边形的定义）.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∵AC=CA，
∴△ABC≌△CDA.
∴AB=CD，BC=DA.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD， BC∥DA（平行四边形的定义）.
∴∠A+∠B =180°，∠B+∠C =180°.
∴∠A =∠C.
同理可得： ∠B =∠D.
试一试
请你证明：平行四边形的对角相等.
定理 平行四边形的对边相等.
定理 平行四边形的对角相等.
归纳小结
例1 已知：如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.
求证：BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD（平行四边形的对边相等）
AB∥CD（平行四边形的定义）.
∴∠BAE=∠DCF.
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF.
∴BE=DF.
练习
已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？说说你的理由.
如图，四边形ABCD是平行四边形，求：
（1）∠ADC和∠BCD的度数；
（2）AB和BC的长度.
随堂练习
1.如图，在　 ABCD中，AC＝4cm，CD＝3cm，BC＝5cm，则　 ABCD的面积为________.
A
D
C
B
4
5
3
12cm2
2.在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A=_____， ∠B=_____， ∠C=_____，∠D=_____.
A
B
C
D
80°
100°
80°
100°
3.平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长.
A
B
D
C
E
1
2
3
解：如图，∵ ABCD中，
AD∥BC，∴∠1=∠3，
又∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB=BE.
当BE=3时，AB=BE=3，∴ ABCD的周长为：
（AB+BC）×2=（3+7）×2=20.
当BE=4时，AB=BE=4，∴ ABCD的周长为：
（AB+BC）×2=（4+7）×2=22.
A
B
D
C
E
1
2
3
课堂小结
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
B
C
D
AB=CD，BC=AD；
∠A=∠C，∠B=∠D.
在 中：
ABCD
1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的对角线特征
北师版八年级数学下册
第六章 平行四边形
复习回顾
1.平行四边形都有哪些性质？
2．选一选：
（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，
则∠C的度数为（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的
周长为25cm, 则对角线AC长为（ ）
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm
C
A
新课导入
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
看一看
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
推进新课
发现：平行四边形ABCD绕它的中心O旋转180°后能够与自身重合。
平行四边形的对角线互相平分.
●
你能证明它吗
已知：如图， ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD（平行四边形的对边相等），
AB∥CD（平行四边形的定义）.
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO.
∴△ABO≌△CDO.
∴OA=OC，OB=OD.
思考：你还有其他方法吗
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
OA=OC，
OB=OD
∴
A
B
C
D
O
例2 已知：如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.
求证：OE=OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分），
AD∥BC（平行四边形的定义）.
∴∠ODE=∠OBF，
∵ ∠DOE=∠BOF.
∴△DOE≌△BOF.
∴OE=OF.
如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3.求AD和AC的长度.
做一做
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=6，OB=OD=3
（平行四边形的对角线互相平分），
∴AC=OA+OC=12，
∵ ∠ADB=90°.
∴△ADO为直角三角形.
∴AD= .
随堂练习
1.平行四边形两条对角线的长分别为10，16，则它的边长x的取值范围是_________.
2. ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=40，AB=13，则△OCD的周长为____.
3＜x＜13
33
3.已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，Q，你能说明MQ=NP吗？
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，AB//CD 即AM//CQ
又∵AC//MN 即AC//MQ
∴四边形MQCA是平行四边形
∴MQ=AC
同理 NP=AC
∴MQ=NP
4.在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，
BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。
解：过A作AE⊥BC交BC于E，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠BAD +∠B =180°
∵∠BAD = 150°
∴∠B = 30°
在Rt△ABE中，∠B =30°
∴AE = 1/2AB = 4 cm
∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2.
E
5.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC=6，BD=8，AB=5，
(1)求 ABCD的周长；
(2)求 ABCD的面积.
解：（1）由平行四边形的性质得：
OC=OA= AC=3，OB=OD= BD=4.
在△AOB中，OA2+OB2=32+42=52=AB2.
∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°.
∴AC⊥BD.
（2）由（1）知：AC⊥BD
∴
课堂小结
1．本节课你有哪些收获？
你能将平行四边形的性质进行归纳吗？
2．利用平行四边形可以解决哪些问题？
3．你能给自己和同伴本节课一个评价吗？
谢谢观看