14.3.2因式分解（公式法第2课时）-2023-2024学年八年级数学上册同步课件 练习（人教版）

(共22张PPT)
第14.3.2因式分解
（公式法第二课时）
人教版数学八年级上册
1.探索并运用完全平方公式进行因式分解，体会转化思想．
2.能会综合运用提公因式法、平方差公式和完全平方公式对多项式进行因式分解．
学习目标
因式分解：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即
因式分解
整式乘法
x2-1 (x+1)(x-1)
复习引入
提公因式法分解因式：
pa+pb+pc=p(a+b+c)
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
用平方差公式分解因式：
把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到a2-b2=(a+b)(a-b).
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
复习引入
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-6a+9; （2）x2+2x+4y2;
（3）4a2+8ab+4b2; （4）a2-3ab+b2;
（5）x2-8x-16; （6）a2+2a+1.
是
（2）不是，因为2x不是x与2y乘积的2倍.
是
（4）不是， 3ab不是a与b乘积的2倍.
（5）不是，x2与－9的符号不统一.
是
复习引入
思考
多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么特点？你能将它们分解因式吗？
这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，这恰是两个数的和或差的平方，我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.
互动新授
把完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2的等号两边互换位置，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
因式分解
即:两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
互动新授
用完全平方公式分解因式：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
能用完全平方公式分解因式的多项式的特点：
（1）这个多项式必须是三项式；
（2）有两项可以写成某个数（或式）的平方，且这两项符号相同；
（3）第三项是这两个数（或式）的积的2倍.
互动新授
注意：
(1)完全平方公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式；
(2)利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式；
(3)因式分解中的完全平方公式与整式乘法中的完全平方公式的区别是等号两边的内容相反.
互动新授
例5 分解因式：
（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.
解： (1)16x2+ 24x +9
=(4x+3)2；
= (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2
(2)-x2+ 4xy-4y2
=-(x2-4xy+4y2)
=-(x-2y)2.
a2 + 2·a ·b + b2 =( a+ b)2
典例精析
例6 分解因式：
(1)3ax2+6axy+3ay2 ； (2)(a+b)2-12(a+b)+36.
解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2；
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.
把(a+b)看作一个整体
先提公因式3a
典例精析
因式分解的一般步骤：
(1)当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式；
(2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式；
(3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解就结束了.
一提二套三彻底
归 纳
归纳总结
1.判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y)
(2)2x(x-4y)=2x2-8xy
(3)(6a-1)2=36a2-12a+1
(4)x2+6x+9=(x+3)2
(5)(a-4)(a+4)=a2-16
(6)m2-25=(m+5)(m-5)
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
小试牛刀
2.把下列多项式因式分解.
（1）x2-14xy+49y2 （2）9a4+12a2b2+4b4
解：（1）x2-14xy+36y2
=x2-2·x·7y+（7y）2
=（x-7y）2;
（2）9a4+12a2b2+4b4
=（3a2）2+2·3a2·2b2+（2b2）2
=（3a2+2b2）2
小试牛刀
1.因式分解：
(1)-2a2x2＋16a2x-32a2； (2)(a2＋9)2-36a2.
=(a2＋9＋6a)(a2＋9-6a)
解：(1)原式=-2a2(x2-8x＋16)
=-2a2(x-4)2；
(2)原式=(a2＋9)2-(6a)2
=(a＋3)2(a-3)2.
课堂检测
(2)原式
2.计算：(1)38.92-2×38.9×48.9＋48.92.
（2）20142-2014×4026＋20132
解：(1)原式=(38.9-48.9)2
=100.
课堂检测
1.已知x2-4x＋y2-10y＋29=0，求x2y2＋2xy＋1的值．
=132＝169.
解：∵x2-6x＋y2-8y＋25=0，
∴(x-3)2＋(y-4)2=0.
∵(x-3)2≥0，(y-4)2≥0，
∴x-3=0，y-4=0，
∴x=3，y=4，
∴x2y2＋2xy＋1=(xy＋1)2
拓展训练
2.(1)已知a-b=4，求a(a-2b)＋b2的值；
(2)已知ab=6，a＋b=2，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
原式=6×22=24.
解：(1)原式=a2-2ab＋b2=(a-b)2.
当a-b=4时，原式=42=16.
(2)原式=ab(a2＋2ab＋b2)=ab(a＋b)2.
　当ab=6，a＋b=2时，
拓展训练
1.完全平方公式的两个特点：
（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
2.用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．
课堂小结
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
A．a2＋2 B．a2-4a＋4
C．x2＋4y D．x2-5y
2.把多项式4x2y-4xy2-x3分解因式的结果是( )
A.4xy(x-y)-x3 B.-x(x-2y)2
C.x(4xy-4y2-x2) D.-x(-4xy＋4y2＋x2)
3.若m=2n＋1，则m2-4mn＋4n2的值是________．
B
B
1
4.若关于x的多项式x2-4x＋m2是完全平方式，则m的值为__________．
±2
课后作业
5.把下列多项式因式分解.
(1)x2-10x+25; (2)4(2a+b)2-4(2a+b)+1;
(3)y2+4y+4-x2;
(2)原式=[2(2a+b)] -2·2(2a+b)·1+(1)
=(4a+2b-1)2;
解：(1)原式 =x2-2·x·5+(5)2
=(x-5)2;
(3)原式=(y+2) -x
=(y+2+x)(y+2-x).
课后作业
谢谢聆听