第15章 分式 测试卷
(考试时间:100分钟,赋分:120分)
姓名:________ 班级:________ 分数:________
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案
1.下列各式:①;②;③;④+m-n;⑤.其中的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列各分式与相等的是( )
A. B. C. D.
3.若分式的值是零,则x的值为( )
A.2 B.5 C.-2 D.-5
4.下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
5.下列等式变形正确的是( )
A.= B.=0 C.= D.=-1
6.化简(a-1)÷·a的结果是( )
A.-a2 B.1 C.a2 D.-1
7.分式方程+=1的解为( )
A.x=1 B.x=2 C.x= D.x=0
8.分式的值为负数时,x的取值范围是( )
A.x>0或x>1 B.x<0且x>1 C.x>1或x<0 D.0<x<1
9.九年级(1)班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行,实践基地距学校150千米,一部分学生乘慢车先行,出发30分钟后,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达实践基地,已知快车的速度是慢车速度的1.2倍,如果设慢车的速度为x千米/时,根据题意列方程得( )
A.-30= B.+30= C.-= D.+=
10.已知关于x的方程=3的根是正数,则m的取值范围为( )
A.m>6 B.m>-6 C.m<-6 D.m>-6且m≠-4
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
11.当x(x≠0)为________时,分式的值为正.
12.计算:-=________.
13.计算:÷=________.
14.已知分式,当x=2时,分式的值为0;当x=3时,分式无意义,则ab=________.
15.若+=2,则分式的值为________.
16.若关于x的分式方程=+2的解为正数,则m的取值范围是________.
17.已知a2-5a+1=0,则a2+=________.
18.习近平总书记指出,中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校决定开展名著阅读活动.用3 600元购买“四大名著”若干套后,发现这批图书满足不了学生的阅读需求,图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书,于是用2 400元购买的套数只比第一批少4套.设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元,则符合题意的方程是________________.
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算:
(1)++(2×10-3)4÷(2×10-5)3;
(2)÷-.
20.(8分) 解分式方程:
(1)=;(2)-=1.
21.(8分)先化简,再求值:÷,其中a满足a2+2a-3=0.
22.(10分)先化简,再求值:(-)÷,其中x是不等式组的整数解.
23.(10分)(1)已知a=2-4 444,b=3-3 333,c=5-2 222,请用“<”把它们按从小到大的顺序连接起来,并说明理由;
(2)请探索使得等式(2x+3)x+2023=1成立的x的值.
24.(10分)为保障蔬菜基地种植用水,需要修建灌溉水渠.
(1)计划修建灌溉水渠600米,甲施工队施工5天后,增加施工人员,每天比原来多修建20米,再施工2天完成任务,求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米?
(2)因基地面积扩大,现还需修建另一条灌溉水渠1800米,为早日完成任务,决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠,直至完工.甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工.乙施工队修建360米后,通过技术更新,每天比原来多修建20%,灌溉水渠完工时,两施工队修建的长度恰好相同.求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米?
25.(12分)某企业承接了27 000件产品的生产任务,计划安排甲、乙两个车间的50名工人合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备,工人的工作效率为甲车间每人每天生产25件,乙车间每人每天生产30件.
(1)甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?
(2)为了提前完成生产任务,该企业设计了两种方案:
方案一 甲车间租用先进生产设备,工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变;
方案二 乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同),甲车间维持不变.
设计的这两种方案,企业完成生产任务的时间相同.
①求乙车间需临时招聘的工人数.
②若甲车间租用设备的租金为每天900元,租用期间另需一次性支付运输等费用1 500元;乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.从新增加的费用考虑,选择哪种方案能更节省开支?请说明理由.
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参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 B C D B D A A C C D
1.下列各式:①;②;③;④+m-n;⑤.其中的个数有( B )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列各分式与相等的是( C )
A. B. C. D.
3.若分式的值是零,则x的值为( D )
A.2 B.5 C.-2 D.-5
4.下列分式是最简分式的是( B )
A. B. C. D.
5.下列等式变形正确的是( D )
A.= B.=0 C.= D.=-1
6.化简(a-1)÷·a的结果是( A )
A.-a2 B.1 C.a2 D.-1
7.分式方程+=1的解为( A )
A.x=1 B.x=2 C.x= D.x=0
8.分式的值为负数时,x的取值范围是( C )
A.x>0或x>1 B.x<0且x>1 C.x>1或x<0 D.0<x<1
9.九年级(1)班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行,实践基地距学校150千米,一部分学生乘慢车先行,出发30分钟后,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达实践基地,已知快车的速度是慢车速度的1.2倍,如果设慢车的速度为x千米/时,根据题意列方程得( C )
A.-30= B.+30= C.-= D.+=
10.已知关于x的方程=3的根是正数,则m的取值范围为( D )
A.m>6 B.m>-6 C.m<-6 D.m>-6且m≠-4
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
11.当x(x≠0)为________时,分式的值为正.
【答案】x>-
12.计算:-=________.
【答案】-
13.计算:÷=________.
【答案】
14.已知分式,当x=2时,分式的值为0;当x=3时,分式无意义,则ab=________.
【答案】
15.若+=2,则分式的值为________.
【答案】-4
【解析】由+=2,可得m+n=2mn,
则===-4.
16.若关于x的分式方程=+2的解为正数,则m的取值范围是________.
【答案】m<-2且m≠-3
17.已知a2-5a+1=0,则a2+=________.
【答案】23
18.习近平总书记指出,中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校决定开展名著阅读活动.用3 600元购买“四大名著”若干套后,发现这批图书满足不了学生的阅读需求,图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书,于是用2 400元购买的套数只比第一批少4套.设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元,则符合题意的方程是________________.
【答案】-=4
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算:
(1)++(2×10-3)4÷(2×10-5)3;
(2)÷-.
解:(1)原式=4+1+16×10-12÷(8×10-15)
=5+2×103=2 005.
(2)原式=·-=-=
20.(8分) 解分式方程:
(1)=;(2)-=1.
解:(1)方程两边乘x(x+2),
得2(x+2)=3x,解得x=4.
检验:当x=4时,x(x+2)≠0,
∴原分式方程的解为x=4.
(2)方程两边乘(x+2)(x-2),
得x(x+2)-1=(x+2)(x-2),
整理,得2x=-3,解得x=-.
检验:当x=-时,(x+2)(x-2)≠0,
∴x=-是原分式方程的解.
21.(8分)先化简,再求值:÷,其中a满足a2+2a-3=0.
解:原式=÷
=·
=·
=2a(a+2)
=2(a2+2a).
∵a2+2a-3=0,
∴a2+2a=3.∴原式=2×3=6.
22.(10分)先化简,再求值:(-)÷,其中x是不等式组的整数解.
解:原式=[-]·=·=,解不等式组得1≤x<3,则不等式组的整数解为1,2,又x≠±1且x≠0,∴x=2,当x=2时,原式=
23.(10分)(1)已知a=2-4 444,b=3-3 333,c=5-2 222,请用“<”把它们按从小到大的顺序连接起来,并说明理由;
(2)请探索使得等式(2x+3)x+2023=1成立的x的值.
解:(1)∵a=2-4 444=1 111,b=3-3 333=1 111,
c=5-2 222=1 111,
又∵>>,
∴1 111>1 111>1 111,
∴a>c>b.
(2)由(2x+3)x+2 023=1成立,分情况讨论:
①当2x+3=1时,解得x=-1;
②当2x+3=-1且x+2 023为偶数时,无解;
③当2x+3≠0且x+2 023=0时,解得x=-2 023.
综上所述,x=-1或x=-2 023.
24.(10分)为保障蔬菜基地种植用水,需要修建灌溉水渠.
(1)计划修建灌溉水渠600米,甲施工队施工5天后,增加施工人员,每天比原来多修建20米,再施工2天完成任务,求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米?
(2)因基地面积扩大,现还需修建另一条灌溉水渠1800米,为早日完成任务,决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠,直至完工.甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工.乙施工队修建360米后,通过技术更新,每天比原来多修建20%,灌溉水渠完工时,两施工队修建的长度恰好相同.求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米?
解:(1)设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米,则原计划每天施工(x-20)米,由题意可得:5(x-20)+2x=600,解得x=100,答:甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米
(2)设乙施工队原来每天修建灌溉水渠m米,则技术更新后每天修建水渠m(1+20%)=1.2m米,由题意可得:+=,解得m=90,经检验,m=90是原分式方程的解,答:乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米
25.(12分)某企业承接了27 000件产品的生产任务,计划安排甲、乙两个车间的50名工人合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备,工人的工作效率为甲车间每人每天生产25件,乙车间每人每天生产30件.
(1)甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?
(2)为了提前完成生产任务,该企业设计了两种方案:
方案一 甲车间租用先进生产设备,工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变;
方案二 乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同),甲车间维持不变.
设计的这两种方案,企业完成生产任务的时间相同.
①求乙车间需临时招聘的工人数.
②若甲车间租用设备的租金为每天900元,租用期间另需一次性支付运输等费用1 500元;乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.从新增加的费用考虑,选择哪种方案能更节省开支?请说明理由.
解:(1)设甲车间有x名工人参与生产,乙车间有y名工人参与生产.由题意得
解得
答:甲车间有30名工人参与生产,乙车间有20名工人参与生产.
(2)①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人.由题意得:
=,
解得m=5.
经检验,m=5是分式方程的解,且符合题意.
答:乙车间需临时招聘5名工人.
②选择方案一更能节省开支.理由如下:
企业完成生产任务所需的时间为
=18(天).
∴选择方案一需增加的费用为900×18+1 500=17 700(元),
选择方案二需增加的费用为5×18×200=18 000(元).
∵17 700<18 000,
∴选择方案一能更节省开支.
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