21.2.2 第4课时 一般式y=ax2+bx+c的图象和性质课件(共27张PPT) 沪科版九年级上册数学

(共27张PPT)
第21章　二次函数与反比例函数
21.2　二次函数的图象和性质
2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第4课时　一般式y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
1.掌握配方法，能将二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c配方成y＝a(x＋h)2＋k的形式.
2.理解一般式y＝ax2＋bx＋c中系数a、b、c与配方式中系数h、k的关系.
3.会通过探究配方式y＝a(x＋h)2＋k的性质，探究原式y＝ax2＋bx＋c的性质.
◎重点:能将二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c配方成y＝a(x＋h)2＋k的形式.
◎难点:探究配方式y＝a(x＋h)2＋k的性质，探究原式y＝ax2＋bx＋c的性质.
　　之前我们探究了二次函数y＝ax2、y＝ax2＋k、y＝a(x＋h)2、y＝a(x＋h)2＋k的图象与性质，这些特定形式的二次函数，相信同学们都已经掌握了，也知道它们之间的平移关系与区别，本节课我们将要探究一般式y＝ax2＋bx＋c的图象与性质，怎样将一般式转换成我们之前熟悉的形式呢？
配方法
阅读课本本课时第一个“思考”到第二个“思考”间的内容，回答下列问题.
1.完成函数配方的过程:y＝－2x2－8x－7＝－2(x2＋4x)－7＝－2(x2＋4x＋4)＋8－7＝－2(　　x＋2　　)2＋　1　.
2.经过配方，原本形如y＝ax2＋bx＋c的二次函数变成了怎样的形式？
变成了形如y＝a(x＋h)2＋k的式子.
x＋2　
1　
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
阅读课本第二个“思考”至“练习”，回答下列问题.
1.思考:由于y＝－x2＋x－＝－(x－1)2－2，则y＝－(x－1)2－2与y＝－x2＋x－的图象与性质完全相同吗？
相同.
2.由于y＝ax2＋bx＋c＝a＋　c　＝a 2＋ 　.
c　
　
y＝ax2＋bx＋c 开口 方向 对称轴 顶点坐标 最大(小)值 y随x增大而增大 y随x增大而减小
a＞0 向上 x＝－ (－，) 最小值 x＞－ x＜－
a＜0 向下 最大值 x＜－ x＞－
　　归纳总结　二次函数开口方向、开口大小仅由a决定，对称轴由　a、b　一起决定，最值由　a、b、c　一起决定.
学法指导:二次函数的性质可以用下列“口诀”帮助记忆:二次函数抛物线，一般形式要配方，先记开口对称轴，对称轴上有顶点，顶点最值紧相连，图象增减两边反，左边加来右边减，上加下减要熟练.
a、b　
a、b、c　
1.函数y＝x2－4x＋1的图象的顶点坐标是 (　A　)
A.(2，－3) B.(－2，2)
C.(2，4) D.(1，3)
2.抛物线y＝－x2＋x－4的对称轴是 (　B　)
A.直线x＝－2 B.直线x＝2
C.直线x＝－4 D.直线x＝4
A
B
3.将二次函数y＝x2－6x＋3化为y＝(x－h)2＋k，则h＝　3　，k＝　－6　.
4.二次函数y＝2x2－4x＋4的顶点位于第　一　象限，函数抛物线经过第　一、二　象限.
3　
－6　
一　
一、二　
1.二次函数y＝－x2＋2kx＋1(k＜0)的图象可能是(　A　)
A
2.已知二次函数y＝x2－2x－3，
(1)将二次函数配方可得 .
(2)①该抛物线的顶点坐标是 ；
②该抛物线与x轴的交点坐标是 ；
③当x 时，y随x的增大而增大；
④若y＞0，则x的取值范围是 ；
⑤若将抛物线y＝x2－2x－3向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度后可得到抛物线y＝x2.
解:(1)y＝(x－1)2－4.
(2)①(1，－4)；②(－1，0)、(3，0)；③＞1；④x＜－1或x
＞3；⑤左，1，上，4.
方法归纳交流　用配方法将一般式转化为顶点式的步骤是一提、二配、三整理.“提”就是提取二次项系数，使二次项系数变为1；“配”就是配上一次项系数一半的平方；“整理”就是将式子整理成y＝a(x＋h)2＋k的形式(即顶点式).
3.已知抛物线y＝－x2＋2x－3，下列结论中不正确的是(　B　)
A.抛物线的最大值是－2
B.x＜1时，y随x的增大而减小
C.图象的对称轴是直线x＝1
D.图象与y轴的交点在x轴下方
B
4.若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是　y2＜y1＜y3 　.(用“＜”号连接)
y2＜y1
＜y3 　
1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:
x … 0 1 2 3 4 …
y … 4 1 0 1 4 …
　　点A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1　＞　y2.
＞　
2.用配方法把下列函数写成y＝(x＋h)2＋k的形式，并写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)y＝－x2＋6x＋1；(2)y＝－2x2＋8x－8.
解:(1)y＝－x2＋6x＋1＝－(x2－6x)＋1
＝－(x2－6x＋9－9)＋1＝－(x－3)2＋10.
∴此抛物线的开口向下，顶点为(3，10)，对称轴是x＝3.
(2)y＝－2x2＋8x－8＝－2(x2－4x＋4)
＝－2(x－2)2.
∴此抛物线的开口向下，顶点为(2，0)，对称轴是x＝2.
3.说出二次函数y＝－x2－3x－的顶点坐标和对称轴，并画出其图象，然后根据图象说出x取何值时，函数值y随x值的增大而增大，x取何值时，函数值y随x值的增大而减小；函数y有最大值还是最小值，最值是多少.
解:∵y＝－x2－3x－＝－(x＋3)2＋2，
∴顶点坐标为(－3，2)，对称轴为直线x＝－3.
图略.当x＜－3时，y随x值的增大而增大；当x＞－3时，y随x值的增大而减小；当x＝－3时，y取最大值，最大值是2.
1.已知二次函数y＝(m－1)x2＋x＋m(m－1)的图象经过原点，则m的值为 (　B　)
A.0或1 B.0
C.1 D.无法确定
B
2.对于二次函数y＝2(x＋1)(x－3)，下列函数正确的是 (　C　)
A.图象的开口向下
B.函数有最大值－8
C.当x＜1时，y随x增大而减小
D.图象的对称轴是直线x＝－1
C
3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过A(－1，0)、B(2，0)、C(－3，y1)、D(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是 (　A　)
A.y1＜y2 B.y1＝y2
C.y1＞y2 D.不能确定
A
4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论:①a＋b＋c＜0；②a－b＋c＜0；③b＋2a＜0；④abc＞0.其中正确结论的序号是 (　C　)
A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③
C