24.1 第2课时 中心对称 课件(共21张PPT) 沪科版九年级下册数学
文档属性
| 名称 | 24.1 第2课时 中心对称 课件(共21张PPT) 沪科版九年级下册数学 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 988.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-25 15:18:08 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第24章 圆
24.1 旋转
第2课时 中心对称
1.知道两个图形成中心对称的概念，能画出一个图形关于某点成中心对称的图形.
2.能判断一个图形是否为中心对称图形，能找出对称中心.
3.掌握成中心对称的性质，会设计简单的中心对称图形.
◎重点:中心对称图形的性质.
◎难点:两个图形成中心对称与中心对称图形的区别与联系.
欣赏图片:
问题:观察这些图形，其中哪些是轴对称图形？哪些是旋转对称图形？
我们可以发现轴对称图形为①、③，旋转对称图形为②、③，旋转的角度是180°.我们知道180°是一个很特殊的角度，这节课，我们就来学习一下旋转角为180°的旋转对称图形.
成中心对称的两个图形
阅读课本本课时第二个“练习”之前的内容，完成下列问题.
概念:在一个平面内，一个图形绕着定点O旋转180°后能与另一个图形重合，则这两个图形关于点O中心对称，点O叫做对称 中心 .能重合的点叫做 对应 点.
思考:将成中心对称的两个图形对应点连接起来，你能发现哪些关系？
中心
对应
归纳总结 (1)成中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称 中心 ，而且被对称中心所 平分 .
(2)成中心对称的两个图形是 全等 图形.
中心
平分
全等
中心对称图形
阅读课本本课时第三个“练习”之前的内容，思考下列问题.
概念:平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与原来的图形 重合 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称 中心 .
归纳总结 1.中心对称指的是 两 个图形的一种位置关系，而中心对称图形是一个图形本身的一种特征.
180
重合
中心
两
2.对比轴对称图形与中心对称图形.
轴对称图形 中心对称图形
有对称轴——直线 有对称中心——点
沿对称轴对折 绕对称中心旋转180°
对折后图形的左右两部分重合 旋转后与原图形重合
·导学建议·
在教学中，教师可用几何画板动态地演示给学生看，帮助学生理解旋转的过程和其中的对应关系.通过对比轴对称图形与中心对称图形的异同，加深学生对两种图形变换的理解.
1.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是 ( D )
A.点A与点A'是对称点
B.BO＝B'O
C.AB∥A'B'
D.∠ACB＝∠C'A'B'
D
2.下列图形:线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为 ( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
B
3.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(0，)，现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB'，再将△OCB'绕O点顺时针旋转90°得到△OC'B″，则点B″的坐标是 (，－1) .
(，－1)
中心对称图形
1.如图，这是某商品的商标图案，现有下列说法:①图案是按照轴对称设计的；②图案是按照旋转设计的；③图案的外层“S”是按旋转设计的；④图案的内层“A”是按轴对称设计的.其中正确的说法是 ( C )
A.①③ B.①②③
C.③④ D.②③④
C
·导学建议·
识别中心对称图形，先假定对称中心，再验证，识别轴对称图形，先假定对称轴，再验证.
图形在坐标平面内旋转与坐标变化
2.如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2，1)表示方格纸上点A的位置，(1，2)表示点B的位置，那么点P的位置为 ( A )
A.(5，2) B.(2，5)
C.(2，1) D.(1，2)
A
中心对称作图
3.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，线段MN在网格线上.
(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(A1，B1分别为A，B的对应点)；
(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2.
(2)如图，线段B1A2即为所求.
解:(1)如图，线段A1B1即为所求.
·导学建议·
图形变换类作图的关键是确定对应点的位置.
1.下列图形中是中心对称图形的是 ( D )
D
2.在平面直角坐标系中，以点(2，0)为旋转中心，将点(1，3)顺时针旋转90°所得点的坐标为 (5，1) .
3.如图， ABCD的对称中心在原点O，且A(－2，1)，B(－3，－2).
(1)求点C及点D的坐标.
(5，1)
(2)求平行四边形ABCD的面积.
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD关于点O中心对称.
∵A(－2，1)，B(－3，－2)，
∴C(2，－1)，D(3，2).
(2)设直线AB的表达式为y＝kx＋b，
把A(－2，1)，B(－3，－2)代入得
解得k＝3，b＝7，
故y＝3x＋7，
当y＝0时，x＝－，
由题意可知A到x轴距离为1，B到x轴距离为2，
∴S ABCD＝4×××(1＋2)＝14.
第24章 圆
24.1 旋转
第2课时 中心对称
1.知道两个图形成中心对称的概念，能画出一个图形关于某点成中心对称的图形.
2.能判断一个图形是否为中心对称图形，能找出对称中心.
3.掌握成中心对称的性质，会设计简单的中心对称图形.
◎重点:中心对称图形的性质.
◎难点:两个图形成中心对称与中心对称图形的区别与联系.
欣赏图片:
问题:观察这些图形，其中哪些是轴对称图形？哪些是旋转对称图形？
我们可以发现轴对称图形为①、③，旋转对称图形为②、③，旋转的角度是180°.我们知道180°是一个很特殊的角度，这节课，我们就来学习一下旋转角为180°的旋转对称图形.
成中心对称的两个图形
阅读课本本课时第二个“练习”之前的内容，完成下列问题.
概念:在一个平面内，一个图形绕着定点O旋转180°后能与另一个图形重合，则这两个图形关于点O中心对称，点O叫做对称 中心 .能重合的点叫做 对应 点.
思考:将成中心对称的两个图形对应点连接起来，你能发现哪些关系？
中心
对应
归纳总结 (1)成中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称 中心 ，而且被对称中心所 平分 .
(2)成中心对称的两个图形是 全等 图形.
中心
平分
全等
中心对称图形
阅读课本本课时第三个“练习”之前的内容，思考下列问题.
概念:平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与原来的图形 重合 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称 中心 .
归纳总结 1.中心对称指的是 两 个图形的一种位置关系，而中心对称图形是一个图形本身的一种特征.
180
重合
中心
两
2.对比轴对称图形与中心对称图形.
轴对称图形 中心对称图形
有对称轴——直线 有对称中心——点
沿对称轴对折 绕对称中心旋转180°
对折后图形的左右两部分重合 旋转后与原图形重合
·导学建议·
在教学中，教师可用几何画板动态地演示给学生看，帮助学生理解旋转的过程和其中的对应关系.通过对比轴对称图形与中心对称图形的异同，加深学生对两种图形变换的理解.
1.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是 ( D )
A.点A与点A'是对称点
B.BO＝B'O
C.AB∥A'B'
D.∠ACB＝∠C'A'B'
D
2.下列图形:线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为 ( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
B
3.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(0，)，现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB'，再将△OCB'绕O点顺时针旋转90°得到△OC'B″，则点B″的坐标是 (，－1) .
(，－1)
中心对称图形
1.如图，这是某商品的商标图案，现有下列说法:①图案是按照轴对称设计的；②图案是按照旋转设计的；③图案的外层“S”是按旋转设计的；④图案的内层“A”是按轴对称设计的.其中正确的说法是 ( C )
A.①③ B.①②③
C.③④ D.②③④
C
·导学建议·
识别中心对称图形，先假定对称中心，再验证，识别轴对称图形，先假定对称轴，再验证.
图形在坐标平面内旋转与坐标变化
2.如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2，1)表示方格纸上点A的位置，(1，2)表示点B的位置，那么点P的位置为 ( A )
A.(5，2) B.(2，5)
C.(2，1) D.(1，2)
A
中心对称作图
3.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，线段MN在网格线上.
(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(A1，B1分别为A，B的对应点)；
(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2.
(2)如图，线段B1A2即为所求.
解:(1)如图，线段A1B1即为所求.
·导学建议·
图形变换类作图的关键是确定对应点的位置.
1.下列图形中是中心对称图形的是 ( D )
D
2.在平面直角坐标系中，以点(2，0)为旋转中心，将点(1，3)顺时针旋转90°所得点的坐标为 (5，1) .
3.如图， ABCD的对称中心在原点O，且A(－2，1)，B(－3，－2).
(1)求点C及点D的坐标.
(5，1)
(2)求平行四边形ABCD的面积.
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD关于点O中心对称.
∵A(－2，1)，B(－3，－2)，
∴C(2，－1)，D(3，2).
(2)设直线AB的表达式为y＝kx＋b，
把A(－2，1)，B(－3，－2)代入得
解得k＝3，b＝7，
故y＝3x＋7，
当y＝0时，x＝－，
由题意可知A到x轴距离为1，B到x轴距离为2，
∴S ABCD＝4×××(1＋2)＝14.