15.1 第3课时 点的轴对称与坐标变化 课件(共18张PPT) 沪科版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 15.1 第3课时 点的轴对称与坐标变化 课件(共18张PPT) 沪科版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 779.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-25 15:14:33 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.1 轴对称图形
第3课时 点的轴对称与坐标变化
1.在平面直角坐标系中，知道关于x轴、y轴对称的点的坐标规律.
2.探究坐标系中，图形关于x轴或y轴对称的变化规律，体会从特殊到一般的过程.
◎重点:探究关于坐标轴对称的点的变化规律.
◎难点:探究规律，从特殊到一般.
上节课，我们知道要作一个图形关于一条直线对称后的图形，应先做出对应点，再连线.那么，在平面直角坐标系中，如何做一个图形关于坐标轴对称后的图形呢？
坐标系中的轴对称
阅读教材本课时的所有内容，解决下列问题.
关于x轴对称的每对对称点的坐标: 横坐标 相同， 纵坐标 互为相反数.关于y轴对称的每对对称点的坐标: 纵坐标 相同， 横坐标 互为相反数.即已知点P(x，y)，它关于x轴对称的对称点的坐标为P1(x，－y)，关于y
轴对称的对称点的坐标为P2(－x，y).
横坐标
纵
坐标
纵坐标
横坐标
x，－y
－x，y
完成下表.
已知点 的坐标 A(－1，4) B(－3，1) C(－4，3)
关于y轴对 称点的坐标 A1(1，4) B1(3，1) C1(4，3)
关于x轴对称点的坐标 A2(－1，－4) B2(－3，－1) C2(－4，－3)
A1(1，4)
B1(3，1)
C1(4，3)
A2(－1，－4）
B2(－3，－1）
C2(－4，－3）
关于坐标轴轴对称的点的坐标
1.与点A(5，a)关于y轴对称的点的坐标是( A )
A.(－5，a) B.(a，－5)
C.(a，5) D.(－5，－a)
A
【变式训练】在平面直角坐标系中，已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，C(－5，6)，则点A，B，C关于x轴的对称点A'，B'，C'的坐标分别为 A'(2，3) ， B'(－3，2) ， C'(－5，－6) ，则A，B，C关于y轴的对称点A″，B″，C″的坐标分别为 A″(－2，－3) ， B″(3，－2) ， C″(5，6) .
A'(2，3)
B'(－3，2)
C'(－5，
－6)
A″(－2，－3)
B″(3，－2)
C″(5，6)
2.在平面直角坐标系中，若点P(3，a)和点Q(b，－4)关于y轴对称，则a、b的值是( A )
A.a＝－4，b＝－3 B.a＝4，b＝－3
C.a＝－4，b＝3 D.a＝4，b＝3
A
【变式训练】已知点P(m，2)关于x轴对称的点的坐标为P'(3，n)，求m＋n的值.
解:由题意，得m＝3，n＝－2，
所以m＋n＝3＋(－2)＝1.
【方法归纳交流】在平面直角坐标系中，图形关于横轴(或纵轴)对称，其中对应点坐标的横坐标(或纵坐标)不变，另一个坐标变为原来的相反数.
在平面直角坐标系中画轴对称图形
3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'三个顶点的坐标.
(2)作出△ABC关于y轴对称的△A″B″C″，并写出△A″B″C″三个顶点的坐标.
解:(1)所画图形如图所示，△A'B'C'即为所求，△A'B'C'三个顶点的坐标分别为A'(4，－3)，B'(3，－1)，C'(1，－2).
(2)所画图形如图所示，△A″B″C″即为所求，△A″B″C″三个顶点的坐标分别为A″(－4，3)，B″(－3，1)，C″(－1，2).
【方法归纳交流】在平面直角坐标系中，画一个图形关于某一坐标轴的对称图形，只要分别描出图形中的关键点关于这个坐标轴对称的点，再顺次连接这些对称点，就可以得到原图形关于这个坐标轴对称的图形.
平面直角坐标系中的图形变化
4.如图，按下列要求画三角形.
(1)纵坐标不变，横坐标分别加2.
(2)横坐标不变，纵坐标分别加1.
(3)纵坐标不变，横坐标分别乘以－1.
(4)横坐标不变，纵坐标分别乘以－1.
观察变化后的三角形与原三角形有什么变化？
解:(1)与原图形相比三角形的形状、大小不变，整个三角形向右平移了2个单位长度.
(2)与原图形相比，三角形的形状、大小不变，整个三角形向上平移了1个单位长度.
(3)与原图形相比，三角形的形状、大小不变，整个三角形与原三角形关于y轴对称.
(4)与原图形相比，三角形的形状、大小不变，整个三角形与原三角形关于x轴对称.
【变式训练】已知长方形ABCD关于y轴对称，平行于y轴的边AB的长是6，点A的坐标是(－2，－1)，请你写出B、C、D三点的坐标.
解:B(－2，5)，C(2，5)，D(2，－1)或B(－2，－7)，C(2，－7)，D(2，－1).
学法指导:学习点的坐标变化规律，应结合图形，遵循从特殊到一般的规律，寻找坐标轴的对称点的特征.
1.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，即第1次作原图形关于x轴对称，第2次作上一次变换后的图形关于y轴对称，第3次作上一次变换后的图形关于x轴对称，第4次作上一次变换后的图形关于y轴对称…，若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2015次变换后所得的点A的对应点的坐标是 (－a，b) .
(－a，b)
2.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(－3，－1).
(1)将△ABC沿y轴的正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标.
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.
解:(1)如图，△A1B1C1即为所求作的三角形；点B1的坐标为(－2，－1).
(2)如图，△A2B2C2即为所求作的三角形；点C2的坐标为(1，1).
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.1 轴对称图形
第3课时 点的轴对称与坐标变化
1.在平面直角坐标系中，知道关于x轴、y轴对称的点的坐标规律.
2.探究坐标系中，图形关于x轴或y轴对称的变化规律，体会从特殊到一般的过程.
◎重点:探究关于坐标轴对称的点的变化规律.
◎难点:探究规律，从特殊到一般.
上节课，我们知道要作一个图形关于一条直线对称后的图形，应先做出对应点，再连线.那么，在平面直角坐标系中，如何做一个图形关于坐标轴对称后的图形呢？
坐标系中的轴对称
阅读教材本课时的所有内容，解决下列问题.
关于x轴对称的每对对称点的坐标: 横坐标 相同， 纵坐标 互为相反数.关于y轴对称的每对对称点的坐标: 纵坐标 相同， 横坐标 互为相反数.即已知点P(x，y)，它关于x轴对称的对称点的坐标为P1(x，－y)，关于y
轴对称的对称点的坐标为P2(－x，y).
横坐标
纵
坐标
纵坐标
横坐标
x，－y
－x，y
完成下表.
已知点 的坐标 A(－1，4) B(－3，1) C(－4，3)
关于y轴对 称点的坐标 A1(1，4) B1(3，1) C1(4，3)
关于x轴对称点的坐标 A2(－1，－4) B2(－3，－1) C2(－4，－3)
A1(1，4)
B1(3，1)
C1(4，3)
A2(－1，－4）
B2(－3，－1）
C2(－4，－3）
关于坐标轴轴对称的点的坐标
1.与点A(5，a)关于y轴对称的点的坐标是( A )
A.(－5，a) B.(a，－5)
C.(a，5) D.(－5，－a)
A
【变式训练】在平面直角坐标系中，已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，C(－5，6)，则点A，B，C关于x轴的对称点A'，B'，C'的坐标分别为 A'(2，3) ， B'(－3，2) ， C'(－5，－6) ，则A，B，C关于y轴的对称点A″，B″，C″的坐标分别为 A″(－2，－3) ， B″(3，－2) ， C″(5，6) .
A'(2，3)
B'(－3，2)
C'(－5，
－6)
A″(－2，－3)
B″(3，－2)
C″(5，6)
2.在平面直角坐标系中，若点P(3，a)和点Q(b，－4)关于y轴对称，则a、b的值是( A )
A.a＝－4，b＝－3 B.a＝4，b＝－3
C.a＝－4，b＝3 D.a＝4，b＝3
A
【变式训练】已知点P(m，2)关于x轴对称的点的坐标为P'(3，n)，求m＋n的值.
解:由题意，得m＝3，n＝－2，
所以m＋n＝3＋(－2)＝1.
【方法归纳交流】在平面直角坐标系中，图形关于横轴(或纵轴)对称，其中对应点坐标的横坐标(或纵坐标)不变，另一个坐标变为原来的相反数.
在平面直角坐标系中画轴对称图形
3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'三个顶点的坐标.
(2)作出△ABC关于y轴对称的△A″B″C″，并写出△A″B″C″三个顶点的坐标.
解:(1)所画图形如图所示，△A'B'C'即为所求，△A'B'C'三个顶点的坐标分别为A'(4，－3)，B'(3，－1)，C'(1，－2).
(2)所画图形如图所示，△A″B″C″即为所求，△A″B″C″三个顶点的坐标分别为A″(－4，3)，B″(－3，1)，C″(－1，2).
【方法归纳交流】在平面直角坐标系中，画一个图形关于某一坐标轴的对称图形，只要分别描出图形中的关键点关于这个坐标轴对称的点，再顺次连接这些对称点，就可以得到原图形关于这个坐标轴对称的图形.
平面直角坐标系中的图形变化
4.如图，按下列要求画三角形.
(1)纵坐标不变，横坐标分别加2.
(2)横坐标不变，纵坐标分别加1.
(3)纵坐标不变，横坐标分别乘以－1.
(4)横坐标不变，纵坐标分别乘以－1.
观察变化后的三角形与原三角形有什么变化？
解:(1)与原图形相比三角形的形状、大小不变，整个三角形向右平移了2个单位长度.
(2)与原图形相比，三角形的形状、大小不变，整个三角形向上平移了1个单位长度.
(3)与原图形相比，三角形的形状、大小不变，整个三角形与原三角形关于y轴对称.
(4)与原图形相比，三角形的形状、大小不变，整个三角形与原三角形关于x轴对称.
【变式训练】已知长方形ABCD关于y轴对称，平行于y轴的边AB的长是6，点A的坐标是(－2，－1)，请你写出B、C、D三点的坐标.
解:B(－2，5)，C(2，5)，D(2，－1)或B(－2，－7)，C(2，－7)，D(2，－1).
学法指导:学习点的坐标变化规律，应结合图形，遵循从特殊到一般的规律，寻找坐标轴的对称点的特征.
1.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，即第1次作原图形关于x轴对称，第2次作上一次变换后的图形关于y轴对称，第3次作上一次变换后的图形关于x轴对称，第4次作上一次变换后的图形关于y轴对称…，若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2015次变换后所得的点A的对应点的坐标是 (－a，b) .
(－a，b)
2.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(－3，－1).
(1)将△ABC沿y轴的正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标.
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.
解:(1)如图，△A1B1C1即为所求作的三角形；点B1的坐标为(－2，－1).
(2)如图，△A2B2C2即为所求作的三角形；点C2的坐标为(1，1).