15.4 角的平分线 第1课时 尺规作图 课件(共15张PPT) 沪科版八年级上册数学

(共15张PPT)
第15章　轴对称图形与等腰三角形
15.4　角的平分线　
第1课时　尺规作图
1.知道角是轴对称图形，掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性.
2.掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法.
3.增强动手画图的能力，进一步理解尺规作图的准确性.
◎重点:角平分线及垂线的尺规作法.
◎难点:体会尺规作图的意义.
把一块纸片对折，使一个角的两边叠合在一起，把纸片展开后，用量角器量一量由折痕为边的两个角的度数.
角平分线的作法
阅读教材本课时相关内容，回答下列问题.
角是轴对称图形吗？如果是，指出其对称轴.
是轴对称图形，其对称轴是角平分线所在的直线.
过一点作已知直线的垂线
揭示概念:过一点作已知直线的垂线其实质就是作平角的　角平分线　或作线段的　垂直平分线　.
角平分线　
垂直平分线　
1.下列尺规作图的语句正确的是(　C　)
A.作∠AOB的平分线AC
B.以O为圆心作弧
C.以A为圆心，线段a的长为半径作弧
D.作直线AB的垂直平分线CD
C
2. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(　A　)
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
A
过一点作已知线的垂线
1.(方法指导:延长线段AB，就是过点P作直线AB的垂线)如图，已知线段AB和一点P，用尺规过点P作AB的垂线PO(保留作图痕迹，不写作法).
解:如图.
作等腰三角形
2. 已知底边及底边上的高作等腰三角形.
已知:线段a、b .
求作:等腰三角形，使底长为a，底边上的高为b.
解:作法:1.作射线AM；
2.在射线AM上截取线段AB，使AB＝a；
3.作线段AB的垂直平分线DE，交AB于点D；
4.在射线DE上截取线段DC，使DC＝b；
5.连接AC、BC.
△ABC就是所求作的等腰三角形.
【方法归纳交流】在利用几种基本作图作较复杂的图形时，首先可以画出一个草图进行分析，需要使用哪些基本作图，作图的先后顺序如何，用到的基本作图可以用一句话叙述.
作角平分线和垂直平分线
3. 已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不要求写作法)，并根据要求填空.
　　(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，线段EF与线段BD的关系为 .
解:(1)、(2)题作图如下:由作图可知线段EF与线段BD的关系为互相垂直平分.
已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.
已知:∠α，以及线段b、c(b＜c).求作:△ABC，使得∠BAC＝∠α，AB＝c，∠BAC的平分线AD＝b.
解:作法:(1)作∠MAN＝∠α.
(2)作∠MAN的平分线AE.
(3)在AM上截取AB＝c，在AE上截取AD＝b.
(4)连接BD，并延长交AN于点C.
△ABC就是所求作的三角形.(如图)