22.3 相似三角形的性质课件(共24张PPT) 沪科版九年级上册数学
文档属性
| 名称 | 22.3 相似三角形的性质课件(共24张PPT) 沪科版九年级上册数学 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-25 15:16:29 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第22章 相似形
22.3 相似三角形的性质
1.理解两个相似三角形中的对应特殊线段(高、中线、角平分线)的比等于相似比.
2.理解两个相似三角形周长之比等于相似比.
3.理解两个相似三角形面积之比等于相似比的平方.
◎重点:相似三角形的性质.
◎难点:相似三角形性质的应用.
图中是两个相似的西红柿，之前我们知道相似多边形对应边的比是相似比，那么这两只西红柿图片的面积比也等于相似比吗？
相似三角形中的特殊线段
阅读课本本课时“思考”之前的内容，试完成下列问题.
1.在“图22－23”中，作两个相似三角形的高，可以很容易得到两个直角三角形两个内角对应 相等 ，从而得到另外一组相似三角形.
相等
2.如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，若AD、A'D'分别是∠BAC和∠B'A'C'的平分线，则由∠BAC＝∠B'A'C'可得∠BAD＝ ∠B'A'D' ，又因为∠B＝ ∠B' ，
∠B'A'D'
∠B'
所以△BAD∽△B'A'D'，从而可知AD∶A'D'＝ k .若AD、A'D'分别是BC和B'C'的中线，则由＝，可得＝，即＝，又因为∠B＝ ∠B' ，所以△BAD∽△B'A'D'，从而可知AD∶A'D'＝ k .
k
∠B'
k
归纳总结 定理1:相似三角形的对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于 相似比 .
相似比
两个全等的三角形，对应的高、中线、角平分线也相等.两个相似三角形，对应的高、中线、角平分线之比等于相似比.
相似三角形的周长之比与面积之比
阅读课本“思考”至“例1”前的内容，完成下面的问题.
1.如果△ABC∽△A'B'C'，且相似比为k，那么＝＝＝ k ，由等比性质，得＝ k .
k
k
2.如果△ABC∽△A'B'C'，且相似比为k，AD、A'D'是对应高，则由三角形的面积公式及定理1，可得＝＝·＝ k2 .
归纳总结 定理2:相似三角形周长的比等于 相似比 .
定理3:相似三角形面积的比等于 相似比的平方 .
k2
相似比
相似比的平方
让学生经历以上的证明过程，使其理解定理，形成一种对知识规律的认知，往往效果要比死记硬背好得多.
·导学建议·
1.若△AB C∽△AB'C，且面积比为4∶9，则其对应边上的高的比为 ( C )
A. B. C. D.
2.已知△ABC的三边分别是5，6，7，与它相似△A'B'C'的最短边为10，则△A'B'C'的周长是 36 .
C
36
1.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，点P到CD的距离是3 m，则P到AB的距离是 ( C )
A. m B. m
C. m D. m
C
2.△ABC与△A1B1C1是相似三角形，且＝2，S△ABC＝9，则＝ 36 .
36
3.已知一个三角形的三边长分别是1，2，3，与其相似的三角形的最大边长为3，求较大三角形的周长.
解:∵边长分别是1，2，3的三角形的最大边为3，小于另一
三角形的最大边3，
∴这个三角形的周长等于1＋2＋3＝4＋2，
∴它与另一三角形的相似比＝3∶3＝1∶，
它与另一三角形的周长的比也为1∶，
∴另一三角形的周长＝(4＋2)×＝4＋4.
方法归纳交流 利用相似三角形的性质求三角形的周长或面积，一般要知道 相似比 和其中一个三角形的 周长 或 面积 .
相似比
周长
面
积
4.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.
(1)求证:△ABF∽△CEB；
(2)若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积.
解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB∥CD，
∴∠ABF＝∠CEB，
∴△ABF∽△CEB.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB平行且等于CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF.
∵DE＝CD，
∴＝2＝，＝2＝.
∵S△DEF＝2，
∴S△CEB＝18，S△ABF＝8.
∵S四边形BCDF＝S△BCE－S△DEF＝16，
∴S四边形ABCD＝S四边形BCDF＋S△ABF＝16＋8＝24.
1.如果两个相似三角形的面积之比为9∶4，那么这两个三角形的周长之比为 ( D )
A.81∶16 B.27∶12
C.9∶4 D.3∶2
D
2.如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测量“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一直线上，已知直角三角形纸板中DE＝16 cm，EF＝12 cm，测得眼睛D离地面的高度为1.8米，他与“步云阁”的水平距距离CD为104 m，则“步云阁”的高度AB是 ( C )
A.75.5 m B.77.1 m
C.79.8 m D.82.5 m
C
3.已知△ABC∽△DEF，且相似比为2∶3，则下列说法中正确的结论是 ①④ .
①对应中线之比为2∶3；②对应角平分线之比为3∶2；③△ABC与△DEF的周长之比为4∶9；④△ABC与△DEF的面积之比为4∶9.
①④
如图，直角三角形的铁片ABC的两直角边BC、AC的长分别为3 cm和4 cm，分别采用(1)、(2)两种剪法，剪出一块正方形铁片，为使所得的正方形面积最大，问哪一种剪法好？为什么？
解:如图(1)，设图中正方形的边长为x cm，则AD＝(4－x)cm.
∵DE∥BC，∴＝，∴＝，
解得x＝.
如图(2)，设图中正方形的边长为y cm.
∵CH＝ cm，又△CDE∽△CAB，∴＝，
∴＝，∴y＝.
∵＞，∴图(1)中的剪法好.
第22章 相似形
22.3 相似三角形的性质
1.理解两个相似三角形中的对应特殊线段(高、中线、角平分线)的比等于相似比.
2.理解两个相似三角形周长之比等于相似比.
3.理解两个相似三角形面积之比等于相似比的平方.
◎重点:相似三角形的性质.
◎难点:相似三角形性质的应用.
图中是两个相似的西红柿，之前我们知道相似多边形对应边的比是相似比，那么这两只西红柿图片的面积比也等于相似比吗？
相似三角形中的特殊线段
阅读课本本课时“思考”之前的内容，试完成下列问题.
1.在“图22－23”中，作两个相似三角形的高，可以很容易得到两个直角三角形两个内角对应 相等 ，从而得到另外一组相似三角形.
相等
2.如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，若AD、A'D'分别是∠BAC和∠B'A'C'的平分线，则由∠BAC＝∠B'A'C'可得∠BAD＝ ∠B'A'D' ，又因为∠B＝ ∠B' ，
∠B'A'D'
∠B'
所以△BAD∽△B'A'D'，从而可知AD∶A'D'＝ k .若AD、A'D'分别是BC和B'C'的中线，则由＝，可得＝，即＝，又因为∠B＝ ∠B' ，所以△BAD∽△B'A'D'，从而可知AD∶A'D'＝ k .
k
∠B'
k
归纳总结 定理1:相似三角形的对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于 相似比 .
相似比
两个全等的三角形，对应的高、中线、角平分线也相等.两个相似三角形，对应的高、中线、角平分线之比等于相似比.
相似三角形的周长之比与面积之比
阅读课本“思考”至“例1”前的内容，完成下面的问题.
1.如果△ABC∽△A'B'C'，且相似比为k，那么＝＝＝ k ，由等比性质，得＝ k .
k
k
2.如果△ABC∽△A'B'C'，且相似比为k，AD、A'D'是对应高，则由三角形的面积公式及定理1，可得＝＝·＝ k2 .
归纳总结 定理2:相似三角形周长的比等于 相似比 .
定理3:相似三角形面积的比等于 相似比的平方 .
k2
相似比
相似比的平方
让学生经历以上的证明过程，使其理解定理，形成一种对知识规律的认知，往往效果要比死记硬背好得多.
·导学建议·
1.若△AB C∽△AB'C，且面积比为4∶9，则其对应边上的高的比为 ( C )
A. B. C. D.
2.已知△ABC的三边分别是5，6，7，与它相似△A'B'C'的最短边为10，则△A'B'C'的周长是 36 .
C
36
1.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，点P到CD的距离是3 m，则P到AB的距离是 ( C )
A. m B. m
C. m D. m
C
2.△ABC与△A1B1C1是相似三角形，且＝2，S△ABC＝9，则＝ 36 .
36
3.已知一个三角形的三边长分别是1，2，3，与其相似的三角形的最大边长为3，求较大三角形的周长.
解:∵边长分别是1，2，3的三角形的最大边为3，小于另一
三角形的最大边3，
∴这个三角形的周长等于1＋2＋3＝4＋2，
∴它与另一三角形的相似比＝3∶3＝1∶，
它与另一三角形的周长的比也为1∶，
∴另一三角形的周长＝(4＋2)×＝4＋4.
方法归纳交流 利用相似三角形的性质求三角形的周长或面积，一般要知道 相似比 和其中一个三角形的 周长 或 面积 .
相似比
周长
面
积
4.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.
(1)求证:△ABF∽△CEB；
(2)若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积.
解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB∥CD，
∴∠ABF＝∠CEB，
∴△ABF∽△CEB.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB平行且等于CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF.
∵DE＝CD，
∴＝2＝，＝2＝.
∵S△DEF＝2，
∴S△CEB＝18，S△ABF＝8.
∵S四边形BCDF＝S△BCE－S△DEF＝16，
∴S四边形ABCD＝S四边形BCDF＋S△ABF＝16＋8＝24.
1.如果两个相似三角形的面积之比为9∶4，那么这两个三角形的周长之比为 ( D )
A.81∶16 B.27∶12
C.9∶4 D.3∶2
D
2.如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测量“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一直线上，已知直角三角形纸板中DE＝16 cm，EF＝12 cm，测得眼睛D离地面的高度为1.8米，他与“步云阁”的水平距距离CD为104 m，则“步云阁”的高度AB是 ( C )
A.75.5 m B.77.1 m
C.79.8 m D.82.5 m
C
3.已知△ABC∽△DEF，且相似比为2∶3，则下列说法中正确的结论是 ①④ .
①对应中线之比为2∶3；②对应角平分线之比为3∶2；③△ABC与△DEF的周长之比为4∶9；④△ABC与△DEF的面积之比为4∶9.
①④
如图，直角三角形的铁片ABC的两直角边BC、AC的长分别为3 cm和4 cm，分别采用(1)、(2)两种剪法，剪出一块正方形铁片，为使所得的正方形面积最大，问哪一种剪法好？为什么？
解:如图(1)，设图中正方形的边长为x cm，则AD＝(4－x)cm.
∵DE∥BC，∴＝，∴＝，
解得x＝.
如图(2)，设图中正方形的边长为y cm.
∵CH＝ cm，又△CDE∽△CAB，∴＝，
∴＝，∴y＝.
∵＞，∴图(1)中的剪法好.