21.2.1 二次函数y=ax_的图象和性质课件(共23张PPT) 沪科版九年级上册数学

(共23张PPT)
第21章　二次函数与反比例函数
21.2　二次函数的图象和性质
1.二次函数y＝ax2的图象和性质
1.会用描点法画出y＝ax2的图象.
2.观察二次函数y＝x2的图象，掌握二次函数y＝x2图象的基本性质.
3.比较a取不同值，二次函数y＝ax2的图象，理解系数a对二次函数图象的影响.
◎重点:二次函数y＝ax2的图象与性质.
◎难点:二次函数y＝ax2中，系数a对抛物线的影响.
　　观察在空中平抛的粉笔、体育场上的乒乓球和篮球的运动轨迹，它们的运动轨迹都是抛物线.二次函数的图象也可以视作抛物线，所以我们常常使用二次函数来描述抛物线的轨迹.
二次函数y＝x2的图象与性质
阅读教材本课时“例2”之前的内容，回答下列问题.
1.观察二次函数y＝x2的图象的特点，我们从　开口方向　，　对称轴　，　顶点坐标　这三个方面来观察.
2.二次函数y＝x2的图象的开口　向上　，对称轴为　直线x＝0　，顶点坐标为　(0，0)　.
开口方向　
对称轴　
顶点坐标　
向上　
直线x＝
0　
(0，0)　
3.二次函数y＝x2的图象的对称轴的左边，即当x＜0时，随着x的增大，y　减小　；对称轴的右边，即当x＞0时，随着x的增大，y　增大　.
学法指导:在之后的学习中，我们都要从开口方向、对称轴、顶点坐标三个方面来观察抛物线的图象.
减小　
增大　
系数a对二次函数y＝ax2的影响
阅读课本本课时“例2”至“练习”，回答下列问题.
1.二次函数y＝ax2关于　y轴　对称，它的顶点坐标是　(0，0)　，当a＞0时，抛物线的开口　向上　，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口　向下　，顶点是抛物线的最高点.
y轴　
(0，
0)　
向上　
向下　
2.二次函数y＝ax2中，系数a的正负，影响开口方向；|a|的大小，影响开口的大小.|a|越大，抛物线y＝ax2的开口越　小　；|a|越小，抛物线y＝ax2的开口越　大　.
小　
大　
3.思考:①对于a＞0的二次函数，如y＝x2，y＝2x2.当x＜0时，函数值y随x的增大而　减小　；当x＞0时，函数值y随x的增大而　增大　；当x＝　0　时，函数值取得最小值.
②对于a＜0的二次函数，如y＝－x2，y＝－2x2，当x＜0时，函数值y随x的增大而　增大　，当x＞0时，函数值y随x的增大而　减小　，当x＝0时，函数值取得最　大　值.
减小　
增大　
0　
增大　
减小　
大　
学法指导:二次函数的增减性，由开口方向与对称轴确定；二次函数的最值，由顶点坐标确定.二次函数的性质较多，不必死记硬背，应学会在草稿纸上画出二次函数大致的图象，通过观察图象，辅助记忆.
1.二次函数y＝x2的图象经过 (　A　)
A.第一、第二象限
B.第一、第三象限
C.第二、第四象限
D.第三、第四象限
A
2.下列关于函数y＝－3x2的图象说法:①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点坐标为(0，0)，其中正确的有 (　D　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
D
1.下列抛物线中，开口向下且开口最大的是(　B　)
A.y＝－x2 B.y＝－x2
C.y＝x2 D.y＝－x2
B
2.抛物线y＝2x2，y＝－2x2共有的性质是(　B　)
A.开口向上 B.对称轴都是y轴
C.都有最高点 D.都有最低点
B
3.在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝4x2，y＝－4x2，y＝x2的图象，并指出图中三个抛物线的异同.
解:如图，
.
相同点:①顶点相同，其坐标都为(0，0)；②对称轴相同，都为y轴.
不同点:开口方向不同；开口大小不同.
方法归纳交流　在列表、描点时，要注意合理灵活地取值，因为图象是抛物线，因此，要用平滑的曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接.
4.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过(－3，2).求此抛物线的表达式，并指出当x＞0时，y随x的变化情况.
解:设此抛物线的表达式为y＝ax2.
∵此抛物线过点(－3，2)，
∴2＝a·(－3)2，即a＝，∴y＝x2，∴当x＞0时，y随x的增大而增大.
1.函数y＝ax2(a≠0)与y＝－ax＋b在同一坐标系内的图象可能是图中的 (　B　)
B
2.已知正方形的周长为C cm，面积为S cm2.
(1)求S和C之间的函数关系式，并画出图象.
(2)根据图象，求出S＝1 cm2时，正方形的周长.
(3)根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2.
　　(2)根据图象可知S＝1 cm2时，正方形的周长是4 cm.
解:(1)由题意得S＝C2(C ＞0).图象如图所示.
(3)根据图可知，当C ≥8 cm时，S≥4 cm2.
3.已知二次函数y甲＝mx2和y乙＝nx2，对任意给定的x都有y甲≥y乙，关于m，n的关系正确的是　②④　(填序号).
①m＜n＜0；②m＞0，n＜0；③m＜0，n＞0；
④m＞n＞0.
②④　
1.下列二次函数的图象中，开口最大的是 (　A　)
A.y＝x2 B.y＝－3x2
C.y＝－x2 D.y＝2x2
2.已知(x1，y1)、(x2，y2)是函数y＝(m－3)x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是 (　D　)
A.m＞3 B.m≥3
C.m≤3 D.m＜3
A
D
3.已知二次函数y＝ax2(a≠0)，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x＝x1＋x2时， 函数值为　0　.
4.抛物线y＝x2，当－1≤x≤3时，y的取值范围是　0≤y≤9　.
0　
0≤y≤9