14.3.1因式分解（提公因式法） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第14.3.1因式分解
（提公因式法）
人教版数学八年级上册
1.了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系． 　　
2.理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式． 　　
3.通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.
学习目标
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
p(a+b+c)=pa+pb+pc
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
复习引入
计算下列各式:
(1)x2+x =__________;(2)x2–1=__________.
x2+x
x2-1
请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x =__________;(2)x2–1=__________.
x(x+1)
(x+1)(x-1)
上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
互动新授
x2-1
因式分解
整式乘法
(x+1)(x-1)
因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
归 纳
互动新授
由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得:pa+pb+pc=p(a+b+c)
这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以p所得的商.像这种分解因式的方法叫做___________.
它的各项都有一个公共的因式p ,我们把因式p 叫做这个多项式的 _________ .
观察多项式 pa+pb+pc
公因式
提公因式法
互动新授
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法分解因式：
pa+pb+pc=p(a+b+c)
互动新授
注意：
(1)因式分解是一种恒等变形，整式乘法是一种运算，故因式分解与整式乘法不是互逆运算，只是方向相反的变形；
(2)因式分解不针对单项式，只针对多项式，而且是针对多项式的整体，而不是部分.因式分解的结果中的每个因式都是整式且不能再分解.
重点：
(1)因式分解的结果一定是几个整式的乘积的形式，乘积中相同因式的积要写成幂的形式；
(2)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
互动新授
公因式：
一个多项式中各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.
公因式的确定：
(1)确定公因式的系数：当多项式中各项系数都是整数时，公因式的系数就是多项式中各项系数的最大公因数；当多项式中各项系数都是分数时，公因式的系数为分数，而且分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最大公因数；
(2)确定相同字母：公因式应取多项式各项中的相同的字母；
(3)确定公因式中相同字母的指数：取相同字母的指数的最小值作为公因式中此字母的指数；
(4)确定公因式：由步骤(1)——(3)写出多项式的公因式.
提公因式法因式分解
互动新授
例1 把8a3b2+12ab3c分解因式.
分析：找公因式
1.系数的最大公约数
2.找相同字母
3.相同字母的最低指数
公因式为：4ab2
解：8a3b2+12ab3c
=4ab2 2a2+4ab2 3bc
=4ab2(2a2+3bc)
4
ab
a1b2
典例精析
例2 把 2a(b+c)-3(b+c)分解因式.
分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
解:2a(b+c)–3(b+c)
=(b+c)(2a-3).
典例精析
提公因式法的一般步骤：
(1)确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指数；
(2)提公因式并确定另外一个因式：用多项式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式；
(3)把多项式写成这两个因式的积的形式.
归纳总结
1.写出下列多项式各项的公因式.
（1）2ma+mb
（2）4kx－12ky
（3）5y3+25y2
（4）3a2b－2ab2+ab
m
4k
5y2
ab
小试牛刀
2.判断下列式子中哪些是因式分解？
3x+6y=3(x+2y) ;
4m2n3+2mn2=2mn2(2mn+1) ;
(x+2y)2=x2+4xy+4y2 ;
(a+4)(a-4)=a2-16 .
是
是
否
否
小试牛刀
1.将下列各式分解因式：
(1)2ax+2ay ; (2)4mn2+2mn ; (3)2a(y-z)-3b(z-y) .
解：(1)2ax+2ay=2a(x+y) ;
(2)4mn2+2mn=2mn(2n+1) ;
(3)2a(y-z)-3b(z-y)=2a(y-z)+3b(y-z)
=(2a+3b)(y-z) .
课堂检测
2.把下列各式分解因式
（1）8x-48
（2）a2b-3ab
（3）4m3-8m2
（4）a2b-5ab+9b
（5）-2a2+4ab-6ac
（6）-2x3+4x2-2x
=8（x-6）
=ab（a-3）
=4m2（m-2）
=b（a2-5a+9）
解：原式=-（a2-ab+ac）=-2a（a-2b+3c）
解：原式=-（2x3-4x2+2x）=-2x（x2-2x+1）
课堂检测
解：-m3n+8m2n2-16mn3=-mn(m2-8mn+16n2)=-mn(m-4n)2 .
∵m-4n=-2，mn=5，
∴原式=-5×(-2)2
=-5×4
=-20.
1.已知m-4n=-2，mn=5，求-m3n+8m2n2-16mn3的值.
拓展训练
解：原式=（a+b-c)(a-b+c)-(b-a+c)(a-b+c)
=（a-b+c)［(a+b-c)-(b-a+c)］
=（a-b+c)(a+b-c-b+a-c）
=（a-b+c)(2a-2c）
=2（a-b+c)(a-c）
2.把(a+b-c)(a-b+c)+(b-a+c)(b-a-c)分解因式
拓展训练
3.△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．
∴△ABC是等腰三角形．
解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab-c-2bc＝0，
(a-c)＋2b(a-c)＝0，(a-c)(1＋2b)＝0，
∴a-c＝0或1＋2b＝0，
即a＝c或b＝-0.5(舍去)，
拓展训练
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法分解因式：
pa+pb+pc=p(a+b+c)
提公因式法的一般步骤：
(1)确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指数；
(2)提公因式并确定另外一个因式：用多项式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式；
(3)把多项式写成这两个因式的积的形式.
课堂小结
1.因式分解：
(1)3a3c2＋9ab3c；
(2)2a(b＋c)-4(b＋c)；
(3)(a＋b)(a-b)-a-b.
(3)原式=(a＋b)(a-b-1)．
解：(1)原式=3ac(a2c＋3b3)；
(2)原式=2(a-2)(b＋c)；
课后作业
2.计算：
(1)39×37-13×91；
(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16-20.16×14.
(2)原式=20.16×(29＋72＋13-14)＝2016.
=13×20＝260；
解：(1)原式=3×13×37-13×91
=13×(3×37-91)
课后作业
谢谢聆听